第四章基本平面圖形（高效培優(yōu)單元測試·強(qiáng)化卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)圖中，能用三種表示方法表示同一個(gè)角的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了角的概念，熟練掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵．結(jié)合各選項(xiàng)中的圖形，根據(jù)角的表示方法即可解答．【詳解】解：A、圖中的還可以用表示，不能用表示，不符合題意；B、圖中的不可以用和表示，不符合題意；C、圖中的不可以用和表示，不符合題意；D、圖中的可以用和表示，符合題意；故選：D．2．下列語句準(zhǔn)確規(guī)范的是（

）A．直線，相交于一點(diǎn)B．延長直線C．延長射線D．延長線段到點(diǎn)，使【答案】D【分析】本題主要考查幾何語言的規(guī)范性，準(zhǔn)確掌握規(guī)范的幾何語言是學(xué)好幾何的保障．根據(jù)幾何語言的規(guī)范對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、交點(diǎn)應(yīng)該用大寫字母，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、直線是向兩方無限延伸的，不能延長，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、射線向一個(gè)方向無限延伸，故延長射線，說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、延長線段到點(diǎn)，使，說法正確，符合題意．故選：D．3．已知，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定【答案】A【分析】本題主要考查了角的大小比較，度、分、秒的換算．首先根據(jù)，將轉(zhuǎn)化為，再比較即可．【詳解】解：∵，，∴．故選：A4．下列說法正確的是（

）A．圓的周長都相等B．圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧C．頂點(diǎn)在圓上的角叫做圓心角D．由一條弧和經(jīng)過這條弧的兩個(gè)端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫做扇形【答案】B【分析】本題考查了圓的概念理解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓的周長、圓弧、圓心角、扇形的定義分別判斷即可．【詳解】解：A、半徑相等的圓的周長相等，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，正確，符合題意；C、頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、由一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．5．如圖，是某住宅小區(qū)平面圖，點(diǎn)M是某小區(qū)“菜鳥驛站”的位置，圖中各條線為小區(qū)內(nèi)的小路，從居民樓點(diǎn)N到“菜鳥驛站”點(diǎn)M的最短路線是（）A．④ B．③ C．② D．①【答案】B【分析】本題考查的是兩點(diǎn)之間，線段最短，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可得答案.【詳解】解：從居民樓點(diǎn)N到“菜鳥驛站”點(diǎn)M的最短路線是③.故選：B6．如圖，線段為線段的中點(diǎn)，下列式子不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，再結(jié)合已知和等式的性質(zhì)，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A．為線段的中點(diǎn)，，，，，故A不符合題意；B．，，故B不符合題意；C．，，故C不符合題意；D．點(diǎn)不是的中點(diǎn)，和不一定相等，故選D符合題意；故選：D．7．下面是幾個(gè)角的度數(shù)，不能用兩個(gè)三角板拼合畫出的角是（

）的角A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了角的和差，熟練掌握三角板的所有度數(shù)的和或差是解題的關(guān)鍵．找出能用三角板畫出的角，利用排除法求解．【詳解】解：A、，故能畫出；B、，故能畫出C、，故能畫出；D、三角板中，沒有兩個(gè)角的和或差是，故不能畫出．故選：D．8．如圖，，，點(diǎn)B，O，D在同一條直線上，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了幾何圖中角度的計(jì)算，先求出，再利用平角的定義計(jì)算即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵點(diǎn)B，O，D在同一條直線上，∴,故選：D．9．如圖，一艘輪船在大海中航行，在點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)燈塔在北偏西方向，燈塔在南偏東的方向，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．與互為補(bǔ)角B．平分C．圖中以為邊的角有5個(gè)D．【答案】C【分析】本題考查的是角的和差運(yùn)算，方向角的含義，根據(jù)方向角的含義，結(jié)合角的和差運(yùn)算逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，∴與互為補(bǔ)角，故A不符合題意；∵，，∴，∴平分，故B不符合題意；∵以為邊的角為：，，，，，，共6個(gè)，∴C符合題意；∵，，，∴．故D不符合題意．故選：C10．已知有理數(shù)a，b滿足：，如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)是a，線段在直線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），．下列結(jié)論：①；②當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)，；③當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，若點(diǎn)P是線段延長線上的點(diǎn)，則；④在線段運(yùn)動(dòng)過程中，若M為線段的中點(diǎn)，N為線段的中點(diǎn)，則線段的長度不變．其中正確的是（

）A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④【答案】D【分析】本題考查絕對值，完全平方非負(fù)性，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離等，根據(jù)以上知識(shí)解答即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，即①正確，∵點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)是a，∴點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)是4，∵，∴，∵當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，∵線段在直線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），∴表示的數(shù)為，即，即②不正確，∵當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，∴點(diǎn)表示的數(shù)為4，∵點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為2，∵點(diǎn)P是線段延長線上的點(diǎn)，∴，，∴，即③正確；∵M(jìn)為線段的中點(diǎn)，N為線段的中點(diǎn)，∴，分為四種情況：第一種情況：當(dāng)在左側(cè)時(shí)，如圖：，；第二種情況：當(dāng)、在兩側(cè)時(shí)，如圖：，；第三種情況：當(dāng)、在線段上時(shí)，如圖：，；第四種情況：當(dāng)和都在右邊時(shí)，如圖：，，∴在線段運(yùn)動(dòng)過程中，若M為線段的中點(diǎn)，N為線段的中點(diǎn)，則線段的長度不變，即④正確，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．六邊形對角線的條數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了多邊形對角線條數(shù)的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形所有對角線的條數(shù)公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)多邊形所有對角線的條數(shù)為，∴六邊形的對角線的條數(shù)為．故答案為：．12．；【答案】359012.26【分析】根據(jù)度分秒的進(jìn)制，根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，，，，故答案為：35，9，0，12.26．13．如圖，一副直角三角板的頂點(diǎn)重合在一起，若，則的度數(shù)為．【答案】【分析】本題考查了角的計(jì)算，掌握角的和差計(jì)算是解題的關(guān)鍵．由題意可知，，則，，即①，②，再根據(jù)，可得，代入②可得：③，①③可得：，即可得出的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：一副三角板的頂點(diǎn)重合在一起，．，，①，②，，，③，①③，得，，．故答案為：．14．的《我愛發(fā)明》欄目，每周一至周五的播出時(shí)間是，此時(shí)鐘表的時(shí)針與分針的夾角為．【答案】【分析】本題考查了鐘面角，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)時(shí)鐘上一大格是，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：由題意得：，此時(shí)鐘表的時(shí)針與分針的夾角為，故答案為：．15．已知，畫射線，使，平分，平分，則．【答案】或【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，分射線在外，射線在內(nèi)，兩種情況分別求解即可.【詳解】解：當(dāng)射線在內(nèi)時(shí)，如圖1，∵，，∴，，∵平分，平分，∴，，∴.當(dāng)射線在外時(shí)，如圖2，∵，，∴，，∵平分，平分，∴，，∴.綜上所述：或故答案為：或．16．已知點(diǎn)P是射線上一點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，稱點(diǎn)P是射線的強(qiáng)弱點(diǎn)，若，則．【答案】3或6或18．【分析】本題考查的是線段的和差倍分關(guān)系，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，分類思想的運(yùn)用，掌握線段的和差倍分是解題的關(guān)鍵．分三種情況討論，分別畫出符合題意的圖形，結(jié)合P的位置得到的具體的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合，從而可得答案．【詳解】解：①當(dāng)，時(shí)，如圖∴；②當(dāng)，時(shí)，如圖∴；③當(dāng)，時(shí)，如圖∴．綜上所述，的長為3或6或18．故答案為：3或6或18．三、解答題（第17，18，19，20題，每題6分；第21，22，23題，每題8分；第24，25題，每題12分；共9小題，共72分）17．計(jì)算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查以度、分、秒為單位的角的度量；掌握度、分、秒是60進(jìn)制是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)，計(jì)算求值；（2）先算乘法，再根據(jù)，計(jì)算求值【詳解】（1）解：；（2）解：18．如圖，點(diǎn)B是線段上一點(diǎn)，且．(1)圖中共有條線段；(2)試求出線段的長；(3)如果點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，請求線段的長．【答案】(1)6(2)26(3)7【分析】本題考查了線段的識(shí)別與計(jì)算，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，明確線段之間的和差關(guān)系，正確進(jìn)行計(jì)算；（1）數(shù)出所有線段即可；（2）根據(jù)求解即可，（3）先求出，再根據(jù)線段和差求解即可．【詳解】（1）解：圖中共有六條線段，故答案為：6．（2）解：∵，∴．（3）解：∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∴，∴．19．如圖所示，點(diǎn)B，D，C，F(xiàn)在同一條直線上．(1)圖中哪個(gè)角可以用一個(gè)大寫字母來表示？(2)以A為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？請表示出來．(3)與是同一個(gè)角嗎？請說明理由．【答案】(1)圖中可以用一個(gè)大寫字母表示的角是．(2)以A為頂點(diǎn)的角有3個(gè)，分別是．(3)與不是同一個(gè)角．理由：這兩個(gè)角的頂點(diǎn)不同．【分析】此題考查了角和角的表示，熟練掌握角的表示方法是關(guān)鍵．（1）根據(jù)角的表示方法解答即可；（2）根據(jù)角的表示方法解答即可；（3）根據(jù)角的表示方法解答即可．【詳解】（1）解：圖中可以用一個(gè)大寫字母表示的角是．（2）以A為頂點(diǎn)的角有3個(gè)，分別是．（3）與不是同一個(gè)角．理由：這兩個(gè)角的頂點(diǎn)不同20．如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)O，平分，平分，若，．(1)求的度數(shù)．(2)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)(2)，見解析【分析】本題考查的是角平分線的定義，角的和差計(jì)算，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．（1）由求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義得出的度數(shù)，求出，進(jìn)而求解即可；（2）首先由角平分線的定義得出的度數(shù)，根據(jù)平角的定義與角的和差即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴；（2）解：，理由如下：∵平分，∴∴∴．21．如圖，平面上有五個(gè)點(diǎn)．按下列要求畫出圖形．(1)連接；(2)畫直線交于點(diǎn)M；(3)畫射線；(4)請?jiān)谄矫嫔险乙稽c(diǎn)O，使它與點(diǎn)B，C，D，E的距離之和最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】本題考查了基本的幾何作圖，包括連線、直線、射線的畫法，以及“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一性質(zhì)，正確理解題意并作圖是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)連線的畫法作圖即可；（2）根據(jù)直線的畫法作圖即可；（3）根據(jù)射線的畫法作圖即可；（4）根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一性質(zhì)作圖即可．【詳解】（1）解：作圖如下：（2）解：作圖如下：（3）解：作圖如下：（4）解：連接，∵使它與點(diǎn)B，C，D，E的距離之和最小，則，，∴與的交點(diǎn)O可使它與點(diǎn)B，C，D，E的距離之和最小，作圖如下：22．綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)完《平行線的證明》，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)，李凱和張芳將一副透明三角板中的兩個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)按如圖所示的方式疊放在一起，其中，，．(1)操作判斷若，則______；若，則______；(2)性質(zhì)探究由（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；【答案】(1)，(2)，證明見解析【分析】本題考查了疊放三角板中的角的計(jì)算．熟練掌握三角板性質(zhì)，余角補(bǔ)角定義和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，平行線性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)求出，進(jìn)而可得、的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可提出猜想，再由，論證即可；【詳解】（1）解：∵，∴，若，則；若，則．故答案為：，．（2）解：．證明如下：∵，∴．23．已知，分別為線段上的點(diǎn)，(1)如圖，當(dāng)時(shí)，試說明；(2)當(dāng)時(shí)，分別為中點(diǎn)，且，，求的長．【答案】(1)說明見解析(2)或【分析】（）由線段中點(diǎn)的定義可得，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得，，兩式相加即可求證；（）設(shè)，則，，分點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)和點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)兩種情況，分別畫出圖形，利用線段中點(diǎn)定義解答即可求解；本題考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差，運(yùn)用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，，∴，即；（2）解：設(shè)，則，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖，則，∴，∵分別為中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖，則，∴，∵分別為中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴；綜上，的長為或．24．如圖，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線，使．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一直角邊在射線上，另一直角邊在直線的下方，(1)將圖①中三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖②，使邊在內(nèi)部，且恰好平分，求大小；(2)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖③．①如果恰好是的角平分線，則的度數(shù)為______；②如果始終在的內(nèi)部，的度數(shù)不會(huì)變化，請猜測出的度數(shù)并說明理由．【答案】(1)(2)①；②，理由見解析【分析】本題主要考查了角的和差運(yùn)算的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握其性質(zhì)，結(jié)合圖形，用所求的角表示未知的角是解決此題的關(guān)鍵．（1）平分，可求得，再由互余關(guān)系即可求得結(jié)果；（2）①首先求出，然后由角平分線得到，進(jìn)而利用角的和差求解即可；②由且，即可得出兩角的關(guān)系；【