第五章投影與視圖重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（24-25九年級(jí)上·陜西西安·期中）某幾何體如圖水平放置，其主視圖是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了三視圖，根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，看的見的棱用實(shí)線，看不見的棱用虛線．據(jù)此可得答案．【詳解】解：主視圖為．故選：A2．（24-25九年級(jí)上·重慶九龍坡·階段練習(xí)）如右圖所示，是一個(gè)由9個(gè)相同大小的立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中個(gè)數(shù)表示該位置立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖為是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】】此題考查了三視圖判斷幾何體，根據(jù)俯視圖可得從正面看可看到每列正方體的最多個(gè)數(shù)分別為1，3，3，再表示為平面圖形即可．【詳解】解：根據(jù)俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，得出主視圖有3列，從左到右的列數(shù)分別是1，3，3．故選：D．3．（2024·山東日照·中考真題）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體A放置到小正方體B的正上方，則它的三視圖變化情況是（

）A．主視圖會(huì)發(fā)生改變 B．左視圖會(huì)發(fā)生改變C．俯視圖會(huì)發(fā)生改變 D．三種視圖都會(huì)發(fā)生改變【答案】A【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．根據(jù)三視圖的概念得到小正方體移動(dòng)前后的各個(gè)視圖，進(jìn)而即可判斷選項(xiàng)．【詳解】移動(dòng)前的主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：移動(dòng)后的主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，所以它的主視圖會(huì)發(fā)生變化．故選A4．（23-24九年級(jí)上·河北衡水·期末）一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方塊最多有（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，在俯視圖小正方形上標(biāo)記主視圖兩列的個(gè)數(shù)，再分析即可．【詳解】解：綜合俯視圖和主視圖，可得下圖：∴這個(gè)幾何體的右邊一列有3個(gè)小正方體，左邊一列兩層都是2個(gè)小正方體時(shí)，組成這個(gè)幾何體的小正方塊最多，所以組成這個(gè)幾何體的小正方塊最多有塊．故選：B．5．（2024·安徽合肥·三模）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查三視圖，根據(jù)主視圖排除部分選項(xiàng)，再根據(jù)幾何左視圖和俯視圖即可知答案．【詳解】解：根據(jù)主視圖可知幾何體共有兩層，第二層中間有一個(gè)正方體，左邊三個(gè)小正方體是一個(gè)整體，右邊有一個(gè)獨(dú)立的小正方體，排除A、C和D，且結(jié)合左視圖和俯視圖可知B正確．故選：B．6．（24-25九年級(jí)上·山東德州·階段練習(xí)）若干個(gè)正方體形狀的積木擺成如圖所示的塔形，平放于桌面上，上面正方體的下底四個(gè)頂點(diǎn)是下面相鄰正方體的上底各邊中點(diǎn)，最下面的正方體棱長(zhǎng)為1，如果塔形露在外面的面積（不包括與桌面接觸的面）超過(guò)8，則正方體的個(gè)數(shù)至少是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查三視圖與表面積，畫出俯視圖，可得相鄰兩個(gè)正方體中，上邊一個(gè)正方體的一個(gè)面的面積為下邊一個(gè)正方體的一個(gè)面的面積的一半，據(jù)此求解即可．【詳解】解：塔形的俯視圖如下：∴不管多少個(gè)正方體，俯視圖的面積都不變都是，∵上面正方體的下底四個(gè)頂點(diǎn)是下面相鄰正方體的上底各邊中點(diǎn)，∴連接俯視圖對(duì)角線后，所有最小的三角形都是全等的等腰直角三角形，∴相鄰兩個(gè)正方體中，上邊一個(gè)正方體的一個(gè)面的面積為下邊一個(gè)正方體的一個(gè)面的面積的一半，∴只有一個(gè)正方體時(shí)面積為；兩個(gè)正方體時(shí)塔形露在外面的面積為；三個(gè)正方體時(shí)塔形露在外面的面積為；∴如果塔形露在外面的面積（不包括與桌面接觸的面）超過(guò)8，則正方體的個(gè)數(shù)至少是四個(gè)，故選：C．7．（24-25九年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）如圖，太陽(yáng)光線與地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長(zhǎng)是，則皮球的直徑是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行投影，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，角所對(duì)直角邊是斜邊的一半，過(guò)作于點(diǎn)，則點(diǎn)與點(diǎn)為太陽(yáng)光線與球的切點(diǎn)，，則易知四邊形是矩形，故，然后根據(jù)勾股定理，角所對(duì)直角邊是斜邊的一半即可求解，畫出示意圖，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，是皮球直徑，過(guò)作于點(diǎn)，則點(diǎn)與點(diǎn)為太陽(yáng)光線與球的切點(diǎn)，，∴，，∴四邊形是矩形，∴，∵太陽(yáng)光線與地面成的角，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴，故選：．8．（23-24九年級(jí)下·山東濟(jì)寧·開學(xué)考試）如圖，根據(jù)一個(gè)幾何體的三視圖，求這個(gè)幾何體的表面積（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查由三視圖還原立體圖形并求組合體的表面積，涉及圓柱的表面積求法，根據(jù)三視圖準(zhǔn)確得到立體圖形，熟練掌握?qǐng)A柱表面積求法列式求解即可得到答案，發(fā)揮空間想象能力，熟記圓柱表面積計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：有這個(gè)幾何體的三視圖可知，幾何體是兩個(gè)圓柱的組合體，上層是直徑較小的圓柱、下層是直徑較大的圓柱，這個(gè)幾何體的表面積是兩個(gè)圓柱的表面積減去上層圓柱底面圓面積的2倍，則；；這個(gè)幾何體的表面積是，故選：C．9．（2023九年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個(gè)光源．木桿兩端的坐標(biāo)分別為、．則木桿在軸上的投影長(zhǎng)為（）

A．3 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、中心投影；利用中心投影，延長(zhǎng)、分別交軸于，作軸于，交AB于，如圖，證明，然后利用相似比可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：延長(zhǎng)分別交x軸于，作軸于，交于，如圖

∵．∴，，，∵，∴，∴，即∴，故選：C．10．（2024·山西大同·三模）如圖所示是一種液面微變監(jiān)視器的基本原理圖，光束發(fā)射器從點(diǎn)處始終以一定角度向被監(jiān)視的液面發(fā)射一束細(xì)光，光束在液面的處反射，其反射光被水平放置的平面光電轉(zhuǎn)換器接收，記為點(diǎn)，光電轉(zhuǎn)換器將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)并通過(guò)顯示器顯示出來(lái)．當(dāng)液面上升至?xí)r，入射點(diǎn)就沿著入射光線的方向平移至處，反射光線也跟著向左平移至處，交于點(diǎn)，在處的法線交于點(diǎn)處的法線為．若，，則液面從上升至的高度為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行光線，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．先證明四邊形是平行四邊形，求得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，故選：B．二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）11．（23-24九年級(jí)上·江西撫州·階段練習(xí)）身高的小明發(fā)現(xiàn)自己影子有，同一時(shí)刻地上影長(zhǎng)為的旗桿高度為．【答案】【分析】本題考查了平行投影，根據(jù)同一時(shí)刻平行光線下，物長(zhǎng)和影長(zhǎng)成正比，列出比例式即可求解，掌握平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)旗桿高度為，由題意得，，解得，∴旗桿高度為，故答案為：．12．（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖所示的幾何體是由5個(gè)小正方體擺放而成的，如果每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積是．【答案】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，根據(jù)從左邊看到的圖形是左視圖，進(jìn)而求得左視圖的面積，即可求解．【詳解】解：這個(gè)幾何體的左視圖如圖所示∴每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積是，故答案為：．13．（24-25七年級(jí)上·江西吉安·階段練習(xí)）如圖，一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為．【答案】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再根據(jù)圓柱體的體積公式即可求解，理解簡(jiǎn)單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是，高是6，則這個(gè)幾何體的體積為．故答案為：．14．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）學(xué)習(xí)相似三角形后，小紅利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度．如圖，已知小紅的身高是米，他在路燈下的影長(zhǎng)為2米，小紅距路燈燈桿的底部4米，則路燈燈泡距地面的高度是米．【答案】【分析】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用．根據(jù)已知得出圖形，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)求出即可．【詳解】解：結(jié)合題意畫出圖形得：，，，，小紅的身高為米，他在路燈下的影子長(zhǎng)為2米；小紅距路燈桿底部為4米，，，，，解得：，則路燈燈泡距地面的高度是米．故答案為：．15．（23-24九年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿和一根高7米的電線桿，它們都與地面垂直．某一時(shí)刻，在太陽(yáng)光照射下，旗桿落在地面上的影子的長(zhǎng)為10米，落在圍墻上的影子的長(zhǎng)度為2米，而電線桿落在地面上的影子的長(zhǎng)為5米，則落在圍墻上的影子的長(zhǎng)為米．

【答案】3【分析】本題主要考查了平行投影、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)平行投影的對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程成為解題的關(guān)鍵．如圖：過(guò)點(diǎn)E作于M，過(guò)點(diǎn)G作于N．利用矩形的性質(zhì)和平行投影的知識(shí)可以得到比例式，即，然后求出即可．【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)E作于M，過(guò)點(diǎn)G作于N．由題意得：四邊形是矩形，則，，，．∵，∴，由平行投影可知：，即，解得：．故答案為：3．16．（2021·浙江溫州·二模）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB，CD，EF可在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，連接軸BD分別垂直AB和CD，EF過(guò)圓心，點(diǎn)C在EF的中垂線上，且CD＝EF，cm，如圖2是折疊鏡俯視圖，墻面PI與PQ互相垂直，在折疊鏡轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，EF與墻面PI始終保持平行，當(dāng)點(diǎn)E落在PQ上時(shí)，AE＝30cm，此時(shí)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則EF＝cm；將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB′，當(dāng)B'C⊥AB′時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B′與E′到PQ的距離之比B'G：E′H=16：11，則B'G＝cm．【答案】【分析】連接BE，BF，過(guò)點(diǎn)作于J．首先證明∠EBF=90°，利用勾股定理求出EB，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BF，利用勾股定理可得EF．設(shè)=16kcm，=11kcm，利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理構(gòu)建方程求出k即可．【詳解】解：連接BE，BF，過(guò)點(diǎn)作于J．由題意，CE=CF=CB，∴∠EBF=90°，∵AB=24cm，AE=30cm，∴EB=（cm），∵∠AEB+∠FEB=90°，∠F+∠FEB=90°，∴∠AEB=∠F，∵∠ABE=∠EBF=90°，∴△ABE∽△EBF，∴，∴，∴FB=，∴EF=（cm），∵，∴設(shè)=16kcm，=11kcm，∵四邊形是矩形，∴=16k（cm），∴16k-11k=5k（cm），∵（cm），∴cm，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴（cm），在Rt△中，則有，解得，（不合題意的根已舍去）∴（cm）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．三、解答題（9小題，共68分）17．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）畫出如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．

【答案】見解析【分析】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形．從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線．根據(jù)觀察的幾何體畫出圖形即可．【詳解】解：畫出的主視圖、左視圖、俯視圖如圖．

18．（2024·山東淄博·三模）幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出該幾何體的主視圖與左視圖．【答案】圖見解析【分析】本題主要考查了三視圖，熟悉掌握三視圖觀察的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三視圖觀察的特點(diǎn)進(jìn)行作圖即可．【詳解】解：根據(jù)題意主視圖為：左視圖為：19．（24-25九年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，晚上，王叔叔走在大街上，他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他站在大街兩邊甲、乙兩盞路燈（路燈足夠亮）之間，并且自己被兩邊的路燈照在水平干燥地面上的影子成一直線時(shí)，甲燈照射的影子長(zhǎng)，乙燈照射的影子長(zhǎng)，又王叔叔的身高為，兩盞路燈的高度相同，路燈相距，求路燈的高．【答案】【分析】根據(jù)題意，得，，繼而得到，，列比例式，解答即可．本題考查了中心投影，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得，，∴，，∴，，∴，∵，，∴∴，設(shè)，∵，∴，解得，∴，∴，解得，答：路燈高為．20．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，需要制作如圖所示的零件（長(zhǎng)方體和圓錐的組合體），為此方方同學(xué)畫出了該零件的三視圖．(1)請(qǐng)問(wèn)方方所畫的三個(gè)視圖是否有錯(cuò)？如有錯(cuò)，請(qǐng)將錯(cuò)的視圖改正．(2)根據(jù)圖中尺寸，求出其體積．（注：長(zhǎng)方體的底面為正方形，單位：，結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】(1)有錯(cuò)，見解析(2)【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的三視圖的定義．（1）根據(jù)幾何體的三視圖的定義及其畫法進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)三視圖結(jié)合長(zhǎng)方體的體積公式和圓錐的體積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：方方所畫的三個(gè)視圖中左視圖錯(cuò)了，正確的為：（2）解：，答：其體積為．21．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，正方體上面放著一個(gè)圓柱，已知正方體的一個(gè)側(cè)面平行于投影面，圓柱下底面的中心正對(duì)正方體上底面的中心，圓柱的高等于，底面圓的直徑為，若．(1)畫出該立體圖形在投影面P上的正投影；(2)計(jì)算正投影的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了立體圖形的有關(guān)知識(shí)，正投影的面積等于正方形和長(zhǎng)方形的面積和是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中說(shuō)明，畫出立體圖形在投影面上的正投影即可；（2）正投影的面積是由正方形和長(zhǎng)方形組成，計(jì)算它們的面積和即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）正投影的面積正方形面積長(zhǎng)方形面積．22．（23-24七年級(jí)上·江蘇徐州·期末）如圖是用10個(gè)棱長(zhǎng)是，大小相同的小正方體搭成的幾何體．(1)請(qǐng)你畫出該幾何體的三種視圖（不要涂成陰影）．(2)這個(gè)幾何體的表面積是（包含底部）；(3)如果要保證俯視圖和左視圖不變，最多可以增加個(gè)小正方體；(4)如果要保證三個(gè)視圖都不變，最多可以增加個(gè)小正方體．【答案】(1)畫圖見解析(2)36(3)4(4)1【分析】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何題的三視圖的畫法，熟練掌握主視圖、左視圖、俯視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三視圖的概念求解即可；（2）直接利用三視圖分別乘以2求解即可；（3）根據(jù)俯視圖和左視圖求解即可；（4）根據(jù)主視圖，俯視圖和左視圖求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，（2）解：∵小正方體的棱長(zhǎng)是，∴這個(gè)幾何體的表面積是；（3）解：要使俯視圖和左視圖不變，即在主視圖的的上面加放小立方體，故最多可加4個(gè)；（4）解：要使主視圖，俯視圖和左視圖不變，只能最下面一層的中間小正方體上增加1個(gè)小正方體故最多可加1個(gè)．23．（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）一個(gè)幾何體由幾個(gè)相同的小立方塊搭成，從上面和從正面看到的形狀如圖所示，從上面看到的形狀圖中，小正方形中的字母表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)．(1)填空：________，________，________；(2)這個(gè)幾何體最少由________個(gè)小立方塊搭成，最多由________個(gè)小立方塊搭成；(3)當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)畫出從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．【答案】(1)2，1，1；(2)8，10；(3)見解析【分析】本題考查由從不同方向看幾何體，解題的關(guān)鍵是理解從不同方向看幾何體得出的圖形．（1）根據(jù)從正面和上面看到的形狀判斷即可；（2）根據(jù)從正面和上面看到的形狀判斷即可；（3）根據(jù)從左面看到的形狀圖畫出圖形．【詳解】（1）解：觀察從正面看到的圖可知，．故答案為：2，1，1；（2）解：這個(gè)幾何體最少由個(gè)小立方塊搭成，最多由個(gè)小立方塊搭成．故答案為：8，10；（3）解：從左面看到的圖形如圖所示：24．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·二模）【基礎(chǔ)解答】如圖，和是直立在地面上的兩根立柱．，某一時(shí)刻在陽(yáng)光下的投影，在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為．根據(jù)題中信息，求立柱的長(zhǎng)．

【拓展拔高】如圖，古樹在陽(yáng)光照射下，影子的一部分照射在地面，即，還有一部分影子在建筑物的墻上，墻上的影高為，同一時(shí)刻，豎直于地面上的長(zhǎng)的竹竿，影長(zhǎng)為，求這棵古