第五章投影與視圖（高效培優(yōu)單元測試·提升卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（

）A．正方體 B．圓柱 C．球 D．圓錐【答案】D【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是關(guān)鍵．根據(jù)三視圖的知識，主視圖和左視圖都為一個(gè)三角形，而俯視圖為一個(gè)圓，故可得出這個(gè)圖形為一個(gè)圓錐．【詳解】解：根據(jù)三視圖可知，該立體圖形是圓錐．故選：D．2．如圖，每一個(gè)小立方體體積為2，那么，這個(gè)圖形的總體積是（）．A．15 B．30 C．20 D．45【答案】B【分析】題目主要考查立方體的體積，結(jié)合圖形求解即可．【詳解】解：由圖得共有小立方體個(gè)，∴這個(gè)圖形的總體積是，故選：B．3．新素材魯班鎖

圖（1）所示的魯班鎖是中國傳統(tǒng)益智玩具、圖（2）是魯班鎖其中一個(gè)組件的示意圖，則該組件的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左面看，是一個(gè)正方形，正方形的中間有一條橫向的虛線．故選：A．4．一個(gè)幾何體有若干塊大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．下面表示從左面看到的形狀圖的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查幾何體的三視圖，左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字，據(jù)此選出圖形即可．【詳解】解：由題意可得：從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，4，3，故選：A．5．如圖是一個(gè)幾何體切割后的左視圖，則該切割體可能為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，找到從左面看所得到的圖形與題干圖形對應(yīng)即可，理解從不同方向看立體圖形是解題的關(guān)鍵，另外要注意虛線和實(shí)線的使用區(qū)別．【詳解】解：的左視圖為，故選：B．6．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查三棱錐的三視圖的判斷與應(yīng)用，幾何體的體積的求法．判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，然后求解幾何體的體積即可．【詳解】解：由題意可知，幾何體是底面是等腰三角形，底邊長為2，高為1，三棱錐的高為，側(cè)棱與底面等腰三角形的頂點(diǎn)垂直，三棱錐的體積為：．故選：A．7．小鑫正對相同的長方體快遞盒進(jìn)行包裝，如圖1單個(gè)盒子的表面積為，如圖2三個(gè)盒子疊一起的表面積為，則如圖3四個(gè)盒子疊一起的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查幾何體的表面積，能用a，b，c表示出三個(gè)圖中幾何體的表面積及巧用整體思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖1和圖2的表面積，可得出關(guān)于a，b，c的兩個(gè)等式，再用a，b，c表示出圖3的表面積，利用整體思想即可解決問題．【詳解】解：由題知，設(shè)圖1中，相鄰三個(gè)面面積分別為a，b，c，因?yàn)閳D1的表面積為，所以，則①．因?yàn)閳D2的表面積為，所以，則②．由①②得，．又因?yàn)閳D3的表面積可表示為，則．故選：C．8．某三棱柱的三種視圖如圖所示，俯視圖的面積是左視圖面積的倍，左視圖中矩形的邊長，則主視圖的面積為（

）A． B．6 C．8 D．12【答案】B【詳解】解：主視圖、俯視圖與左視圖的長相等，若左視圖中矩形的邊長，俯視圖的面積是左視圖面積的倍，主視圖的寬為，主視圖與左視圖關(guān)系知主視圖三角形的高為，主視圖的面積為，故選：B．9．如圖，某校國旗旗桿的底座由棱長為米的正方體磚砌成，現(xiàn)要把露出的表面漆成綠色，漆匠師傅報(bào)價(jià)是每平方米需成本及人工費(fèi)共元，油漆完工后，應(yīng)付給漆匠師傅（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】本題考查了組合幾何體的表面積，分別求出每一次的表面，相加求出總的表面積，再乘以單價(jià)即可求解，正確求出幾何體的表面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可得，最上層側(cè)面積為平方米，上表面面積為平方米，總面積為平方米；中間一層側(cè)面積為平方米，上表面面積為平方米，總面積為；最下層側(cè)面積為平方米，上表面面積為平方米，總面積為平方米；∴需要涂上顏色部分的面積為平方米，∴油漆完工后，應(yīng)付給漆匠師傅元，故選：．10．如圖1是有五個(gè)相同的小正方體粘在一起的幾何體，圖2是佳佳、音音對幾何體分別設(shè)計(jì)了不同的操作方案，其中能使左視圖保持不變的是（

）

A．佳佳的方案 B．音音的方案 C．兩個(gè)方案均可 D．兩個(gè)方案均不可以【答案】C【分析】左視圖是從左邊觀察物體時(shí)看到的圖形，根據(jù)圖示畫出原幾何體的左視圖，佳佳、音音不同的操作得出的幾何體及左視圖進(jìn)而得出結(jié)論即可．【詳解】原題中五個(gè)相同的小正方體粘在一起的幾何體的左視圖是：

佳佳將整個(gè)幾何體向右翻滾后的幾何體是：

佳佳操作后得到的幾何體的左視圖是：

音音操作后得到的幾何體是：

音音操作后得到的幾何體的左視圖是：

∴佳佳和音音的方案都能使左視圖保持不變故選：C11．下圖是正方體的組合體，若將1號小正方體重新放一個(gè)位置，移動前后的左視圖和俯視圖都保持不變，則移動的位置有（

）

A．2處 B．3處 C．4處 D．5處【答案】A【分析】先分析出組合體的左視圖和俯視圖，再依次判斷即可．【詳解】解：正方體組合體的俯視圖為：

正方體組合體的左視圖為：

移動前后的左視圖和俯視圖都保持不變，故只能放在如圖位置：

綜上分析可知，移動的位置有2處，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖，熟練畫出三視圖是解題的關(guān)鍵．12．如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是(

)A．3個(gè)或4個(gè)或5個(gè) B．4個(gè)或5個(gè)C．5個(gè)或6個(gè) D．6個(gè)或7個(gè)【答案】A【詳解】根據(jù)主視圖，左視圖，畫出俯視圖可能情況.所以選A.二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，左視圖是圓，這個(gè)幾何體可能是．【答案】圓柱【分析】本題考查三視圖，關(guān)鍵是空間想象能力．根據(jù)三種視圖的形狀可得答案．【詳解】解：一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，而左視圖是圓，該幾何體可能是圓柱．故答案為：圓柱14．如圖，從前面、左面、上面分別觀察到由一些相同的小正方形構(gòu)成的幾何體的形狀圖，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體有個(gè)．【答案】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．易得這個(gè)幾何體共有層，由從上面看到的圖形可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由從前面和左面看到的圖形可得第二層正方體的個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】解：由從上面看到的圖形易得最底層有個(gè)正方體，由從前面看和從左面看易得第二層有個(gè)正方體，則共有（個(gè)）正方體，故答案為：．15．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積為．【答案】【分析】此題考查由三視圖判斷幾何體，掌握柱體的側(cè)面都是長方形是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)主視圖和左視圖是長方形，俯視圖是圓環(huán)，可得到此幾何體為空心圓柱；再用圓環(huán)的面積乘高，即為體積．【詳解】解：由三視圖可知這個(gè)立體圖形為空心圓柱，所以該幾何體的體積，故答案為∶．16．如圖，由棱長為小正方體組成的立體圖形，陰影部分是空缺的通道（一直通到對面，通道孔完全相同），這個(gè)立體圖形由個(gè)小正方體組成，這個(gè)立體圖形的表面積（含通道內(nèi)壁表面積）是．【答案】38126【分析】本題考查了正方體及其表面積．由題意，陰影部分是空缺的通道，一直通到對面，即中間有重復(fù)，因此可分層計(jì)數(shù)，從前往后分為4層，畫出每層的示意圖進(jìn)行計(jì)數(shù)即可．【詳解】解：從前層到后層有小正方體（個(gè)）；這個(gè)立體圖形的表面積（含通道內(nèi)壁表面積）是．故答案為：38；126．17．隨著戶外露營的興起，人們對戶外帳篷的需求也越來越大．某工廠要制作一批無底帳篷，如圖為

設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的帳篷三視圖，則該帳篷所需布料的面積為（結(jié)果保留，門也用布料制作，接口處損耗不計(jì)）．【答案】【分析】本題考查了由幾何體的三視圖確定該幾何體的形狀，幾何體的表面積，根據(jù)題意列出算式，然后求解即可，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：該帳篷所需布料的面積為，，故答案為：．18．如圖為一機(jī)器零件的三視圖，它的俯視圖為正三角形，根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是．（結(jié)果保留根號）【答案】32+96【分析】根據(jù)三視圖可得機(jī)器零件為正三棱柱，三棱柱的上下底是高為4的等邊三角形，三棱柱高為4，求出等邊三角形邊長，求出表面積即可．【詳解】解：由三視圖得機(jī)器零件為正三棱柱，作CD⊥AB于D，∵△ABC是正三角形，在Rt△BCD中，∴．故答案為：32+96三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（8分）如圖，這是由個(gè)大小完全相同的正方體搭成的幾何體，請?jiān)谙旅娣礁裰挟嫵鲞@個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．【答案】見解析【分析】本題考查的知識點(diǎn)是作圖——三視圖，解題關(guān)鍵是理解三視圖的定義．根據(jù)三視圖的定義畫圖即可．【詳解】解：如圖所示：20．（8分）小明在參觀某工廠時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)工件，并畫出了此工件的三視圖，如圖所示．求該工件的體積．【答案】【分析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，圓柱體體積的計(jì)算，正確得到幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．根據(jù)三視圖可知該幾何體是兩個(gè)圓柱體疊加在一起，體積是兩個(gè)圓柱體的體積的和，利用圓柱體體積的計(jì)算公式即可求解．【詳解】解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是兩個(gè)圓柱體疊加在一起，底面直徑分別是和，高分別是和，體積為：．答：該工件的體積是．21．（8分）如圖1,在平整的地面上,用多個(gè)小正方體堆成一個(gè)幾何體．(1)共有______個(gè)小正方體．(2)請?jiān)趫D2中畫出從正面,左面和上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖;(3)如果現(xiàn)在你還有一些大小相同的小正方體,要求保持從上面和左面看到的形圖都不變,最多可以再添加______個(gè)小正方體;【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查作圖-三視圖問題．解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．（1）通過觀察圖形即可得到本題答案;（2）根據(jù)三視圖的定義畫出即可;（3）通過主視圖，左視圖的定義解答即可．【詳解】（1）解:通過觀察圖形數(shù)出小正方體個(gè)數(shù)為個(gè),（2）解:如下圖所示:（3）解:通過觀察主視圖和左視圖可得再增加個(gè)圖形即可保持從上面和左面看到的形圖都不變．22．（8分）如圖所示，分別把下面四個(gè)幾何體與從上面看到的形狀圖連接起來．【答案】見解析【分析】分別找出四個(gè)幾何體從上面看到的形狀圖即可．【詳解】解：連線如下：【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖的含義．23．（10分）已知下圖為一幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖；（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱；（2）畫出它的表面展開圖；（3）根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求這個(gè)幾何體的表面積．（結(jié)果保留）【答案】（1）圓柱體；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)三視圖的特征即可得出幾何體；（2）根據(jù)圓柱體的特征，側(cè)面展開為一個(gè)長方形，底面為兩個(gè)圓，即可畫出；（3）根據(jù)三視圖可得：展開圖中圓的直徑為8，長方形的長為16，根據(jù)圓柱表面積的計(jì)算方法即可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題目中已知的三視圖符合圓柱體的三視圖特征，故這個(gè)幾何體為圓柱；（2）表面展開圖如圖所示：（3）展開圖圓的周長為：；展開圖圓的面積為：；∴這個(gè)幾何體的表面積為：，∴這個(gè)幾何體的表面積為．【點(diǎn)睛】題目主要考查三視圖、幾何體的側(cè)面展開圖及幾何體的表面積計(jì)算方法，理解、看懂三視圖是解題關(guān)鍵．24．（10分）張師傅根據(jù)某直三棱柱零件（如圖1），按的比例畫出準(zhǔn)確的三視圖如圖2．已知中，，，，．

(1)求的長．(2)求出這個(gè)直三棱柱的體積．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三棱柱的三視圖及三棱柱的體積計(jì)算：（1）過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，則根據(jù)題意可得出，然后由勾股定理計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)三棱柱的體積等于底面積乘以棱柱的高進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，如圖．在中，，，所以可設(shè)．根據(jù)勾股定理，得，解得，∴，由三視圖，可知．（2）解：直三棱柱的體積為．25．（10分）如圖是由大小相同的8個(gè)小立方塊搭成的幾何體．(1)請?jiān)诜礁裰蟹謩e畫出該幾何體的三視圖；(2)用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得從正面、上面看到的該幾何體的形狀圖與你在方格中所畫一致，則搭這樣一個(gè)幾何體最少要______個(gè)小立方塊，最多要______個(gè)小立方塊．【答案】(1)見解析(2)7，9【分析】本題考查了作圖——三視圖以及應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用空間想象能力畫出三視圖以及由視圖判斷幾何體的形狀．（1）根據(jù)三視圖的看法作出三視圖即可求解；（2）由俯視圖易得最底層小立方塊的個(gè)數(shù)，再根據(jù)主視圖即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求．（2）解：在從上面看的圖的相應(yīng)位置上所擺放的小立方體的個(gè)數(shù)如圖所示：或因此搭這樣的一個(gè)幾何體最少需要7個(gè)小立方塊，最多需要9個(gè)小立方塊．故答案為：7；9．26．（10分）用棱長為的若干小正方體按如所示的規(guī)律在地面上搭建若干個(gè)