八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末達標(biāo)檢測卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A．1，3，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，7【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A、1，3，2，因為不是正整數(shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項錯誤；B、1.5，2，2.5，因為不是正整數(shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項錯誤；C、因為62+82＝102，故是勾股數(shù)．故此選項正確；D、因為52+62≠72，故不是勾股數(shù)，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股數(shù)的判定方法，比較簡單，首先看各組數(shù)據(jù)是否都是正整數(shù)，再檢驗是否符合勾股定理的逆定理．2．（3分）在下列各數(shù)：8、0.2、﹣π、227、327、A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用有理數(shù)和有理數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：8、0.2、﹣π、227、327、0.101001中：8、﹣π是無理數(shù)，共故選：B．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)和有理數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．（3分）在解二元一次方程組時，我們的基本思路是“消元”，即通過“代入法”或“加減法”將“二元”化為“一元”，這個過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．轉(zhuǎn)化思想 C．分類討論思想 D．類比思想【分析】在解二元一次方程組時，我們的基本思路是“消元”，即通過“代入法”或“加減法”將“二元”化為“一元”，利用了轉(zhuǎn)化的思想達到消元的目的．【解答】解：在解二元一次方程組時，我們的基本思路是“消元”，即通過“代入法”或“加減法”將“二元”化為“一元”，這個過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．（3分）已知x、y是二元一次方程組3x+y=12xA．0 B．5 C．﹣1 D．1【分析】解出方程組，求出x，y值即可．【解答】解：由3x+y＝12得，y＝12﹣3x將y＝12﹣3x代入x+3y＝8得，x+3（12﹣3x）＝18，解得x＝3.5，將x＝3.5代入x+3y＝8，得3.5+3y＝8，解得y＝1.5故x=3.5則x+y＝3.5+1.5＝5，補充方法：直接上下兩個方程相加，整體思想，可得4（x+y）＝20，則x+y＝5，故選：B．【點睛】此題主要考查解二元一次方程組，主要靈活運用代入消元法，加減消元法即可．5．（3分）已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點D．若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°【分析】先求出∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠2＝∠AED＝70°．【解答】解：設(shè)AB與直線n交于點E，則∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．又直線m∥n，∴∠2＝∠AED＝70°．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助平行線和三角形內(nèi)外角轉(zhuǎn)化角．6．（3分）在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【解答】解：11個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有6個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了．故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)意義．解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7．（3分）已知函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，由函數(shù)y＝kx+b的圖象位置可得k＞0，b＞0，然后根據(jù)系數(shù)的正負判斷函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象位置．【解答】解：∵函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限；k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限；k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限．8．（3分）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設(shè)有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是（）A．8y+3=x7yC．8x-3=y【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：人數(shù)×8﹣3＝物品價值；人數(shù)×7+4＝物品價值，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【解答】解：設(shè)有x人，物品價值y元，由題意得：8x故選：C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．9．（3分）下列命題①同位角相等；②相等的角是對頂角；③同角或等角的補角相等；④三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．其中是真命題有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、補角的概念、三角形的外角性質(zhì)判斷即可．【解答】解：①兩直線平行，同位角相等，本說法是假命題；②相等的角不一定是對頂角，本說法是假命題；③同角或等角的補角相等，本說法是真命題；④三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，本說法是假命題；故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10．（3分）如圖，AB∥EF，則∠A，∠C，∠D，∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°【分析】過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠A＝∠ACG，∠CDH＝∠DCG，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠EDH＝180°﹣∠E，然后表示出∠C整理即可得解．【解答】解：如圖，過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，則∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠C＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠D﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，此類題目難點在于過拐點作平行線．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)為64時，輸出的數(shù)值等于22．【分析】先計算64的算術(shù)平方根=64=8，為有理數(shù)，根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器再把8代入，而8的算術(shù)平方根為8=【解答】解：64=8∵8為有理數(shù)，∴把8輸入，8的算術(shù)平方根為8=22∵22是無理數(shù)，∴輸出的數(shù)值等于22．故答案為22．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算：先進行乘方或開方運算，再進行乘除運算，然后進行加減運算；有括號先計算括號．也考查了無理數(shù)和有理數(shù)的概念．12．（3分）學(xué)校射擊隊計劃從甲、乙兩人中選拔一人參加運動會射擊比賽，在選拔過程中，每人射擊10次，計算他們的平均成績及方差如下表：選手甲乙平均數(shù)（環(huán)）9.59.5方差0.0350.015請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最適合的人選是乙．【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：因為S甲2＝0.035＞S乙2＝0.015，方差小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．故答案為乙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．13．（3分）規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3．按此規(guī)定[10+1]的值為4【分析】求出10的范圍，求出10+1【解答】解：∵3＜10＜∴3+1＜10+1＜∴4＜10+1＜∴[10+1]＝4故答案為：4．【點睛】本題考查了估計無理數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定10+114．（3分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果∠A＝40°，那么∠1+∠2的大小為220°．【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠1＝∠A+∠ADE，∠2＝∠A+∠AED，再根據(jù)已知和三角形內(nèi)角和等于180°即可求解．【解答】解：∵∠1＝∠A+∠ADE，∠2＝∠A+∠AED，∴∠1+∠2＝∠A+∠ADE+∠A+∠AED＝∠A+（∠ADE+∠A+∠AED）＝40°+180°＝220°．故答案為：220°．【點睛】考查了三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C'點，那么△ADC′的面積是3．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出BC′的長及CD＝C′D，設(shè)C′D＝x，在Rt△ADC′中利用勾股定理即可求出C′D的長，利用三角形的面積公式即可求出△ADC'的面積．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB=AC2∵△BDC′是△BDC翻折變換而成，BC＝3，AC＝4，∴CD＝C′D，BC＝BC′＝3，∠BC′D＝90°，∴∠AC′D＝90°，∴△ADC′是直角三角形，設(shè)C′D＝x，則AD＝4﹣x，在Rt△ADC′中，AD2＝AC′2+C′D2，即（4﹣x）2＝（5﹣3）2+x2，解得x=3AC′＝AB﹣BC′＝5﹣3＝2，∴S△ADC′=12C′D×=1=3故答案為：32【點睛】本題考查的是圖形的翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共75分）16．（10分）（1）計算：50（2）解方程組：4【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進而得出答案；（2）直接利用加減消元法以及代入消元法解方程組得出答案．【解答】解：（1）原式=52＝102-2＝82；（2）4x方法一：解②×4得：4x﹣8y＝16③，①﹣③得：11y＝﹣11解之得：y＝﹣1將y＝﹣1代入②得：x﹣2×（﹣1）＝4解之得：x＝2，所以原方程組的解是x=2方法二：由②，得x＝4+2y③，將③代入①，得4（4+2y）+3y＝5，解得：y＝﹣1，將y＝﹣1代入②得：x﹣2×（﹣1）＝4，解之得：x＝2，所以原方程組的解是x=2【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算以及二元一次方程組的解法，正確掌握相關(guān)解題方法是解題關(guān)鍵．17．（6分）如圖所示，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點A的坐標(biāo)為（0，3），按要求回答下列問題：（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出點B和點C的坐標(biāo)；（3）作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A′B′C′．（不用寫作法）【分析】（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)為（0，3），即可建立正確的平面直角坐標(biāo)系；（2）觀察建立的直角坐標(biāo)系即可得出答案；（3）分別作點A，B，C關(guān)于x軸的對稱點A′，B′，C′，連接A′B′，B′C′，C′A′則△A′B′C′即為所求．【解答】解：（1）所建立的平面直角坐標(biāo)系如下所示：（2）點B和點C的坐標(biāo)分別為：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）所作△A'B'C'如下圖所示．【點睛】本題考查了軸對稱變換作圖，作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法是：①先確定圖形的關(guān)鍵點；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；③按原圖形中的方式順次連接對稱點．18．（8分）某校八年級學(xué)生某科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構(gòu)成的，如果期末評價成績80分以上（含80分），則評為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄：完成作業(yè)單元測試期末考試小張709080小王6075（1）若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小張的期末評價成績；（2）若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按1：2：7的權(quán)重來確定期末評價成績．①請計算小張的期末評價成績?yōu)槎嗌俜?？②小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達到優(yōu)秀？【分析】（1）直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得．【解答】解：（1）小張的期末評價成績?yōu)?0+90+803=（2）①小張的期末評價成績?yōu)?0×1+90×2+80×71+2+7=②設(shè)小王期末考試成績?yōu)閤分，根據(jù)題意，得：60×1+75×2+7x1+2+7解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考85分才能達到優(yōu)秀．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．19．（8分）2020年是全面建成小康社會收官之年，某扶貧幫扶小組積極響應(yīng)，對農(nóng)民實施精準(zhǔn)扶貧．某農(nóng)戶老張家種植花椒和黑木耳兩種干貨共800千克，扶貧小組通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，花椒市場價60元/千克，黑木耳市場價48元/千克，老張全部售完可以收入4.2萬元．已知老張種植花椒成本需25元/千克，種植木耳成本需35元/千克，根據(jù)脫貧目標(biāo)任務(wù)要求，老張種植花椒和黑木耳的兩種干貨的純收入（銷售收入﹣種植成本）在2萬元以上才可以順利脫貧．請你分析一下扶貧幫扶小組是否能幫助老張順利脫貧．【分析】設(shè)老張種植花椒x千克，黑木耳y千克，根據(jù)老張種植的兩種作物全部售完可以收入4.2萬元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用純收入＝銷售收入﹣種植成本可求出純收入，將其與2萬元比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)老張種植花椒x千克，黑木耳y千克，依題意，得：x+解得：x=300∵（60﹣25）×300+（48﹣35）×500＝17000（元），17000＜20000，∴扶貧幫扶小組不能幫助老張順利脫貧．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．（8分）某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x（分鐘）與收費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）有月租費的收費方式是①（填①或②），月租費是30元；（2）分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟實惠的選擇建議．【分析】（1）根據(jù)當(dāng)通訊時間為零的時候的函數(shù)值可以得到哪種方式有月租，哪種方式?jīng)]有，有多少；（2）根據(jù)圖象經(jīng)過的點的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（3）求出當(dāng)兩種收費方式費用相同的時候自變量的值，以此值為界說明消費方式即可．【解答】解：（1）①；30；（2）設(shè)y1＝k1x+30，y2＝k2x，由題意得：將（500，80），（500，100）分別代入即可：500k1+30＝80，∴k1＝0.1，500k2＝100，∴k2＝0.2故所求的解析式為y1＝0.1x+30；y2＝0.2x；（3）當(dāng)通訊時間相同時y1＝y(tǒng)2，得0.2x＝0.1x+30，解得x＝300；當(dāng)x＝300時，y＝60．故由圖可知當(dāng)通話時間在300分鐘內(nèi)，選擇通話方式②實惠；當(dāng)通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式①實惠；當(dāng)通話時間在300分鐘時，選擇通話方式①、②一樣實惠．【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．21．（10分）如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB．試判斷∠AEF與∠CFE是否相等？并證明你的結(jié)論．【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得到∠DAB+∠DCB＝180°，根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理得到∠DAE+∠DCF＝90°，得到∠DEA＝∠DCF，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∠AEF＝∠CFE．證明：∵∠D＝∠B＝90°，∴∠DAB+∠DCB＝180°，又∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，∴∠DAE=12∠DAB，∠DCF=1∴∠DAE+∠DCF=12（∠DAB+∠DCB）＝∵∠D＝90°，∴∠DAE+∠DEA＝90°，∴∠DEA＝∠DCF，∴AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定，熟練掌握四邊形內(nèi)角和等于360°，三角形的內(nèi)角和等于180°，以及各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（12分）綜合與探究：將三角形紙板如圖放置，點P是邊AB邊上一點，DF∥CE，∠PCE＝∠α，∠PDF＝∠β，探究：（1）如果α＝30°，β＝40°，則∠DPC＝70°．猜想：（2）當(dāng)點P在E、F兩點之間運動時，∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；拓展：（3）如果點P在E、F兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），上述（2）中的結(jié)論是否還成立？并說明理由．【分析】（1）過P作PH∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DPH＝∠PDF＝40°，根據(jù)平行公理得到PH∥CE，得到∠CPH＝∠PCE＝30°，結(jié)合圖形計算，得到答案；（2）根據(jù)（1）的作法解答；（3）分當(dāng)點P在FE的延長線上、當(dāng)點P在EF的延長線上兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．【解答】解：（1）如圖1，過P作PH∥DF，∴∠DPH＝∠PDF＝40°，∵DF∥CE，PH∥DF，∴PH∥CE，∴∠CPH＝∠PCE＝30°，∴∠DPC＝30°+40°＝70°，故答案為：70°；（2）∠DPC＝α+β，理由如下：如圖1，過P作PH∥DF，∴∠DPH＝∠PDF＝β，∵DF∥CE，PH∥DF，∴PH∥CE，∴∠CPH＝∠PCE＝α，∴∠DPC＝∠HPD+∠HPC＝α+β；（2）如圖2，當(dāng)點P在FE的延長線上時，∠DPC＝β﹣α，理由如下：過P作PH∥DF，∴∠DPH＝∠PDF＝β，∵DF∥CE，PH∥DF，∴PH∥CE，∴∠CPH＝∠PCE＝α，∴∠DPC＝∠DPH+∠CPH＝β﹣α；如圖3，當(dāng)點P在EF的延長線上時，∠DPC＝α﹣β，理由如下：過P作PH∥DF，∴∠DPH＝∠PDF＝β，∵DF∥CE，PH∥DF，∴PH∥CE，∴∠CPH＝∠PCE＝α，∴∠DPC＝∠CPH+∠DPH＝α﹣β．【點睛】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，正確作出輔助性、掌握兩直線平行、內(nèi)錯角相等是