第一章

勾股定理1.1探索勾股定理運城市東康中學(xué)

王

靜北師大版（2024版）

八年級上冊概念性質(zhì)判定應(yīng)用直觀發(fā)現(xiàn)嚴格證明角邊兩底角相等兩腰相等邊角直角三角形的兩銳角互余？情境導(dǎo)入

前兩天空港某工廠著火，如圖，著火點在三樓，了解到每層樓高2.8米，消防員取來6.5米長的梯子，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防員能否順利進入三樓滅火？任務(wù)一：

思考·交流活動1.在紙上畫一個直角三角形，分別測量它的三條邊，看看三邊長的平方之間有怎樣的關(guān)系？與同伴交流任務(wù)一：

思考·交流活動2.圖1-1中，每個小方格的邊長為1，直角三角形三條邊長度的平方分別是多少？滿足上面的關(guān)系嗎？圖1-2中的直角三角形，結(jié)果又如何？你是怎樣計算的？與同伴交流圖1-1圖1-2問題1：如何求SC的大?。繂栴}2：你有幾種方法？A的面積B的面積C的面積

三者關(guān)系

9918SA+SB=SCACB任務(wù)一：

思考·交流A的面積B的面積C的面積

三者關(guān)系

SA+SB=SC16925問題3：如何求SC的大??？問題4：你有幾種方法？ACB任務(wù)一：

思考·交流

ACB任務(wù)一：

思考·交流ACB

任務(wù)一：

思考·交流活動3：如果直角三角形的兩直角邊分別是1.6個單位長度和2.4個單位長度，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？請說明你的理由。任務(wù)一：

思考·交流任務(wù)二：

歸納、驗證如果用a,b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a2+b2=c2?acba2+b2c2勾股弦勾股定理文字語言：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方符號語言：在Rt△ACB中，∠C=90°由勾股定理得AC2+BC2=AB2圖形語言：任務(wù)二：

歸納、驗證ACB評價任務(wù)二1.圖中字母B所代表的正方形的面積是（

）A.320B.225C.720D.2002.如圖，已知直角三角形的兩條直角邊分別是6和8，則第三邊的長是（

）A.12B.11C.10D.9

BC評價任務(wù)二3.下圖直角三角形中未知邊y的長度是（

）A.9B.10C.11D.124.已知一個直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊的平方是（）A.5B.25C.25或7D.7DC5.在△ABC中，∠C=90°，如果AB=17，AC=15，那么△ABC的面積是多少？

評價任務(wù)二

解：在Rt△ACB中，∠C=90°由勾股定理得

AC2+BC2=AB2152+BC2=172

BC2=64

∵BC為正數(shù)

∴BC=86.圖中正方形A的面積是

,

圖中正方形B的邊長是

.評價任務(wù)二5797.如圖，在一次強臺風(fēng)中，一棵筆直的大樹在于離地面6m處折斷倒下，樹干頂部在離根部8m處，這棵大樹在折斷前的高度為

m評價任務(wù)二168.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，請在圖中找出若干個圖形，使得它們的面積之和恰好等于最大的正方形的面積（看誰的方案多）評價任務(wù)二

前兩天空港某工廠著火，如圖，著火點在三樓，了解到每層樓高2.8米，消防員取來6.5米長的梯子，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防員能否順利進入三樓滅火？ABC解：在Rt△ACB中，∠C=90°由勾股定理得AC2+BC2=AB22.52+BC2=6.52

BC2=36

∵BC為正數(shù)

∴BC=6樓高2×2.8=5.6米∵6米＞5.6米∴能進入三樓滅火數(shù)形結(jié)合任務(wù)三：

嘗試·思考課堂小結(jié)1.你學(xué)會了哪些知識？2.你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？3.你體會了哪些數(shù)學(xué)思想？4.你還有哪些困惑？概念性質(zhì)判定應(yīng)用直觀發(fā)現(xiàn)嚴格證明角邊兩底角相等兩腰相等邊角直角三角形的兩銳角互余邊和角邊和角直角