專題04曲線運(yùn)動(dòng)01曲線運(yùn)動(dòng)的基本概念與處理思想一、曲線運(yùn)動(dòng)1.概念：物體運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)。2.條件：物體所受合外力（F?）的方向與其瞬時(shí)速度（v）的方向不在同一直線上（即存在夾角）。（物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一條直線上）。3.處理思想：運(yùn)動(dòng)的合成與分解。將復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)（或多個(gè)）較簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)（通常是正交分解），再運(yùn)用直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解。4.運(yùn)動(dòng)特征：（1）變速運(yùn)動(dòng)：速度方向時(shí)刻改變（必然），速度大小可能改變（如平拋）也可能不變（如勻速圓周）。【注意】曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，但變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)。（2）加速度存在：曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，一定存在加速度，但加速度不一定變化。加速度方向總指向軌跡曲線的“凹側(cè)”（或理解為與合外力方向一致）。（3）瞬時(shí)性：某點(diǎn)的速度方向沿該點(diǎn)的切線方向；加速度方向由該點(diǎn)所受合外力決定。注意：速度大小的增減判斷①當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率增大；②當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率減小；③當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。注意：由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度時(shí)刻變化,說(shuō)明物體具有加速度,根據(jù)牛頓第二定律可知,物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在一條直線上(曲線運(yùn)動(dòng)條件).合外力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小。5.軌跡：曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間,而且向合力的一側(cè)彎曲,或者說(shuō)合力的方向總指向曲線的凹側(cè).軌跡只能平滑變化,不會(huì)出現(xiàn)折線.若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向，如平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡向下彎曲，圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡總向圓心彎曲等.注意：運(yùn)動(dòng)類型的判斷：F(a)與v的方向軌跡特點(diǎn)加速度特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)F(a)＝0直線a＝0勻速直線運(yùn)動(dòng)共線a恒定勻變速直線運(yùn)動(dòng)a不恒定非勻變速直線運(yùn)動(dòng)不共線曲線a恒定勻變速曲線運(yùn)動(dòng)a不恒定非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)【跟蹤訓(xùn)練】（2025·黑吉遼蒙卷·高考真題）書法課上，某同學(xué)臨摹“力”字時(shí)，筆尖的軌跡如圖中帶箭頭的實(shí)線所示。筆尖由a點(diǎn)經(jīng)b點(diǎn)回到a點(diǎn)，則（

）A．該過(guò)程位移為0 B．該過(guò)程路程為0C．兩次過(guò)a點(diǎn)時(shí)速度方向相同 D．兩次過(guò)a點(diǎn)時(shí)摩擦力方向相同二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.基本概念：如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)。2.合成與分解法則：平行四邊形法則3.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：等時(shí)性（時(shí)間相同）；等效性（效果相同）；同體性（同一物體）；獨(dú)立性（分運(yùn)動(dòng)之間互不影響）。注意：兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果與共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果與不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果與共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果與不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)【跟蹤訓(xùn)練】（2025·湖南·高考真題）如圖，物塊以某一初速度滑上足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面，物塊的水平位移、豎直位移、水平速度、豎直速度分別用x、y、、表示。物塊向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列圖像可能正確的是（）A． B．C． D．三、小船渡河模型1.核心思想:運(yùn)動(dòng)分解合運(yùn)動(dòng)：船的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，一般情況下與船頭指向不一致.分運(yùn)動(dòng)1：船在靜水中的劃行運(yùn)動(dòng)（方向由船頭指向決定，速度v船）。分運(yùn)動(dòng)2：隨水流漂移的運(yùn)動(dòng)（方向沿河岸，速度v水）2.運(yùn)動(dòng)分解的基本方法:按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向進(jìn)行分解。模型解讀分運(yùn)動(dòng)1分運(yùn)動(dòng)2合運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)船相對(duì)于靜水的劃行運(yùn)動(dòng)船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度本質(zhì)發(fā)動(dòng)機(jī)給船的速度水流給船的速度船相對(duì)于岸的速度速度方向沿船頭指向沿水流方向合速度方向,軌跡(切線)方向渡河時(shí)間①渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān),與水流速度無(wú)關(guān)渡河位移若v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d【跟蹤訓(xùn)練】（2025·福建莆田·三模）一小船以兩種方式渡河：如圖甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如圖乙所示，小船航行方向與水流方向成銳角。已知小船在靜水中航行的速度大小為，河水流速大小為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．圖甲中比圖乙中小船渡河的時(shí)間短B．圖甲中比圖乙中小船渡河的合速度大C．圖甲中比圖乙中小船渡河的合位移大D．圖甲和圖乙中小船均做曲線運(yùn)動(dòng)四、關(guān)聯(lián)速度模型1.關(guān)聯(lián)體：指兩個(gè)或多個(gè)通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩（或桿）或直接接觸等方式連接在一起的物體。關(guān)鍵特征：連接體之間存在運(yùn)動(dòng)約束關(guān)系（如繩長(zhǎng)不變、接觸點(diǎn)速度協(xié)調(diào)），導(dǎo)致它們的運(yùn)動(dòng)相互關(guān)聯(lián)、相互制約。2.核心處理思想：運(yùn)動(dòng)的合成與分解+約束條件：注意：分解依據(jù)：將物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)（合運(yùn)動(dòng)）分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：沿約束方向（沿繩/桿方向或接觸面法線方向）的分運(yùn)動(dòng)：體現(xiàn)約束（繩不可伸長(zhǎng)→沿繩速度分量相等；接觸面無(wú)相對(duì)法向運(yùn)動(dòng)→法向速度分量相等）。垂直約束方向的分運(yùn)動(dòng)：通常是允許相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向。3.常見的速度分解模型情景圖示定量結(jié)論v＝v物cosθv物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ【跟蹤訓(xùn)練】（2025·福建廈門·三模）如圖所示，一漁民（圖中未畫出）站在岸上，利用繩和定滑輪以恒定的速率v=0.6m/s拉質(zhì)量m=50kg的小船靠岸，某時(shí)刻繩與水面夾角為θ=37°，該時(shí)刻漁民的拉力大小為F=250N，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，下列說(shuō)法正確的是（）A．該時(shí)刻小船的速度大小為0.75m/s B．該時(shí)刻小船受到三個(gè)力的作用C．該時(shí)刻小船的浮力大小為300N D．小船是加速靠近河岸02拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用一、平拋運(yùn)動(dòng)1.基本概念：物體以一定初速度v0水平拋出，僅受重力作用的曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡為拋物線。2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度恒為重力加速度g（大小方向不變）。獨(dú)立性：水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)互不影響。3.產(chǎn)生條件（1）初速度v0=0，方向水平；（2）只受重力（忽略空氣阻力）。4.核心處理思想：運(yùn)動(dòng)的合成與分解：水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)，vx=v0，x=v0t；豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)，vy=gt，y=gt2/2?！靖櫽?xùn)練】（2025·甘肅白銀·三模）在某次無(wú)人機(jī)編隊(duì)實(shí)飛實(shí)投保障演練中，一架水平勻速飛行的無(wú)人機(jī)將一物資相對(duì)無(wú)人機(jī)由靜止釋放，不考慮空氣的阻力，則該物資（）A．可能做直線運(yùn)動(dòng) B．可能做圓周運(yùn)動(dòng) C．做變加速運(yùn)動(dòng) D．做勻變速運(yùn)動(dòng)二、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和應(yīng)用1.核心思想：運(yùn)動(dòng)分解：（1）水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t（2）豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)，速度：vy=gt，位移：y＝eq\f(1,2)gt2（3）合運(yùn)動(dòng)規(guī)律：（4）角度關(guān)系：速度偏角α與位移偏角θ：tanα=2tanθ=2y/x（5）軌跡方程：y=（gx2）/（2v02）（拋物線）（6）時(shí)間與高度：飛行時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))（僅由高度h決定）（7）水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))（由初速度v0和下落高度h共同決定）【跟蹤訓(xùn)練】（2025·上海·一模）一籃球以水平初速度v0拋出（不考慮籃球的自轉(zhuǎn)和空氣阻力），分別測(cè)得了0.2s末、0.4s末和0.6s末的速度矢量v1、v2和v3，并在方格紙內(nèi)畫出了如圖所示的速度矢量圖，重力加速度g=10m/s2。則v0=m/s，0.6s內(nèi)籃球的位移s=m。三、類平拋運(yùn)動(dòng)的分析與處理1.定義：物體受恒定的合外力作用，且初速度方向與合外力方向垂直的運(yùn)動(dòng)。2.本質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度恒定（大小方向不變）。3.與平拋的區(qū)別：平拋：加速度為重力加速度g，方向豎直向下；類平拋：加速度a為任意恒力（如電場(chǎng)力、斜面重力分量等）產(chǎn)生的加速度，方向不一定是豎直。注意：類平拋運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵分析方法（1）識(shí)別條件：初速度v0=0且與合外力方向垂直；合外力恒定（加速度a恒定）。（2）建立坐標(biāo)系：以v0方向?yàn)閤軸，合外力方向?yàn)閥軸（確保加速度僅在y方向）。（3）分解加速度：若加速度方向與初速度不嚴(yán)格垂直（如斜面上的類平拋），需將加速度正交分解：ax（影響x方向速度變化）；ay（主導(dǎo)類拋體特征）【跟蹤訓(xùn)練】(2)小球運(yùn)動(dòng)到水平面時(shí)的速度大小。四、斜拋運(yùn)動(dòng)1.基本概念物體以初速度v0斜向上方（與水平成θ角）拋出，僅受重力作用的曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡為拋物線。2.運(yùn)動(dòng)分解（核心思想）水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度：vx=v0cosθ，位移：x=v0cosθt豎直方向：豎直上拋運(yùn)動(dòng)，速度：vy=v0sinθ?gt，位移：y=v0sinθt?gt2/23.關(guān)鍵物理量物理量公式飛行時(shí)間T=2v0sinθ/g（落回同一水平面）最大高度H=(v0sinθ)2/2g水平射程X=v02sin2θ/g（對(duì)稱拋射）注意：重要結(jié)論射程最大條件：當(dāng)θ=45°時(shí)，Xmax=v02/g。對(duì)稱性：上升時(shí)間=下降時(shí)間=v0sinθ/g；同一高度速度大小相等，方向?qū)ΨQ（水平速度相同，豎直速度等大反向）。5.應(yīng)用場(chǎng)景拋體問題：投擲鉛球、投籃、炮彈軌跡；斜面斜拋：分解為沿斜面和垂直斜面方向（需調(diào)整坐標(biāo)系）；非對(duì)稱拋體：落點(diǎn)高于/低于拋出點(diǎn)時(shí)，利用豎直位移方程y=v0sinθt?gt2/2求時(shí)間。核心要點(diǎn)：水平勻速+豎直勻變速（加速度?g）；抓對(duì)稱性、最值條件（θ=45°θ=45°射程最大）；斜面問題通過(guò)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為類平拋處理。【跟蹤訓(xùn)練】（2025·山東德州·三模）如圖甲所示，“天鯤號(hào)”不僅是我國(guó)疏浚裝備制造技術(shù)的巔峰之作，更是綜合國(guó)力提升的重要象征。不計(jì)空氣阻力，“天鯤號(hào)”在吹沙填海工程中噴出泥沙的運(yùn)動(dòng)可視為斜上拋運(yùn)動(dòng)，以排泥管口為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立圖乙所示坐標(biāo)系。排泥管口的仰角為，距海面的高度h，泥沙噴出的初速度大小為，在排泥過(guò)程中“天鯤號(hào)”始終保持靜止，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）D．調(diào)整仰角，泥沙在海面落點(diǎn)坐標(biāo)的最大值為平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律和推論5.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要結(jié)論推導(dǎo)：②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)水平位移的中點(diǎn)，推導(dǎo)：【跟蹤訓(xùn)練】A．D的初動(dòng)能與爆炸后瞬間A的動(dòng)能相等B．D的初動(dòng)能與其落地時(shí)的動(dòng)能相等01平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題最小初速度問題障礙物臨界：軌跡拋物線恰好與障礙物相切。條件：切點(diǎn)處豎直分速度vy2=2gh（h為障礙物高度），水平位移x=v0t。落入坑洞：軌跡端點(diǎn)與坑洞邊界相切，利用位移方程聯(lián)立幾何約束求解v0范圍。2.斜面碰撞臨界垂直落至斜面：末速度方向垂直斜面→vx與vy滿足tanβ=gt/v0（β為斜面傾角）。最遠(yuǎn)撞擊點(diǎn)：位移方向與斜面平行→tanβ=y/x=gt2/v0。關(guān)鍵：幾何約束：畫軌跡圖，找切點(diǎn)或邊界條件；瞬時(shí)狀態(tài)分析：利用速度/位移方向與臨界線（斜面、障礙）的關(guān)系列方程?！靖櫽?xùn)練】（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面處，將球以速度沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上，已知底線到網(wǎng)的距離為，重力加速度取g，將球的運(yùn)動(dòng)視作平拋運(yùn)動(dòng)，下列表述正確的是（）A．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于B．球著地速度與水平方向夾角的正切值為D．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān)02平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合分析平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合：核心思想模型思想內(nèi)容斜面核心關(guān)系垂直打在斜面上分解速度速度關(guān)系：vx＝v0vy＝gtv＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))位移關(guān)系：x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2s＝eq\r(x2＋y2)tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)→t＝eq\f(v0,gtanθ)平拋再次落在斜面上（位移偏轉(zhuǎn)角）分解位移tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)→t＝eq\f(2v0tanθ,g)平拋再次落在斜面上（速度偏轉(zhuǎn)角）角度關(guān)系tanφ＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(gt2,v0t)＝eq\f(2y,x)＝2tanθ，α＝φ－θ切向落入斜面分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)→t＝eq\f(v0tanθ,g)離斜面最遠(yuǎn)角度關(guān)系tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)→t＝eq\f(v0tanθ,g)【跟蹤訓(xùn)練】（2025·河北張家口·三模）一科技小組設(shè)計(jì)了一個(gè)多擋位的彈簧槍，在一個(gè)傾角為、足夠長(zhǎng)的斜面上進(jìn)行測(cè)試。如圖所示，將槍與水平面成一定角度固定在斜面底端，用第一擋發(fā)射時(shí)彈簧對(duì)彈丸做功為，落點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)間距為，落到斜面上時(shí)彈丸速度恰好水平；用第二擋發(fā)射時(shí)彈簧對(duì)彈丸做功為，落點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)間距為，落到斜面上時(shí)彈丸速度與斜面夾角為，彈簧槍的長(zhǎng)度及空氣阻力不計(jì)。下列判斷正確的是（）03平拋運(yùn)動(dòng)與曲面的結(jié)合分析平拋運(yùn)動(dòng)與曲面的結(jié)合：核心思想模型方法內(nèi)容斜面與曲面內(nèi)切分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gttanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)→t＝eq\f(v0,gtanθ)從斜面一端射入由半徑和幾何關(guān)系336.tifEPICTURE"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Roaming\\kingsoft\\office6\\backup\\WO+336.tif"h＝eq\f(1,2)gt2，R＋eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t與曲面外切分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gttanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)→t＝eq\f(v0tanθ,g)【跟蹤訓(xùn)練】（2025·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，是四分之一圓弧，固定在豎直面內(nèi)，是圓心，豎直，是圓弧上的一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，水平，、、三點(diǎn)將四等分，在、、、四點(diǎn)分別水平拋出一個(gè)小球，小球均落在點(diǎn)，若小球落在點(diǎn)時(shí)能垂直打在圓弧面上，則小球的拋出點(diǎn)一定在（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)01關(guān)聯(lián)速度的分析——運(yùn)動(dòng)分解的核心思想關(guān)聯(lián)速度中常見的速度分解模型情景圖示定量結(jié)論v＝v物cosθv物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ核心思想：沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等?！靖櫽?xùn)練】02斜拋運(yùn)動(dòng)的物理量求解——多過(guò)程問題斜拋運(yùn)動(dòng)多過(guò)程物理量求解核心思想：對(duì)稱性：上升時(shí)間=下降時(shí)間=v0sinθ/g；同一高度速度大小相等，方向?qū)ΨQ（水平速度相同，豎直速度等大反向）?！靖櫽?xùn)練】A．、兩點(diǎn)連線與水平方向的夾角為B．、兩點(diǎn)間的高度差為01運(yùn)動(dòng)的特殊分解的情景創(chuàng)新的問題處理1.按實(shí)際作用效果分解。最典型的是將速度分解為：沿繩（桿）方向：此分速度改變速度大?。ㄌ峁├蛑危?。垂直繩（桿）方向：此分速度改變速度方向（使物體繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)）。注意：核心原則：根據(jù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的實(shí)際效果（如重力方向、接觸面約束）選擇分解方向，而非機(jī)械正交分解。例如斜面問題常分解為沿斜面和垂直斜面方向，使牛頓定律更易應(yīng)用。掌握此方法能快速解決連接體、圓周運(yùn)動(dòng)臨界等問題，大大提高解題效率。2.按運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性建立坐標(biāo)系：沿初速度方向：分解為勻速直線運(yùn)動(dòng)（水平方向速度不變）。沿重力方向：分解為勻變速直線運(yùn)動(dòng)（豎直方向加速度恒為g）。注意：關(guān)鍵技巧：斜拋可進(jìn)一步分解為水平勻速（vx=v0cosθ）和豎直上拋（vy=v0sinθ?gt）。最高點(diǎn)：豎直分速為零，水平速度保留。優(yōu)勢(shì)：利用兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律合成復(fù)雜曲線，簡(jiǎn)化計(jì)算【跟蹤訓(xùn)練】（2025·遼寧沈陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，斜面體ABC固定在水平地面上，其中BC與AC垂直，傾角θ=30°，D是AB上的一點(diǎn)。若將