5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式兩角差的余弦公式——(教學(xué)方式：深化學(xué)習(xí)課—梯度進(jìn)階式教學(xué))第1課時(shí)課時(shí)目標(biāo)1.經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過程，掌握余弦公式的結(jié)構(gòu)特征.2.知道兩角差余弦公式的意義，掌握兩角差的余弦公式的應(yīng)用.CONTENTS目錄123課前預(yù)知教材·自主落實(shí)基礎(chǔ)課堂題點(diǎn)研究·遷移應(yīng)用融通課時(shí)跟蹤檢測(cè)課前預(yù)知教材·自主落實(shí)基礎(chǔ)公式cos(α－β)＝______________________簡(jiǎn)記符號(hào)C(α－β)使用條件α，β為任意角cos

αcos

β＋sin

αsin

β|微|點(diǎn)|助|解|(1)公式的左邊是差角的余弦，右邊的式子是含有同名函數(shù)之積的和式，可用口訣“余余正正號(hào)相反”記憶公式．①“余余正正”表示展開后的兩項(xiàng)分別為兩角的余弦乘余弦、正弦乘正弦；②“符號(hào)相反”表示展開后兩項(xiàng)之間的連接符號(hào)相反．基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)存在角α，β，使cos(α－β)＝cosα－cosβ. (

)(2)對(duì)于任意角α，β，總有cos(α－β)＝cosα－cosβ. (

)(3)對(duì)于任意角α，β，總有cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ. (

)√××2．cos25°＝(

)A．cos30°cos5°－sin30°sin5°B．cos30°cos5°＋sin30°sin5°C．sin30°cos5°－cos30°sin5°D．cos30°sin5°－sin30°cos5°解析：cos25°＝cos(30°－5°)＝cos30°cos5°＋sin30°sin5°.√√課堂題點(diǎn)研究·遷移應(yīng)用融通題型(一)給角求值問題[例1]求下列各式的值：

(1)cos80°cos35°＋cos10°cos55°；(2)sin100°sin(－160°)＋cos200°cos(－280°)．|思|維|建|模|兩角差的余弦公式常見題型及解法(1)兩特殊角之差的余弦值，利用兩角差的余弦公式直接展開求解．(2)含有常數(shù)的式子，先將常數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)值，再利用兩角差的余弦公式求解．(3)求非特殊角的三角函數(shù)值，把非特殊角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)特殊角的差，然后利用兩角差的余弦公式求解．針對(duì)訓(xùn)練√題型(二)給值(式)求值問題|思|維|建|模|給值求值問題的解題策略(1)已知某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，要注意觀察已知角與所求表達(dá)式中角的關(guān)系，即拆角與湊角．針對(duì)訓(xùn)練題型(三)給值求角問題|思|維|建|模|已知三角函數(shù)值求角的解題步驟(1)界定角的范圍，根據(jù)條件確定所求角的范圍．(2)求所求角的某種三角函數(shù)值．為防止增解最好選取在范圍內(nèi)單調(diào)的三角函數(shù)．(3)結(jié)合三角函數(shù)值及角的范圍求角．

針對(duì)訓(xùn)練課時(shí)跟蹤檢測(cè)13456781011121314152A級(jí)——達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)1．化簡(jiǎn)sin(x＋y)sin(y－x)－cos(x＋y)cos(x－y)的結(jié)果為(

)A．sin2y

B．cos2y

C．－cos2y

D．－sin2y解析：原式＝－cos[(x＋y)－(x－y)]＝－cos2y，故選C.√915678101112131415234√915678101112131415342√√915678101112131415342√915678101112131415342√√9156781011121314153426．計(jì)算：sin39°cos21°＋sin51°cos69°＝________.91567810111213141534291567810111213141534291567891011121314153421567810111213141534210.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．915678101112131415342915678101112131415342(2)在(1)的條件下，求cos(β－α)的值．915678101112131415342B級(jí)——重點(diǎn)培優(yōu)11．若sinαsinβ＝1，則cos(α－β)＝(

)A．0 B．1C．±1 D．－1解析：由sinαsinβ＝1，可知sinα＝1，sinβ＝1或sinα＝－1，sinβ＝－1，此時(shí)均有cosα＝cosβ＝0，從而cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝0＋1＝1.√915678101112131415342√√9156781011121314153429156781011121314153429156781011121314153429156781011121314153429156781011121314153429156781011121314153