5.7三角函數(shù)的應(yīng)用——(教學(xué)方式：拓展融通課—習(xí)題講評式教學(xué))課時目標(biāo)1.了解生活中具有周而復(fù)始、循環(huán)往復(fù)特點的現(xiàn)象．2.通過構(gòu)建三角函數(shù)模型，嘗試解決物理中的簡單問題．CONTENTS目錄123題型(一)

三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用題型(二)三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用題型(三)數(shù)據(jù)擬合模型的應(yīng)用4課時跟蹤檢測題型(一)

三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用01解：列表如下：描點、連線，圖象如圖實線部分所示．(2)小球上升到最高點和下降到最低點時的位移分別是多少？解：小球上升到最高點和下降到最低點時的位移分別是4cm和－4cm.(3)經(jīng)過多長時間小球往復(fù)振動一次？解：因為振動的周期是π，所以小球往復(fù)振動一次所用的時間是πs.|思|維|建|模|處理物理學(xué)問題的策略(1)常涉及的物理學(xué)問題有單擺、光波、電流、機械波等，其共同的特點是具有周期性．(2)明確物理概念的意義，此類問題往往涉及頻率、振幅等概念，因此要熟知其意義并與對應(yīng)的三角函數(shù)知識結(jié)合解題．針對訓(xùn)練(1)如圖是該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，求該函數(shù)的解析式；題型(二)三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用02(2)若要求實驗室溫度不高于11℃，則在哪段時間實驗室需要降溫？|思|維|建|模|解三角函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟針對訓(xùn)練2．健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為120～140mmHg和60～90mmHg.心臟跳動時，血壓在增加或減小．血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值．記某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)＝25sin160πt＋115，其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時間(min)，試回答下列問題：(1)求函數(shù)p(t)的周期；(2)求此人每分鐘心跳的次數(shù)；(3)求出此人的血壓在血壓計上的讀數(shù)，并與正常值比較．解：p(t)max＝115＋25＝140(mmHg)，p(t)min＝115－25＝90(mmHg)，即收縮壓為140mmHg，舒張壓為90mmHg.此人的血壓在血壓計上的讀數(shù)為140/90mmHg，在正常值范圍內(nèi)．題型(三)數(shù)據(jù)擬合模型的應(yīng)用03[例3]

下表所示的是某地2001～2023年的月平均氣溫(華氏度)．月份123456平均氣溫21.426.036.048.859.168.6

月份789101112平均氣溫73.071.964.753.539.827.7以月份為x軸，x＝月份－1，平均氣溫為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)描出散點圖，并用正弦曲線去擬合這些數(shù)據(jù)；解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點圖，并用曲線擬合這些數(shù)據(jù)，如圖所示.(2)這個函數(shù)的周期是多少？(3)估計這個正弦曲線的振幅A；解：∵2A＝最高氣溫－最低氣溫＝73.0－21.4＝51.6，∴A＝25.8.(4)下面四個函數(shù)模型中哪一個最適合這些數(shù)據(jù)？|思|維|建|模|處理曲線擬合與預(yù)測問題的一般步驟(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)繪出散點圖．(2)通過觀察散點圖，畫出與其“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線．(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)解析式．(4)利用函數(shù)解析式，根據(jù)條件對所給問題進行預(yù)測和控制，以便為決策和管理提供依據(jù)．針對訓(xùn)練3．生物鐘是描述體溫、血壓和其他變化的生理變化的每日生物模型,下表中給出了在24小時內(nèi)人的正常體溫的變化(從零點開始計時)．時間024681012溫度/℃36.836.736.636.736.837.037.2

時間141618202224

溫度/℃37.337.437.337.23736.8

(1)作出這組數(shù)據(jù)的散點圖，并用曲線連接；解：根據(jù)題中數(shù)據(jù)作出散點圖，并用曲線連接，如圖所示．(2)選用一個函數(shù)來描述體溫y和時間t的關(guān)系；(3)若測得某病人凌晨1：00的體溫為38.2℃，問該病人的體溫比此時的正常體溫高多少？(精確到小數(shù)點后兩位)課時跟蹤檢測041345678910111213142A級——達標(biāo)評價A．5 B．6C．8 D．10√1345678910111213142解析：根據(jù)題圖得函數(shù)的最小值為2，有－3＋k＝2，k＝5，所以水深的最大值為3＋k＝8.1567891011121314234√15678910111213142341567891011121314342√√√15678910111213143421567891011121314342A．200 B．400

C．200π D．400π√156789101112131434215678910111213143421567891011121314342√1567891011121314342156789101112131434251567891011121314342156789101112131434220.5156789101112131434215678910111213143428.如圖所示,一個大風(fēng)車的半徑為8m，每12min旋轉(zhuǎn)一周，最低點離地面2m.若風(fēng)車翼片從最低點按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn)，則該翼片的端點P離地面的距離h(m)與時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系是________________.156789101112131434215678910111213143429．(8分)通常情況下，同一地區(qū)一天的溫度隨時間變化的曲線接近函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b的圖象．某年2月下旬某地區(qū)連續(xù)幾天最高溫度都出現(xiàn)在14時，最高溫度為14℃；最低溫度出現(xiàn)在凌晨2時，最低溫度為零下2℃.(1)求出該地區(qū)該時段的溫度函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π，x∈[0,24))的表達式；156789101112131434215678910111213143421567891011121314342(2)29日上午9時某高中將舉行期末考試，如果溫度低于10℃，教室就要開空調(diào)，請問屆時學(xué)校后勤應(yīng)該開空調(diào)嗎？1567891011121314342B級——重點培優(yōu)√15678910111213143421567891011121314342√1567891011121314342156789101112131434212．如圖表示相對于平均海平面的某海灣的水面高度h(米)在某天0～24時的變化情況，則水面高度h關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式為_______________________.156789101112131434215678910111213143421567891011121314342(1)1秒鐘后，點P的橫坐標(biāo)為________；1567891011121314342(2)t秒鐘后，點P到直線l的距離用t可以表示為___________________.156789101112131434214．(8分)為迎接夏季旅游旺季的到來，少林寺單獨設(shè)置了一個專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少，浪費很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，就想適時調(diào)整投入，為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.(1)試用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系；1567891011121314342解：設(shè)該函數(shù)為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0,0＜|φ|＜π)，根據(jù)條件①，可知這個函