韶關(guān)學(xué)院《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)方法論》2025-2026學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁韶關(guān)學(xué)院《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)方法論》2025-2026學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)，當(dāng)x≠0；f(x)=0，當(dāng)x=0，在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性（）A.連續(xù)且可導(dǎo)；B.連續(xù)但不可導(dǎo)；C.不連續(xù)但可導(dǎo)；D.不連續(xù)且不可導(dǎo)2、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.3、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.4、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.5、若向量，向量，且向量與向量垂直，那么的值是多少？（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的平均值為（）A.B.C.D.7、微分方程的通解為（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.不具有單調(diào)性D.先增后減二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)，則，。2、已知函數(shù)，則。3、求極限。4、定積分。5、曲線在點(diǎn)處的切線方程為_____________。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的極值。2、（本題10分）已知數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在

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