初中初中廣東省廣州市越秀區(qū)廣州市鐵一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．一棋譜中四部分的截圖由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查了中心對稱圖形定義，關(guān)鍵是找出對稱中心．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：選項(xiàng)A能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；故選：A．2．已知⊙O的半徑為3，當(dāng)OP=5時，點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系為（

）A．點(diǎn)P在圓內(nèi) B．點(diǎn)P在圓外 C．點(diǎn)P在圓上 D．不能確定【答案】B【分析】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵OP=5，⊙O的半徑為3，∴OP>⊙O半徑，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系為：點(diǎn)P在圓外．故選：B．3．用配方法解一元二次方程x2?2x=3，配方后得到的方程是（A．x+12=4 B．x?12=4 C．【答案】B【分析】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．利用配方法解一元二次方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解∶∵x∴x∴x?1故選∶B．4．一元二次方程ax2+x?2=0有兩個不相等實(shí)數(shù)根，則aA．a(chǎn)<?18且a≠0 C．a(chǎn)>?18 D．a(chǎn)>?【答案】D【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，由一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，可知b2?4ac>0，再結(jié)合【詳解】∵一元二次方程ax∴b2解得a>?1所以a>?18且故選：D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為（

A．1 B．2 C．34 D．【答案】A【分析】本題考查了勾股定理、切線的性質(zhì)、三角形面積公式，由勾股定理求出AB=5，設(shè)內(nèi)切圓與AC邊的切點(diǎn)為D，與BC邊的切點(diǎn)為F，與AB邊的切點(diǎn)為E，連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，圓的半徑為r，則OD=OE=OF=r，OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，再由等面積法得出6r=6，即可得解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4∴AB=A設(shè)內(nèi)切圓與AC邊的切點(diǎn)為D，與BC邊的切點(diǎn)為F，與AB邊的切點(diǎn)為E，連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，圓的半徑為r，，則OD=OE=OF=r，OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，∵S△ABC=1∴6r=6，∴r=1，故選：A．6．將拋物線y=?2x2先向左平移5個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（A．y=?2x?32+5C．y=?2x+52?3【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律進(jìn)行解答即可，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵拋物線y=?2x2先向左平移5個單位，再向下平移∴根據(jù)“上加下減，左加右減”規(guī)律可得拋物線是y=?2x+5故選：C．7．如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，OB⊥AC，BC=CD，下列說法錯誤的是()A．弧AB=弧BC B．∠AOD=3∠BOC C．AC=2CD D．OC⊥BD【答案】C【分析】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系；根據(jù)題意和垂徑定理，可以得到AC=BD，AB=BC，【詳解】解：∵OB⊥AC，∴，AB=BC，故A正確；∴AD=3BC，∴∠AOD=3∠BOC，故B正確；AC=∴AC=BD<BC+CD=2CD，故C錯誤；∵CD=∴OC⊥BD，故D正確；故選：C．8．如圖，在⊙O內(nèi)，若圓周角∠D=130°，則圓心角∠AOC的度數(shù)是（）A．130° B．100° C．65° D．50°【答案】B【分析】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，在優(yōu)弧AC上取一點(diǎn)E，連接AE、CE，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠E=180°?∠D=50°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠AOC的度數(shù)，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在優(yōu)弧AC上取一點(diǎn)E，連接AE、CE，如圖，∵四邊形AECD是⊙O內(nèi)接四邊形，∴∠E+∠D=180°，∵∠D=130°，∴∠E=180°?∠D=50°，∴∠AOC=2∠E=100°，故選：B．9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+b與一次函數(shù)y=bx+aA． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象．應(yīng)該識記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【詳解】解：A、∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴a<0；又∵該二次函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，∴b<0；∴一次函數(shù)y=bx+a(ab≠0)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第二、三、四象限，與原圖不符；故本選項(xiàng)錯誤；B、∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴a<0；又∵該二次函數(shù)與y軸交于正半軸，∴b>0；∴一次函數(shù)y=bx+a(ab≠0)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、三、四象限，與原圖相符；故本選項(xiàng)正確；C、∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a>0；又∵該二次函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，∴b<0；∴一次函數(shù)y=bx+a(ab≠0)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、四象限，與原圖不符；故本選項(xiàng)錯誤；D、∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a>0；又∵該二次函數(shù)與y軸交于正半軸，∴b>0；∴一次函數(shù)y=bx+a(ab≠0)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、三象限與原圖不符；；故本選項(xiàng)錯誤．故選：B10．已知[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，函數(shù)y=[x]的部分圖象如圖所示，若方程[x]=ax2+12在0≤x<3A．16<a≤38 B．19<a<【答案】A【分析】本題考查了函數(shù)圖象，弄清函數(shù)圖象與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．分別作出當(dāng)y=ax2+12經(jīng)過(1,1)、(2,2)、(2,1)、(3,2)時的圖象，再由圖象判斷出函數(shù)y=ax2+1【詳解】解：當(dāng)函數(shù)y=ax2+12與函數(shù)y=[x]的圖象在0≤x<3令y=ax2+12∴y=1令y=ax2+12∴y=3令y=ax2+12∴y=1令y=ax2+12∴y=1如圖，可以看出經(jīng)過(2,2)的y=38x2+12和經(jīng)過(3,2)∴16故選：A．二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?3,2關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案】3【分析】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可直接得到答案．【詳解】解：點(diǎn)A?3,2關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為3故答案為：3,12．拋物線y=?x?12+5【答案】1,5【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)拋物線y=a(x??)2+k【詳解】解：拋物線y=?x?12+5故答案為：1,5．13．拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y>0時，x【答案】?3<x<1/1>x>?3【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象法解一元二次方程．利用拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為?3,0【詳解】解：∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為1,0，對稱軸是直線x=?1，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為?3,0，∵拋物線開口向下，∴當(dāng)?3<x<1時，y>0．故答案為：?3<x<1．14．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，且BD平分∠CBA，連接CD，AC，若∠CDB=32°，則∠ACD的度數(shù)為．【答案】29°/29度【分析】本題考查了圓周角定理和角平分線的性質(zhì)，根據(jù)圓周角定理，∠CAB=∠CDB=32°，∠ACB=90°，∠ACD=∠ABD，可得∠ABC=90°?∠CAB=58°，又BD平分∠CBA，可得∠ABD=12∠ABC=29°【詳解】解：∵BC=∴∠CAB=∠CDB=32°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°?∠CAB=90°?32°=58°，∵BD平分∠CBA，∴∠ABD=1∵AD=∴∠ACD=∠ABD=29°．故答案為：29°．15．圖1是一個瓷碗，圖2是其截面圖，碗體DEC呈拋物線狀（碗體厚度不計(jì)），碗口寬CD=12cm，此時面湯最大深度EG=8cm．當(dāng)面湯的深度ET為4cm時，湯面的直徑PQ【答案】6【分析】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，以E為原點(diǎn)，直線EF為y軸，過E且平行CD直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為y=ax2，求出解析式，然后當(dāng)y=4時，求出【詳解】解：如圖，以E為原點(diǎn)，直線EF為y軸，過E且平行CD直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為y=ax由題意得點(diǎn)C6,8∴8=62×a∴拋物線解析式為y=2當(dāng)y=4時，4=29x∴P?32,4∴PQ=62故答案為：6216．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，Q是矩形ABCD左側(cè)一點(diǎn)，連接AQ、BQ，且∠AQB=90°，連接DQ，E為DQ的中點(diǎn)，連接CE，則CE的最大值為．

【答案】6【分析】本題考查了點(diǎn)到圓的最值，勾股定理，三角形中位線定理，延長DC到點(diǎn)F，使CF=DC，取AB中點(diǎn)O，連接FO并延長交⊙O于點(diǎn)Q，取CD中點(diǎn)G，連接OG，則OG⊥CD，⊙O半徑為2，利用勾股定理求得OF，可得FQ的最大值，根據(jù)中位線定理可得CE的最大值．【詳解】解：延長DC到點(diǎn)F，使CF=DC，取AB中點(diǎn)O，連接FO并延長交⊙O于點(diǎn)Q，取CD中點(diǎn)G，連接OG，則OG⊥CD，⊙O半徑為2，

∵點(diǎn)E為DQ中點(diǎn)，點(diǎn)C為DF中點(diǎn)，∴EC為△DQF中位線，∵OG=AD=8，GF=CG+CF=2+4=6，∴OF=O∴QF=QO+OF=2+10=12，∵Q為圓上一動點(diǎn)，∴此時FQ=12為最大值，∴CE的最大值為12故答案為：6．三、解答題17．解方程：(1)x(2)x?3【答案】(1)x1=(2)x1=3【分析】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握解方程的方法是關(guān)鍵；（1）把方程化為x2（2）把方程化為x?32【詳解】（1）解：x2∴x2∴x?12∴x?1=±5解得：x1=1+5（2）解：x?32∴x?32∴x?3x?3+5∴x?3x+2∴x?3=0或x+2=0，解得：x1=3，18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若x1，x2是原方程的兩根，且【答案】(1)見解析(2)m【分析】（1）根據(jù)x2+m+3（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解決問題．本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵一元二次方程x2+∴Δ==m+1故無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：x1，x則x1+x∵x1∴x1∴?m+3∴m+12解得m119．在正方形網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4),請解答下列問題:(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo);(2)將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,并求出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留π).【答案】（1）圖詳見解析，A1(-4,4),B1(-1,1),C1(-3,1)；（2）圖詳見解析，22【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可；（2）分別作出點(diǎn)A、BC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到其對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得，繞后利用弧長公式計(jì)算可得答案．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示，A1（-4，4），B1（-1，1），C1（-3，1）；（2）△A2B2C2如圖所示，∵OB=12∴點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長為nπr180=90?【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)及弧長公式．20．如圖，AB是⊙O的弦，C是弧AB的中點(diǎn)．(1)連接OC，求證：OC垂直平分AB；(2)若AB=8，AC=25，求⊙O【答案】(1)證明見解析；(2)⊙O的半徑為5．【分析】（1）由C是弧AB的中點(diǎn)可知AC=BC，故∠AOC=∠BOC，再由（2）設(shè)OC與AB交于點(diǎn)D，由（1）知，OC垂直平分AB，得出AD=12AB=4，根據(jù)勾股定理求出CD的長，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r?2，OA=r，在Rt本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，勾股定理及垂徑定理，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵C是弧AB的中點(diǎn)，∴AC=∴AC=BC，∵OA=OB，∴OC垂直平分AB；（2）解：設(shè)OC與AB交于點(diǎn)D，如圖，由（1）知，OC垂直平分AB，∴AD=12AB=4∵AC=25∴CD=A設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r?2，OA=r，在Rt△AOD中由勾股定理得AD2解得：r=5，∴⊙O的半徑為5．21．如圖，點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BC上，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．(1)用尺規(guī)作圖法在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)若旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，判斷CE與AB的關(guān)系，并說明理由；(3)判斷△ADE的形狀，并說明理由．【答案】(1)見解析；(2)CE∥AB；(3)△ADE是等邊三角形．【分析】（1）利用圓的性質(zhì)確定D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的E點(diǎn)，再連接AE、CE即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△ABD≌△ACE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推得∠ABD與∠BCE互補(bǔ)即可得到CE∥AB；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAE、AD=AE，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可證明△ADE是等邊三角形．【詳解】（1）解：以A為原點(diǎn)，AB為半徑畫圓弧交以C點(diǎn)為圓心，BD為半徑畫的圓弧，交點(diǎn)為E，連接AE、CE，△ACE即為△ABD旋轉(zhuǎn)后所得圖形．（2）解：CE∥AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵等邊△ABC中，∠ABD=∠ACD=∠BAC=60°，∴∠ABD+∠ACD+∠ACE=180°，即∠ABD與∠BCE互補(bǔ)，∴CE∥AB．（3）證明：△ADE是等邊三角形，∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，AD=AE，又∵∠DAE=∠DAC+∠CAE=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°，∴△ADE是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是圓的性質(zhì)、尺規(guī)作圖、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、平行線的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．22．端午節(jié)前夕，某批發(fā)部購入一批進(jìn)價(jià)為8元/袋的粽子，銷售過程中發(fā)現(xiàn)：日銷量y（袋）與售價(jià)x（元/袋）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)每袋粽子的售價(jià)定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？【答案】(1)y=?40x+680(2)當(dāng)粽子的售價(jià)定為12.5元/袋時，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是810元【分析】（1）直接應(yīng)用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列出獲日銷售利潤與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，將10,280，14,120代入得：280=10k+b120=14k+b解得：k=?40b=680∴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?40x+680；（2）解：設(shè)日銷售利潤為w，由題意得：w==?40=?40x?12.5∴當(dāng)x=12.5時，w有最大值，最大值為810，∴當(dāng)粽子的售價(jià)定為12.5元/袋時，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是810元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，理解掌握題意，正確的找出題目中的等量關(guān)系，列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23．如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點(diǎn)C，AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線DE⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．連接BD并延長交AC于點(diǎn)M．(1)求證：直線DE是⊙O的切線；(2)求證：AB=AM；(3)若ME=1，∠F=30°，求BF的長．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)2【分析】此題重點(diǎn)考查切線的判定、直徑所對的圓周角是直角、等邊三角形的判定與性質(zhì)．（1）連接OD，由∠ODA=∠OAD=∠DAC證明OD∥AC，得∠ODF=∠AED=90°，即可證明直線DE是（2）由線段AB是⊙O的直徑證明∠ADB=90°，再根據(jù)等角的余角相等證明∠M=∠ABM，則AB=AM；（3）由∠AEF=90°，∠F=30°證明∠BAM=60°，則△ABM是等邊三角形，所以∠M=60°，則∠EDM=30°，所以BD=MD=2ME=2，再證明∠BDF=∠F，得BF=BD=2．【詳解】（1）證明：如圖，連接OD，則OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∵OD∥∵DE⊥AC，∴∠ODF=∠AED=90°，∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，∴直線DE是⊙O的切線；（2）證明：∵線段AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADM=180°?∠ADB=90°，∴∠M+∠DAM=90°，∠ABM+∠DAB=90°，∵∠DAM=∠DAB，∴∠M=∠ABM，∴AB=AM；（3）解：∵∠AEF=90°，∠F=30°，∴∠BAM=60°，∴△ABM是等邊三角形，∴∠M=∠ABM=60°，∵∠DEM=90°，ME=1，∴∠EDM=30°，∴MD=2ME=2，∴BD=MD=2，∵∠BDF=∠EDM=30°，∴∠BDF=∠F=30°，∴BF=BD=2．24．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2?2x+c與x軸交于點(diǎn)A?3,0和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B0,3，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)C備用圖(1)求拋物線的解析式；(2)動點(diǎn)P在拋物線上，且在直線AB上方，求△ABP面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將該拋物線向右平移2.5個單位，點(diǎn)F為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)E，Q為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點(diǎn)，若△QFE是以QE為腰的等腰三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】(1)y=?x(2)最大值為278，P(3)32,7+2114【分析】本題考查二次函數(shù)與幾何的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，即可．（1）把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可；（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出解析式，過點(diǎn)P作x軸的垂線交AB于點(diǎn)H，求出PH，根據(jù)S△APB（3）根據(jù)函數(shù)平移的性質(zhì)，則平移的函數(shù)解析式：y=?x?1.52+4，根據(jù)點(diǎn)F為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)E，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，求出QE2【詳解】（1）∵拋物線經(jīng)過A?3,0，B∴9a+6+c=0c=3解得：a=?1c=3∴拋物線的解析式為：y=?x（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵直線AB經(jīng)過?3,0，0,3∴?3k+b=0b=3解得：k=1b=3∴直線AB的解析式為y=x+3，過點(diǎn)P作x軸的垂線交AB于點(diǎn)H，設(shè)Px,?∴Hx,x+3∴PH=?x∵△ABP面積=1∴S△ABP∴當(dāng)x=?32時，△ABP面積最大值為此時P?（3）拋物線整理得：y=?x∴平移后的拋物線表達(dá)式為：y=?x?1.5∵點(diǎn)F為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，P?∴點(diǎn)F1,∵平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)E，∴當(dāng)x=0時，y=?x?1.5∴點(diǎn)E0,設(shè)點(diǎn)Q1.5,m∴QE2=94當(dāng)QE=QF時，則94+m?∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：1.5,9當(dāng)QE=EF時，則5=94+∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：1.5,7±2檢驗(yàn)得點(diǎn)Q，點(diǎn)E，點(diǎn)F三點(diǎn)不共線．綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：32,7+211425．【操作判定】（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E在BC上（且不與點(diǎn)B、C重合），在△ABC的外部作△BED，使∠BED=90°，BE=DE，連接CD，過點(diǎn)A作AF∥CD，過點(diǎn)D作DF∥AC，DF交AF于點(diǎn)F，連接CF．根據(jù)以上操作，判斷：四邊形【變換探究】（2）如圖2，將圖1中的△BED繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在AB邊上，過點(diǎn)A作AF∥CD，過點(diǎn)D作DF∥AC，DF交AF于點(diǎn)F，連接CE、【拓展應(yīng)用】（3）將圖1中的△BED繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D在BC的右側(cè)，過點(diǎn)A作AF∥CD，過點(diǎn)D作DF∥AC，DF交AF于點(diǎn)F，連接CF，若①求CF的長；②當(dāng)點(diǎn)D在BC左側(cè)時，請直接寫出CF的長．【答案】（1）平行四邊形，2；（2）CF=42；（3）①217【分析】（1）先證明四邊形ACDF是平行四邊形，可得DF=AC=BC，從而得到EF=CE，再證明點(diǎn)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，可得∠CEF=90°，然后根據(jù)勾股定理，即可求解；（2）連接EF，證明四邊形ACDF是矩形．可得AC=DF，∠CDF=90°，再證明△CBE≌△FDE，可得CE=FE，∠CEB=∠FED．從而得到∠DEB=∠FEC=90°．繼而得到△CEF是等腰直角三角形，即可求解；（3）①連接CE并延長交BD于點(diǎn)K，連接EF，根據(jù)四邊形ACDF是菱形，可得到BC=CD=DF．設(shè)DF交BC于點(diǎn)N，交BE于點(diǎn)M，EF交BC于點(diǎn)O．證明△CBE≌△FDE，可得CE=FE，∠BCE=∠DFE，可得到△CEF是等腰直角三角形．從而得到CF=2CE．進(jìn)而得到CK是線段【詳解】解：（1）∵AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形；∴DF=AC=BC，∴DE+EF=BE+CE，∵BE=DE，∴EF=CE，∵∠ACB=∠BED=∠C