初中初中廣州市花都區(qū)秀全外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下面四個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知，只有選項(xiàng)D的圖形可以沿一條直線折疊使得直線兩旁的部分能夠互相重合．故D選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形．故選：D．2．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成一個(gè)三角形的是（

）A．5，10，10 B．5，6，11 C．5，6，12 D．5，6，13【答案】A【分析】本題主要考查對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用，判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的和大于最大的數(shù)就可以．根據(jù)三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、5+10>10，能組成三角形，符合題意；B、5+6=11，不能組成三角形，不符合題意；C、5+6<12，不能組成三角形，不符合題意；D、5+6<13，不能組成三角形，不符合題意．故選：A．3．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，則外角∠ABD的度數(shù)是（

）A．110° B．120° C．130° D．140°【答案】B【詳解】試題分析：由三角形的外角性質(zhì)的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故選B．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P?2,3關(guān)于yA．?2,?3 B．2,3 C．?2,3 D．2,?3【答案】B【分析】此題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，熟記特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】點(diǎn)P?2,3關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：B．5．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC?△DEF，這個(gè)條件可能是（

）A．∠A=∠D B．AC∥DF C．BE=CF 【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定，利用ASA、AAS、SAS即可得出答案．【詳解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴當(dāng)∠A=∠D時(shí)，由ASA可得△ABC?△DEF，故A不符合題意；當(dāng)AC∥DF時(shí)，則∠C=∠F，由AAS可得當(dāng)BE=CF時(shí)，則BC=EF，由SAS可得△ABC?△DEF，故C不符合題意；當(dāng)AC=DF時(shí)，不能得出△ABC?△DEF，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定條件并靈活運(yùn)用．6．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．如果AC=5cm，BC=4cm，那么A．7cm B．8cm C．9cm【答案】C【分析】本題考查了垂直平分線性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得AD=BD，從而得出△DBC的周長(zhǎng)是AC+BC，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵AC=5cm，∴△DBC的周長(zhǎng)是：BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9cm故選：C．7．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（

）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【答案】D【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)“多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍”列方程求解即可．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n?2)?180°=3×360°，解得n=8，∴這個(gè)多邊形是八邊形．故選：D．8．如圖，在△ABC中，AD，AE分別是BC邊上的中線和高，若AE=6,S△ABD=15，則CDA．5 B．6 C．8 D．10【答案】A【分析】本題考查三角形的中線和高線，利用面積公式求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)中線的定義得到CD=BD即可．掌握相關(guān)定義，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵AD，AE分別是BC邊上的中線和高，∴AE⊥BD,BD=CD，∴S△ABD∵AE=6，∴CD=BD=5；故選A．9．我們稱網(wǎng)格線的交點(diǎn)為格點(diǎn)．如圖，在4行×6列的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接AB，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC是等腰直角三角形，則滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，分AB為底和AB為腰找對(duì)應(yīng)的三角形即可．【詳解】解：當(dāng)AB為底時(shí)，有C1和C2，當(dāng)AB為腰時(shí)，有C3、C故答案為：C．10．如圖，∠AOB=120°，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧交OA于點(diǎn)M，OB于點(diǎn)N，再分別以M，N為圓心，以大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，連接OP，過(guò)P作PF⊥OA于點(diǎn)F，PE∥OA交OB于點(diǎn)E．若PF=a，OF=b，那么

A．12ab B．a(chǎn)b C．a(chǎn)+b 【答案】B【分析】本題考查了作角的平分線，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)．由作圖知，OP平分∠AOB，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得OP=2b，再推出△OPE是等邊三角形，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由作圖知，OP平分∠AOB，∵∠AOB=120°，∴∠POE=∠POF=60°，∵PF⊥OA，∴∠PFO=90°，∴∠OPF=30°，∵OF=b，∴OP=2OF=2b，∵PE∥∴∠EPO=∠POF=60°，∴∠EPO=∠OPE=60°，∴△OPE是等邊三角形，∴PE=OP=2b，∴△EOP的面積為12故選：B．二、填空題11．如圖，空調(diào)外機(jī)支架設(shè)計(jì)成三角形，這樣做的依據(jù)是三角形具有．【答案】穩(wěn)定性【分析】本題考查形狀對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，三角形結(jié)構(gòu)具有較好的強(qiáng)度和穩(wěn)定性．【詳解】三角形結(jié)構(gòu)具有較好的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了形狀對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形形狀對(duì)結(jié)構(gòu)的影響．12．如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．【答案】6【詳解】解：根據(jù)多邊形的外角和等于360°和正多邊形的每一個(gè)外角都相等，得多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6．故答案為：6.13．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則它的頂角的度數(shù)為．【答案】80°或50°【分析】分50°的內(nèi)角是等腰三角形的底角或頂角兩種情況，利用三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：當(dāng)50°的內(nèi)角是等腰三角形的底角時(shí)，它的頂角的度數(shù)為：180°?50°?50°=80°；當(dāng)50°的內(nèi)角是等腰三角形的頂角時(shí)，它的底角的度數(shù)為：12故答案為：80°或50°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是注意分情況討論，避免漏解．14．如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=AD=DB,∠BAC=105°，則∠B=°．【答案】25【分析】設(shè)∠ADC＝α，然后根據(jù)AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，表示出∠B和∠BAD的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADC的度數(shù)，進(jìn)而求得∠B的度數(shù)即可．【詳解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，設(shè)∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝α2∵∠BAC＝105°，∴∠DAC＝105°﹣α2在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+105°﹣α2＝180解得：α＝50°，∴∠B＝∠BAD＝α2＝25故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩個(gè)底角相等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，AB=AC，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E、F是中線AD上的兩點(diǎn)，若S△ABC=10，則圖中陰影部分的面積為

【答案】5【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，中線的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴直線AD是線段BC得垂直平分線，∴直線AD是△ABC的對(duì)稱軸，∴S△ABD=S∴圖中陰影部分的面積為S△ACD故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，中線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，靈活轉(zhuǎn)化面積是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD為AB邊上的高，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在直線BC上以2cm/s的速度移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)s【答案】2或5【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．先證明△CEF≌△ACBAAS，得出CE=AC=7cm，再分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)E在射線【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠CBD=90°，∵CD為AB邊上的高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD+∠CBD=90°，∴∠A=∠BCD，∵∠BCD=∠ECF，∴∠ECF=∠A，∵過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F，∴∠CEF=90°=∠ACB，在△CEF和△ACB中，∠ECF=∠A∠CEF=∠ACB∴△CEF≌△ACBAAS∴CE=AC=7cm①如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)時(shí)，BE=CE+BC=7+3=10cm∵點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在直線BC上以2cm/s∴E移動(dòng)了：102②當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上移動(dòng)時(shí)，BE′=AC?BC=7?3=4cm∵點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在直線BC上以2cm/s∴E移動(dòng)了：42綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上移動(dòng)2s或5s時(shí)，CF=AB故答案為：2或5．三、解答題17．已知，四邊形ABCD中，∠C+∠D=200°，∠B=3∠A，求∠A和∠B的度數(shù)．【答案】∠A=40°，∠B=120°．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和可得∠A+∠B的度數(shù)，根據(jù)∠B=3∠A即可得答案．【詳解】∵四邊形內(nèi)角和360°，∠C+∠D=200°，∴∠B+∠A=360°?200°=160°，∵∠B=3∠A，∴3∠A+∠A=160°，解得：∠A=40°，∴∠B=120°．答：∠A和∠B的度數(shù)分別是40°和120°．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和，多邊形內(nèi)角和=（n-2）·180°（n≥3），熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．18．滑翔是一項(xiàng)極限運(yùn)動(dòng)，有一款滑翔翼的平面圖如圖所示，小夏買(mǎi)來(lái)通過(guò)測(cè)量得到一組數(shù)據(jù)：AB=AD=50cm，AC=AE=180【答案】△ABC≌△ADE，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，熟記定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵．【詳解】解：△ABC≌△ADE，理由如下：∵AB=AD=50cm，AC=AE=180cm∴△ABC≌△ADE(19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂角的坐標(biāo)分別為A?5,1，B?4,4，(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出(2)已知點(diǎn)D2,2，在x軸上找一點(diǎn)P，使PB+PD的值最小，并直接寫(xiě)出P【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析，A1?5,?1，B(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，P【分析】本題考查直角坐標(biāo)系中的描點(diǎn)，軸對(duì)稱作圖，最短距離問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分畫(huà)圖，根據(jù)圖形即可得到A1（2）連接B1D交x軸于一點(diǎn)即為【詳解】（1）解：根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分分別作A、B、C三點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，連接A1、，由圖可得：A1?5,?1，B?4,?4（2）解：如圖，點(diǎn)P即為所求，由圖可得：P0,020．如圖，AB⊥AC，CD⊥BD，AB=DC，AC與BD交于點(diǎn)O．求證：OB=OC．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)AAS證明△ABO≌△DCO，即可得出OB=OC．【詳解】證明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A=∠D=90°，在△ABO和△DCO中，∠A=∠D∠AOB=∠DOC∴△ABO≌△DCOAAS∴OB=OC．21．如圖，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°．(1)用尺規(guī)作AB的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，（保留作圖痕跡）(2)求證：AC=3AD．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)作已知線段的垂直平分線的方法作圖即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出BD=AD，根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理可求出∠C=∠A=∠ABD=30°，則∠CBD=90°，然后根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得出CD=2BD，即可得證．【詳解】（1）解：如圖，DE即為所求，；（2）解：∵BA=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°，由作圖知：DE是AB的垂直平分線，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠CBD=∠ABC?∠ABD=90°，∴CD=2BD=2AD，∴AC=AD+CD=3AD．22．如圖，在△ABC中，AB=AC=7?cm，∠B=50°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上且AE=AD(1)若△ABC的周長(zhǎng)是22?cm，求線段BD(2)求∠CDE的度數(shù)．【答案】(1)4(2)20°【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．（1）根據(jù)等腰三角形底邊上的三線合一結(jié)合周長(zhǎng)即可得到答案；（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等及三線合一得到∠DAC，∠C，結(jié)合AE=AD即可得到答案．【詳解】（1）解：∵AB=AC=7cm，AD⊥BC∴BD=CD=1∵△ABC的周長(zhǎng)是22cm，∴BC=22?AB?AC=8cm∴BD=CD=4cm∴線段BD的長(zhǎng)為4cm（2）解：∵AB=AC，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°?50°=40°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°?∠DAC∴∠CDE=∠ADC?∠ADE=20°，∴∠CDE的度數(shù)為20°．23．如圖，在△ABC和△BDE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠CBE為銳角，AB=BC，BE=BD，連接AE、CD，AE與CD交于點(diǎn)M，AE與BC交于點(diǎn)(1)求證：△ABE≌△CBD(2)線段AE與CD有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)AE⊥CD，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，熟悉以上定理是解題的關(guān)鍵．（1）利用“SAS”可判斷△ABE≌△CBD；（2）利用△ABE≌△CBD得到∠BAE=∠BCD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠NMC=∠ABN=90°，即可判斷AE⊥CD．【詳解】（1）證明：∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，BA=∴△（2）解：AE⊥CD理由如下：∵△∴∠BAE=∵∠NCM+∠NMC=∴∠NMC=∴AE⊥CD．24．如圖，回答下列問(wèn)題：(1)填空：如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作輔助線DE⊥AB于點(diǎn)E，則可以得到AC、CD、AB

(2)若將（1）中的條件“在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，”改為“在△ABC中，∠C=2∠B

【答案】(1)AB=AC+CD(2)成立，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理HL知Rt△ACD≌Rt△AED；然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)推知AB=AE+EB=AC+CD（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)，將△CAB沿AD折疊，點(diǎn)C落在AB邊上的C′處，所以△ACD≌△AC′D；然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)推知AC=AC′【詳解】（1）解：AB=AC+CD，理由是：∵∠C=∠AED=90°，AD是△ABC的角平分線，∴CD=DE；在Rt△ACD與RtCD=DEAD=AD∴Rt∴AC=AE；又∵∠B=45°，∴∠BDE=45°，∴DE=EB，∴AB=AE+EB=AC+CD，即AB=AC+CD；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．理由如下：∵AD是∠CAB的角平分線，∴將△CAB沿AD折疊，點(diǎn)C落在AB邊上的C′∴△ACD≌△AC∴AC=AC′，CD=C又∵∠1=∠2+∠B，∴∠2=∠B，∴C∴AB=AC′+B

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)．解答（1）時(shí)，由已知能夠注意到點(diǎn)D到AC的距離與到AB的距離相等是證明△DEB的關(guān)鍵．25．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為邊AC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且ED=BD．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)時(shí)，線段AD和CE的數(shù)量關(guān)系是：AD_____CE（填“>”“<”或者“=”）；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上移動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC交AB于點(diǎn)F，則△BFD與(3)當(dāng)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)時(shí)，BD=3，點(diǎn)M，N分別是線段BC，BD上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN，求MN+1【答案】(1)=(2)全等，理由見(jiàn)解析(3)3【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出∠DBC=30°，根據(jù)等邊對(duì)等角可求出∠E=30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CDE=30°，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得出CD=CE，即可得出結(jié)論；（2）過(guò)D作DF∥BC交AB于F，證明△ADF是等邊三角形，得出AF=AD，結(jié)合AB=BC可得出BF