（2026年新教材）人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件2026年新版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（人教版）教材變化一、核心結(jié)構(gòu)與章節(jié)調(diào)整內(nèi)容重組：二次根式由九上移至八下；一次函數(shù)由八上移至八下；反比例函數(shù)移至九下；分式調(diào)整至八上。章題優(yōu)化：“四邊形”改為平行四邊形，刪去梯形內(nèi)容，聚焦核心圖形。欄目升級(jí)：每節(jié)新增引言；章引言與小結(jié)優(yōu)化；新增溯源、圖說數(shù)學(xué)史欄目，強(qiáng)化問題驅(qū)動(dòng)與文化滲透。二、內(nèi)容與表述優(yōu)化二次根式：根號(hào)下含字母的化簡(jiǎn)與運(yùn)算標(biāo)注為選學(xué)；只要求理解加減乘除法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單四則運(yùn)算（根號(hào)下僅限數(shù)）。勾股定理：突出面積法證明；新增數(shù)學(xué)活動(dòng)，用勾股定理證明“HL”判定；加強(qiáng)知識(shí)總結(jié)與實(shí)踐應(yīng)用。平行四邊形：突出邏輯推理，部分結(jié)論從逆命題角度推導(dǎo)，減少實(shí)驗(yàn)操作；強(qiáng)化定義—性質(zhì)—判定的研究路徑。一次函數(shù)：強(qiáng)化“變化與對(duì)應(yīng)”思想；情境貼近生活，新增多選題與探究題，分層更清晰。數(shù)據(jù)的分析：新增趨勢(shì)分析，完善統(tǒng)計(jì)知識(shí)體系，例習(xí)題更新超60%，情境更真實(shí)。三、綜合實(shí)踐與活動(dòng)升級(jí)新增2個(gè)綜合與實(shí)踐：《基于一次函數(shù)的最優(yōu)化問題》《利用平行四邊形性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案》，強(qiáng)調(diào)建模與跨學(xué)科應(yīng)用。數(shù)學(xué)活動(dòng)更新：每章2個(gè)共10個(gè)，6個(gè)換新，突出探究與動(dòng)手操作，如勾股定理的拓展證明。章末核心要點(diǎn)分類整合第二十二章函數(shù)1.常量和變量：一般地，在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值始終不變的量為常量，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.2.函數(shù)：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y

都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).3.函數(shù)的圖象：一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.4.函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法.專題常量和變量1鏈接中考>>在一個(gè)變化過程中，始終不變的量是常量，變化的量是變量.常量與變量的考查一般常在章測(cè)試中單獨(dú)出現(xiàn)，在中考中很少單獨(dú)出現(xiàn).例1[期中·滄州河間市]水中漣漪(圓)不斷擴(kuò)大，記它的半徑為R，周長(zhǎng)為C，下列關(guān)于等式C＝2πR的說法正確的是()A.C，π，R是變量，2是常量B.C是變量，2，π，R是常量C.C，R是變量，2，π是常量D.R是變量，π，C是常量解題秘方：辨析變化的量和不變的量進(jìn)行判斷.解：隨著半徑R變化，周長(zhǎng)C也隨之變化，而2，π不變，所以R，C是變量，2，π是常量.答案：C專題函數(shù)的概念2鏈接中考>>理解函數(shù)概念一定要注意以下三個(gè)要素：(1)在一個(gè)變化過程中；(2)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(3)當(dāng)自變量取定一個(gè)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是唯一確定的.[期中·北京西城區(qū)]下列圖象(如圖22－1)中，表示y是x的函數(shù)的是()例2解題秘方：對(duì)于一個(gè)自變量x，只有唯一一個(gè)因變量y值與之相對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，據(jù)此逐項(xiàng)分析判斷即可解答.解：A.存在自變量x取一個(gè)值的時(shí)候，有多個(gè)y值與自變量x相對(duì)應(yīng)，故y不是x的函數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；B.存在自變量x取一個(gè)值的時(shí)候，有兩個(gè)y值與自變量x相對(duì)應(yīng)，故y不是x的函數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；答案：DC.存在自變量x取一個(gè)值的時(shí)候，有兩個(gè)y值與自變量x相對(duì)應(yīng)，故y不是x的函數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；D.對(duì)于每一個(gè)自變量x的值，都只有一個(gè)y值與自變量x相對(duì)應(yīng)，故y是x的函數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意.專題函數(shù)自變量的取值范圍3鏈接中考>>求函數(shù)自變量的取值范圍表面上是考查函數(shù)知識(shí)，其實(shí)是考查自變量出現(xiàn)的形式——整式、分式等知識(shí).一般以選擇題的形式呈現(xiàn).注意當(dāng)幾種形式組合時(shí)，要綜合考慮幾個(gè)方面.

例3解題秘方：緊扣函數(shù)關(guān)系式中式子的結(jié)構(gòu)特征，利用各部分式子有意義的條件確定自變量x的取值范圍.

答案：C專題函數(shù)的圖象4鏈接中考>>理解函數(shù)圖象的意義是解決函數(shù)問題的根本，利用函數(shù)圖象解決幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題或者解決生活中的實(shí)際問題時(shí)，都離不開對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)的意義的理解，中考中常考查從函數(shù)圖象中獲取信息，常見的考查形式是選擇題.[中考·成都]小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時(shí)間后又跑步到書店買書，然后步行回家(小明家、書店、體育館依次在同一直線上)，如圖22－2表示的是小明離家的距離(單位：km)與時(shí)間(單位：min)的關(guān)系.例4下列說法正確的是()A.小明家到體育館的距離為2kmB.小明在體育館鍛煉的時(shí)間為45minC.小明家到書店的距離為1kmD.小明從書店到家步行的時(shí)間為40min解題秘方：本題考查用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系，從函數(shù)圖象中獲取有效的信息，逐一進(jìn)行判斷即可．解：由圖象，可知小明家到體育館的距離為2.5km，故A錯(cuò)誤；小明在體育館鍛煉的時(shí)間為45－15＝30(min)，故B錯(cuò)誤；小明家到書店的距離為1km，故C正確；小明從書店到家步行的時(shí)間為100－80＝20(min)，故D錯(cuò)誤.答案：C專題函數(shù)的應(yīng)用5鏈接中考>>把實(shí)際問題中的有關(guān)數(shù)量通過建立函數(shù)模型用解析式、圖象、數(shù)值表表示出來，再利用它們?nèi)シ治?、解決實(shí)際問題.一臺(tái)拖拉機(jī)在開始工作前，油箱中有油40L，開始工作后，每小時(shí)耗油6L.例5解題秘方：緊扣問題情境中的等量關(guān)系“剩余油量＝原有油量－

消耗的油量”列出函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式解決實(shí)際問題.(1)寫出油箱中的剩余油量W(單位：L)與工作時(shí)間t(單位：h)之間的關(guān)系式；

(2)這臺(tái)拖拉機(jī)工作4h后，油箱中剩余的油量是多少？解：當(dāng)t＝4時(shí)，W＝40－6×4＝40－24＝16.因此，這臺(tái)拖拉機(jī)工作4h后，油箱中剩余的油量是16L.(3)當(dāng)油箱內(nèi)剩余的油量為10L時(shí)，這臺(tái)拖拉機(jī)已工作了幾小時(shí)？解：當(dāng)W＝10時(shí)，10＝40－6t，解得t＝5.因此，這臺(tái)拖拉機(jī)已工作了5h.專題數(shù)形結(jié)合思想6專題解讀>>數(shù)形結(jié)合思想，就是在研究問題的過程中，由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合，從而使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化的一種思想方法.本章中從函數(shù)圖象獲取信息，通過計(jì)算解決問題是數(shù)形結(jié)合思想的完美體現(xiàn).[期末·寧波慈溪市]甲、乙兩人沿同一跑道勻速從A地跑到B地，乙比甲先出發(fā)2min，甲的速度為每分鐘150m，若兩人之間的路程y(單位：m)與甲出發(fā)的時(shí)間x(單位：min)的關(guān)系如圖22－3所示，則A，B兩地的路程為()A.1800m B.2000mC.2400m D.2500m例6解題秘方：先求出乙的速度，再求出當(dāng)甲出發(fā)4min時(shí)追上乙，設(shè)甲出發(fā)mmin后，到達(dá)B地，根據(jù)此時(shí)兩者距離為600m，列出方程，解方程求出m，即可得到A，B兩地的路程.解：由題意，可得乙的速度為200÷2＝100(m/min)，由圖象，可知當(dāng)甲出發(fā)的時(shí)間為amin時(shí)，追上乙，則150a－100a＝200，解得a＝4.因此，當(dāng)甲出發(fā)4min時(shí)追上乙.設(shè)甲出發(fā)mmin后，到達(dá)B地，則(150－100)×(m－4)＝600，解得m＝16.則A，B兩地的路程為150×16＝2400(m).答案：C題型1函數(shù)圖象的判斷1.學(xué)校組織部分師生去烈士陵園參加“不忘初心，牢記使命”主題教育活動(dòng).師生隊(duì)伍從學(xué)校出發(fā)，勻速行走30分鐘到達(dá)烈士陵園，用1小時(shí)在烈士陵園進(jìn)行了祭掃和參觀學(xué)習(xí)等活動(dòng)，之后隊(duì)伍按原路勻速步行45分鐘返校.類型函數(shù)圖象問題1設(shè)師生隊(duì)伍離學(xué)校的距離為y

米，離校的時(shí)間為x

分鐘，則下列圖象能大致反映y

與x

關(guān)系的是(

)A題型2從函數(shù)圖象獲取信息2.[中考·河南]汽車輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車安全的重要因素，在一定條件下，它會(huì)隨車速的變化而變化.研究發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)μ與車速v(單位：km/h)間的函數(shù)關(guān)系如圖.下列說法錯(cuò)誤的是()A.汽車靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為0.9B.當(dāng)0≤v≤60時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小C.要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于0.71，車速應(yīng)不低于60km/hD.若車速從25km/h增大到60km/h，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小0.04C題型3函數(shù)圖象與幾何動(dòng)點(diǎn)問題3.[中考·浙江]為了實(shí)時(shí)規(guī)劃路徑，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)需要計(jì)算運(yùn)動(dòng)點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)之間距離的平方.如圖①，點(diǎn)P是一個(gè)固定觀測(cè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從A處出發(fā)，沿筆直公路AB向目的地B處運(yùn)動(dòng).設(shè)AQ為x(單位：km)(0≤x≤n)PQ2為y(單位：km2)．如圖②，y關(guān)于x的函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，最低點(diǎn)D(m，81)，且經(jīng)過E(1，225)和F(n，225)兩點(diǎn).下列選項(xiàng)正確的是()A.m＝12B.n＝24C.點(diǎn)C

的縱坐標(biāo)為240D.點(diǎn)(15，85)在該函數(shù)圖象上D4.2025年4月16日上午，教育部舉行新聞發(fā)布會(huì)，發(fā)布和解讀《關(guān)于加快推進(jìn)教育數(shù)字化的意見》，該意見提出要將人工智能技術(shù)融入教育教學(xué)的全要素過程，某市為了積極響應(yīng)國家政策，計(jì)劃為該市各初級(jí)中學(xué)購買某種數(shù)字化教學(xué)設(shè)備，經(jīng)過詢問得知，這種數(shù)字化教學(xué)設(shè)備的原價(jià)為0.5萬元/套，若一次性購買數(shù)量不超過100套，按原價(jià)付款；類型函數(shù)的應(yīng)用2若一次性購買數(shù)量超過100套，則不超過100套的部分仍按原價(jià)付款，超過100套的部分按原價(jià)的八折付款，設(shè)該市計(jì)劃購買這種數(shù)字化教學(xué)設(shè)備x(x>100)套，購買所需的總費(fèi)用為y萬元.(1)求y

與x

之間的函數(shù)關(guān)系式；解：根據(jù)題意，可得y＝0.5×100＋0.5×0.8(x－100)＝0.4x＋10，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.4x＋10.(2)若該市對(duì)本次購買這種數(shù)字化教學(xué)設(shè)備的總預(yù)算不超過150萬元，請(qǐng)你計(jì)算最多可購買這種數(shù)字化教學(xué)設(shè)備多少套？解：根據(jù)題意，得y≤150，即0.4x＋10≤150，解得x≤350.因此，最多可購買這種數(shù)字化教學(xué)設(shè)備350套．5.[模擬·濰坊安丘市]某地舉行龍舟比賽，賽程為900米，甲、乙兩隊(duì)比賽時(shí)，路程y(單位：米)與時(shí)間x(單位：分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)最先到達(dá)終點(diǎn)的是______隊(duì)，比另一隊(duì)領(lǐng)先_______分鐘到達(dá)；乙1(2)求出圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋它的實(shí)際意義；解：由題中函數(shù)圖象，得甲的速度為900÷6＝150(米/分鐘)，乙隊(duì)在第2分鐘后第一次加速，其速度為(500－200)÷(4－2)＝150(米/分鐘)，乙隊(duì)在第4分鐘后第二次加速，其速度為(900－500)÷(5－4)＝400(米/分鐘)．設(shè)在x分鐘時(shí)乙追上甲，根據(jù)題意，得150x＝500＋400(x－4)，解得x＝4.4.150×4.4＝660.即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4.4，660)，它的實(shí)際意義為當(dāng)時(shí)間為4.4分鐘時(shí)，乙追上甲，此時(shí)路程為660米．(3)假設(shè)乙隊(duì)在第一次加速后，始終保持這個(gè)速度繼續(xù)前進(jìn)，那么甲、乙兩隊(duì)誰早到達(dá)終點(diǎn)?早幾分鐘？

類型探究新函數(shù)的圖象與性質(zhì)3x…－3－2－1－0.500.5123…y…1.523464321.5②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)，圖中描出了一部分點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充描出其他點(diǎn)；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請(qǐng)畫出函數(shù)圖象；解：補(bǔ)充描出其他點(diǎn)如圖所示．函數(shù)圖象如圖所示．

06－1<x<1