page1page2福建省福州市臺江區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級、姓名、考號等信息準(zhǔn)確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時(shí)，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場。4.

考生應(yīng)自覺遵守考場紀(jì)律，保持考場安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、選擇題

1.2024年巴黎奧運(yùn)會于當(dāng)?shù)貢r(shí)間2024年7月26日開幕．共設(shè)32個(gè)大項(xiàng)，329個(gè)小項(xiàng)，下列四種圖案是巴黎奧運(yùn)會部分運(yùn)動項(xiàng)目的示意圖，其中是軸對稱圖形的是（

）A. B.

C. D.

2.唐朝李紳的《憫農(nóng)》中有云：鋤禾日當(dāng)午，汗滴禾下土．誰知盤中餐，粒粒皆辛苦．所以我們要愛惜糧食．已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.0.21×10?4 B.2.1×10?4 C.2.1×10?

3.空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（

）

A.三角形兩邊之和大于第三邊 B.三角形具有穩(wěn)定性

C.三角形兩邊之差小于第三邊 D.直角三角形的性質(zhì)

4.下列二次根式是最簡二次根式的是（

）A.15 B.5 C.9 D.12

5.長方形的面積是12a2?6ab，若一邊為A.6a?3b B.6a+3b C.3a?6b D.3a

6.代數(shù)式a15可以表示為（

A.a7+a8 B.a7?a8 C.a

7.下列將多項(xiàng)式3a2?A.3a(a?2)+3 B.3a2?2a+

8.某平板電腦支架如圖所示，其中AB=CD，EA=ED，為了使用的舒適性，可調(diào)整∠AEC的大?。簟螦EC增大A.增大16° B.減小16° C.增大8° D.減小8°

9.小王準(zhǔn)備在紅旗街道旁建一個(gè)送奶站，向居民區(qū)A，B提供牛奶，要使A，B兩小區(qū)到送奶站的距離之和最小，則送奶站C的位置應(yīng)該在（

）．A.B.C.D.

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,?a)，B(b,?12?b)，C(A.9或12 B.9或11 C.10或11 D.10或12二、填空題

11.若二次根式x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,?3

13.在剪紙活動中，小花同學(xué)想用一張長方形紙片剪出一個(gè)正五邊形，其中正五邊形的一條邊與長方形的邊重合，如圖所示，則∠α的大小是____________度．

14.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2?4x

15.如圖，E是矩形ABCD中AD邊上一點(diǎn)，將△AEB沿BE折疊得到△FEB．若∠BED=119°

16.若x滿足(x+2024三、解答題

17.計(jì)算：（1）12÷（2）a3

18.解分式方程：（1）12x（2）x?

19.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，E，C在一條直線上，AE∥DF，∠B=∠C，CE=

20.先化簡，再求值：(x?2y)2

21.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A（1）尺規(guī)作圖：作線段AC的垂直平分線交AB于D，交AC于E；（2）連接CD，求證：CD平分∠ACB

22.一條筆直的公路經(jīng)過相距10千米的A，B兩地，甲、乙兩人騎車從A地前往B地．（1）若乙騎車的速度是甲騎車的速度2倍，甲比乙早30分鐘出發(fā)，且甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)B地，求甲騎車的速度；（2）若甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，甲騎車的速度為a2?4a+4千米/時(shí)；乙騎車的速度為a

23.綜合與實(shí)踐：

【問題情境】數(shù)學(xué)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系．

【實(shí)踐探究】如圖，在△ABC中，如果AB>AC，那么我們可以將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點(diǎn)C落在、AB上的E點(diǎn)，折線交BC于點(diǎn)D，則∠C=∠AED．

∵∠AED>∠B（想一想為什么），

∴∠C>∠B．

請證明為什么有∠AED>∠B；

【類比探究】如圖，在△ABC中，如果∠ACB>∠B，請仿照如上折疊的方法，試證明AB>AC．

【實(shí)踐拓展】如圖，在△ABC

24.我們定義：如果兩個(gè)分式A與B的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的“雅中式”，這個(gè)常數(shù)稱為A關(guān)于B的“雅中值”．

如分式A=2xx+1，B=?2x+1，A（1）已知分式C=2+2xx?2，D=3x（2）已知分式P=E9?x2，Q=x3?x，P是Q的“雅中式”，且P關(guān)于Q（3）已知分式M=(x?b)(x?1)x，N=x(x?a

25.如圖1，在△ABC中，∠ABC>60°，∠BAC<60°，以AB為邊作等邊△ABD（點(diǎn)C（1）若∠ABC=90°，（2）當(dāng)∠BAC=2（3）當(dāng)∠BCD等于多少度時(shí)，∠

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選D．2.【答案】C【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)【解析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10【解答】解：0.000021=2.1×10?3.【答案】B【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【解析】本題考查三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性．構(gòu)造三角形支架比較牢固穩(wěn)定．【解答】解：∵空調(diào)安裝在墻上時(shí)，采用如圖所示的三角形支架方法固定，

∴這種方法應(yīng)用的幾何原理：三角形的穩(wěn)定性．

故選：B．4.【答案】B【考點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡化為最簡二次根式最簡二次根式的判斷【解析】本題主要考查了最簡二次根式的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡二次根式的定義．最簡二次根式根號下不含有可開方的數(shù)，根號下不含有分母，分母不含有根號．

根據(jù)最簡二次根式的定義即可進(jìn)行解答．【解答】解：A.15=55，不是最簡二次根式，不符合題意；

B.5，是最簡二次根式，符合題意；

C.9=3，不是最簡二次根式，不符合題意；5.【答案】B【考點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【解析】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，長方形面積等于相鄰兩邊的乘積，據(jù)此列式求解即可．【解答】解：12a2?6ab÷2a=6a+3b6.【答案】B【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的除法運(yùn)算合并同類項(xiàng)冪的乘方【解析】本題主要考查冪的運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方法則，分別計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)后，判斷即可解答．【解答】解：A、a7與a8不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、a7?a8=a15，故B選項(xiàng)符合題意；

C、a30÷a2=7.【答案】D【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】本題主要考查了分解因式，先提取公因數(shù)3，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：3a2?6a+8.【答案】D【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，設(shè)設(shè)原來∠AEC=x°，求出此時(shí)【解答】解：設(shè)原來∠AEC=x°，則∠AED=(180?x)°

∵EA=ED，

∴∠EAD=∠EDA=12(180°?∠AED)=x29.【答案】C【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題根據(jù)成軸對稱圖形的特征進(jìn)行求解線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短三角形三邊關(guān)系【解析】本題考查軸對稱-最短路線的問題，將折線最短問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間，線段最短問題．會作對稱點(diǎn)是解此類問題的基礎(chǔ)，要求學(xué)生能熟練掌握，并熟練應(yīng)用．另外本題的解決還應(yīng)用了三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊．先作點(diǎn)A關(guān)于街道的對稱點(diǎn)A′，再根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，得出A【解答】解：如圖：作點(diǎn)A關(guān)于街道的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交街道所在直線于點(diǎn)C，

∴A′C=AC，

∴AC+BC=A′B，

在街道上任取除點(diǎn)C以外的一點(diǎn)C′，連接A′C′，BC′，AC′，

∴AC′+BC10.【答案】B【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)全等三角形的應(yīng)用三角形的角平分線【解析】由OB平分∠AOC可知，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)數(shù)值相同，再根據(jù)AB【解答】∵OB平分∠AOC

∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)數(shù)值相同

即b=12?b

解得，b=6

因?yàn)锳B=BC

可分情況討論，

若OA=OC，如圖所示

則△OAB?△OCB

a=2a?3

解得，a=3

此時(shí)，0<a<b<12，

故a+b=3+6=9

②若OA>OC，如圖所示

過點(diǎn)B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E

因?yàn)锽點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)數(shù)值相同，

所以BD=BE

∵AB=BC，

∴Rt△ADB?Rt△CEB

∴AD=CE

∴a?6=6?(二、填空題11.【答案】x【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件求一元一次不等式的解集【解析】本題考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵二次根式x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x?3≥0，

12.【答案】(【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對稱【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可.【解答】點(diǎn)(2,?3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是13.【答案】72【考點(diǎn)】正多邊形的外角問題【解析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，正多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和公式和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∠α=180°?14.【答案】4【考點(diǎn)】求完全平方式中的字母系數(shù)【解析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【解答】解：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2?4x+k是完全平方式，

∴4=15.【答案】32【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)矩形與折疊問題【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得△ABE?△FBE，則∠【解答】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得△ABE?△GBE，∴∠ABE=∠FBE．

∵∠BED=16.【答案】3【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根通過對完全平方公式變形求值【解析】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，先求出(2025+x)?(x+2024【解答】解：∵(2025+x)?(x+2024)=2025+x?x?2024=1，

∴(三、解答題17.【答案】??【考點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法冪的乘方【解析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，二次根式的乘除法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】（1）解：12÷（2）解：a318.【答案】xx【考點(diǎn)】解分式方程【解析】（1）先去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】（1）解：12x=2x+3，

方程兩邊同乘以2x(x+3)，得x+3=4x（2）解：x?3x?2=32?x?1，

方程兩邊同乘以(x?2)，得

19.【答案】見解析．【考點(diǎn)】用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）兩直線平行內(nèi)錯角相等【解析】本題考查了全等三角形的判定．利用平行線的性質(zhì)求得∠AEB=∠DFC，由CE=BF得CF【解答】證明：∵AE∥DF，

∴∠AEB=∠DFC．

∵CE=BF，

∴CE20.【答案】6xy，6【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算【解析】本題主要考查了整式的化簡求值，二次根式的混合計(jì)算，先根據(jù)乘法公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)的計(jì)算法則去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可得到答案．【解答】解：(x?2y)2?(x+y)(x?y)?5y21.【答案】見解析；見解析．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)作垂線(尺規(guī)作圖)三角形內(nèi)角和定理【解析】（1）直接作出AC的垂直平分線得出即可；（2）根據(jù)等邊對等角求出∠ACB=72°，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得到【解答】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）證明：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=12(180°?∠A22.【答案】甲騎車的速度為16乙先到達(dá)B地，理由見解析【考點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用【解析】（1）設(shè)甲騎車的速度為x千米/分，則乙騎車的速度為2x千米/分，根據(jù)甲比乙早30分鐘出發(fā)，且甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)B地建立方程求解即可；（2）兩人的速度大的先到達(dá)B地，據(jù)此利用作差法比較出兩人的速度大小即可得到答案．【解答】（1）解：設(shè)甲騎車的速度為x千米/分，則乙騎車的速度為2x千米/分，

由題意得，10x?102x=30，

解得x=16（2）解：乙先到達(dá)B地，理由如下：

a2?4a+4?a2?4

=a2?4a+4?a223.【答案】問題情境：見解析；實(shí)踐探究：見解析；類比探究：20【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)翻折變換（折疊問題）三角形三邊關(guān)系三角形內(nèi)角和定理【解析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用：

問題情境：由三角形外角的性質(zhì)可得∠C=∠B+∠BDE>∠B；

實(shí)踐探究：證明∠C>∠B，如圖所示，折疊△ABC，使得∠BCF=∠B，CF交AB于F，則CF=BF，由三角形三邊關(guān)系得到AF+CF>【解答】解：問題情境：∵∠AED=∠B+∠BDE，

∴∠C=∠B+∠BDE>∠B；

實(shí)踐探究：∵∠AED>∠B，∠AED=∠C，

∴∠C>∠B；

如圖所示，折疊△ABC，使得∠BCF=∠B，CF交AB于F，則CF=BF，

在△ACF中，AF+CF>AC，

∴AF+BF>AC，即AB>AC；24.【答案】C為D的“雅中式”，且“雅中值”為?1121【考點(diǎn)】同分母分式加減法解分式方程【解析】（1）計(jì)算C?（2）由定義可得：E9?x2?x3?x=1