page1page2福建省三明市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級、姓名、考號等信息準(zhǔn)確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時(shí)，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場。4.

考生應(yīng)自覺遵守考場紀(jì)律，保持考場安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、選擇題

1.下列方程中，屬于二元一次方程的是（

）A.xy+1=?4 B.x?y?2z=10 C.3x2

2.如圖，直線a,b被直線c所截，下列條件能判斷a?//?b的是（

A.∠1=∠4 B.∠1=∠2

C.∠3+∠4=180°

3.函數(shù)y=?2x的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（A.(2,?1) B.?12,1 C.(?

4.蝴蝶標(biāo)本可以近似地看做軸對稱圖形．如圖，將一只蝴蝶標(biāo)本放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,3)，則其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

A.(5,?3) B.(?5,3) C.(?5,?3

5.36的算術(shù)平方根是（

）A.6 B.±6 C.18 D.±18

6.以下計(jì)算正確的是（

）A.(?2)2=?2 B.?22=?2 C.3(?

7.已知A?1,y1，BA.y1<y2<y3 B.y3<y2<

8.將一個(gè)長方形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（A.40° B.50° C.60° D.70°

9.某中學(xué)舉行了數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)大賽，賽后小強(qiáng)想提前知道自己的成績，老師告訴了他兩條信息：①其他五名學(xué)生的成績（單位：分）分別是85，87，90，93，95；②你的成績在這六個(gè)分?jǐn)?shù)中既是眾數(shù)，又是中位數(shù)，請你思考，小強(qiáng)的成績是（

）A.85 B.87 C.90 D.93

10.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)動點(diǎn)按如圖所示的方向移動，即(0,0)→(0,1)→(A.(12,12) B.(12,13) C.(13二、填空題

11.32

12.計(jì)算10×

13.某單位要買一批直徑為20mm的零件，現(xiàn)有A，B兩個(gè)零件加工廠，他們生產(chǎn)所需的材料相同，價(jià)格也相同，現(xiàn)分別從兩個(gè)廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)零件，測得它們的直徑如圖所示，分析折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為該單位應(yīng)該選擇購買________________廠生產(chǎn)的這批零件．

14.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出直線y=3x+6與直線

15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，

16.為落實(shí)“五育并舉”，某校利用課后延時(shí)服務(wù)時(shí)間進(jìn)行趣味運(yùn)動，甲同學(xué)從跑道A處勻速跑往B處，乙同學(xué)從B處勻速跑往A處，兩人同時(shí)出發(fā)，到達(dá)各自終點(diǎn)后立即停止運(yùn)動．設(shè)甲同學(xué)跑步的時(shí)間為x（秒），甲、乙兩人之間的距離為y（米），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中t的值是____________．

三、解答題

17.計(jì)算題：?2

18.解方程組：2x?

19.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我區(qū)某中學(xué)開展了一次“中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽”，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的的比賽成績（成績?yōu)榘俜种?，學(xué)生得分均為整數(shù)且用x表示），進(jìn)行整理描述和分析，并將其分為四組：(A:x<85,?B:85≤x<90,?C:90≤x<95,?D:95≤x≤100)，下面給出了部分信息：

七年級10名學(xué)生的比賽成績是：84，85，86年級七年級八年級平均數(shù)9191中位數(shù)90b眾數(shù)a100

根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a=______，b（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，選一個(gè)方面評價(jià)哪個(gè)年級學(xué)生本次競賽成績更加優(yōu)異；（3）該校八年級700名學(xué)生參加了此次“中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽”，請估計(jì)此次競賽成績不低于90分的八年級學(xué)生人數(shù)是多少？

20.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，（1）求∠CBE（2）過點(diǎn)D作DF?//?BE，交AC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．

21.某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，已知AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD（1）小區(qū)內(nèi)部分居民每天必須從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B再到點(diǎn)C位置，為了方便居民出入，技術(shù)人員打算在綠地中開辟一條從點(diǎn)A直通點(diǎn)C的小路，請問如果方案落實(shí)施工完成，居民從點(diǎn)A到點(diǎn)C將少走多少路程？（2）這片綠地的面積是多少？

22.在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸、y軸距離的較小值稱為點(diǎn)P的“短距”，點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)Q為“完美點(diǎn)”．（1）點(diǎn)A?（2）若點(diǎn)B2a?5（3）若點(diǎn)C2b,b

23.某市為了科學(xué)處理垃圾，新建了A，B兩類垃圾處理場共20個(gè)，其中A類處理不可回收垃圾，B類處理可回收垃圾，已知每一個(gè)A類垃圾處理場日處理量為30噸，每一個(gè)B類垃圾處理場日處理量為40噸，該市新建的20個(gè)垃圾處理場每天處理城市垃圾總量為720噸．（1）求該市A，B兩類垃圾處理場各有多少個(gè)？（2）為了環(huán)保要求，不可回收垃圾再次細(xì)分為不可回收垃圾和有害垃圾，致使A類垃圾處理場日處理量減少了5噸，市政府?dāng)M將a(a≥3)

24.綜合與實(shí)踐生活中的數(shù)學(xué)：如何確定單肩包最佳背帶長度素材1如圖是一款單肩包，背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．使用時(shí)可以通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短，單層部分的長度，使背帶的總長度加長或縮短（總長度為單層部分與雙層部分的長度和，其中調(diào)節(jié)扣的長度忽略不計(jì)）

素材2對該背包的背帶長度進(jìn)行測量，設(shè)雙層的部分長度是xcm，單層部分的長度是ycm，得到如下數(shù)據(jù)：

雙層部分長度x4610單層部分長度y112108100素材3單肩包的最佳背帶總長度與身高比例為2

根據(jù)上述的素材，解決以下問題：（1）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，以表格中x的值為橫坐標(biāo)，y的值為縱坐標(biāo)，描出所表示的點(diǎn)，并將這些點(diǎn)依次連接起來，觀察這些點(diǎn)是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一直線上，請說明理由；（2）設(shè)人身高為h，當(dāng)單肩包背帶長度調(diào)整為最佳背帶總長度時(shí)，求此時(shí)人身高h(yuǎn)與這款背包的背帶雙層部分的長度x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）身高171cm的小明爸爸準(zhǔn)備為自己購買此款背包，當(dāng)他把單肩包調(diào)整為最佳背帶總長度時(shí)，求雙層部分的長度．

25.如圖，將一個(gè)含60°的直角三角板ABC放置在直尺上，使直尺與三角板的邊BC重合，再將一個(gè)含45°的直角三角板DEF放置在直尺上，使得三角板的最長邊DE在AB所在直線l上．其中∠ABC=60°，∠（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，EF與直尺上沿MN交于點(diǎn)H，求∠MHB（2）如圖2，AB與直尺上沿交于點(diǎn)G，連接FG，在三角板DEF沿直線l運(yùn)動的過程中，是否存在某個(gè)位置，使得FG與三角板ABC的一條邊平行．若存在，請求出此時(shí)∠EFG（3）如圖3，小明將直角三角板DEF換成一般三角形卡片DEF．其中∠DEF=α(0°<α<30°)．在三角形卡片

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】二元一次方程的定義【解析】此題考查二元一次方程定義，關(guān)鍵是根據(jù)二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：(1)方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；(2【解答】解：A．xy+1=?4，xy屬于二次項(xiàng)，所以不是一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．x?y?2z=10，屬于三元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．32.【答案】A【考點(diǎn)】同位角相等兩直線平行【解析】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點(diǎn)為：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．根據(jù)平行線的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、∠1=∠4，根據(jù)同位角相等可以判定a?//?b，故A符合題意；

B、∠1=∠2，不能判定a?//?b，故B不符合題意；

C、∠3+∠4=180°，不能判定a?//?b，故B3.【答案】B【考點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【解析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式看看兩邊是否相等．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=?【解答】解：A、把x=2代入函數(shù)y=?2x得y=?2×2=?4≠?1，即點(diǎn)(2,?1)不在正比例函數(shù)y=?2x的圖象上，故本選項(xiàng)不符合；

B、把x=?12代入函數(shù)y=?2x得y=?2×?12=1，即點(diǎn)?124.【答案】B【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對稱【解析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，即可得解.【解答】由題意，得

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?5,35.【答案】A【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根【解析】根據(jù)算術(shù)平方根（若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，則這個(gè)正數(shù)x是a的算術(shù)平方根）的定義解決此題．【解答】解：∵62＝36，

∴36的算術(shù)平方根是66.【答案】D【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的立方根利用二次根式的性質(zhì)化簡【解析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，立方根定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義和性質(zhì)．根據(jù)二次根式的性質(zhì)，立方根定義進(jìn)行計(jì)算，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A．(?2)2=|?2|=2，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B．?22=2，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

C．3(?8)7.【答案】C【考點(diǎn)】比較一次函數(shù)值的大小【解析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，因?yàn)閗=?【解答】解：∵k=?1<0，

∴y隨x的增大而減小，

∵?2<?1<8.【答案】D【考點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)翻折變換（折疊問題）【解析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．先根據(jù)折疊，結(jié)合∠1=40°，得出【解答】解：如圖所示，

由折疊可得，∠DBF=∠ABD=∠DBE+∠1，

∵∠ABD+∠DBE=180°，

∴∠DBE+∠1+∠9.【答案】C【考點(diǎn)】中位數(shù)眾數(shù)【解析】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)．熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義和確定方法，是解決問題的關(guān)鍵．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)按一定大小順序排列，處在中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

五個(gè)數(shù)85，87，90，93，95，再添一個(gè)數(shù)既是眾數(shù)，又是中位數(shù)，可知添上的是90．【解答】∵其他五名學(xué)生的成績（單位：分）分別是85，87，90，93，95；

∴這五名學(xué)生的成績（單位：分）中位數(shù)是90分，

∵小強(qiáng)的成績在這六個(gè)分?jǐn)?shù)中既是眾數(shù)，又是中位數(shù)，

∴小強(qiáng)的成績是90分．

故選：C．10.【答案】B【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】本題考查了坐標(biāo)規(guī)律的探究，先由題意寫出前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察發(fā)現(xiàn)并歸納：三個(gè)點(diǎn)一組，每組第一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2n?2,2n【解答】解：∵(0,0)→(0,1)→(1,1)→(2,2)→(2,3)→(3,3)→(4,4)→?，二、填空題11.【答案】2【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的立方根【解析】本題主要考查了立方根定義，根據(jù)立方根定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：323=212.【答案】5【考點(diǎn)】二次根式的乘除混合運(yùn)算【解析】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先計(jì)算二次根式的乘法，再計(jì)算二次根式的除法即可得．【解答】解：10×52

=52213.【答案】B【考點(diǎn)】方差運(yùn)用方差做決策【解析】本題主要考查了方差的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為xˉ，則方差【解答】解：A廠生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑的平均數(shù)為：

20.2+19.8+20.2+20.2+19.8+19.7+20+20.1+19.7+20.310=20mm，

B廠生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑的平均數(shù)為：

20.1+19.9+20+20.1+20+14.【答案】無解【考點(diǎn)】兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解【解析】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，根據(jù)題意得到直線y=3x+【解答】解：∵直線y=3x+6與直線y=3x?6的圖象平行

∴直線y=3x15.【答案】12【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用垂線段最短【解析】本題考查的是勾股定理、垂線段最短，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．過點(diǎn)C【解答】解：過點(diǎn)C作CP⊥AB于P，

由垂線段最短可知，此時(shí)PC最小，

由勾股定理得，AB=BC2+AC2=42+316.【答案】50【考點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息【解析】本題主要考查了函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象中正確獲取信息是解題關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象可得甲同學(xué)25秒跑完100米，從而可得甲同學(xué)的速度，再根據(jù)函數(shù)圖象可得甲、乙同學(xué)跑10秒鐘跑的路程之和為100米，從而可得乙同學(xué)的速度，然后用100除以乙同學(xué)的速度即可得t的值．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，A,B兩處之間的距離為100米，甲同學(xué)從A處跑到B處所需時(shí)間為25秒，

所以甲同學(xué)跑步的速度為100÷25=4（米/秒），

設(shè)乙同學(xué)跑步的速度為a米/秒，

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=10時(shí)，甲、乙兩同學(xué)相遇，

則4×10+10a=100，

解得a=6，

即乙同學(xué)跑步的速度為三、解答題17.【答案】?【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】本題考查了化簡絕對值、化簡二次根式、二次根式的乘法與減法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先化簡絕對值、化簡二次根式、計(jì)算二次根式的乘法，再計(jì)算二次根式的減法即可得．【解答】解：?2?18+318.【答案】x【考點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組【解析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法解方程組是解題的關(guān)鍵．

用加減消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：2x?y=3①x+3y=5②?

①×3+②得，7x=14

解得：19.【答案】98，94八年級學(xué)生本次競賽成績更加優(yōu)異490名【考點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量運(yùn)用眾數(shù)做決策求扇形統(tǒng)計(jì)圖的某項(xiàng)數(shù)目運(yùn)用中位數(shù)做決策【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可得；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)進(jìn)行分析即可得；（3）利用該校八年級參加本次競賽的總?cè)藬?shù)乘以競賽成績不低于90分的八年級學(xué)生所占百分比即可得．【解答】（1）解：∵在七年級10名學(xué)生的比賽成績中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴七年級10名學(xué)生的比賽成績的眾數(shù)a=98，

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，八年級學(xué)生成績在A組的人數(shù)為20%×10=2（名），在B組的人數(shù)為10%×10=1（名），

∵八年級學(xué)生成績在C組的人數(shù)為3名，

∴（2）解：∵七、八年級學(xué)生本次競賽成績的平均數(shù)相同，但八年級學(xué)生本次競賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)均大于七年級的，

∴八年級學(xué)生本次競賽成績更加優(yōu)異．（3）解：700×(1?10%?20%)=20.【答案】6525【考點(diǎn)】兩直線平行同位角相等與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題直角三角形的兩個(gè)銳角互余【解析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°?∠（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出∠CEB=90【解答】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

21.【答案】6m114【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用【解析】（1）連接AC，利用勾股定理求出AC=（2）先利用勾股定理逆定理證明△ADC是直角三角形，∠【解答】（1）解：如圖，連接AC，

∵∠ABC=90°，AB=9m，BC=12m，

∴AC=AB2（2）∵CD=17m，AD=8m．AC=15m，

∴AD2+AC2=DC2，22.【答案】151或2【考點(diǎn)】求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)判斷點(diǎn)所在的象限【解析】（1）根據(jù)“短距”的定義和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離求解即可得；（2）根據(jù)“完美點(diǎn)”的定義建立方程，解方程可得a的值，再根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均大于0求解即可得；（3）先根據(jù)“完美點(diǎn)”的定義建立方程，解方程可得b的值，再根據(jù)“短距”的定義求解即可得．【解答】（1）解：點(diǎn)A?1,3到x軸的距離為|3|=3，到y(tǒng)軸的距離為|?1|=1（2）解：∵點(diǎn)B2a?5,a是“完美點(diǎn)”，

∴|2a?5|=|a|，

即2a?5=a或2a?5=?a，

解得a=5或a=53，

（3）解：∵點(diǎn)C2b,b?3為“完美點(diǎn)”，

∴|2b|=|b?3|，

即2b=b?3或2b=3?b，

解得b=?3或b=1，

當(dāng)b=?3時(shí)，2+b=2?3=?1，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(?2,?1)，

∴點(diǎn)D(?2,?1)到x軸的距離為|?1|=1，到y(tǒng)軸的距離為|?2|=23.【答案】該市A類垃圾處理場有8個(gè)，B類垃圾處理場有12個(gè)將3個(gè)B類垃圾處理場改建成A類垃圾處理場，垃圾處理場日處理垃圾最多，最多日處理垃圾為635噸【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——和差倍分問題一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——其他問題【解析】（1）設(shè)該市A類垃圾處理場有x個(gè)，則B類垃圾處理場有(20?x)個(gè)，根據(jù)該市新建的（2）設(shè)改建后日處理垃圾為y噸，根據(jù)題意得到改建后一個(gè)A類垃圾處理場日處理量為25噸，每一個(gè)B類垃圾處理場日處理量為40噸，A類垃圾處理場有(8+a)8個(gè)，B類垃圾處理場有(【解答】（1）解：設(shè)該市A類垃圾處理場有x個(gè)，則B類垃圾處理場有(20?x)個(gè)，

根據(jù)題意得：30x+40(20?x)=720，

解得：x=（2）解：設(shè)改建后日處