第14章數(shù)據(jù)的收集與表示一、數(shù)據(jù)的收集明確調(diào)查問題；確定調(diào)查對象；選擇調(diào)查方法；展開調(diào)查；記錄結(jié)果；分析結(jié)果，得出結(jié)論。二、頻數(shù)與頻率頻數(shù)：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)。規(guī)律是頻數(shù)之和等于總數(shù)。頻率：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值。規(guī)律是頻率之和等于1。在總次數(shù)不相等時，應(yīng)比較頻率而不是頻數(shù)。三、數(shù)據(jù)的表示1.統(tǒng)計表：可以清楚地將數(shù)據(jù)分門別類地列出來，當(dāng)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系比較復(fù)雜時，可以通過增加子欄目繼續(xù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類統(tǒng)計。2.統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖：用寬度相同的條形的高低或長短來表示數(shù)據(jù)統(tǒng)計的統(tǒng)計圖，它可以直觀的反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征。扇形統(tǒng)計圖：用整個圓代表所研究的總體，用圓中各個扇形代表組成整體的各個部分，扇形圓心角的大小反映出各組成部分的數(shù)量在總數(shù)量中所占份額的大小。折線統(tǒng)計圖：用折線表示數(shù)量變化規(guī)律的統(tǒng)計圖。如果關(guān)注的是某種現(xiàn)象隨時間變化而發(fā)生的變化，常常以時間為水平位置的數(shù)軸，以折線的起伏直觀地反映出數(shù)量隨時間所發(fā)生的相應(yīng)變化。此外，還可能會涉及頻數(shù)分布直方圖，它的特點(diǎn)是各部分頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量），各部分頻率之和等于1，數(shù)據(jù)總數(shù)乘各部分的頻率等于相應(yīng)部分的頻數(shù)。以及頻數(shù)分布表，特點(diǎn)是各組頻率之和等于1。一、對頻數(shù)與頻率的定義理解不透徹頻數(shù)是指數(shù)據(jù)中某個特定值出現(xiàn)的次數(shù)，而頻率是指某個特定值出現(xiàn)的次數(shù)與數(shù)據(jù)總量的比例。學(xué)生容易混淆這兩個概念，或者在計算頻率時出錯。二、統(tǒng)計圖的選擇不準(zhǔn)確條形統(tǒng)計圖適合展示分類數(shù)據(jù)，能夠直觀地表示出各個類別的數(shù)量多少；折線統(tǒng)計圖適合展示時間序列數(shù)據(jù)，能夠反映出數(shù)據(jù)的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖適合展示各部分占總體的比例，能夠反映出各部分在總體中的占比情況。學(xué)生需要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的統(tǒng)計圖，但往往在選擇時會出現(xiàn)偏差。三、不能從統(tǒng)計圖中獲取正確的信息即使選擇了正確的統(tǒng)計圖，學(xué)生也可能因?yàn)閷y(tǒng)計圖的理解不夠深入，而無法從中獲取正確的信息。例如，不能從條形統(tǒng)計圖中準(zhǔn)確讀出各類別的數(shù)量，或者不能從扇形統(tǒng)計圖中準(zhǔn)確讀出各部分在總體中的占比。四、補(bǔ)全統(tǒng)計圖時的錯誤在考試中，可能會給出缺項(xiàng)的扇形統(tǒng)計圖或條形統(tǒng)計圖，要求學(xué)生根據(jù)已知信息補(bǔ)全未知項(xiàng)目。學(xué)生在補(bǔ)全統(tǒng)計圖時，容易出現(xiàn)計算錯誤或標(biāo)注錯誤。五、對數(shù)據(jù)的收集與整理方法掌握不牢固數(shù)據(jù)的收集與整理是數(shù)據(jù)表示的基礎(chǔ)，但學(xué)生可能對數(shù)據(jù)的收集方法、抽樣方法、樣本容量等概念理解不夠深入，導(dǎo)致在收集與整理數(shù)據(jù)時出現(xiàn)偏差。題型01選擇調(diào)查方式1.下列說法不正確的是（

）A．為了表示空氣中各成分所占的百分比應(yīng)采用扇形統(tǒng)計圖B．了解某班學(xué)生的視力情況采用全面調(diào)查C．調(diào)查“神舟十八號”載人飛船各零部件的質(zhì)量采用抽樣調(diào)查D．為了表示中國的歷屆冬奧會上獲得的金牌數(shù)量的變化趨勢應(yīng)采用折線統(tǒng)計圖2.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（

）A．一批電視機(jī)的使用壽命B．某本書中的印刷錯誤C．了解某校一個班級學(xué)生的身高情況D．全班學(xué)生家庭一周內(nèi)收看“新聞聯(lián)播”的次數(shù)3.4月6日，中國載人航天發(fā)布“天宮TV”，神舟十九號進(jìn)入任務(wù)尾期．神舟二十號載人飛船發(fā)射已進(jìn)入倒計時，為對神舟二十號載人飛船各部件進(jìn)行最后檢查，宜采用的調(diào)查方式是．（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）4.調(diào)查市場上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全國家標(biāo)準(zhǔn)，適宜采用調(diào)查（填“全面”或“抽樣”）．5.下列調(diào)查中，哪些適宜用全面調(diào)查，哪些適宜用抽樣調(diào)查？(1)了解全班同學(xué)每周課余用于閱讀的平均時間；(2)調(diào)查市場上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全國家標(biāo)準(zhǔn)；(3)檢測鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)；(4)調(diào)查某車間20名職工對安全生產(chǎn)知識的了解情況．題型02總體、個體、樣本、樣本容量1.為了解某學(xué)校八年級600名學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計分析．本次調(diào)查的樣本是（

）A．每名學(xué)生的視力 B．100名學(xué)生 C．600名學(xué)生的視力 D．100名學(xué)生的視力2.為了解2025年春學(xué)期無錫市八年級學(xué)生的跳高水平，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行檢測．下列說法正確的是（

）A．2025年春學(xué)期無錫市八年級學(xué)生的全體是總體B．樣本容量是1000C．被抽取的1000名學(xué)生是樣本D．被抽取的每一名八年級學(xué)生是個體3.要想了解九年級1500名學(xué)生的心理健康評估報告，從中抽取了300名學(xué)生的心理健康評估報告進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是，個體是，樣本是，樣本容量是．4.為了解福州市中考學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，從43100名考生中隨機(jī)抽取了2000名考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，則樣本容量是．5.為了了解某校七年級400名學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和創(chuàng)新能力的提高情況，進(jìn)行了一次測驗(yàn)，從中抽取了50名學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查，在這個問題中：(1)采用了哪種調(diào)查方式？(2)總體、個體和樣本各是什么？題型03簡單隨機(jī)抽樣1.下列調(diào)查的樣本缺乏代表性的是（

）A．為了了解岳陽樓一年中游客的人數(shù)，小宇利用國慶節(jié)長假對7天內(nèi)的進(jìn)園人數(shù)進(jìn)行調(diào)查B．為了了解養(yǎng)雞場中一批種雞的體重情況，從該養(yǎng)雞場中隨機(jī)抽取100只種雞進(jìn)行調(diào)查C．為了了解某市讀者到市圖書館借閱圖書的情況，從全年的借閱人數(shù)中隨機(jī)抽查了100天每天到市圖書館借閱圖書的人數(shù)D．調(diào)查某電影院雙排號的觀眾，以了解觀眾們對所看影片的看法2.下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是（

）A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量是否合格C．某學(xué)校從行政人員、教師、后勤人員中分別抽取2人、14人、4人了解對學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見D．用抽簽法從10件產(chǎn)品中抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)3.四名同學(xué)分別從編號為的總體中抽取8個個體組成一個樣本，他們選取的樣本中個體編號分別為：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你認(rèn)為樣本（填序號）具有隨機(jī)性．4.某教育網(wǎng)站正在就問題“中小學(xué)課外時間安排”進(jìn)行在線調(diào)查，你認(rèn)為調(diào)查結(jié)果是否具有代表性.5.學(xué)校需要了解有多少學(xué)生近視，下面哪些抽樣方法是合適的說明你的理由．(1)在學(xué)校門口通過觀察統(tǒng)計有多少學(xué)生戴眼鏡(2)在低年級學(xué)生中隨機(jī)抽取一個班進(jìn)行調(diào)查(3)從每個年級的每個班級都隨機(jī)抽取幾名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(4)將全校學(xué)生的學(xué)號做成號簽放入盒中，從盒中無放回地連續(xù)隨機(jī)抽取部分號簽，對這些號簽對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．題型04求頻率1.某射手在一次射擊訓(xùn)練中，共射了10發(fā)子彈，結(jié)果如下（單位：環(huán)）：8，7，7，8，9，8，7，7，7，8，則此次訓(xùn)練射中8環(huán)的頻率為（

）A． B． C． D．2.如圖所示，石家莊市2025年5月1~10日最高溫度的折線統(tǒng)計圖，由此圖可知這10天中，出現(xiàn)最高氣溫為天數(shù)的頻率是（

）A．0.3 B．0.7 C．0.2 D．0.83.某校100名學(xué)生參加安全知識競賽，將得分情況分為五組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為5，8，32，35，則第五組的頻率是．4.某中學(xué)隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，統(tǒng)計他們上一年參與志愿者活動的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下（單位：次）：3，5，2，4，3，6，4，5，3，1，則志愿者活動次數(shù)是3的頻率是．5.某校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：(1)在這次問卷調(diào)查中，喜歡“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為；(2)求在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數(shù)；(3)如果全校共有學(xué)生1500名，請估計該校最喜歡“科普書籍”的學(xué)生約有多少人？題型05求總體的頻數(shù)1.為了估計水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲30條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚。通過多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號的頻率穩(wěn)定在2.5%左右，則魚塘中魚的條數(shù)估計為（

）A．600條 B．1200條 C．2200條 D．3000條2.某校為舉辦“慶祝建黨90周年”的活動，從全校1400名學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了280名學(xué)生，其中有80人希望舉辦文藝演出，據(jù)此估計該學(xué)校希望舉辦文藝演出的學(xué)生人數(shù)為（

）A．1120 B．400 C．280 D．803.工廠質(zhì)檢人員抽測某產(chǎn)品質(zhì)量時，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品1件，由此估計這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是．4.某養(yǎng)殖戶在池塘中放養(yǎng)了鯉魚條，鰱魚若干，在一次隨機(jī)捕撈中，共抓到鯉魚條，鰱魚條，估計池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚條．5.某校開展“愛閱讀，愛生活”活動．通過調(diào)查，將學(xué)生每日閱讀時間分為個等級．，：，：，：小于．抽取若干個同學(xué)調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．小組頻數(shù)

(1)這次抽查樣本容量是；；(2)該校共有名學(xué)生，請你估計每日閱讀時間不超過的學(xué)生的數(shù)量．題型06條形統(tǒng)計圖1.如圖是某校六年級學(xué)生跳繩成績的條形統(tǒng)計圖（共分A、B、C三個等級），那么下列的回答正確的是（

）A．C等人最少，只有40人B．A等人占總?cè)藬?shù)的C．該校六年級學(xué)生共有120人D．B等人最多，占總?cè)藬?shù)的2.在今年的“慈善一日捐”活動中，某中學(xué)八年級（3）班名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛心捐款活動，班長對捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成了如圖的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，下列說法中，不正確的是（

）A．捐款元的是人 B．有人捐款元C．捐款總數(shù)為元 D．有半數(shù)的人捐款超過元3.2024屆巴黎奧運(yùn)會落下帷幕，中國健兒斬獲了境外奧運(yùn)會的最好成績．獲獎情況如圖所示，獲得的金牌數(shù)占總獎牌數(shù)的（填百分之幾，百分號前保留一位小數(shù)）．4.年月日是第個全國科技工作者日，某中學(xué)舉行了科普知識手抄報評比活動，共有件作品獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎，根據(jù)獲獎結(jié)果繪制如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則的值為5.五育并舉齊推進(jìn)，融合育人向未來，為培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)某中學(xué)利用課余時間舉行創(chuàng)意書簽制作大賽，參賽選手可從A－戲曲文學(xué)，B－家鄉(xiāng)人文，C－美食盛宴，D－法制教育中選擇一項(xiàng)進(jìn)行主題創(chuàng)作．隨機(jī)收集部分參賽選手作品，根據(jù)主題分類統(tǒng)計并繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整），根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)共統(tǒng)計______件書簽作品．(2)的值為______，類型對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是_____．(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．題型07折線統(tǒng)計圖1.如圖為世界人口變化趨勢圖（含預(yù)測），下面關(guān)于世界人口的敘述正確的是（

）A．從1800年開始年增長率持續(xù)降低 B．世界人口數(shù)量不斷增長C．從1800年開始年增長率持續(xù)升高 D．世界人口數(shù)量不斷減少2.我們在《白晝時長規(guī)律的探究》這節(jié)綜合實(shí)踐課中，通過整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)，得到了如圖所示的北京2024年二十四節(jié)氣日的白晝時長的折線圖，根據(jù)統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)，下列描述錯誤的是（）A．夏至白晝時長最長，約為15小時B．冬至白晝時長最短，約為9時20分C．從小寒到夏至，白晝時長持續(xù)增加D．從夏至到冬至，白晝時長持續(xù)增加3.某地區(qū)6月8日~14日的氣溫折線統(tǒng)計圖如圖所示，則這一周中溫差最大的日期是．4.為了解2019年至2021年我國貨物進(jìn)出口總額（單位：萬億元）變化情況，根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的相關(guān)信息，繪制了如下統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)計算2021年我國貨物進(jìn)出口順差（貨物出口總額超過貨物進(jìn)口總額的差額稱為貨物進(jìn)出口順差）的數(shù)額是萬億元．5.下面的折線圖描述了某地一天的氣溫變化情況．

(1)這一天的最高氣溫是多少？什么時刻達(dá)到最高氣溫？(2)這一天的最低氣溫是多少？什么時刻達(dá)到最低氣溫？(3)估計這一天7時、11時、15時和19時的氣溫．(4)描述這一天氣溫的變化情況．題型08扇形統(tǒng)計圖1.經(jīng)調(diào)查，甲、乙兩個學(xué)校的學(xué)生人數(shù)不相等，但人數(shù)均在之間（不包括500和600），兩個學(xué)校的男女生比例如圖所示，則這兩個學(xué)校的男生人數(shù)（

）A．甲校多 B．乙校多 C．相等 D．無法比較2.在扇形統(tǒng)計圖中，其中一個扇形的圓心角為，則這個扇形所表示的類別占總體的（）A． B． C． D．3.第九屆亞洲冬季運(yùn)動會于年月日在哈爾濱正式開幕，它點(diǎn)燃了中國人參與冰雪運(yùn)動的熱情，比賽項(xiàng)目包含“冰球”“單板滑雪”和其他項(xiàng)目共計個小項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查各項(xiàng)目參賽人數(shù)結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計圖（如圖），則“單板滑雪”所在扇形的圓心角的度數(shù)為．4.某校組織了一次科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品．已知C班提供的參賽作品的獲獎率為，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中，則獲獎率最高的班級是（填“A”“B”“C”或“D”）班．5.“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注．某校就學(xué)生對校園安全知識的了解程度，選取了八年級所有學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．通過調(diào)查統(tǒng)計、將該校八年級學(xué)生對校園安全知識的了解程度分為五個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．了解很少；E．不了解，并繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下．(1)通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；(2)求出扇形統(tǒng)計圖中的值及A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)若在調(diào)查中了解程度為“了解很少”和“不了解”的學(xué)生需參加學(xué)校舉辦的校園安全宣講會，則在八年級學(xué)生中，宣講會的參與率是多少？題型09頻率分布直方圖1.如圖，統(tǒng)計七年級部分女生的跳遠(yuǎn)成績，得到頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．跳遠(yuǎn)成績在（含）以上的人數(shù)為（

）

A．13 B．20 C．33 D．462.某校開展了“愛家鄉(xiāng)的鄉(xiāng)土文化”知識競賽（滿分100分），隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的競賽成績，進(jìn)行