2025-2026學(xué)年12月七校聯(lián)合學(xué)情調(diào)研高三數(shù)學(xué)1．已知集合M＝{－1，1}，N＝{x則M∩N＝()A．{1}B．{－1}C．{－1，1}D．(－2，0)2．已知樣本數(shù)據(jù)5，6，6，7，8，9，10，12，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為()3．已知a，b為單位向量，且a·b＝0，若c＝2a－3b，則cos＜a，c＞＝()4．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC∠BAC的角平分線交BC于D，5．已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝12，若數(shù)列也是等差數(shù)列，則A．24B．20C．186．清代的蘇州府被稱為天下糧倉，大批量的糧食從蘇州府運(yùn)送到全國各地．為了核準(zhǔn)糧食的數(shù)量，蘇州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以計(jì)算糧食的多少，五斗為一斛，兩斛為一石.已知一只官斛的容量恰好為一斛，其形狀近似于正四棱臺，上口為正方形，內(nèi)邊長為2.5dm，下底也為正方形，內(nèi)邊長為5dm，斛內(nèi)高3.6dm，那么一石米的體積大約為()A．52.5dm3B．55dm3C．105dm3D．110dm37．已知橢圓xb＞0)，焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)(c＞0)，若過F1的直線和圓x2＋y2－cx＝0相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P，且PF2⊥x軸，則橢圓的離心率是8．定義在R上的函數(shù)f則不等式的解集為9．已知復(fù)數(shù)z，其中i為虛數(shù)單位，下列說法正確的是()B．若z－z＝0，則z為實(shí)數(shù)A．若復(fù)數(shù)z滿足1B．若z－z＝0，則z為實(shí)數(shù)D．若|z－i|＝1，則|z|的最大值為210．如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P是側(cè)面BCC1B1上的一個動點(diǎn)(含邊界)，且=λ1+μ(0≤λ≤1，0≤μ≤1)，E，F(xiàn)分別是棱AA1，C1C的中點(diǎn)，則()A．平面D1EF截該正方體所得的截面圖形是正五邊形B．平面D1EF⊥平面BDD1B1C．若μ=0，則|PE|＋|PD|的最小值為D．若|AP|則點(diǎn)P的軌跡長度為11．已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)(x－2)2－1的圖象與直線y＝t(t∈R)交于不同的三點(diǎn)A(x1，t)，B(x2，t)，C(x3，t)，且x1＜x2＜x3，則()A．f(x)的極大值為3B．t的取值范圍為(－1，3)C．x1x3的取值范圍為[－，0)D．(x3－x1)2的取值范圍為(9，12)12．已知cos，則cosα=________．13．已知直線l：3x＋4y－5＝0與雙曲線C：xy2＝1相交于A，B兩點(diǎn)．若弦AB被直線m：x＋ty＝0平分，則實(shí)數(shù)t的值為________．14．有一摸球游戲，規(guī)則如下：在盒子里放大小、質(zhì)地完全相同的4個紅球和3個白球，不放回地依次隨機(jī)取出，每次取出1個球，直到剩下只有一種顏色的球時游戲結(jié)束，記ξ為游戲結(jié)束時取球次數(shù)，則ξ的數(shù)學(xué)期望為．15．某市為了研究學(xué)生身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，在某個區(qū)隨機(jī)調(diào)查了1000名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：課外體育鍛煉組別時間達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)合計(jì)身體素質(zhì)強(qiáng)86040900身體素質(zhì)弱4060合計(jì)900(1)根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析課外體育鍛煉時間與身體素質(zhì)是否有關(guān)；(2)如果用該區(qū)學(xué)生達(dá)標(biāo)成績的情況來估計(jì)全市學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況，現(xiàn)從全市學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，求恰有1人課外體育鍛煉時間達(dá)標(biāo)的概率．P(χ2≥k)0.0050.0100.001k3.8416.63510.82816．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，且滿足遞推關(guān)系an＋1＝3an＋4．(1)求證：{an＋2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記bn＝數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若am＋1·Tm＝39，求m．17．如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的體積為18，AB＝AA1＝2AC＝6，D，F(xiàn)分別是B1C，B1C1的中點(diǎn)，E是線段A1C1上的動點(diǎn)，且E=λA→1C1，AB⊥平面ACC1A1．求證：A1D//平面EFC；(2)若平面EFC與平面ABB1A1的夾角的余弦值為，求實(shí)數(shù)λ的值．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，C上有兩個不同動點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)若直線AB過點(diǎn)F，求證：y1y2p2；(2)已知定點(diǎn)M若線段AF，MF，BF的長度依次成等差數(shù)列；(i)求證：線段AB的垂直平分線經(jīng)過一個定點(diǎn)Q；(ii)若(i)中的定點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離為6，求ΔQAB