昭通一中教研聯(lián)盟2025年秋季學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)（B卷）參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案DCBADCAB【解析】1．因為，所以，則，故選D．2．因為，所以，故選C．3．由雙曲線的離心率為2，得，解得，而雙曲線的漸近線方程為，即，所以該雙曲線的漸近線方程為，故選B．4．由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù)，因為，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為(?1，0)，故選A．5．因為，所以直線，設(shè)兩條平行線間的距離為d，，故選D．6．設(shè)圓錐的高為h，底面半徑為r，又母線長為，而母線與底面所成的角是30°，則，，所以體積為，故選C．7．因為，，所以，由正弦定理，，則，故選A．8．若在R上單調(diào)遞增，需滿足，解得；若在R上單調(diào)遞減，需滿足，無解，綜上，a的取值范圍是，故選B．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）題號91011答案ACBCDABD【解析】9．據(jù)棱柱的定義可知，故A正確；由于ABCDEF為正六邊形，則直線EF與AB相交，所以直線EF與平面不平行，故B錯誤；由于棱柱的上下兩個底面互相平行，點和都在上底面，故點和到下底面的距離相等，C正確；由于，而直線AD與CF不垂直，所以D錯誤，故選AC．10．對于A，當不成立，A錯誤；對于B，由，得數(shù)據(jù)1，3，5，7，9，11，13，15的第75百分位數(shù)是，B正確；對于C，充分性：不妨設(shè)，則，因為，所以，所以在R上單調(diào)遞增．必要性：，不妨設(shè)，則，因為在R上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，C正確；對于D，由單位向量滿足，得，解得，又，則，D正確，故選BCD．11．設(shè)雙曲線的半焦距為c，因為為雙曲線的右焦點，則，所以，則雙曲線C的方程為，所以雙曲線C的漸近線方程為和，對于A，點到漸近線的距離，點到漸近線的距離，所以點F到C的漸近線的距離為2，A正確；設(shè)，因為P為右支上一點，所以滿足，對于B，，當，，B正確；對于C，當軸時，則，所以，又點A的坐標為(?1，0)，所以，C錯誤；對于D，圓的圓心E的坐標為，半徑為1，易知為雙曲線的左焦點，所以，則，當M為線段PE的延長線與圓的交點時等號成立，所以的最大值為3，D正確，故選ABD．第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號121314答案10.1【解析】12．因為，且，所以，解得．13．因為，且A與B相互獨立，則．14．由題意得圓心C為(1，0)，半徑為2，圓心到直線的距離為，因為圓上到直線的距離為1的點有且僅有2個，所以，解得或．四、解答題（共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）解：（1）由圖可知，，解得， ………………（4分）（2）立定跳遠距離在[160，200]內(nèi)的人數(shù)為，所以這200名學(xué)生立定跳遠距離在[160，200]內(nèi)的人數(shù)為50人． ………（7分）（3）該校每個學(xué)生立定跳遠的平均距離為，該校每個學(xué)生立定跳遠的平均距離為218cm． …………………（13分）16．（本小題滿分15分）解：（1）由題意得圓C的標準方程為，所以圓心坐標為(2，0)， ………………（1分）由直線的點斜式方程可得直線方程為，即． …………（5分）（2）因為過點(1，0)的直線m與l垂直，所以直線m的方程為，即， ……………（9分）圓心(2，0)到直線m的距離為， …………（12分）所以弦AB的長為． ………（15分）17．（本小題滿分15分）解：（1）， ………（2分）令，解得，， ……………（4分）所以的最小正周期，對稱中心為，． …………（6分）（2）因為的圖象向右平移個單位得到的圖象，所以， ……（8分）， ………（10分）當，即時，，取得最大值，所以在區(qū)間上的最大值為，此時． ………………（15分）18．（本小題滿分17分）解：（1）由條件可知，，，所以，則橢圓的方程為． …………………（5分）（2）設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程組，消去y，得． ………（9分）于是，又，，，可得， ………………（14分）故，即，解得． ………（17分）19．（本小題滿分17分）（1）證明：法一：在正方形中，連接FG，由條件易知，所以，則，故，即， ………（2分）在正方體中，易知，且，所以，又，∴，∵，，，． ………（5分）法二：如圖，以D為中心建立空間直角坐標系，則B(4，4，0)，E(2，0，4)，F(xiàn)(2，4，4)，G(0，4，3)， ………………（2分）所以，∵． ………（5分）（2）解：同上法二建立的空間直角坐標系，所以，設(shè)是平面BEF的一個法向量，則，令，則，所以， ……（7分）∴，設(shè)平面BEG的一個法向量為，所以，令，則，即， …………………（9分）設(shè)平面BEF與平面BEG的夾角為，則， ………………（10分）∴． ……………