（2026年新教材）人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)課件2026年新版七年級下冊數(shù)學(xué)（人教版）教材變化一、核心結(jié)構(gòu)與章節(jié)調(diào)整章節(jié)數(shù)量：仍為6章，節(jié)數(shù)由26節(jié)優(yōu)化整合為20節(jié)，冗余內(nèi)容減少。順序與邏輯優(yōu)化：實(shí)數(shù)部分先講平方根再講算術(shù)平方根，算術(shù)平方根內(nèi)容精簡，更符合認(rèn)知。相交線導(dǎo)入改為轉(zhuǎn)動木條，平面直角坐標(biāo)系導(dǎo)入采用天安門素材，更連貫且具教育意義。欄目升級：每節(jié)新增引言，章引言與小結(jié)優(yōu)化；新增溯源、圖說數(shù)學(xué)史欄目，滲透中國古代數(shù)學(xué)文化。二、內(nèi)容與表述優(yōu)化概念與邏輯：不等式性質(zhì)前新增兩條基本事實(shí)，表述更嚴(yán)謹(jǐn)。數(shù)據(jù)收集整理與描述新增趨勢圖及定義，完善統(tǒng)計(jì)知識體系。刪除生僻數(shù)學(xué)名詞的英文批注，聚焦核心內(nèi)容。例習(xí)題革新：更換60%+舊題，總量增加；情境貼近生活（如快遞、棉花產(chǎn)量）與科技，新增多選題、探究題，分層更清晰。文化融入：二元一次方程組新增古代數(shù)學(xué)例題，平面直角坐標(biāo)系章末復(fù)習(xí)題融入延安革命舊址等紅色素材。三、綜合實(shí)踐與活動升級新增2個綜合與實(shí)踐：《利用平移設(shè)計(jì)圖案》《數(shù)據(jù)的收集與分析——以校園垃圾分類為例》，強(qiáng)化跨學(xué)科與真實(shí)問題解決。數(shù)學(xué)活動更新：每章2個，共12個；7個換新，突出探究與動手操作，如實(shí)數(shù)章末復(fù)習(xí)題改為動手實(shí)踐探究式。7.1相交線第七章相交線與平行線逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2鄰補(bǔ)角與對頂角垂線垂線的畫法及基本事實(shí)垂線段及點(diǎn)到直線的距離同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角知1－講感悟新知知識點(diǎn)鄰補(bǔ)角與對頂角11.鄰補(bǔ)角、對頂角的概念和性質(zhì)名稱概念性質(zhì)圖形鄰補(bǔ)角兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角.如圖，∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠4與∠1都是鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，用數(shù)學(xué)語言表示：如圖，∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°感悟新知知1－講名稱概念性質(zhì)圖形鄰補(bǔ)角兩個角有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.如圖，∠1與∠3，∠2與∠4是對頂角對頂角相等，用數(shù)學(xué)語言表示：如圖，∠1=∠3，∠2=∠4感悟新知知1－講特別解讀1.鄰補(bǔ)角既指明了位置關(guān)系，又指明了數(shù)量關(guān)系，“鄰”指位置上相鄰，“補(bǔ)”指兩個角的和為180°.2.一個角的鄰補(bǔ)角有兩個，且這兩個角互為對頂角，而一個角的對頂角只有一個.感悟新知2.對頂角與鄰補(bǔ)角的區(qū)別與聯(lián)系知1－講鄰補(bǔ)角對頂角區(qū)別數(shù)量關(guān)系鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對頂角相等位置關(guān)系由兩條直線相交形成，也可以由一條端點(diǎn)在直線上的射線與直線相交構(gòu)成對頂角必須由兩條直線相交形成相同點(diǎn)①都是兩個角之間的關(guān)系,要成對出現(xiàn)；②對頂角與鄰補(bǔ)角都有公共頂點(diǎn)

感悟新知知1－講特別提醒互為鄰補(bǔ)角的兩個角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的兩個角不一定是鄰補(bǔ)角.互為對頂角的兩個角一定相等，但相等的兩個角不一定是對頂角.知1－練感悟新知如圖7.1-1，∠1和∠2互為對頂角的圖形有()A.1個B.2個C.3個D.4個例1解題秘方：根據(jù)對頂角的概念判斷，重點(diǎn)把握“一個公共頂點(diǎn)”和“角的兩邊互為反向延長線”這兩點(diǎn).知1－練感悟新知解：圖②和圖⑤中，∠1與∠2具有公共頂點(diǎn)，且其中一個角的一邊是另一個角的一邊的反向延長線，但另一邊不是互為反向延長線的關(guān)系，故圖②⑤中的兩個角不互為對頂角；圖③中，∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn)，故這兩個角不互為對頂角；圖①④中，∠1與∠2符合對頂角的概念.答案：B知1－練感悟新知1-1.[母題教材P3練習(xí)T1]下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是()C知1－練感悟新知如圖7.1-2，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠BOD，若∠AOC=42°，則∠AOM等于()A.159°B.161°C.169°D.138°思路導(dǎo)引：例2

知1－練感悟新知解：由對頂角相等，得∠BOD=∠AOC=42°.由OM平分∠BOD，得∠BOM=∠DOM=21°.由∠

AOM和∠BOM

互為鄰補(bǔ)角，得∠AOM=180°-∠BOM=180°-21°=159°.答案：A知1－練感悟新知2-1.如圖,直線AB

與CD

相交.若∠1+∠2=70°,則∠3=()A.110°B.135°C.145°D.155°C感悟新知知2－講知識點(diǎn)垂線21.垂直：一般地，當(dāng)兩條直線a，b

相交所成的四個角中，有一個角是直角時，我們說a

與b

互相垂直，記作“a⊥b”.感悟新知知2－講符號語言：(1)如圖7.1-3，因?yàn)椤螦OD=90°，所以AB⊥CD.∠AOD，∠AOC，∠BOC，∠BOD

中任一角均可(2)如圖7.1-3，因?yàn)锳B⊥CD，所以∠AOD=90由角的度數(shù)，得兩直線的位置關(guān)系∠AOD，∠AOC，∠BOC，∠BOD

中任一角均可由兩直線的位置關(guān)系，得角的度數(shù)感悟新知知2－講2.垂線：兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.如圖7.1-3，AB⊥CD，垂足為O.知2－講感悟新知特別解讀1.垂直是相交的特殊情況：夾角為90°.2.垂線是直線.3.兩條線段或射線垂直，是指這兩條線段或射線所在的直線垂直.感悟新知知2－練例3[母題教材P8習(xí)題T3]如圖7.1-11，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB

于點(diǎn)O，且∠COE=40°，求∠BOD

的度數(shù).知2－練感悟新知解：因?yàn)镺E⊥AB，所以∠AOE=90°.又因?yàn)椤螦OE=∠AOC+∠COE，∠COE=40°，所以∠AOC=90°－40°=50°.所以∠BOD=∠AOC=50°.解題秘方：利用垂直的定義及對頂角的性質(zhì)，將要求的角向已知角轉(zhuǎn)化.知2－練感悟新知3-1.如圖，已知OA⊥OB，∠BOC=40°，OD

平分∠AOC，則∠BOD=_________.25°感悟新知知2－練如圖7.1-5，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)O⊥CD于點(diǎn)O，且∠FOE=∠DOB.猜想EO與AB的位置關(guān)系，并說明理由.例4知2－練感悟新知解：EO與AB互相垂直.理由如下：因?yàn)镕O⊥CD，所以∠FOD=90°.所以∠FOE+∠EOD=90°.又因?yàn)椤螰OE=∠DOB，所以∠DOB+∠EOD=90°，即∠EOB=90°.所以EO與AB互相垂直解題秘方：通過求兩直線夾角的度數(shù)來說明兩直線的位置關(guān)系.知2－練感悟新知4-1.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=45°，∠AOD=3∠DOE.試猜想OE與AB的位置關(guān)系，并說明理由.知2－練感悟新知解：OE⊥AB.理由如下：因?yàn)椤螦OC＝45°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°.又因?yàn)椤螦OD＝3∠DOE，所以3∠DOE＝135°，所以∠DOE＝45°.所以∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝135°－45°＝90°.所以O(shè)E⊥AB.感悟新知知3－講知識點(diǎn)垂線的畫法及基本事實(shí)31.在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)(在已知直線上或直線外)畫已知直線的垂線，通常有兩種畫法.(1)用三角尺畫.具體畫法如下：感悟新知知3－講步驟內(nèi)容圖示一“落”讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合過點(diǎn)P

作直線l的垂線二“移”沿已知直線移動三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)三“畫”沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線感悟新知知3－講(2)用量角器畫，如圖7.1-6與圖7.1-7所示.感悟新知知3－講2.垂線的基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.不要忽略前提條件存在且唯一知3－講感悟新知特別提醒1.“有”說明垂線的存在性，“只有”說明垂線的唯一性.2.基本事實(shí)中的唯一性有兩個關(guān)鍵條件不能少：一是“同一平面”；二是過一點(diǎn)，這一點(diǎn)可以在直線上，也可以在直線外.感悟新知知3－練例5[母題教材P5例2]在圖7.1-13中，分別過點(diǎn)P作AB的垂線.解題秘方：過一點(diǎn)畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足可能在這條線段或射線上，也可能在線段的延長線上或射線的反向延長線上.知3－練感悟新知解：如圖7.1-8所示.知3－練感悟新知5-1.如圖，分別過點(diǎn)P

作線段MN的垂線.解：如圖所示．感悟新知知4－講知識點(diǎn)垂線段及點(diǎn)到直線的距離4垂線段如圖，點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，垂足為O，稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段圖示感悟新知知4－講垂線段的性質(zhì)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.如圖，點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)的連線中，線段PO最短圖示感悟新知知4－講點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距離.如圖，線段PO的長度是點(diǎn)P到直線l的距離圖示感悟新知知4－講注意：(1)垂線與垂線段的區(qū)別:垂線是一條直線，長度不可度量，而垂線段是一條線段,長度可度量.如上圖，PO所在直線是垂線,線段PO是垂線段.(2)垂線段與點(diǎn)到直線的距離的區(qū)別:垂線段是幾何圖形,而點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長度,是一個數(shù)量.感悟新知知4－講(3)點(diǎn)到直線的距離與兩點(diǎn)的距離的區(qū)別:點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，而兩點(diǎn)的距離指連接兩點(diǎn)間的線段的長度.如上圖,線段A1A2的長度是點(diǎn)A1，A2的距離.感悟新知知4－講特別提醒點(diǎn)到直線的距離是數(shù)量，是該點(diǎn)到直線的垂線段的長度,所以不能說“垂線段是距離”,也不能說“作出點(diǎn)到直線的距離”,但可以說“作出點(diǎn)到直線的垂線段”.感悟新知知4－練作圖并回答：(1)如圖7.1-9，點(diǎn)P在∠AOB的邊OA上.①過點(diǎn)P作OA的垂線交OB于點(diǎn)C；②作點(diǎn)P到OB的垂線段PM.例6解：如圖7.1-9，直線PC，線段PM即為所求.感悟新知知4－練(2)上述作圖中，線段______的長度表示點(diǎn)P到OB的距離，線段_______的長度表示點(diǎn)C到OA的距離.PMCP感悟新知知4－練(3)請判斷線段PM，PC與OC的大小關(guān)系(用“<”連接)，并說明理由.解：PM<PC<ОC.理由如下：因?yàn)镻M是點(diǎn)P到OB的垂線段，所以由“垂線段最短”可知PM<PC.因?yàn)镻C是點(diǎn)C到OA的垂線段，所以由“垂線段最短”可知PC<OC.所以PM<PC<OC.知4－練感悟新知解題秘方：作垂線及垂線段，根據(jù)“垂線段最短”比較線段大小.知4－練感悟新知6-1.如圖，一輛汽車在筆直的公路上由A向B行駛，M，N是位于公路AB兩側(cè)的兩所學(xué)校，若汽車在公路上行駛時會對學(xué)校教學(xué)造成影響，試通過畫圖分別確定出汽車行駛時對兩所學(xué)校影響最大的位置.知4－練感悟新知解：如圖，點(diǎn)C是汽車對M學(xué)校影響最大的位置，點(diǎn)D是汽車對N學(xué)校影響最大的位置．知5－講感悟新知知識點(diǎn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角51.如圖，直線AB，CD與EF相交(也可以說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個角，簡稱“三線八角”.知5－講感悟新知定義舉例圖示同位角如右圖，∠1與∠5這兩個角分別在直線AB，CD的同一側(cè)(上方)，并且都在直線EF的同側(cè)(右側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對角叫作同位角右圖中，∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8是同位角知5－講感悟新知定義舉例圖示內(nèi)錯角如右圖，∠3與∠5這兩個角都在直線AB，CD

之間，并且分別在直線EF兩側(cè)(∠3在直線EF

左側(cè)，∠5在直線EF右側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對角叫作內(nèi)錯角右圖中，∠3與∠5，∠4與∠6是內(nèi)錯角知5－講感悟新知定義舉例圖示同旁內(nèi)角如右圖，∠3與∠6這兩個角都在直線AB，CD

之間，并且都在直線EF

的同一旁(左側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對角叫作同旁內(nèi)角右圖中，∠3與∠6，∠4與∠5是同旁內(nèi)角知5－講感悟新知圖形解讀同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角可以用手勢表示出來(兩個大拇指表示被截直線,食指表示截線)，如圖7.1-10所示.知5－講感悟新知2.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征角的名稱位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)特征同位角在截線同側(cè)，兩條被截直線同一側(cè)形如字母“F”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))內(nèi)錯角在截線兩側(cè)，兩條被截直線之間形如字母“Z”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))知5－講感悟新知角的名稱位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)特征同旁內(nèi)角在截線同側(cè)，兩條被截直線之間形如字母“U”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))知5－講感悟新知特別解讀同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的共同點(diǎn)：1.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是指兩個角之間的位置關(guān)系,而不是大小關(guān)系，它們之間的大小關(guān)系都是不確定的.2.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是成對出現(xiàn)的,它們都沒有公共頂點(diǎn),但都有一條邊共線.知5－練感悟新知例7如圖7.1-11，填空：知5－練感悟新知(1)∠1和∠B是直線_____，_____被直線_____所截形成的_____角；(2)∠2和∠A是直線_____，_____被直線_____所截形成的_____角；(3)∠B和∠ECB是直線_____，_____被直線_____所截形成的_______角.ECABBD(或BC或CD)同位ECABAC內(nèi)錯ABECBD(或BC或CD)同旁內(nèi)知5－練感悟新知思路導(dǎo)引：知5－練感悟新知解：角的名稱共線的邊所在直線(截線)另兩條邊所在直線(被截直線)特征位置關(guān)系∠1，∠BBD(或BC或CD)

EC，AB在BD同側(cè)；在EC，AB同一側(cè)同位角∠2，∠AACEC，AB在AC兩側(cè)；在EC，AB之間內(nèi)錯角∠B，∠ECBBD(或BC或CD)

AB，EC在BD同側(cè)；在EC，AB之間同旁內(nèi)角知5－練感悟新知7-1.如圖所示.(1)∠AED和∠ACB是直線______，______被______直線所截形成的______角；(2)∠DEB和______是直線DE，BC被直線______所截形成的內(nèi)錯角；DECBAC同位∠EBCBE知5－練感悟新知(3)______和______是直線DE，BC被直線AC所截形成的同旁內(nèi)角；(4)______和______是直線AB，AC被直線BE所截形成的內(nèi)錯角.∠DEC∠ECB∠ABE∠BEC相交線兩條直線被第三條直線所截同位角相交線兩條直線相交內(nèi)錯角同旁內(nèi)角一般情況鄰補(bǔ)角對頂角垂直特殊情況互補(bǔ)相等垂線的性質(zhì)題型利用鄰補(bǔ)角、對頂角的性質(zhì)列方程求角的度數(shù)1如圖7.1-12，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，若∠EOA∶∠EOD=1∶3，求∠BOD的度數(shù).例8思路導(dǎo)引：解：因?yàn)椤螮OA∶∠EOD=1∶3，所以設(shè)∠EOA=x，則∠EOD=3x.因?yàn)镺A平分∠EOC，所以∠AOC=∠EOA=x，所以∠EOC=2x.因?yàn)椤螮OC和∠EOD互為鄰補(bǔ)角，所以∠EOC+∠EOD=180°.所以2x+3x=180°，解得x=36°.所以∠COA=36°.所以∠BOD=∠COA=36°.審題技巧出現(xiàn)兩條相交直線時，一定會存在鄰補(bǔ)角和對頂角，解題時要充分挖掘這些條件，尋找已知角和未知角的關(guān)系.解題通法題目中出現(xiàn)比值或倍數(shù)關(guān)系時,可以考慮先設(shè)未知數(shù),然后通過等量關(guān)系列出關(guān)于未知數(shù)的方程,從而解決問題.如圖7.1-13，長方形紙片ABCD中有一條線段OE，折疊長方形紙片ABCD，使OB，OC的端點(diǎn)B，C均落在OE上，再展開紙片.例9題型利用折疊判斷兩線的位置關(guān)系2解題秘方：根據(jù)折疊的特點(diǎn)判斷角的關(guān)系，然后通過推斷兩條直線的夾角來判斷位置關(guān)系.

(1)折痕OM和ON垂直嗎？請說明理由.解：

改變OE的位置，OM和ON依舊垂直.發(fā)現(xiàn)：互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線相互垂直.(2)改變OE的位置，(1)中的結(jié)果還成立嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？要點(diǎn)解讀利用數(shù)量關(guān)系判斷位置關(guān)系是幾何題目中最常見的方法.熟練掌握各種位置關(guān)系對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.如圖7.1-14，在用數(shù)字標(biāo)出的八個角中，指出所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.題型在復(fù)雜圖形中分離出“三線八角”3例10解題秘方：在復(fù)雜圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，應(yīng)先找一對目標(biāo)角的頂點(diǎn)，這兩個頂點(diǎn)所在的直線即截線，然后分離圖形、畫出截線及一對目標(biāo)角，最后依據(jù)三種角的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷.解：同位角：∠3和∠7，∠2和∠8，∠4和∠6.內(nèi)錯角：∠1和∠4，∠3和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8.同旁內(nèi)角：∠3和∠6，∠2和∠4，∠2和∠5，∠4和∠5.圖解如圖7.1-15所示.[新考法歸納法]如圖7.1-6①，兩條直線相交于一點(diǎn)所組成的角中，互為對頂角的角有2對，∠AOD和∠BOC，∠

AOC和∠BOD.例11題型利用對頂角的定義進(jìn)行幾何計(jì)數(shù)4(1)如圖7.1-6②，三條直線相交于同一點(diǎn)所組成的角中，互為對頂角的角有______對；(2)如圖7.1-6③，四條直線相交于同一點(diǎn)所組成的角中，互為對頂角的角有______對；(3)n

條直線相交于同一點(diǎn)所組成的角中，互為對頂角的角有_______對.612n(n-1)解題秘方：從簡單情況入手，總結(jié)復(fù)雜圖形中含有基本圖形的數(shù)量規(guī)律，利用從特殊到一般的思想解決問題.解：方法一按從特殊到一般(從簡單到復(fù)雜)的思路計(jì)數(shù).直線條數(shù)對頂角對數(shù)探索規(guī)律222×1363×24124×3………nn(n-1)n(n-1)方法二按“基本圖形”計(jì)數(shù).直線條數(shù)分離出的兩條相交直線的圖形個數(shù)對頂角的對數(shù)211×2=2333×2=6466×2=12………n

圖解如圖7.1-17，4條直線相交于一點(diǎn)，以每條直線為始邊,有3對對頂角,故共有3×4=12(對)對頂角，其他情況可以此類推.如圖7.1-8是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面圖，請你利用學(xué)過的知識設(shè)計(jì)測量出古塔底部∠ABC的大小的方案，并說明理由.題型相交線中的實(shí)際問題5例12解題秘方：根據(jù)物體的結(jié)構(gòu)特征，建立鄰補(bǔ)角或?qū)斀堑哪Ｐ?，將不能測量的角轉(zhuǎn)化為能測量的鄰補(bǔ)角或?qū)斀?，利用其性質(zhì)解決問題.解：方法一?如圖7.1-19①，延長AB

到點(diǎn)D，量出∠CBD的度數(shù)，則∠ABC=180°-∠CBD(鄰補(bǔ)角的定義)

.方法二?如圖7.1-19②，延長AB

到點(diǎn)D，延長CB

到點(diǎn)E，量出∠DBE的度數(shù)，則∠ABC=∠DBE(對頂角相等)

.技巧當(dāng)測量一個角比較麻煩(無法直接測量)時，可利用相交線的性質(zhì)將這個角轉(zhuǎn)化為其鄰補(bǔ)角或?qū)斀莵頊y量.[情境題方案策略型]如圖7.1-20，AB是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水引到C，D兩個用水點(diǎn)，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案.題型相交線中的實(shí)際問題4例13方案一：分別過點(diǎn)C，D作AB的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，沿CE，DF鋪設(shè)管道.方案二：連接CD交AB于點(diǎn)P，沿PC，PD鋪設(shè)管道.這兩種鋪設(shè)管道的方案中，哪一種更節(jié)省材料？為什么？解題秘方：分別用線段和表示出兩種方案的管道長，利用垂線段的性質(zhì)比較大小即可.解：按方案一鋪設(shè)管道更節(jié)省材料.理由如下：因?yàn)镃E⊥AB，DF⊥AB，所以根據(jù)“垂線段最短”，可得CE<PC，DF<PD.所以CE+DF<PC+PD.所以按方案一鋪設(shè)管道更節(jié)省材料.方案一管道長方案二管道長特別警示要準(zhǔn)確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題分析，此題容易盲目根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，誤認(rèn)為方案二更節(jié)省材料.已知直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，射線OF⊥CD于點(diǎn)O，且∠BOF=32°，求∠COE的度數(shù).例14易錯點(diǎn)?求角的度數(shù)時考慮不全面而漏解

正解：分兩種情況討論：(1)當(dāng)∠AOC是銳角時，如圖7.1-21所示.同錯解.(2)當(dāng)∠AOC是鈍角時，如圖7.1-22所示.

診誤區(qū)：當(dāng)題目未提供圖形，需要自己畫圖時，要考慮可能出現(xiàn)的所有情況，即分類討論，然后根據(jù)不同情況進(jìn)行解答.各種情況的解題思路一般相同.[中考·北京]如圖7.1-23，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OC.若∠AOC=58°，則∠EOB的大小為()A.29° B.32°C.45° D.58°考法利用對頂角的性質(zhì)和垂直的定義求角的度數(shù)1例15試題評析：本題考查對頂角的性質(zhì)和垂直的定義，解題關(guān)鍵是利用角的和差計(jì)算.解：因?yàn)镺E⊥OC，所以∠EOD=90°.因?yàn)椤螧OD=∠AOC=58°，所以∠EOB=∠EOD-∠BOD=90°-58°=32°.答案：B[中考·常州新趨勢跨學(xué)科綜合]如圖7.1-24，推動水桶，以點(diǎn)O為支點(diǎn)，使其向右傾斜.若在點(diǎn)A處分別施加推力F1，F(xiàn)2，則F1的力臂OA大于F2

的力臂OB.考法利用垂線段的性質(zhì)解釋生活中的現(xiàn)象2例16這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是()A.垂線段最短B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.兩點(diǎn)確定一條直線D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行試題評析：本題考查垂線段的性質(zhì)，結(jié)合圖形運(yùn)用垂線段最短的知識即可解釋.解：因?yàn)镺B⊥AB，所以O(shè)A>OB，即F1的力臂OA大于F2的力臂OB.因此其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短.答案：A1.[母題中考·河南教材P20習(xí)題T9]如圖，有一個六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù)，則所量內(nèi)角的度數(shù)為()100°B.110°C.120°D.130°C2.[母題中考·廣西教材P9習(xí)題T6]在跳遠(yuǎn)比賽中，某同學(xué)從點(diǎn)C處起跳后，在沙池留下的腳印如圖所示，測量線段AB的長度作為他此次跳遠(yuǎn)成績(最近著地點(diǎn)到起跳線的最短距離)，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是()A.垂線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等A3.[期中·南寧興寧區(qū)]下列選項(xiàng)中，過點(diǎn)M作直線l

的垂線，三角尺放置正確的是()B4.如圖，直線AD，BE分別被直線BF和直線AC所截.∠1的同位角、∠2的同旁內(nèi)角和∠3的內(nèi)錯角分別有()A.2個，2個，2個B.2個，2個，1個C.3個，2個，2個D.3個，2個，1個C5.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)