（2026年新教材）人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件2026年新版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（人教版）教材變化一、核心結(jié)構(gòu)與章節(jié)調(diào)整章節(jié)數(shù)量：仍為6章，節(jié)數(shù)由26節(jié)優(yōu)化整合為20節(jié)，冗余內(nèi)容減少。順序與邏輯優(yōu)化：實(shí)數(shù)部分先講平方根再講算術(shù)平方根，算術(shù)平方根內(nèi)容精簡(jiǎn)，更符合認(rèn)知。相交線導(dǎo)入改為轉(zhuǎn)動(dòng)木條，平面直角坐標(biāo)系導(dǎo)入采用天安門素材，更連貫且具教育意義。欄目升級(jí)：每節(jié)新增引言，章引言與小結(jié)優(yōu)化；新增溯源、圖說(shuō)數(shù)學(xué)史欄目，滲透中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化。二、內(nèi)容與表述優(yōu)化概念與邏輯：不等式性質(zhì)前新增兩條基本事實(shí)，表述更嚴(yán)謹(jǐn)。數(shù)據(jù)收集整理與描述新增趨勢(shì)圖及定義，完善統(tǒng)計(jì)知識(shí)體系。刪除生僻數(shù)學(xué)名詞的英文批注，聚焦核心內(nèi)容。例習(xí)題革新：更換60%+舊題，總量增加；情境貼近生活（如快遞、棉花產(chǎn)量）與科技，新增多選題、探究題，分層更清晰。文化融入：二元一次方程組新增古代數(shù)學(xué)例題，平面直角坐標(biāo)系章末復(fù)習(xí)題融入延安革命舊址等紅色素材。三、綜合實(shí)踐與活動(dòng)升級(jí)新增2個(gè)綜合與實(shí)踐：《利用平移設(shè)計(jì)圖案》《數(shù)據(jù)的收集與分析——以校園垃圾分類為例》，強(qiáng)化跨學(xué)科與真實(shí)問題解決。數(shù)學(xué)活動(dòng)更新：每章2個(gè)，共12個(gè)；7個(gè)換新，突出探究與動(dòng)手操作，如實(shí)數(shù)章末復(fù)習(xí)題改為動(dòng)手實(shí)踐探究式。11.1不等式第十一章不等式與不等式組第2課時(shí)不等式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2不等式的性質(zhì)利用不等式的性質(zhì)解不等式帶等號(hào)不等式的意義及表示方法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)不等式的性質(zhì)11.不等式的基本事實(shí)(1)交換不等式兩邊，不等號(hào)的方向改變：如果a>b，那么b<a.(2)不等關(guān)系可以傳遞：如果a>b，b>c，那么a>c.感悟新知2.不等式的性質(zhì)知1－講性質(zhì)文字描述數(shù)學(xué)語(yǔ)言不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)不等號(hào)的方向不變?nèi)绻鸻>b，那么a±c>b±c不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變

感悟新知知1－講特別提醒1.無(wú)論對(duì)不等式進(jìn)行何種運(yùn)算與變形，都要兩邊同時(shí)進(jìn)行，且對(duì)不等式兩邊進(jìn)行運(yùn)算的數(shù)(或式子)必須相同.2.不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)非常相似，不同之處在于不等式的兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向.知1－練感悟新知

例1感悟新知知1－練解題秘方：識(shí)別每個(gè)選項(xiàng)變形的方式，緊扣不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答.解：分析如表：將x>y

變形依據(jù)結(jié)論兩邊同時(shí)減3，得x－3>y－3不等式的性質(zhì)1A正確不等式的性質(zhì)2B正確兩邊同時(shí)加3，得x＋3>y＋3不等式的性質(zhì)3C正確兩邊同時(shí)乘－3，得－3x<－3y不等式的性質(zhì)4D錯(cuò)誤答案：D感悟新知知1－練

C知1－練感悟新知1-2.

[期末·惠州惠城區(qū)]已知x

＞y，則1－2x?________1－2y（填“＞”“＜“或“＝”）.＜感悟新知知1－練若關(guān)于x的不等式(m－1)x>m－1的解集為x<1，求m

的取值范圍.解題秘方：根據(jù)運(yùn)用不等式的性質(zhì)得到的結(jié)果，識(shí)別變形的條件.解：∵關(guān)于x

的不等式(m－1)x>m－1的解集為x<1，∴m－1<0，即m<1.例2

感悟新知知1－練

C感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)利用不等式的性質(zhì)解不等式21.解不等式就是將不等式化為x>a

或x<a(a為常數(shù))的形式.感悟新知知2－講

知2－講感悟新知特別提示解不等式的步驟(2)中，先通過判斷a

的符號(hào)，以確定不等號(hào)方向是否變化，然后再在兩邊同時(shí)除以a.感悟新知知2－練[母題教材P129習(xí)題T5]利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解題秘方：利用不等式的性質(zhì)把題中的不等式化為x>a

或x<a(a

為常數(shù))的形式，然后在數(shù)軸上表示解集.例3

感悟新知知2－練

感悟新知知2－練(2)5x－6<7x－4.解：利用不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)減7x，得－2x－6<－4.利用不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)加6，得－2x<2.利用不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)除以－2，得x>－1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖11.1-6所示.感悟新知知2－練3-1.根據(jù)不等式的性質(zhì)，解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.(1)10<12－x；解：不等式兩邊同時(shí)減10，得0<2－x.不等式兩邊同時(shí)加x，得x<2.在數(shù)軸上表示不等式的解集如圖①.感悟新知知2－練(2)6x＋4<2x；解：不等式兩邊同時(shí)減2x＋4，得4x<－4.不等式兩邊同時(shí)除以4，得x<－1.在數(shù)軸上表示不等式的解集如圖②.感悟新知知2－練

知識(shí)點(diǎn)帶等號(hào)不等式的意義及表示方法知3－講感悟新知31.像a≥b

或a≤b

這樣的式子也常用來(lái)表示兩個(gè)數(shù)量的大小關(guān)系.2.帶等號(hào)的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下所示：不等式的解集用數(shù)軸表示注意x≥a端點(diǎn)用實(shí)心圓，方向向右x≤a端點(diǎn)用實(shí)心圓，方向向左感悟新知知3－講特別解讀1.其中符號(hào)“≥”讀作“大于或等于”，也可以說(shuō)是“不小于”；符號(hào)“≤”讀作“小于或等于”，也可以說(shuō)是“不大于”.2.a≥b或a≤b的形式的式子同樣具有不等式的性質(zhì).知3－練感悟新知[月考·石家莊新華區(qū)]如圖11.1-7①，一個(gè)容量為200cm3

的杯子中裝有50cm3的水，將五顆相同的玻璃球放入這個(gè)杯中，結(jié)果水沒有滿，如圖11.1-7②所示.例4

知3－練感悟新知(1)設(shè)每顆玻璃球的體積為xcm3，列出x

滿足的不等式；(2)已知每放一個(gè)玻璃球水面上升10cm3，若使水不溢出杯子，求小球個(gè)數(shù)的取值范圍，并在數(shù)軸上表示.解題秘方：讀懂題意，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式并求解即可.知3－練感悟新知解：由題意得5x+50＜200.(1)設(shè)每顆玻璃球的體積為xcm3，列出x

滿足的不等式；知3－練感悟新知解：設(shè)可以放m

個(gè)小球，由題意得10m+50≤200，解得m≤15.因?yàn)樾∏騻€(gè)數(shù)不能為負(fù)數(shù)，所以0≤m≤15.m

的取值范圍用數(shù)軸表示如圖11.1-8.(2)已知每放一個(gè)玻璃球水面上升10cm3，若使水不溢出杯子，求小球個(gè)數(shù)的取值范圍，并在數(shù)軸上表示.知3－練感悟新知4-1.商家花費(fèi)760元購(gòu)進(jìn)某種水果80?kg，銷售中水果有5%的正常損耗，為了避免虧本，銷售價(jià)格至少應(yīng)定為每千克多少元？解：設(shè)銷售價(jià)格應(yīng)定為每千克x元，依題意，得80×(1－5%)x－760≥0，解得x≥10.答：銷售價(jià)格至少應(yīng)定為每千克10元．不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)性質(zhì)1內(nèi)容解不等式性質(zhì)2性質(zhì)3作用應(yīng)用直接應(yīng)用1

例5類型1判斷變形是否正確解題秘方：分析不等式兩邊的變化情況，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷不等號(hào)方向是否改變.解：分析如下表.答案：C選項(xiàng)分析不等式兩邊的變化確定不等號(hào)方向是否改變作出判斷A兩邊同時(shí)乘以-3根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等號(hào)方向改變不成立B兩邊同時(shí)除以2根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等號(hào)方向不變不成立C兩邊同時(shí)加上m

根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等號(hào)方向不變成立D兩邊同時(shí)乘以a

不確定a的符號(hào)，無(wú)法判斷適用性質(zhì)不成立

方法要特別注意在不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先明確這個(gè)數(shù)的符號(hào)，從而確定是否改變不等號(hào)的方向.另外，在不等式的兩邊如果同乘0，那么不等式將變?yōu)榈仁?

例6類型2比較式子大小<<>>解題秘方：以a＞b

為基礎(chǔ)，先觀察不等式兩邊的變化情況，再結(jié)合不等式的性質(zhì)確定不等號(hào).解：分析如下表.序號(hào)分析不等式兩邊的變化適用不等式性質(zhì)確定不等號(hào)方向是否改變填空（1）兩邊同時(shí)乘以-2不等式的性質(zhì)3不等號(hào)方向改變＜（2）兩邊同時(shí)除以-2然后加1不等式的性質(zhì)1、3不等號(hào)方向改變＜（3）兩邊同時(shí)乘以c

2不等式的性質(zhì)2不等號(hào)方向不變＞（4）兩邊同時(shí)減去b

不等式的性質(zhì)1不等號(hào)方向不變＞

方法先觀察不等式兩邊的變化情況，順序?yàn)椋合瘸顺蠹訙p.只有乘除能影響不等號(hào)的方向.因此關(guān)鍵判斷乘除數(shù)（或代數(shù)式）的符號(hào)，再根據(jù)不等式的性質(zhì)2或3確定不等號(hào)方向.應(yīng)用逆用不等式的性質(zhì)確定字母的取值范圍2[期末·濟(jì)寧鄒城市]若不等式(a－1)x

＞1－a

的解集是x

＜－1，則a

的取值范圍是________.例7a

＜1解題秘方：根據(jù)不等號(hào)的方向是否改變判斷不等式兩邊乘除數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而求得字母的取值范圍.解：兩邊同時(shí)除以(a－1)得，x＜－1，可見a－1＜0.解得a

＜1.方法若不等號(hào)方向發(fā)生改變，則兩邊同時(shí)乘除的代數(shù)式為負(fù)，若不等號(hào)方向沒有發(fā)生改變，則兩邊同時(shí)乘除的代數(shù)式為正.應(yīng)用解決不等式模型問題3當(dāng)a

取什么值時(shí)，解關(guān)于x

的方程3x－2=a

得到的x的值滿足下列條件：(1)是正數(shù)；(2)是0，(3)是負(fù)數(shù).例8類型1根據(jù)方程解的情況判斷字母的取值解題秘方：利用方程的解的情況列出以a

為未知數(shù)的不等式或方程，求出不等式的解集或方程的解即可.

解題通法先根據(jù)題目要求建立不等式模型，然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解.[月考·石家莊橋西區(qū)]我們知道，被狗咬傷后應(yīng)該立刻到醫(yī)院注射狂犬病疫苗，狂犬病疫苗是一種免疫球蛋白，它的保存溫度為2～8℃.某醫(yī)院準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批該種疫苗，冷藏室的溫度為12℃，設(shè)每小時(shí)可使溫度下降1.6℃，那么最快需要幾小時(shí)后冷藏室的溫度就達(dá)到了存放該種疫苗的溫度？例9類型2解決實(shí)際問題解題秘方：冷藏室的溫度由12℃降到8℃及以下就達(dá)到了存放該種疫苗的溫度，由此列出不等式解答即可.解：設(shè)最快需要x

小時(shí)后冷藏室的溫度就達(dá)到了存放該種疫苗的溫度，由題意得12－1.6x≤8，解得x≥2.5.答：最快需要2.5小時(shí)后冷藏室的溫度就達(dá)到了存放該種疫苗的溫度.技巧當(dāng)實(shí)際問題中含有常見的表示不等關(guān)系的詞語(yǔ)時(shí),往住需要列不等式求解.常見的表示不等關(guān)系的詞語(yǔ)有大于、小于、超過、不足、至多和至少等.易錯(cuò)點(diǎn)不等式的兩邊同時(shí)乘一個(gè)數(shù)(或式子)時(shí)，忽略此數(shù)(或式子)為0的情況若a>b，c

為實(shí)數(shù)，則ac2______bc2.≥例10解:因?yàn)閏

為實(shí)數(shù)，所以c2≥0.當(dāng)c2=0時(shí)，在a>b的兩邊同時(shí)乘c2，有ac2=bc2.當(dāng)c2>0時(shí)，在a>b

的兩邊同時(shí)乘c2，不等號(hào)的方向不變，有ac2>bc2.綜上所述，ac

2≥bc

2.診誤區(qū)：c2

的值應(yīng)該大于或等于0，如果忽略了等于0的特殊情況，就會(huì)導(dǎo)致不等式變形錯(cuò)誤.[中考·廣州]若a

＜b，則（）A.a+3＞b+3B.a－2＞b－2C.－a＜－b

D.2a

＜2b考法利用不等式的性質(zhì)識(shí)別不等式的變形1例11試題評(píng)析：本題考查利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，解題關(guān)鍵是正確區(qū)分不等式的性質(zhì)2，3.答案：D解：若a

＜b，兩邊同時(shí)加上3，得a+3＜b+3，則A不符合題意；若a

＜b，兩邊同時(shí)減去2得a－2＜b－2，則B不符合題意；若a

＜b，兩邊同時(shí)乘－1得－a

＞－b，則C不符合題意；若a＜b，兩邊同時(shí)乘2得2a

＜2b，則D符合題意.

考法運(yùn)用實(shí)際問題解釋不等式的性質(zhì)2例12試題評(píng)析：本題考查根據(jù)實(shí)際問題理解不等式的性質(zhì)，由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型是解題的關(guān)鍵.答案：A解：由題意得a

＞b，∴a+c

＞b+c.∴圖11.1-9中兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是，若a

＞b，則a+c＞b+c.[中考·湖北]不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是圖11.1-10中的（）考法利用不等式的性質(zhì)解不等式3例13試題評(píng)析：本題考查的是求不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái).熟練應(yīng)用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.答案：A解：∵x+1≥2，∴x≥1.該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖11.1-11.1.[中考·重慶]不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（）D2.[中考·上海]如果x＞y，那么下列正確的是（）A.x+5≤y+5B.x－5＜y－5C.5x＞5yD.－5x＞－5yC3.[中考·煙臺(tái)]實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.b+c

＞3B.a－c