安岳中學(xué)高級第一學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)試卷85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.集合，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的解法，求出集合中的元素，根據(jù)集合交集的概念，求出結(jié)果即可.【詳解】由題意得，即，解得，即，所以.故選：C.2.已知函數(shù)，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】應(yīng)用分段函數(shù)求解函數(shù)值.【詳解】因為函數(shù)，則.故選：A.3.已知均為實數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則第1頁/共16頁C.若，則D.若，則【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)依次分析即可得到正確選項.【詳解】當(dāng)時，，所以選項A錯誤；因為，所以，所以，選項B錯誤；因為，所以，由，，得，即，選項C錯誤；因為，所以，，于是，則，選項D正確.故選：D4.“”是“一元二次方程有兩個正實根”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的分布可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，求出實數(shù)的取值范圍，再利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)一元二次方程的兩個正實根分別為、，由題意可得，解得，因為，”是“一元二次方程有兩個正實根”的必要不充分條件.故選：B.5.設(shè)命題，關(guān)于方程有實數(shù)解，則命題的否定是（）A.，關(guān)于的方程沒有實數(shù)解第2頁/共16頁C.，關(guān)于的方程沒有實數(shù)解D.，關(guān)于的不等式有實數(shù)解【答案】C【解析】【分析】利用全稱量詞命題否定直接判斷得解.【詳解】命題“，關(guān)于的方程有實數(shù)解”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，命題的否定是：，關(guān)于的方程沒有實數(shù)解.故選：C6.給定函數(shù)，用表示函數(shù)中的較大者，即，則的最小值為（）A.0B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意求的解析式，作函數(shù)圖象，結(jié)合圖象求最值.【詳解】令，即，解得或；令，即，解得；可知：，又，，作出函數(shù)第3頁/共16頁由圖可知：的最小值為.故選：C.7.函數(shù)，若對任意、（成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性列不等式組即可得出結(jié)果.【詳解】由對任意、（成立，可知在上單調(diào)遞減，所以，解得，即實數(shù)a的取值范圍為.故選：C.8.我們把定義域為且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”：①對任意的，總有；②若，則有成立，給出下列三個結(jié)論：其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）（1）若為“函數(shù)”，則；（2）函數(shù)在上是“函數(shù)”；第4頁/共16頁（3）函數(shù)在上是“函數(shù)”（A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用“函數(shù)”的定義逐一判斷各命題得解.11）正確；對于（2在上單調(diào)遞增，，，因此，函數(shù)在上是“函數(shù)”2）正確；對于（3，取，得，因此函數(shù)在上不是“函數(shù)”3）錯誤，所以正確結(jié)論的個數(shù)是2.故選：C36分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列命題正確的是（）A.是定義域上的減函數(shù)B.“”的否定是真命題C.與是同一函數(shù)D.集合中只有一個元素，則【答案】BC第5頁/共16頁【解析】【分析】對于A，由冪函數(shù)的單調(diào)性判斷；對于B，先得到命題的否定，再根據(jù)命題真假判斷即可；對于C，根據(jù)同一函數(shù)的定義判斷；對于D，易得也符合題意．【詳解】對于A，在和單調(diào)遞減，在定義域不單調(diào)，故A錯誤；“”的否定是“”，又，則“”的否定是真命題，故B正確；對于C，由于，與的對應(yīng)法則一樣，定義域也一樣，所以它們表示同一函數(shù)，故C正確；對于D，當(dāng)時，集合也只有一個元素，故D錯誤；故選：BC．10.已知定義在上函數(shù)滿足：，且當(dāng)時，，若，則（）A.B.在上單調(diào)遞減C.不等式的解集是D.【答案】ACD【解析】A在BC，求和判斷D．【詳解】對于，令，得，即，正確；對于B，根據(jù)題意，，第6頁/共16頁對任意，則，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，B錯誤；對于，又，所以原不等式等價于，因為在上單調(diào)遞增，所以，解得正確；對于D，根據(jù)，則，，，D正確．故選：ACD．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.的最大值為C.的最小值為20D.的最小值為【答案】BD【解析】ABDC由A選項分析利用二次函數(shù)知識可判斷選項正誤.第7頁/共16頁則的解為與1，由韋達定理，則，兩式相除，得，故，則A錯誤；對于B，由基本不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，故B正確；對于C，由A，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故C錯誤；對于D，由基本不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故D正確.故選：BD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共分）12.已知、為實數(shù)，且函數(shù)，是偶函數(shù)，則_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)定義域關(guān)于原點對稱及求出參數(shù)的值.【詳解】因為函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，解得，又，即，所以，所以，解得，所以.故答案為：13.函數(shù)的最大值是_______.第8頁/共16頁【答案】【解析】在函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由，得到，所以函數(shù)的定義域為，令，則，所以，對稱軸為，其圖象開口向下，所以當(dāng)時，取到最大值，最大值為，故答案為：.14.已知定義域為的函數(shù)滿足對于任意兩個不相等的實數(shù)，，都有的不等式在的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷是上的增函數(shù)，即可將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，對討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由，可知是上的增函數(shù)，則由不等式在上恒成立，可得在上恒成立，即在上恒成立．當(dāng)時，，解得．當(dāng)時，在上恒成立．第9頁/共16頁當(dāng)，且，解得．當(dāng)，且，解得．當(dāng)，且，解得．故的取值范圍為．故答案為:四、解答題（本題共5小題，共分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知函數(shù)的定義域為，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】1）由求出，再利用即可求出集合最后應(yīng)用交集定義計算求解；（2）由題設(shè)是的真子集，求出，再利用集合間的包含關(guān)系即可求出結(jié)果.【小問1詳解】由，解得或，所以函數(shù)的定義域為集合或.當(dāng)時，，所以，所以，所以.第10頁/共16頁因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，因為，又因為或，所以或，解得或，故的取值范圍為.16.如圖，某農(nóng)場緊急圍建一個面積為的矩形場地，要求矩形場地的一面利用現(xiàn)有舊墻（利用舊墻寬的入口（入口不需建墻）.已知舊墻的維修費用為28元/100元/，舊墻的使用長度為地的總費用為（單位：元）.（1）寫出關(guān)于的表達式；（2）當(dāng)為何值時，修建此圍墻所需費用最少？并求出最少費用.【答案】（1）（2）當(dāng)時，修建此圍墻所需費用最少，最少費用為3000元【解析】1）根據(jù)已知條件列式得出修建新墻費用和維修舊墻費用即可得出總費用；（2）結(jié)合（1）應(yīng)用基本不等式計算結(jié)合取等條件計算求解.【小問1詳解】依題意，新墻總長度為，修建新墻費用為元，維修舊墻費用為元，第11頁/共16頁所以修建此矩形場地的總費用.【小問2詳解】由（1）知，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，所以當(dāng)時，修建此圍墻所需費用最少，最少費用為3000元.17.已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）證明見解析（3）最大值為，最小值為【解析】1）由奇函數(shù)的定義可得出的值，再由可得出的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證得結(jié)論成立；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性可得出函數(shù)在上的最大值和最小值.【小問1詳解】因為函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則，即，解得，則，又因為，可得，故，第12頁/共16頁所以；【小問2詳解】任取，則，因為，則，，所以，即，因此函數(shù)在上是減函數(shù).【小問3詳解】因為函數(shù)在上減函數(shù)，故，，因此函數(shù)在上的最大值為，最小值為.18.已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍（2）若，恒成立，求的取值范圍（3）求不等式解集.【答案】（1）或（2）（3）答案見解析【解析】1）根據(jù)單調(diào)得對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，從而得的取值范圍；（2）根據(jù)判別式法列不等式，求解即可；第13頁/共16頁（3）分三種情況進行討論即可求解.【小問1詳解】函數(shù)開口向上，對稱軸為，因為在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，故或，由得或，解得或.【小問2詳解】由題意，恒成立，又，所以，即，解得，結(jié)合得，.【小問3詳解】即，當(dāng)時，，則不等式的解集為；當(dāng)時，不等式即為，則不等式的解集為；當(dāng)時，，則不等式的解集為.綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.19.若關(guān)于的函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，最小值為，令函數(shù)，我們不妨把函數(shù)稱之為函數(shù)的“共同體函數(shù)”.（1）①若函數(shù)，當(dāng)時，求函數(shù)的“共同體函數(shù)”的值；②若函數(shù)（的“共同體函數(shù)”的解析式；第14頁/共16頁（2的最大值為的“共同體函數(shù)”的最小值等于.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）①2025；②（2）存在，【解析】1）①時，，利用性質(zhì)求解最大值和最小值，即可得解；②按照和分類討論，利用性質(zhì)求解最大值和最小值，即可求解.（2、、、性質(zhì)求出