佛山市南海實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（單選題，每題3分，共30分）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．2 B．-5 C．0 D．﹣2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列計(jì)算正確的是（）A．32-22=1C．6÷3=24．若使四邊形ABCD各頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)比原來都小2，則此四邊形（）A．向上平移2個(gè)單位 B．向左平移2個(gè)單位 C．向下平移2個(gè)單位 D．向右平移2個(gè)單位5．三角形的三邊a、b、c滿足（a+b）2＝2ab+c2，則這個(gè)三角形是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形6．將方程2x﹣y＝16改寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式正確的是（）A．y=x2-8 B．y＝16﹣2x C．x＝16+2y D．y7．已知一次函數(shù)y＝kx+6，且y隨著x的增大而減小，則它的大致圖象是（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，AB兩邊為邊分別向外作正方形，它們的面積分別為S1，S2，若BC＝2，則S2﹣S1的值為（）A．3 B．4 C．5 D．69．某興趣小組組織野外活動(dòng)，男生戴藍(lán)色帽子，女生戴紅色帽子，如果每位男生看到藍(lán)色帽子比紅色帽子多2個(gè)，每位女生看到藍(lán)色帽子是紅色帽子的2倍，則該興趣小組男女生分別有多少人？設(shè)男生有x人，女生有y人，則下列方程正確的是（）A．x-1=y+2xC．x-1=y+210．在學(xué)習(xí)了勾股定理的趙爽弦圖后，小明嘗試將4個(gè)全等的小正方形嵌入到長方形ABCD內(nèi)部，其中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在長方形的邊AD，AB，BC，CD上，若AB＝13，BC＝8，則小正方形的邊長為（）A．23 B．13 C．10 D．二、填空題（每題3分，共15分）11．若x是25的算術(shù)平方根，y是﹣8的立方根，則xy的值為．12．如果x=1y=2是關(guān)于x，y的二元一次方程3x+my＝5的一個(gè)解，那么m的值為13．一個(gè)游泳池在排水口勻速放水．假設(shè)池中剩余水量V（立方米）與放水時(shí)間t（分鐘）是一次函數(shù)關(guān)系．已知放水10分鐘時(shí)，剩余水量為240立方米；放水20分鐘時(shí)，剩余水量為180立方米．那么游泳池的初始水量是立方米．14．如圖，這是蠟燭平面鏡成像原理圖，若以平面為x軸，鏡面?zhèn)让鏋閥軸（鏡面厚度忽略不計(jì)）建立平面直角坐標(biāo)系，若某時(shí)刻火焰頂尖點(diǎn)S的坐標(biāo)是（x﹣2，2），此時(shí)對(duì)應(yīng)的虛像點(diǎn)S′的坐標(biāo)是（3，y），則x+y＝．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC的表達(dá)式為y1=2x-52，直線AB的表達(dá)式為y2=-34x+b，點(diǎn)A(2，32)在這兩條直線上，當(dāng)三、解答題（每題題7分，共21分）16．計(jì)算：47517．解方程組：2x18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（2，2）．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D的直角坐標(biāo)系中，畫出△ABC；（2）點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且△ACP面積是4，則點(diǎn)P坐標(biāo)是．四、解答題（每題9分，共27分）19．物理課上，老師帶著科技小組進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)．同學(xué)們將一根不可拉伸的繩子繞過定滑輪A，一端拴在滑塊B上，另一端拴在物體C上，滑塊B放置在水平地面的直軌道上，通過滑塊B的左右滑動(dòng)來調(diào)節(jié)物體C的升降．實(shí)驗(yàn)初始狀態(tài)如圖1所示，物體C靜止在直軌道上，物體C到滑塊B的水平距離是9dm，物體C到定滑輪A的垂直距離是12dm．（實(shí)驗(yàn)過程中，繩子始終保持繃緊狀態(tài)，定滑輪、滑塊和物體的大小忽略不計(jì)）（1）求繩子的總長度；（2）如圖2，向左滑動(dòng)滑塊B，物體C升高．滑塊B移動(dòng)距離比物體C升高高度多2dm，求此時(shí)物體C升高了多少dm？20．某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘24t，計(jì)劃租用A，B兩種型號(hào)的貨車將柑橘運(yùn)往外地銷售．已知滿載時(shí)，用1輛A型車和1輛B型車一次可運(yùn)柑橘5t；用4輛A型車和3輛B型車一次可運(yùn)柑橘18t．（1）1輛A型車和1輛B型車滿載時(shí)可一次分別運(yùn)柑橘多少噸？（2）若計(jì)劃租用A型貨車m輛，B型貨車n輛，一次運(yùn)完全部柑橘，且每輛車均為滿載，請(qǐng)幫柑橘園設(shè)計(jì)租車方案（要求A、B型貨車都要有）．21．閱讀材料：像(5+2)(5在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，利用有理化因式可以化去分母中的根號(hào)．例如：12請(qǐng)你根據(jù)上述材料，解決如下問題：（1）13+2=，16-（2）比較大?。海ㄓ茫荆?，＝填空）①3+22+3，13-2②2025-2024（3）已知2025+x+2023+五、解答題（第22題13分，第23題14分）22．（13分）綜合與實(shí)踐生活中的數(shù)學(xué)：如何確定單肩包最佳背帶長度素材1如圖是一款單肩包，背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．使用時(shí)可以通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，使背帶的總長度加長或縮短（總長度為單層部分與雙層部分的長度和，其中調(diào)節(jié)扣的長度忽略不計(jì)）.素材2對(duì)于該背包的背帶長度進(jìn)行測量，設(shè)雙層的部分長度是xcm，單層部分的長度是ycm，得到如下數(shù)據(jù)：雙層部分長度x（cm）261014a單層部分長度y（cm）1161081009270素材3單肩包的最佳背帶總長度與身高比例為2：5任務(wù)1在平面直角坐標(biāo)系中，以所測得數(shù)據(jù)中的x為橫坐標(biāo)，以y為縱坐標(biāo)，描出所表示的點(diǎn)，并用光滑曲線連接，根據(jù)圖象思考變量x、y是否滿足一次函數(shù)關(guān)系．如果是，求出該函數(shù)的表達(dá)式并確定x的取值范圍．任務(wù)2設(shè)人身高為h，當(dāng)單肩包背帶長度調(diào)整為最佳背帶總長度時(shí)，求此時(shí)人身高h(yuǎn)與這款背包的背帶雙層部分的長度x之間的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)3若小明身高170cm，當(dāng)背這款背包效果最佳時(shí)，求此背帶單層部分的長度．23．已知一次函數(shù)y＝ax+b（a＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）．（1）若該一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是4，求b的值；（2）平面內(nèi)有點(diǎn)B（1，﹣a）．①試說明：一次函數(shù)y＝bx+a的圖象經(jīng)過點(diǎn)B；②一次函數(shù)y＝bx+a的圖象與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．佛山市南海實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案B．BCCADABAB二、填空題（每題3分，共15分）11．若x是25的算術(shù)平方根，y是﹣8的立方根，則xy的值為﹣10．12．如果x=1y=2是關(guān)于x，y的二元一次方程3x+my＝5的一個(gè)解，那么m的值為113．一個(gè)游泳池在排水口勻速放水．假設(shè)池中剩余水量V（立方米）與放水時(shí)間t（分鐘）是一次函數(shù)關(guān)系．已知放水10分鐘時(shí)，剩余水量為240立方米；放水20分鐘時(shí)，剩余水量為180立方米．那么游泳池的初始水量是300立方米．14．如圖，這是蠟燭平面鏡成像原理圖，若以平面為x軸，鏡面?zhèn)让鏋閥軸（鏡面厚度忽略不計(jì)）建立平面直角坐標(biāo)系，若某時(shí)刻火焰頂尖點(diǎn)S的坐標(biāo)是（x﹣2，2），此時(shí)對(duì)應(yīng)的虛像點(diǎn)S′的坐標(biāo)是（3，y），則x+y＝1．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC的表達(dá)式為y1=2x-52，直線AB的表達(dá)式為y2=-34x+b，點(diǎn)A(2，32)在這兩條直線上，當(dāng)三、解答題（每題題7分，共21分）16．計(jì)算：475【解答】解：原式＝203+3＝223．17．解方程組：2x【解答】解：2x①×2得：4x﹣2y＝2③，②+③得：9x＝9，解得：x＝1，把x＝1代入①得y＝1，所以方程組的解為x=118．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（2，2）．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D的直角坐標(biāo)系中，畫出△ABC；（2）點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且△ACP面積是4，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（0，4）或（0，0）．【答案】（1）如圖，△ABC即為所求；（2）（0，4）或（0，0）．四、解答題（每題9分，共27分）19．物理課上，老師帶著科技小組進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)．同學(xué)們將一根不可拉伸的繩子繞過定滑輪A，一端拴在滑塊B上，另一端拴在物體C上，滑塊B放置在水平地面的直軌道上，通過滑塊B的左右滑動(dòng)來調(diào)節(jié)物體C的升降．實(shí)驗(yàn)初始狀態(tài)如圖1所示，物體C靜止在直軌道上，物體C到滑塊B的水平距離是9dm，物體C到定滑輪A的垂直距離是12dm．（實(shí)驗(yàn)過程中，繩子始終保持繃緊狀態(tài)，定滑輪、滑塊和物體的大小忽略不計(jì)）（1）求繩子的總長度；（2）如圖2，向左滑動(dòng)滑塊B，物體C升高．滑塊B移動(dòng)距離比物體C升高高度多2dm，求此時(shí)物體C升高了多少dm？【解答】解：（1）∵AC＝12dm，BC＝9dm，∠ACB＝90°．∴AB=AC2+∴AB+AC＝27（dm），答：繩子的總長度為27dm；（2）設(shè)滑塊B向左滑動(dòng)了xdm，即B1B＝xdm，∴B1C＝（x+9）（dm），∵滑塊B移動(dòng)距離比物體C升高高度多2dm，∴CC1＝（x﹣2）dm，∴AB1=AC2+B1C2=122+(x∴x＝7∴物體C升高的高度CC1＝12﹣7＝5（dm），答：此時(shí)物體C升高了5dm．20．某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘24t，計(jì)劃租用A，B兩種型號(hào)的貨車將柑橘運(yùn)往外地銷售．已知滿載時(shí)，用1輛A型車和1輛B型車一次可運(yùn)柑橘5t；用4輛A型車和3輛B型車一次可運(yùn)柑橘18t．（1）1輛A型車和1輛B型車滿載時(shí)可一次分別運(yùn)柑橘多少噸？（2）若計(jì)劃租用A型貨車m輛，B型貨車n輛，一次運(yùn)完全部柑橘，且每輛車均為滿載，請(qǐng)幫柑橘園設(shè)計(jì)租車方案（要求A、B型貨車都要有）．【解答】解：（1）設(shè)1輛A型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘x噸，1輛B型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘y噸，由題意可列二元一次方程得：x+解得x=3∴1輛A型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘3噸，1輛B型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘2噸，答：1輛A型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘3噸，1輛B型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘2噸；（2）由題意可列二元一次方程得：3m+2n＝24，∴m=8-∵m、n均為正整數(shù)，∴m=4n=6或m故共有3種租車方案，方案1：租用2輛A型車，9輛B型車；方案2：租用4輛A型車，6輛B型車；方案3：租用6輛A型車，3輛B型車．21．閱讀材料：像(5+2)(5在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，利用有理化因式可以化去分母中的根號(hào)．例如：12請(qǐng)你根據(jù)上述材料，解決如下問題：（1）13+2=3-2，1（2）比較大小：（用＞，＜，＝填空）①3+2＜2+3，13-②2025-2024＜（3）已知2025+x+2023+【解答】解：（1）1316故答案為：3-2，（2）①∵2＜即2＜2∴3+2＜∵13-2=3∴13故答案為：＜，＜；②∵12025+2024而12025∴2025-故答案為：＜；（3）∵（2025+x+2023+x）（2025+x-2023+x）＝而2025+x+∴2025+x-五、解答題（第22題13分，第23題14分）22．（13分）綜合與實(shí)踐生活中的數(shù)學(xué)：如何確定單肩包最佳背帶長度素材1如圖是一款單肩包，背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．使用時(shí)可以通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，使背帶的總長度加長或縮短（總長度為單層部分與雙層部分的長度和，其中調(diào)節(jié)扣的長度忽略不計(jì)）.素材2對(duì)于該背包的背帶長度進(jìn)行測量，設(shè)雙層的部分長度是xcm，單層部分的長度是ycm，得到如下數(shù)據(jù)：雙層部分長度x（cm）261014a單層部分長度y（cm）1161081009270素材3單肩包的最佳背帶總長度與身高比例為2：5任務(wù)1在平面直角坐標(biāo)系中，以所測得數(shù)據(jù)中的x為橫坐標(biāo)，以y為縱坐標(biāo)，描出所表示的點(diǎn)，并用光滑曲線連接，根據(jù)圖象思考變量x、y是否滿足一次函數(shù)關(guān)系．如果是，求出該函數(shù)的表達(dá)式并確定x的取值范圍．任務(wù)2設(shè)人身高為h，當(dāng)單肩包背帶長度調(diào)整為最佳背帶總長度時(shí)，求此時(shí)人身高h(yuǎn)與這款背包的背帶雙層部分的長度x之間的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)3若小明身高170cm，當(dāng)背這款背包效果最佳時(shí)，求此背帶單層部分的長度．【解答】解：任務(wù)1：描點(diǎn)并作圖如圖所示：根據(jù)圖象可知，變量x、y滿足一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0），將x＝2，y＝116和x＝10，y＝100代入y＝kx+b，∴2k∴k=-2∴y＝﹣2x+120．將x＝a和y＝70代入y＝﹣2x+120，得﹣2a+120＝70，∴a＝25；當(dāng)背帶都為單層部分時(shí)，x＝0；當(dāng)背帶都為雙層部分時(shí)，令y＝0，∴﹣2x+120＝0．∴x＝60，∴0≤x≤60．任務(wù)2：由題意，背帶的總長度為單層部分與雙層部分的長度和，∴總長度為﹣2x+120+x＝﹣x+120，當(dāng)單肩包背帶長度調(diào)整為最佳背帶總長度時(shí)，∴-x∴h=-任務(wù)3：將h＝170代入h=-∴170=-5∴當(dāng)x＝52時(shí)，﹣2x+120＝16．∴單層長度為16cm．23．已知一次函數(shù)y＝ax+b（a＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）．（1）若該一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是4，求b的值；（2）平面內(nèi)有點(diǎn)B（1，﹣a）．①試說明：一次函數(shù)y＝bx+a的圖象經(jīng)過點(diǎn)B；②一次函數(shù)y＝bx+a的圖象與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】（1）解：∵所圍三角形面積4，且A（2，0），∴12∴b＝4或﹣4；（2）證明：①將A（2，0）代入y＝ax+b（a＜0）得2a+b＝0，∴b＝﹣2a，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝b+a＝﹣2a+a＝﹣a，∴一次函數(shù)y＝bx+a的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，﹣a）；②解：∵一次函數(shù)y＝bx+a與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，a），∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，﹣a），點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），在Rt△AO