甘肅省天水市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．下列事件是必然事件的是（

）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．拔苗助長(zhǎng)4．如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們?yōu)楣罍y(cè)被花壇隔開的A，B兩處之間的距離，先在外取一點(diǎn)C，然后步測(cè)出的中點(diǎn)D，E，并步測(cè)出DE的長(zhǎng)約為，由此估測(cè)A，B之間的距離約為（

）A． B． C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（

）A． B．4 C． D．36．如圖，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則的值為（

）A． B．1 C． D．7．若，化簡(jiǎn)的正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．8．如圖，B，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線，與交于點(diǎn)E，．若，則與的周長(zhǎng)之比為（

）A． B． C． D．9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？其大意：如圖，今有，其勾（）長(zhǎng)為5步，股（）長(zhǎng)為12步，則該直角三角形能容納的正方形的邊長(zhǎng)是（

）A．5步 B．步 C．13步 D．步10．如圖1，在中，，P是斜邊上一動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作，垂足為P，交的邊或于點(diǎn)Q，設(shè)，的面積為y．若y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B． C．8 D．二、填空題11．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為．12．已知，，則．13．如圖，這是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”的A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則葉桿“底部”點(diǎn)C的坐標(biāo)為．14．如圖，在中，，D、E、F分別是、、的中點(diǎn)，若，則．15．某大型樓盤陸續(xù)交付后，家裝燈具店紛紛推出各類優(yōu)惠政策．某燈具店通過大數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)成本為每個(gè)30元的臺(tái)燈的售價(jià)為每個(gè)40元時(shí)，平均每天售出600個(gè)；若售價(jià)每個(gè)每下降2元，每日銷售量就增加400個(gè)．為迎接“雙十一”，該店決定降價(jià)促銷．在庫(kù)存為1220個(gè)臺(tái)燈的情況下，若預(yù)計(jì)日銷售獲利恰好為8400元，則每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)為元．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到正方形，以此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2025次得到正方形．如果點(diǎn)C坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題17．計(jì)算：．18．解方程：．19．計(jì)算：．20．已知點(diǎn)，．(1)若A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求m，n的值．(2)若A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，求m，n的值．21．如圖，在中，，，垂直平分線段．(1)求證：是等邊三角形．(2)若，求的長(zhǎng)．22．如圖，在中，D是邊上的一點(diǎn)，，，，．(1)在上找一點(diǎn)E，連接，使（尺規(guī)作圖）．(2)根據(jù)你畫出的圖形，計(jì)算的長(zhǎng)．23．假日出游已經(jīng)成為生活新潮．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某班級(jí)收集了4個(gè)甘肅景區(qū)圖片，制成編號(hào)為A，B，C，D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余均相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)從中隨機(jī)抽取一張，求抽到“七彩丹霞”的概率．(2)若從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“鳴沙山月牙泉”和“麥積山”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號(hào)A，B，C，D表示）24．如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，連接，．已知四邊形是平行四邊形，．(1)若，求線段的長(zhǎng)．(2)若的面積為36，求平行四邊形的面積．25．甘州木塔（圖1）于隋文帝開皇二年（公元582年）重建，至今已有一千多年歷史，其建筑技巧集木工、鐵工、畫師技法于一體，制作精巧，是甘州八景之一，某校實(shí)踐小組把“測(cè)量甘州木塔高度”作為一項(xiàng)活動(dòng)課題，并設(shè)計(jì)了如下的測(cè)量方案．活動(dòng)課題測(cè)量甘州木塔高度工具無(wú)人機(jī)示意圖說明如圖2，用無(wú)人機(jī)在點(diǎn)C處測(cè)得木塔頂端A處的仰角為，木塔底端B處的俯角為，無(wú)人機(jī)距離木塔的水平距離為，木塔垂直于地面，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．測(cè)量數(shù)據(jù)，，米．請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算甘州木塔的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）26．如圖，學(xué)校在教學(xué)樓后面搭建了兩個(gè)簡(jiǎn)易的矩形自行車車棚．搭建要求：一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長(zhǎng)為），其他的邊用總長(zhǎng)的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側(cè)各開一個(gè)的出口后，不銹鋼柵欄的形狀如“山”字形．設(shè)車棚的寬為．(1)求車棚的長(zhǎng)；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若矩形車棚的面積為，求車棚的長(zhǎng)和寬；(3)在搭建要求不變的情況下，若學(xué)校利用現(xiàn)有柵欄對(duì)車棚進(jìn)行擴(kuò)建，請(qǐng)問能圍成面積為的自行車車棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．27．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師給出以下條件，請(qǐng)同學(xué)們經(jīng)過小組討論，提出探究問題．如圖1，在中，，D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，延長(zhǎng)D，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．請(qǐng)你解決下面各組提出的問題．(1)求證：；(2)在探究與的關(guān)系時(shí)，某小組發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．請(qǐng)你繼續(xù)探究：當(dāng)時(shí)，猜想的值（用含m，n的式子表示）．并證明．(3)拓展應(yīng)用：在圖1中，過點(diǎn)E作于點(diǎn)P，垂足為P，連接，得到圖2．當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置使時(shí)，若，直接寫出的值（用含m，n的式子表示）．參考答案1．B解：∵二次根式有意義，∴，∴，故選：B．2．C解：點(diǎn)向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為，即為，故選：C．3．C解：A、守株待兔是隨機(jī)事件，不符合題意；B、水中撈月是不可能事件，不符合題意；C、甕中捉鱉是必然事件，符合題意；D、拔苗助長(zhǎng)是不可能事件，不符合題意；故選C．4．B解：∵點(diǎn)D，E，分別為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴；故選：B．5．A解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故選：A．6．B解：如圖，，，∴，故選：B．7．C解：，，，．故選：C．8．A解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴與的周長(zhǎng)之比為，故選：A．9．D解：∵四邊形是正方形，∴，，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴；故選：D．10．D解∶過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，根據(jù)題意，得，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴，故選：D．11．，解：將化為一般式為，∴一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是，，故答案為：，．12．解：∵，，∴．故答案為：．13．解：如圖所示，∴，故答案為：．14．5解：∵、分別是、的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵，為的中點(diǎn)，∴，故答案為：515．解：設(shè)每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為元，根據(jù)題意得，，解得，，當(dāng)時(shí)，，不合，舍去；當(dāng)時(shí)，；∴，答：每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為元．故答案為：．16．解：四邊形是正方形，且點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，依次類推，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，由此可見，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)按，，，，，，，循環(huán)出現(xiàn)，由，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．17．解：原式．18．，解：，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程的根為，．19．解：原式，．20．(1)，；(2)，．（1）解：∵點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，∴，，解得：，；（2）解：∵點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，，，∴，，解得：，．21．(1)見解析(2)（1）解：證明：∠，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴是等邊三角形．（2）解：由（1），得，是等邊三角形，在中，∵，∴，∴．22．(1)見解析(2)（1）解：如圖，點(diǎn)E即為所求，（2）解：由作圖知：，又，∴，又，∴；∴，即，解得．23．(1)(2)（1）解：一共4個(gè)甘肅景區(qū)，其中抽到“七彩丹霞”的概率為，（2）解：列表如下：ABCDABCD∴共有12種可能結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“鳴沙山月牙泉”和“麥積山”有2種，∴P（抽到的兩張卡片恰好是“鳴沙山月牙泉”和“麥積山”）．24．(1)4(2)16（1）解∶∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，又，，∴，∴；（2）解：∵∴，即，∴，由（1）知：，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，即，∴，∴．25．米解∶根據(jù)題意，得，∴，在中，，，∴，在中，，，∴，∴，即甘州木塔的高度為米．26．(1)(2)自行車車棚的長(zhǎng)為，寬為；(3)不能，理由見解析（1）解：搭建自行車車棚為矩形，車棚寬度為，左右兩側(cè)各開一個(gè)的出口，不銹鋼柵欄總長(zhǎng)，不銹鋼柵欄狀如“山”字形，，∴；（2）解：由（1）可得，車棚面積為：，解得：或，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，符合題意，舍去，自行車車棚的長(zhǎng)為，寬為；（3）解：不能，理由如下：要圍成面積為的自行車車棚，則由（1）可得：，整理得：，，故此方程沒有實(shí)數(shù)根，