蘇科版九年級下第5章二次函數(shù)單元測試一．選擇題（共12小題）1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y=2xB．y=1C．y=x2+1D．y=3x-22．拋物線y=2x2+3與y軸的交點是（）A．（0，5）B．（0，3）C．（0，2）D．（2，1）3．二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的一次項系數(shù)是（）A．-2B．6C．-6D．-14．二次函數(shù)圖象上部分點的坐標對應(yīng)值列表如下：x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A．x=-3B．x=-2C．x=-1D．x=05．已知二次函數(shù)y=（x-2）2+3，當自變量x分別取3、5、7時，y對應(yīng)的值分別為y1、y2、y3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y36．已知二次函數(shù)y=x2-4x+9，則關(guān)于該函數(shù)的下列說法正確的是（）A．該函數(shù)圖象與y軸的交點坐標是（9，0）B．當x＞2時，y的值隨x值的增大而減小C．當x取1和3時，所得到的y的值相同D．將y=x2的圖象先向左平移2個單位，再向上平移5個單位得到該函數(shù)圖象7．在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=-2（x-2）2-1的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y=-2（x-2）2-1B．y=-2（x-1）2-3C．y=-2x2-3D．y=-2x2-18．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0．其中正確的是（）A．①③B．只有②C．②③D．只有③9．在同一平面直角坐標系中，畫出直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx（a,b為常數(shù)，且a≠0），這個圖形可能是（）A．B．C．D．10．若點（m,n）在拋物線y=ax2（a＞0）上，其中m＞0，則不等式a（x-2）2＞n的解為（）A．x＜-m+2或x＞m+2B．-m+2＜x＜m+2C．x＜-m-2或x＞m-2D．-m-2＜x＜m-211．如圖，已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點（-1，0），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③若關(guān)于x的方程ax2+bx+c+1=0一定有兩個不相等的實數(shù)根；④a＞13A．1個B．2個C．3個D．4個12．如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經(jīng)過y軸上的D點，拋物線與x軸交于A，B兩點，其對稱軸為直線x=1，且OA=OD．直線y=kx+c與x軸交于點C（點C在點B的右側(cè)）．則下列命題中正確命題的個數(shù)是（）

①abc＞0；②3b-2c＜0；③-1＜k＜0；④a+b＜k；⑤0＜ac+k＜1．A．1B．2C．3D．4二．填空題（共5小題）13．正方形邊長3，若邊長增加x,則面積增加y,y與x的函數(shù)關(guān)系式為______．14．已知點A（2，5），B（4，5）是拋物線y=2x2+bx+c上的兩點，則這條拋物線的對稱軸為直線______．15．將拋物線y=4x2+1先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的表達式______．16．已知函數(shù)y=ax2-2x+2，當1＜x＜4時，y＞0恒成立，則a的取值范圍是______．17．如圖，平面直角坐標系中，已知點A（6，0），B（2，4），P是線段OA上任意一點（不含端點O、A），過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別在線段OB，AB上，則這兩個二次函數(shù)的最大值之積的最大值為______．三．解答題（共5小題）18．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P為拋物線上一點，若S△PAB=10，求出此時點P的坐標．19．如圖，拋物線y=-x2+mx與直線y=x+b交于點A和點B，直線AB與y軸交于點C（0，-2）．

（1）求直線和拋物線的解析式；

（2）求點A的坐標，并結(jié)合函數(shù)圖象，求出不等式-x2+mx＞x+b的解集．20．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2-2ax+3a-2（a≠0），經(jīng)過點A（x1，y1），B（x2，y2）．

（1）若此函數(shù)圖象過點（2，4），求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）若x1=3x2時，y1=y2=7時，求a的值；

（3）若0＜a＜3，當x1＜x2，且x1+x2=a-1時，求證：y1＞y2．21．已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（2，0），（-4，0）．

（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式及對稱軸；

（2）若（0，y1），（t,y2）是拋物線上不同的兩點，且y1+y2=-16，求t的值；

（3）將拋物線沿x軸向左平移m（m＞0）個單位長度，當-3≤x≤2時，函數(shù)最小值為0，求m的值．22．如圖，拋物線y=a（x-h）2+k（a＜0，k＞0）的頂點為A，對稱軸與x軸交于點C，當以AC為對角線的正方形ABCD的另外兩個頂點B、D恰好在拋物線上時，我們把這樣的拋物線稱為“美麗拋物線”，正方形ABCD為它的內(nèi)接正方形．

（1）當拋物線y=ax2+2是“美麗拋物線”時，則a=______；

（2）當拋物線y=?12（x?1）2+k是“美麗拋物線”時，則k=______；

（3）若拋物線y=a（x-h）2+k是蘇科版九年級下第5章二次函數(shù)單元測試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、C?2、B?3、B?4、B?5、D?6、C?7、C?8、C?9、D?10、A?11、D?12、D?二．填空題（共5小題）13、y=x2+6x；?14、x=3；?15、y=4（x-3）2-1；?16、a＞12；?17、92三．解答題（共5小題）18、解：（1）把A（-1，0）、B（3，0）代入y=x2+bx+c得{1?b+c=09+3b+c=0，

解得{b=?2c=?3，

所以拋物線解析式為y=x2-2x-3；

（2）∵A（-1，0）、B（3，0），

∴AB=3-（-1）=4，

設(shè)P點坐標為（t,t2-2t-3），

∵S△PAB=10，

∴12×4×|t2-2t-3|=10，

當t2-2t-3=5，解得t1=-2，t2=4，此時P點坐標為（-2，5）或（4，5）；

當t2-2t-3=-5，方程沒有實數(shù)解，

綜上所述，P點坐標為（-2，519、解：（1）點C（0，-2）代入y=x+b中，b=-2，

∴一次函數(shù)解析式為y=x-2，

當y=0時，x-2=0，

解得x=2，

∴B（2，0），

把B（2，0）代入y=-x2+mx中，

得-4+2m=0，

解得m=2，

∴二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x；

（2）令x2+2x=x-2，

解得x=2或x=-1，

∴A（-1，-3），

∴不等式-x2+mx＞x+b的解集為-1＜x＜2．20、解：（1）將點（2，4）代入關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2-2ax+3a-2（a≠0）中，

可得：4a-4a+3a-2=4，

∴a=2，

∴y=2x2-4x+4；

（2）由y=ax2-2ax+3a-2=a（x-1）2+2a-2得，該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1，

∵若x1=3x2時，y1=y2=7，

∴點A、B關(guān)于直線x=1對稱，

∴x1+x22=3x2+x22=1，

∴x2=12，

將（12，7）代入函數(shù)表達式中，得a（12?1）2+2a?2=7，

解得a=4；

（3）證明：y2-y1=（ax22?2ax2+3a?2）?（ax12?2ax1+3a?2）

=a（x22?x12）?2a（x2?x1）

=a（x2-x1）（x2+x1-2），

∵x1＜x2，

∴x2-x1＞0，21、解：（1）把點（2，0），（-4，0）代入y=x2+bx+c得：

{4+2b+c=016?4b+c=0，

解得{b=2c=?8，

∴拋物線解析式為y=x2+2x-8=（x+1）2-9，

∴對稱軸為直線x=-1．

（2）由（1）得函數(shù)解析式為y=x2+2x-8，

把x=0代入y=x2+2x-8得，y1=-8，

∵y1+y2=-16，

∴y2=-8，

∴（0，y1），（t,y2）關(guān)于對稱軸直線x=-1的對稱，

∴t=-2．

（3）由（1）得函數(shù)解析式為y=x2+2x-8=（x+1）2-9，

∵此拋物線沿x軸向左平移m（m＞0）個單位長度，

平移后的解析式為y=（x+1+m）2-9，

∴對稱軸為x=-1-m＜-1，

∵拋物線開口向上，

∴距離對稱軸越近的點的函數(shù)值越小，且當x=-1-m時，函數(shù)取得最小值，且最小值為-9，

當-1-m≥2時即m≤-2時，當x=2時，函數(shù)取得最小值，且最小值為y=（3+m）2-9，又函數(shù)最小值為0，

∴（3+m）2-9=0，

解得m=0，m=-6，

∵m＞0，

故都不符合題意，都舍去；

當-3≤1-m≤2時即-1≤m≤4時，當x=1-m時，函數(shù)取得最小值，且最小值為-9，又函數(shù)最小值為0，

∴不符合題意，舍去，

當1-m≤-3時即m≥4時，當x=-3時，函數(shù)取得最小值，且最小值為y=（m-2）2-9，又函數(shù)最小值為0，

∴（m-2）2-9=0，

解得m=-1，m=5，

∵m＞0，

∴m=5，

綜上所述，22、解：（1）∵y=ax2+2，

∴拋物線頂點A坐標為（0，2），

∴點C坐標為（0，0），

∴點B坐標為（-1，