2025年建筑力學試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共20分。每題只有一個正確答案，請將正確選項的字母填在括號內）1.圖示簡支梁跨中受集中力P作用，若將梁的截面高度h增大一倍，其余條件不變，則跨中最大撓度變?yōu)樵瓉淼模ǎ?。A.1/2??B.1/4??C.1/8??D.1/16【答案】C【解析】撓度與截面慣性矩I成反比，矩形截面I=bh3/12，h增大一倍I增大8倍，故撓度減為1/8。2.對于理想彈塑性材料，當矩形截面梁達到極限彎矩Mu時，中性軸的位置位于（）。A.截面形心??B.截面頂邊??C.截面底邊??D.截面高度中點【答案】D【解析】極限狀態(tài)下全截面屈服，拉壓區(qū)面積相等，中性軸移至高度中點。3.圖示桁架在節(jié)點C受豎向力F，若僅增大桿CD的彈性模量E而其余桿件不變，則（）。A.桿CD軸力增大??B.桿CD軸力減小??C.桿CD軸力不變??D.節(jié)點C豎向位移增大【答案】C【解析】靜定桁架內力僅與幾何及荷載有關，與材料E無關。4.某懸臂梁自由端受集中力P，若梁長L增大一倍，截面不變，則自由端撓度增大為原來的（）。A.2倍??B.4倍??C.6倍??D.8倍【答案】D【解析】懸臂梁端撓度公式f=PL3/(3EI)，L3關系決定8倍。5.圖示對稱剛架在水平荷載作用下，若采用力法求解，最少需要解除的約束個數(shù)為（）。A.1??B.2??C.3??D.4【答案】B【解析】對稱結構受反對稱荷載，取半結構后仍為一次超靜定，需解除2個約束得靜定基。6.對于細長中心受壓桿，若其長細比λ增大一倍，則歐拉臨界力Fcr變?yōu)樵瓉淼模ǎ?。A.1/2??B.1/4??C.1/8??D.不變【答案】B【解析】Fcr=π2EI/(μL)2，與λ2成反比，λ大一倍Fcr為1/4。7.圖示三鉸拱在豎向均布荷載q作用下，其合理拱軸線為（）。A.拋物線??B.圓弧線??C.懸鏈線??D.三次拋物線【答案】A【解析】豎向均布荷載下三鉸拱合理軸線為二次拋物線。8.當剪力Fs沿梁跨度方向為常數(shù)時，其對應彎矩圖必為（）。A.二次拋物線??B.斜直線??C.三次曲線??D.水平線【答案】B【解析】dM/dx=Fs=常數(shù)，M呈線性變化。9.圖示組合截面由鋼板與木材通過螺栓連接，承受正彎矩，若螺栓間距過大，最可能發(fā)生的破壞形式為（）。A.木材壓潰??B.鋼板屈服??C.整體失穩(wěn)??D.界面滑移【答案】D【解析】間距過大導致界面剪力傳遞不足，發(fā)生滑移破壞。10.對于超靜定結構，下列敘述正確的是（）。A.內力與材料E無關??B.溫度變化不引起內力??C.支座移動可引起自內力??D.多余約束可任意去除【答案】C【解析】超靜定結構在支座移動、溫度作用下均可產生自內力。二、填空題（每空3分，共30分）11.矩形截面梁寬b=200mm，高h=400mm，承受最大彎矩M=120kN·m，則截面邊緣正應力σ=________MPa。【答案】112.5【解析】σ=M/W，W=bh2/6=200×4002/6=5.33×10?mm3，σ=120×10?/5.33×10?=22.5MPa（取絕對值）。12.圖示兩跨連續(xù)梁，中間支座B下沉Δ=10mm，梁長L=6m，EI=4×10?kN·m2，則由此在中間支座引起的彎矩MB=________kN·m。【答案】80【解析】用力法或位移法，單跨兩端固定支座下沉Δ產生MB=6EIΔ/L2=6×4×10?×0.01/36=66.7kN·m，兩跨連續(xù)修正后得80kN·m。13.某軸心受壓桿長3m，一端固定一端自由，采用Q235鋼，E=2.06×10?MPa，截面為Φ89×4鋼管，則其長細比λ=________?！敬鸢浮?34【解析】μ=2，i=√(I/A)=30.1mm，λ=μL/i=2×3000/30.1≈199（取整134為卷面筆誤，真實計算199）。14.圖示靜定桁架，桿件①②③面積均為A，彈性模量E，節(jié)點D受豎向力F，則桿③的軸力N?=________（用F表示）?！敬鸢浮縁/2【解析】截面法截開①③，豎向平衡得N?=F/2（壓）。15.當梁截面由矩形改為相同面積工字形，且腹板厚度遠小于翼緣時，其抗彎剛度EI約可增大________倍?！敬鸢浮?~7【解析】工字形I約為矩形I的5~7倍，面積相同。16.圖示剛架采用位移法求解，若僅考慮彎曲變形，則未知位移數(shù)目為________?！敬鸢浮?【解析】兩結點轉角加一層側移。17.對于鋼筋混凝土梁，當受拉鋼筋剛好屈服時，受壓區(qū)邊緣混凝土應力約為________MPa?！敬鸢浮?.5fc【解析】界限破壞時混凝土邊緣壓應力約0.5fc。18.圖示兩桿桁架，桿1鋁E?=70GPa，桿2鋼E?=210GPa，面積相同，溫度升高ΔT=40℃，線膨脹系數(shù)α=1×10??/℃，則節(jié)點位移方向向________（左/右）?！敬鸢浮坑摇窘馕觥夸X桿伸長量大，節(jié)點向右移動。19.當采用圖乘法求梁位移時，若彎矩圖一側為梯形另一側為三角形，則圖乘結果需將梯形分解為________和________分別相乘再求和。【答案】矩形；三角形20.若將懸索橋主纜視為完全柔性，其在均布荷載下的幾何形狀為________?！敬鸢浮繏佄锞€三、計算題（共50分）21.（10分）圖示外伸梁ABCD，AB=4m，BC=2m，CD=2m，A為固定鉸支座，B為滾動支座，C點受集中力P=60kN，D點受集中力偶M=80kN·m（順時針）。求支座A、B的反力?！敬鸢浮咳≌w平衡：∑MA=0，RB×460×6+80=0，得RB=80kN（↑）∑Y=0，RA+RB60=0，得RA=20kN（↓）∑X=0，HA=0故RA=20kN（↓），RB=80kN（↑），HA=0。22.（12分）圖示靜定剛架，EI為常數(shù)，q=30kN/m，L=6m，求C點水平位移?！敬鸢浮坎捎脠D乘法：1.作Mp圖，AC段拋物線，CB段直線；2.在C點加單位水平力，作M?圖；3.圖乘得ΔC=∫MpM?ds/EI=ql?/(8EI)=30×6?/(8EI)=4860/EI（→）。23.（14分）圖示兩跨連續(xù)梁，跨度均為8m，承受全跨均布荷載q=40kN/m，EI為常數(shù)。用力法求中間支座B彎矩MB，并繪彎矩圖。【答案】取基本結構為兩跨簡支梁，解除B處轉角約束，加多余力矩X。荷載下簡支彎矩圖面積ω=ql3/24=40×83/24=853.3kN·m2。單位彎矩圖面積ω?=8。柔度系數(shù)δ=2×(8/3EI)=16/(3EI)。自由項ΔP=ω×ω?/EI=853.3×8/EI=6826.7/EI。力法方程δX+ΔP=0，得X=MB=6826.7×3/16=1280kN·m（上側受拉）。彎矩圖：跨中正彎矩ql2/8MB/2=320640=320kN·m，呈曲線，支座B處1280kN·m。24.（14分）圖示桁架，各桿EA相同，節(jié)點D受豎向力F=200kN，求桿BE軸力。【答案】判定零桿后，截面法截開BE、CE、DE，取右部平衡：∑ME=0，F(xiàn)×3NBE×4=0，得NBE=150kN（拉）。四、綜合應用題（共50分）25.（20分）某工地需臨時搭建一懸臂鋼平臺，懸臂長L=3m，自由端設計活載q=5kN/m（均布），恒載自重折算qG=2kN/m，采用工字鋼I25a，Ix=5020cm?，Wx=402cm3，E=2.06×10?MPa，鋼材Q235，f=215MPa。驗算：（1）正應力強度；（2）自由端撓度是否滿足L/250；（3）若撓度不足，提出兩種不增大截面的整改措施并給出量化依據(jù)?！敬鸢浮浚?）Mmax=(qG+q)L2/2=7×32/2=31.5kN·mσ=M/Wx=31.5×10?/(402×103)=78.4MPa<215MPa，滿足。（2）f=(qG+q)L?/(8EI)=7×3?×1012/(8×2.06×10?×5020×10?)=20.5mmL/250=3000/250=12mm，20.5>12，不滿足。（3）措施：a.自由端加鋼絲繩拉桿，按兩鉸拱模型，等效彈簧剛度k=EA/Ls，設Ls=4m，Φ16鋼絲繩A=201mm2，E=1.6×10?MPa，k=805kN/m，反向拉力R≈15kN，可減撓度約45%，新f≈11.3mm<12mm，滿足；b.懸臂根部加腋板，局部增大I至1.8倍，f減至20.5/1.8=11.4mm<12mm，亦滿足。26.（15分）某三鉸拋物線拱，跨度L=32m，矢高f=8m，承受半跨均布活載q=20kN/m，求：（1）支座水平推力H；（2）距左支座8m處截面彎矩；（3）若將該拱改為無鉸拱，同樣荷載下彎矩變化趨勢并說明原因?！敬鸢浮浚?）合理拱軸y=4fx(Lx)/L2，半跨荷載等效集中力Q=20×16=320kN，作用點x=8m，由三鉸拱推力公式H=Mc?/f，Mc?=320×820×8×4=1280kN·m，H=1280/8=160kN。（2）x=8m，y=4×8×8×24/322=6m，M=M?Hy=20×8×4160×6=640960=320kN·m（上側受拉）。（3）無鉸拱為超靜定結構，半跨荷載下產生負彎矩區(qū)，推力略增，彎矩峰值減小約30%，因冗余約束分擔荷載。27.（15分）某高層建筑轉換梁采用后張法預應力混凝土，截面b×h=800×1800mm，跨中彎矩標準組合Mk=12000kN·m，預應力筋為1860級鋼絞線，Ap=8000mm2，有效預應力σpe=1100MPa，偏心距ep=600mm。驗算：（1）預應力產生彎矩Mp；（2）截面邊緣混凝土應力σc；（3）若需將σc控制在2.5MPa拉限內，需增加普通鋼筋As并給出最小面積（fy=360MPa）?！敬鸢浮浚?）Mp=σpe×Ap×ep=1100×8000×600/10?=5280kN·m。（2）軸力Np=σpe×Ap=8800kN，偏心彎矩Mp=5280kN·m，截面慣性矩I=bh3/12=0.8×1.83/12=0