“20以內(nèi)的退位減法”單元教材分析與教學(xué)建議

“20以內(nèi)的退位減法”是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一，我們選取人教版教材一下第二單元的教學(xué)內(nèi)容，并對其整體編排情況、編排特點以及關(guān)于教學(xué)的幾點建議進(jìn)行闡述。一、整體編排介紹本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要有兩個：一是十幾減幾需要退位的減法，簡稱“20以內(nèi)的退位減法”；二是“解決問題”，主要是用“20以內(nèi)的退位減法”和以前學(xué)過的加法解決簡單的實際問題?？谒悴糠峙c20以內(nèi)的進(jìn)位加法相同，也分成三段來學(xué)習(xí)，分別是十幾減9，十幾減8、7、6，十幾減5、4、3、2，前兩段的編排基本一致，無論是例題還是習(xí)題，都體現(xiàn)了學(xué)生需要經(jīng)歷的從實物操作逐漸過渡到符號操作的基本思維過程。大體分成三個思維層次：（1）引出算式，呈現(xiàn)多種算法（2）動手操作，體現(xiàn)算理（3）脫離實物，符號操作在前兩段編排的基礎(chǔ)上，十幾減5、4、3、2的編排，不再呈現(xiàn)具體算法，而是引導(dǎo)學(xué)生把問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的十幾減9、8、7、6來計算，初步體會轉(zhuǎn)化的思想。解決問題與20以內(nèi)進(jìn)位加法相同，也安排了兩個實際問題例5和例6，分別是一個含多余信息的問題，以及求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾的問題。編排上仍是體現(xiàn)解決問題的基本過程，明確問題——計劃與解決——回顧與反思，在學(xué)生初步掌握解決問題的一般步驟的基礎(chǔ)上，這兩個例題還突出解決問題的策略。二、教材編排的特點20以內(nèi)的退位減法與進(jìn)位加法同等重要，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)多位數(shù)計算和其他數(shù)學(xué)知識的最基礎(chǔ)的內(nèi)容。因此，老師們在教學(xué)這部分內(nèi)容時，必須在理解算理的基礎(chǔ)上學(xué)會計算方法，關(guān)注背后的計算過程，并通過合理的練習(xí)達(dá)到一定的熟練程度，切實為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。在具體編排上，有以下幾個特點：1．延長了20以內(nèi)退位減法的學(xué)習(xí)過程?，F(xiàn)行教材將這部分內(nèi)容分為十幾減9、十幾減8、7、6和十幾減5、4.3、2三個部分，共4個例題。這樣編排，既與20以內(nèi)進(jìn)位加法的編排保持一致，又體現(xiàn)了學(xué)習(xí)知識和形成技能的反復(fù)認(rèn)知過程。學(xué)生從理解算理、掌握算法到形成技能，需要有一個逐步熟練的過程。教材將十幾減8和十幾減7、6作為獨立的例題進(jìn)行教學(xué)，既延長了學(xué)生20以內(nèi)退位減法的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生有比較充分的時間認(rèn)識、理解和訓(xùn)練，又關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)中的實際問題和實際需求。2.尊重學(xué)生的個體差異，體現(xiàn)計算方法多樣化。教材編排的另一個特點是尊重學(xué)生的個體差異，體現(xiàn)計算方法的多樣化。20以內(nèi)退位減法的計算方法一般有破十法、連減法和想加算減法。教材在4個計算例題的編排中，都體現(xiàn)了算法多樣化的教學(xué)理念。在多種計算方法中，“破十法”和“連減”的方法都是從減法的意義出發(fā)進(jìn)行思考的，學(xué)生通過操作活動，能直觀地理解算理、形成算法。但是這兩種方法思考的過程比較復(fù)雜，學(xué)生至少需要兩步思考——先減再加或先減再減。相比較而言“想加算減法”簡捷省時，但它需要學(xué)生從加、減法之間關(guān)系的角度進(jìn)行思考。而且，這種方法不僅需要學(xué)生對20以內(nèi)的進(jìn)位加法很熟練，同時要具備一定的推理能力，學(xué)生在第一次接觸到這種方法時很難自發(fā)想到。鑒于此，教材這樣的編排，允許學(xué)生根據(jù)自己的興趣、能力和題目的不同，鼓勵學(xué)生選擇適合自己的方法進(jìn)行計算，給學(xué)生留出了較大的自主選擇的空間。3．滲透了函數(shù)、統(tǒng)計、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。教材在編排中，注重了對數(shù)學(xué)思想與方法的滲透。如練習(xí)二中的第3題移動9（如圖1），例2下面“做一做”中的第3題用你喜歡的方法計算（如圖2），練習(xí)三中的第2題（如圖3），練習(xí)四中的第3題(如圖4)等，都體現(xiàn)了對函數(shù)思想的滲透，讓學(xué)生初步接觸統(tǒng)計表。在“想加算減法”中，體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。在練習(xí)環(huán)節(jié)，安排了移一移9或8、算一算從卡片上的數(shù)里減去9或8的習(xí)題、以及算一算，找“十幾減9”12道式題的規(guī)律中，都呈現(xiàn)了這樣的減數(shù)不變，被減數(shù)依次增加（或減少）的式題，既反映了相關(guān)減法式題的內(nèi)在聯(lián)系，也反映了差的變化規(guī)律，都讓學(xué)生在對比中初步感悟函數(shù)思想。4．突出了對學(xué)生分析和解決問題能力的培養(yǎng)?！稑?biāo)準(zhǔn)(2011)》在課程的總目標(biāo)中指出，“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！痹诮鉀Q問題部分，教材安排了兩個例題，都是用減法解決的實際問題。兩道例題的編排都保持了一年級上冊教材中解決問題的編排特色，即突出了解決問題的一般步驟：明確問題——計劃與解決——回顧與反思。在學(xué)生初步掌握解決問題一般步驟的基礎(chǔ)上，用兩個例題突出了對解決問題策略的研究，從而逐步實現(xiàn)增強學(xué)生分析和解決問題能力的目標(biāo)要求。例5提供的信息中，出現(xiàn)了多余的條件，學(xué)生在用操作、畫圖或符號表示問題情境的過程中認(rèn)識到，有些條件與條件、條件與問題之間是有聯(lián)系的，有些條件與問題之間是無關(guān)聯(lián)的，從而學(xué)會選擇有效的信息解決問題。“回顧與反思”環(huán)節(jié)，教材提供了檢驗解答結(jié)果是否正確的方法，使學(xué)生學(xué)會根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系用加法檢驗減法問題的正確性。例6是用減法解決“比多少”的問題，具有一定的難度，教材提供了畫圖的策略，幫助學(xué)生理解用減法計算的道理。這些具體方法與策略的呈現(xiàn)，可以有效地提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

三、關(guān)于教學(xué)的幾點建議（1）提高20以內(nèi)進(jìn)位加法的口算能力，為正確、熟練應(yīng)用“想加算減法”做準(zhǔn)備。20以內(nèi)的進(jìn)位加法不但是用“想加算減法”計算20以內(nèi)退位減法的依據(jù)，也是今后學(xué)習(xí)多位數(shù)計算的重要基礎(chǔ)。由于這是學(xué)生上一個學(xué)期學(xué)習(xí)的口算內(nèi)容，到本學(xué)期時計算的熟練程度會有一定的下降，因此，教師必須通過相應(yīng)的練習(xí)，提高學(xué)生的計算能力，為正確、熟練地應(yīng)用“想加算減法”做準(zhǔn)備。對20以內(nèi)進(jìn)位加法計算的鞏固與提高，可以根據(jù)本班學(xué)生的實際情況，通過以下幾個層次進(jìn)行。第一，結(jié)合具體題目與直觀學(xué)具，進(jìn)行算理與算法的回顧。第二，對20以內(nèi)進(jìn)位加法的36道題進(jìn)行隨機的口算練習(xí)，并針對易錯題目重點練習(xí)。第三，填空練習(xí)，如8＋□＝13,5＋□＝11等。第四，拆數(shù)練習(xí)，如12＝10＋□＝9＋□＝□＋□……這樣的訓(xùn)練，不但能提高學(xué)生20以內(nèi)進(jìn)位加法的口算能力，為應(yīng)用“想加算減法”作好準(zhǔn)備，還能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。（2）通過多種表征方式之間的相互轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解算理。在現(xiàn)行教材中，這部分內(nèi)容的編排加強了學(xué)生對于算理的理解，突出體現(xiàn)在多種表征方式的相互轉(zhuǎn)化上?；谝荒昙墝W(xué)生的認(rèn)知特點，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過擺一擺、圈一圈、說一說、填一填等活動，進(jìn)行“動作或圖形表征”，“口頭語言表征”和“數(shù)學(xué)符號表征”之間的相互轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解算理。如教學(xué)例1時，教師在提出“15-9=?”的問題后，可以先讓學(xué)生用學(xué)具擺一擺，通過直觀幫助學(xué)生思考并將思考過程表征出來；然后讓學(xué)生說說自己是怎么想的，進(jìn)行口頭語言表征；最后指導(dǎo)學(xué)生在算式下面注出口算過程圖，進(jìn)行數(shù)學(xué)符號表征。通過上述三種表征方式的轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)學(xué)生對算理的真正理解。（3）設(shè)計內(nèi)容豐富、形式多樣的練習(xí)，提高學(xué)生的運算能力。20以內(nèi)退位減法的計算與20以內(nèi)進(jìn)位加法的計算一樣，是學(xué)生必須掌握的基本功之一?！稑?biāo)準(zhǔn)(2011)》不但在評價建議中提出了到學(xué)期末每分鐘能做8～10題的目標(biāo)，而且將發(fā)展學(xué)生的“運算能力”作為數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。因此，教師應(yīng)有計劃、有目的地組織并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，不但要關(guān)注學(xué)生的計算是否正確、迅速，還應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。運算的正確、靈活、合理和簡捷是運算能力的主要特征。在教學(xué)完20以內(nèi)的退位減法后，教師可以組織學(xué)生針對不同的題目，交流各自不同的計算方法，并加以比較和優(yōu)化，使學(xué)生體會到：同是退位減法，由于參與運算的數(shù)據(jù)不同，我們可以選擇不同的計算方法，從而能逐步做到合理、靈活地進(jìn)行計算。在訓(xùn)練了一段時間后，應(yīng)篩選數(shù)目比較大和經(jīng)常出錯的題目，如17－8、14－6等，進(jìn)行有針對性的練習(xí)，穩(wěn)步提高口算水平。在此基礎(chǔ)上，還可以安排加法和減法的對比練習(xí)，以及一些找規(guī)律的練習(xí)等。除了練習(xí)內(nèi)容的豐富外，教師還應(yīng)不斷變換練習(xí)的形式，通過組織有效的數(shù)學(xué)游戲、口算比賽、找朋友、開火車、接力賽、對口令、送信等。另外，還可以進(jìn)行“聽算練習(xí)”，使學(xué)生不僅能視算，而且在聽到兩個數(shù)相減時也能很快地說出得數(shù)。（4）有效運用畫圖策略，幫助學(xué)生分析和解決問題。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》一書中，對“如何理解題目”有這樣經(jīng)典的闡述：“未知量是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是否足以確定未知量？或者多余？或者矛盾？畫一張圖，引入適當(dāng)?shù)姆??！庇纱丝梢?，畫圖既可以將學(xué)生對題目的理解與認(rèn)識外顯出來，又可以將現(xiàn)實情境抽象為數(shù)學(xué)模型，便于分析和解決問題。教師在解決問題的教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生明確題目中的信息和問題，并用圖（表、符號或操作等）將題目中的信息和問題表示出來。通過圖，教師可以清楚地了解學(xué)