蚌埠學院《高數(shù)》2025-2026學年第一學期期末試卷_第1頁
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蚌埠學院《高數(shù)》2025-2026學年第一學期期末試卷_第3頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁蚌埠學院《高數(shù)》2025-2026學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，求的麥克勞林展開式。()A.B.C.D.2、求極限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在3、已知曲線C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲線C在t=π/2處的切線方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)4、求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.5、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.6、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.7、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.8、已知函數(shù)，當時取得極大值7，當時取得極小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，9、函數(shù)的極大值點是（）A.B.C.D.不存在10、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)n2/(n3+1)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為____。2、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之差，已知和的最大值為1，最小值為-1，結(jié)果為_________。3、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結(jié)果為_________。4、計算定積分的值為____。5、計算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。證明：存在，，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可微，且，證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小

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