人教版第27章《相似》27.2圖形的相似同步練習(xí)

一.選擇題（共14小題，滿分42分，每小題3分）

1.（3分）用一個2倍放大鏡照一個△ABC,下面說法中錯誤的是（）

A.△ABC放大后，面積是原來的2倍

B.△ABC放大后，各邊長是原來的2倍

C.△ABC放大后,周長是原來的2倍

D.△ABC放大后，面積是原來的4倍

2.（3分）如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個寬

度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相

似的有（）

口/◎號

矩形銳角三角形正五邊形直角三角形

A.1個B.2個C.3人D.4個

3.（3分）若兩個相似多邊形的面積之比為1：4,則它們的周長之比為（）

A.1：4B.1：2C.2：1D.1：16

4.（3分）如圖，已知矩形A8CQ中，A8=2,在8c上取一點E,沿4E將4ABE

向上折疊，使B點落在AD上的F點處,若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，

則AQ=（）

AFD

REC

A.V5B.V5+1C.4D.2V3

5.（3分）若且A8：DE=\：3,則S.MBC：S,、DEF=（）

A.1：3B.1：9C.1：V3D.1：1.5

6.（3分）如圖，每個小正方形邊長均為I,則下列圖中的三角形（陰影部分）

與圖中3c相似的是（）

7.（3分）如圖，在大小為4X4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）

①

A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④

8.（3分）如圖，Z1=Z2,則下列各式不能說明△43Cs△4￡>￡?的是（）

ADAEeADDE

A./D=/BB.ZE=ZCc-布=就D.—=—

ABBC

9.（3分）在平行四邊形43co中,點七是邊A0上一點,且AE=2EO,EC交

對角線B力于點F,則整等于（

)

rC

B-1-ID，1

10.（3分）如圖，在平行四邊形A8CQ中，點￡在邊。C上，DE：EC=5：2,

連接AE交于點F,則△。石尸的面積與△MR的面積之比為（）

A.5：7B.10：4C.25：4D.25：49

11.（3分）如圖，在?ABC。中，AE：DE=2：1,連接BE,交AC于點凡AC

=12,則A/為（）

A.4B.6C.5.2D.4.8

12.（3分）如圖，在平行四邊形43CQ中，點￡是邊AD的中點，EC交對角線

BD干點尸，則Sac8：S四邊膨AM七等于（）

13.（3分）如圖，在團ABC。中，AE=連接BE,交AC于點凡AC=12f

則A尸為（）

A.4B.4.8C.5.2D.6

14.（3分）如圖，在平行四邊形43CQ中，點七是邊AD上的中點，EC交對角

線BQ于點F,則曾等于（）

FC

二.填空題（共2小題，滿分6分，每小題3分）

15.（3分）給出下列幾何圖形：①兩個圓；②兩個正方形；③兩個矩形；④兩

個正六邊形；⑤兩個等邊三角形；⑥兩個直角三角形；⑦兩個菱形.其中，

參考答案與試題解析

題號1234567891011

答案ACBBBBCDADD

題號121314

答案BBB

一.選擇題（共14小題，滿分42分，每小題3分）

1.（3分）用一個2倍放大鏡照一個△ABC,下面說法中錯誤的是（）

A.△ABC放大后，面積是原來的2倍

B.△ABC放大后，各邊長是原來的2倍

C.△A8C放大后，周長是原來的2倍

D.△A8C放大后，面積是原來的4倍

【分析】用2倍的放大鏡放大一個△ABC,得到一個與原三角形相似的三角形;

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長土等

于相似比.可知：放大后三角形的面積是原來的4倍，邊長和周長是原來的2

倍，而內(nèi)角的度數(shù)不會改變.

【解答】解：???放大前后的三角形相似，

???放大后三角形的內(nèi)角度數(shù)不變，面積為原來的4倍，周長和邊長均為原來

的2倍.

故選:A.

【點評】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解.

（1）相似三角形周長的比等于相似比；

（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；

（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似

比.

2.（3分）如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個寬

度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相

似的有（）

A.1個B.2個C.3人D.4個

【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對各個選項進(jìn)行分析，從而確定最后答

案.

【解答】解：矩形不相似，因為其對應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對應(yīng)邊的比值

不一定相等，不符合相似的條件；

銳角三角形、直角三角形的原圖與外框相似，因為其三個角均相等，三條邊

均對應(yīng)成比例，符合相似的條件；

正五邊形相似，因為它們的邊長都對應(yīng)成比例、對應(yīng)角都相等，符合相似的

條件.

故選：C.

【點評】邊數(shù)相同、各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形是相似多

邊形.

3.（3分）若兩個相似多邊形的面積之比為1：4,則它們的周長之比為（）

A.1：4B.1：2C.2：1D.1：16

【分析】根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長之比等于相似

比，就可求解.

【解答】解：??,兩個相似多邊形面積比為1：4,

???周長之比為［=1：2.

故選:B.

【點評】本題考查相似多邊形的性質(zhì).相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之二匕等

于相似比，而面積之比等于相似比的平方.

4.（3分）如圖，已知矩形ABCQ中，AB=2,在上取一點E,沿AE將4ABE

向上折疊，使B點落在AD上的F點處,若四邊形EFDC與矩形ABCD相似,

則AQ=（）

AFD

、

、、

、、

、、

、、

、

REC

A.V5B.V5+1C.4D.2V3

【分析】可設(shè)AD=x,由四邊形EPOC與矩形ABC。相似，根據(jù)相似多邊形

對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可.

【解答】解：???/W=2,

設(shè)AO=JV,則/O=x-2,FE=2,

???四邊形EFDC與矩形ABCD相似，

.EFAD2__x

??—，=一，

FDABX-22

解得Xl=l+V5，X2=l-隗（不合題意舍去），

經(jīng)檢驗用=1+遍是原方程的解.

故選：B.

【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵

是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式.

5.（3分）若AABCSADEF,且A&DE=\：3,則S^BC：S△。）=（）

A.1：3B.1：9C.1：V3D.1：1.5

【分析】由△4BCs△。瑁?，且"：DE=］：3,根據(jù)相似三角形的面積比等

于相似比的平方，即可求得答案.

【解答】解：■:XABCsXDEF,且AB：DE=\：3,

**?S/.ABC'S^DEF=1：9.

故選：B.

【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，每個小正方形邊長均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）

與圖中△ABC相似的是（）

C

【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出A3,AC,BC的長，求出三邊之比，利用三

邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可.

【解答】解：由勾股定理得：AB=VFTP=V10,BC=2,AC=A/PTP=V2,

AAC：BC：AB=1：V2：V5>

A、三邊之比為1：花：2企，圖中的三角形（明影部分）與AABC不相似；

B、三邊之比：1：V2：V5,圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；

C、三邊之比為魚：V5：3,圖中的三角形（院影部分）與△A8C不相似；

。、二邊之比為2：氐x/n,圖中的二角形（陰影部分）與△4AC不相似.

故選:B.

【點評】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是

解本題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，在大小為4X4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）

①②③④

A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④

【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例的兩個三

角形相似，即可完成題目.

【解答】解：①和③相似,

???由勾股定理求出①的三角形的各邊長分別為2、及、4缶

由勾股定理求出③的各邊長分別為2a、2、2V5,

.2V2

FF

710\[2

韭，，

242710

即nn"尸=—="尸，

2V222遮

???兩三角形的三功對應(yīng)成比例，

,①③相似.

故選：C.

【點評】此題主要考查三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似的運用.

8.（3分）如圖，Z1=Z2,則下列各式不能說明△ABU-△4￡>￡■的是（）

「ADDE

A.ZD=ZBB.ZE=ZCc絲=股D.—=—

?ABACABBC

【分析】根據(jù)N1=N2,可知ND4E=NB4C,因此只要再找一組角或一組對

應(yīng)邊成比例即可.

【解答】解：A和8符合有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；

C、符合兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似；

。、對應(yīng)邊成比例但無法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似.

故選：D.

【點評】此題考查了相似三角形的判定：

①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；

②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；

③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似.

9.（3分）在平行四邊形ABC。中，點E是邊上一點，且AE=2E。,EC交

對角線。于點則二等于（）

8F,FC

【分析】根據(jù)題意得出△。瑁7s△8CR那么一=一；由AE：后。=2：1可

CFCB

FFk

設(shè)ED=k,得到AE=2鼠BC=3k；得到絲=二，即可解決問題.

【解答】解：如圖，???四邊形ABCQ為平行四邊形，

:?ED〃BC,BC=AD,

:?叢DEFs2BCF,

.EFDE

??=9

CFCB

設(shè)上。=攵，則AE=2k,BC=3k；

.EFk1

??,

CF3k3

故選：A.

【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等幾

何知識點及其應(yīng)用問題；得出ADEFsMCF是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，點E在邊。C上，DE：EC=5：2,

連接AE交于點F,則AOE產(chǎn)的面積與△BAF的面積之比為（）

A.5：7B.10：4C.25：4D.25：49

【分析】設(shè)OE=5億EC=2k,則CO=7Z,由四邊形A8CO是平行四邊形，

推出AB=CD=7k,DE//AB,推出△區(qū)4F,利用相似三角形的性質(zhì)

即可解決問題.

【解答】解：設(shè)DE=5A,EC=2k,則CD=7K

??,四邊形ABCQ是立行四邊形，

:.AB=CD=1k,DE//AB,

:ADEFsABAF,

?S△DEFCE52S

=（—）72=（一）72=—,

S^ABF48749

故選：D.

【點評】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是靈活運月相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于相似比

的平方.

11.（3分）如圖，在?ABC。中，AE：DE=2：1,連接BE,交AC于點凡AC

=12,則A/為（）

A.4B.6C.5.2D.4.8

【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AQ=BC,然后求出AE=|AO=|BC,

再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AF、/C的比，然后求解即可.

【解答】解：在肉ABCO中，AD=BC,AD//BC,

VAE：DE=2tI,

2

AE

--,

?3

22

A￡-A-

?--3A-3

.AD//BC,

：?/AEF=NCBF,/FAE=/FCB,

:?△AFEs^CFB,

,AFAE2

?.——,

FCBC3

VAC=12,

?*?AF=oT?n4x12=4.8.

故選：。.

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的對邊平行且相

等的性質(zhì)，熟記定理并求出AF、"C的比是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，在平行四邊形A8CO中，點￡是邊AO的中點，EC交對角線

6D丁點、尸,則S^CDF：S四邊形人"￡等丁.（）

C.3：5D.4：9

ppDFFPDF1

【分析】由△曲s-C凡推出矛而由AE=QE,推出

'設(shè)XCEF的面積為S.則△€7）尸的面積為2S,ABFC的面積為4S,4BCD

的面積=Z\A8。的面積=6S,推出四邊形A8正的面積為5S,由此即可解決

問題；

【解答】解：??,四邊形48CD為平行四邊形，

:,ED〃BC,BC=AD,

:?△DEFs/\BCF,

.EFDE

??—~9

CFCB

?；AE=DE,

EFDE1

—='"'=">設(shè)△O￡77的面積為S.則△C。/7的面積為2S,△BFC的面積為

CFBC2

4S,△BCD的面積=的面積=6S,

???四邊形AB/芯的面積為5S,

S^CDF：S四邊形ABFE=2：5>

【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

13.（3分）如圖，在山WCQ中，AE=連接8七，交AC于點凡AC=12,

A.4B.4.8C.5.2D.6

【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AD=BC,然后求出AE=|AD=|aC,

再根據(jù)平行線分線段成比例定理求出AF、的比，然后求解即可.

【解答】解：在國A8CO中，AD=BC,AD//BC,

VAE=|AD,

：,AE=刎=|BC

■:AD//BC,

?.?竺_些=_—2,

FCBC3

VAC=12,

AAF=y^x12=4.8.

故選：B.

【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行四邊形的對邊平行且相

等的性質(zhì)，熟記定理并求出AR“C的比是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，在平行四邊形A8CO中，點￡是邊上的中點，EC交對角

D?I

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出△EQFsaCBF,AD=BC,求出BC=

AO=2ED,再得出答案即可.

【解答】解：??,四邊形A8CO是平行四邊形，

：?AD=BC,AD//BC,

:?△EDFs^CBF,

.EDEF

??—,

BCFC

???點E是邊A。的中點，

：.AD=2ED,

:.BC=2ED,

.ED1EF

??，

BC2FC

故選：B.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，能靈活

運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

二.填空題（共2小題，滿分6分，每小題3分）

15.（3分）給出下列幾何圖形：①兩個圓；②兩個正方形；③兩個矩形；④兩

個正六邊形；⑤兩個等邊三角形；⑥兩個直角三角形；⑦兩個菱形.其中，

一定相似的有①②④⑤（填序號）.

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同的醫(yī)形是相似圖形.具體的說就是

對應(yīng)的加相等，對應(yīng)邊的比相等，對每個命題進(jìn)行判斷.

【解答】解：下列幾何圖形：①兩個圓；②兩個正方形；③兩個矩形；④兩

個正六邊形；

⑤兩個等邊三角形；⑥兩個直角三角形；⑦兩個菱形.

其中，一定相似的有①②④⑤.

故答案為：①②④⑤.

【點評】本題考查的是相似圖形，根據(jù)相似圖形的定義進(jìn)行判斷.對多邊形

主要是判斷對應(yīng)的角和對應(yīng)的邊.

An9

16.（3分）若且一=若四邊形BCED的面積是2,則△AQE

AC3

的面積是f.

-5-

【分析】根據(jù)題意求出石與△ACB的相似比，根據(jù)相似三角形面積的比

等于相似比的平方計算即可.