試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省江門市2025-2026學年高三上學期第二次模擬考試數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若集合A=?1A．A?B C．A∩B=2．2025年1~8月份廣東省工業(yè)機器人、服務機器人、民用無人機、風力發(fā)電機組、太陽能電池、新能源汽車產(chǎn)品產(chǎn)量分別增長32.1%,17.3A．81.5% B．54.7% C．43.3%3．曲線y=?eA．4x?yC．5x?y4．已知正四棱臺ABCD?A1B1C1D1的高為A．π6 B．π4 C．π35．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C:x2a2A．（8，12） B．（8，16） C．（4，6） D．（4，8）6．已知向量a,b分別表示位移“向北偏東60°方向2km”“向東偏南30°A．向正北方向6km B．向正南方向C．向西北方向62km 7．把6名技術員分到3個車間工作，分到3個車間的人數(shù)各不相同，每個車間至少1人，則不同的分配方案共有（）A．270種 B．540種 C．720種 D．360種8．已知△ABC的內(nèi)角A，B，CA．6 B．26C．5 D．25二、多選題9．若復數(shù)z1A．z1的實部等于zB．z1的虛部等于zC．zD．z1與z10．甲參加游戲獲得的積分X的分布列為X45678P0.10.30.3mn且EXA．m+n=C．mn=211．已知函數(shù)fx的定義域為R，fx+98≤fxA．101 B．102C．103 D．104三、填空題12．已知雙曲線C:x2a2?13．函數(shù)fx=ln14．在三棱錐P?ABC中，PA=PB=PC四、解答題15．已知拋物線C:y2=2px(1)求C的方程；(2)若經(jīng)過點F且斜率為1的直線l與C交于A,B兩點，求16．已知函數(shù)fx=sinωx+φ(1)求ω,(2)求函數(shù)Fx=317．如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AA(1)證明：OF⊥平面(2)若P是側(cè)面CDD1C1上的一個動點，且點P到平面A18．已知數(shù)列an的前n項和為S(1)證明：Sn(2)求數(shù)列Sn的前n項和T(3)若λ≤an19．已知函數(shù)fx(1)討論fx(2)已知m=1，函數(shù)gx①求a的取值范圍；②證明：gx答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《廣東省江門市2025-2026學年高三上學期第二次模擬考試數(shù)學試卷》參考答案題號12345678910答案DBACDADAACABD題號11答案BCD1．D【分析】根據(jù)子集的概念判斷AB的真假；根據(jù)交集的概念判斷C的真假；根據(jù)并集的概念判斷D的真假.【詳解】對A，因為2∈A，但2?對B，因為?2∈B，但?對C，A∩對D，A∪故選：D2．B【分析】應用百分位數(shù)的求法求數(shù)據(jù)的70%【詳解】由題設6×70%所以該組數(shù)的70%分位數(shù)為其中第5個數(shù)據(jù)，即54.7故選：B3．A【分析】求函數(shù)y=?e【詳解】因為y=?ex+所以曲線y=?ex+故曲線y=?ex+5x故選：A.4．C【分析】設O1為底面ABCD的中心，連接OO1,AO1，由正四棱臺性質(zhì)可得OO【詳解】設O1為底面ABC因為O為底面A1B1C1又AO1?平面ABCD，所以OO所以直線AO與平面ABC因為AB=6，所以A因為正四棱臺ABCD所以tan∠因∠OAO故直線AO與平面ABC故選：C5．D【分析】利用橢圓的定義，然后結(jié)合結(jié)合橢圓的性質(zhì)a>【詳解】已知△PF1F2其中|F1橢圓中滿足a>c>8?a>因此a的取值范圍是(4,8).故選：D.6．A【分析】建立平面直角坐標系，得a=【詳解】建立平面直角坐標系：則a=3,則向量3a?2故選：A7．D【分析】根據(jù)分組分配法，即利用分步乘法計數(shù)原理即可求解.【詳解】每個車間至少分配一名技術員且人數(shù)各不相同,故三個車間分配到技術員的人數(shù)為1，2，3，故共有C6故選：D.8．A【分析】根據(jù)題目條件5sin2B+5sin2C?5sin2A=2sinBsin【詳解】已知5sin2B代入a=2b2+c由余弦定理b2+c2-由同角三角函數(shù)關系可得：sinA則△ABC故選：A9．AC【分析】先根據(jù)i2=?【詳解】∵i2=∵z1=2+選項A：∵z1的實部等于2，z2的虛部等于2，∴z1選項B：∵z1的虛部等于1，z2的實部等于?1∴z1的虛部不等于z選項C：∵z1=選項D：z1對應的點2,1在第一象限，z故選：AC．10．ABD【分析】由4×0.1+【詳解】依題意得，4×m=則m+PXmnDX故選：ABD11．BCD【分析】由題意得fx+98?100【詳解】因fx+100因fx+98則fx+98令x=1925，則因f2023=100則f2025的值可能為102故選：BCD12．113/【分析】由漸近線方程求出ba【詳解】由題意得，雙曲線的漸近線方程為y=又其漸近線方程為y=±2則e2則C的離心率為113故答案為：1113．2【分析】先求出函數(shù)的定義域，求導分析函數(shù)單調(diào)性及極值，分析函數(shù)的極限及最大值，進而利用零點存在定理得出零點個數(shù)．【詳解】∵lnx的定義域為∴函數(shù)fx=ln求導得f'x=1x解得x=2±4?4×當0<x<x0時，f'x>0∴fx在當x→0時，lnx當x→+∞時，?∴極大值fx∵函數(shù)在0,x0從?在x0,+∞從正極大值遞減至∴函數(shù)共有2個零點．故答案為：2．14．36【分析】先根據(jù)三棱錐的體積，求三棱錐的高，再根據(jù)三棱錐的幾何性質(zhì)，確定三棱錐外接球球心的位置和外接球的半徑，利用球的表面積公式求面積.【詳解】如圖：

在△ABC中，AB⊥取AC中點O1，則O1為△AB連接PO1，因為PA又PA=PBPO1所以∠PO1又O1B,AC?平面AB所以VP?ABC=13S所以三棱錐P?ABC外接球的球心在線段PO1上，設為在△OO1C中，OC由R2=4?R所以三棱錐P?AB故答案為：3615．(1)C:(2)12.【分析】（1）由題意有?(（2）由題設有l(wèi):y=【詳解】（1）由題設F(p2,0)，準線為x=所以?(p2+p（2）

由（1）知F(32,0所以(x?32)所以xA+xB=9，則AB16．(1)ω=2(2)?【分析】（1）由正切函數(shù)的最小正周期求得ω，然后由hx利用誘導公式求得φ（2）代入（1）中結(jié)論，利用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，然后求得值域.【詳解】（1）函數(shù)gx=tan∴函數(shù)fx的最小正周期T=2又因為fx的圖象與函數(shù)h所以fx=h所以=sin2x所以φ=（2）FFx當x∈?π∴F17．(1)見解析(2)證明見解析；線段長度為2【分析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法證明線線垂直，結(jié)合線面垂直的判斷定理，即可證明；（2）利用坐標法，結(jié)合點到平面的距離公式，求出點P滿足的軌跡方程，即可證明，并求線段長度.【詳解】（1）如圖，以點D為原點，以DA,DC,DD1為x,y,OF=1,1OF?A所以OF⊥AE，OF⊥A所以OF⊥（2）由（1）可知OF⊥平面AEC，則所以平面AEC的一個法向量為設P0,y則點P到平面AEC的距離則?2+y?z直線y?z=所以y?如圖，直線y?z=1與棱DC,M0,1,018．(1)證明見解析；(2)T(3)λ【分析】（1）由Sn與an關系結(jié)合題意可得（2）由（1）結(jié)合錯位相減法可得答案；（3）由（1）可得an=2?n【詳解】（1）因an則1即Sn+1（2）由（1）Snn是以S1則Snn??11則Tn（3）由（2），a=2?n?1λ≤an?λ當n≥3時，an即a4=a3，當n≥4時，即λ≤19．(1)答案見解析；(2)①a>【分析】（1）分類討論m的取值結(jié)合導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）①通過同構(gòu)將問題化為ett=【詳解】（1）由fx=?對于方程x2?mx+1=①當m>2時，x2此時在0,x1∪x2,當m<?2，x2?②若m∈?2,2時，x綜上所述：當