高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值新課引入今天我們要尋找最高的山峰和最低的峽谷，我們既要有俯視一切的雄心和氣概，拿出“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的氣勢(shì)，也要有仰望一切的謙虛和胸懷，更要有“可上九天攬?jiān)?，可下五洋捉鱉”的勇氣，這其實(shí)就是我們今天要探究的函數(shù)的最值．問(wèn)題1

下圖是函數(shù)y=f(x),x∈[a,b]的圖象，你能找出它的極小(大)值嗎?追問(wèn)

你能進(jìn)一步找出函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的最小(大)值嗎？xyOabx1x2x3x4x5x6極大值：f(x2),f(x4),f(x6)極小值：

f(x1),f(x3),f(x5)最大值：f(a)最小值：f(x3)怎么找到的呢？新課引入新知探究問(wèn)題2觀察[a,b]上的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象，它們?cè)赱a,b]上有最大值、最小值嗎？如果有，最大值和最小值分別是什么？xyOabxyOabx1x2x3x4x5最大值：f(b);最小值：f(a)最大值：f(x3);最小值：f(x4)新課引入新知探究問(wèn)題3以上函數(shù)既有最大值，又有最小值，是不是所有的函數(shù)都有最大（?。┲祮幔孔穯?wèn)1什么樣的函數(shù)一定會(huì)有最大值和最小值呢？不是!Oxyaby=f(x)y=f(x)OxyabOxyaby=f(x)Oxyaby=f(x)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.

在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值新課引入方法歸納求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下：①求函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；②求函數(shù)f(x)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b)；

③將函數(shù)f(x)在各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．方法歸納例6解：x0(0,2)2(2,3)3f′(x)f(x)xyO423

例1例題講解

已知函數(shù)f(x)＝alnx＋bx2

，在x＝1處取得極值2. (1)求a，b的值；

例2例題講解由f′(x)＜0，可得x∈(0，1)，f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，由f′(x)＞0，可得x∈(1，＋∞)，f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(x)在x＝1處取得極值，符合題意，∴a＝－4，b＝2.(2)由(1)有f(x)＝－4lnx＋2x2，x∈(0，＋∞)，由f′(x)＜0，可得x∈(0，1)，f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，

例3已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－a2x.求函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的最小值．

例題講解例4若函數(shù)f(x)＝3x－x3在區(qū)間(a2－12，a)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－1，+∞) B.(－1,4)C.(－1,2] D.(－1,2)解由f′(x)＝3－3x2＝0，得x＝±1.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)↘－2↗2↘又當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，且當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)＝－2.∴a≤2.綜上，－1<a≤2.例題講解1.函數(shù)f(x)＝x3－3x＋1在閉區(qū)間[－3,0]上的最大值和最小值分別是