2/25第16講萬有引力與重力的關(guān)系及有中心天體的勻速圓周運動目錄考情探究 知識梳理 探究核心考點 考點一萬有引力與重力的關(guān)系 考點二對比問題 考點三估算問題 考點四沖日、凌日、追及問題 考點五人造衛(wèi)星問題 三階突破訓(xùn)練 基礎(chǔ)過關(guān) 能力提升 真題感知 一、5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2022年山東卷，第6題2023年山東卷，第3題2024年全國甲卷，第3題2025年河北卷，第7題萬有引力與重力的關(guān)系問題動能、引力勢能、機械能2021年山東卷，第5題2022年廣東卷，第2題2022年全國乙卷，第1題2023年遼寧卷，第7題2023年海南卷，第9題2023年新課標(biāo)卷，第4題2024年新課標(biāo)卷，第3題2024年進行卷，第4題2025年湖北卷，第2題2025年重慶卷，第7題對比問題動能2021年廣東卷，第2題2025年河南卷，第3題2025年湖南卷，第4題2025年陜晉寧青卷，第2題2025年云南卷，第5題估算問題開普勒第三定律2021年湖北卷，第7題2022年湖南卷，第8題2023年湖北卷，第2題2023年浙江1月卷，第10題2025年四川卷，第6題追及、沖日、凌日問題2021年河北卷，第4題2021年海南卷，第4題2023年北京卷，第2題2025年海南卷，第4題2025年山東卷，第6題人造衛(wèi)星問題動量守恒定律二、命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本講內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，本類試題主要考查重力與萬有引力的關(guān)系及有中心天體的勻速圓周運動。一般以選擇題形式出現(xiàn)。要求體會人類對自然界的探索是不斷深入的。要求關(guān)注宇宙起源和演化的研究進展?！緜淇疾呗浴?.理解、掌握重力與萬有引力的關(guān)系。2.理解、掌握有中心天體的勻速圓周運動模型。3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識。4.能靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決估算、對比、追及問題?！久}預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般以選擇題形式出現(xiàn)。一、萬有引力定律1．表達式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由英國物理學(xué)家測定．2．適用條件(1)公式適用于間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點．(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是．3．萬有引力的“兩點理解”和“兩個推論”(1)兩點理解①兩物體相互作用的萬有引力是一對作用力和反作用力．②地球上(兩極除外)的物體受到的重力只是萬有引力的一個．(2)星體內(nèi)部萬有引力的兩個推論①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點受到球殼的各部分萬有引力的合力為零，即∑F引＝0.②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對它的萬有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).二、星體表面及上空的重力加速度(以地球為例)1.考慮地球自轉(zhuǎn)的影響(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋.(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0.2.不考慮地球自轉(zhuǎn)時（1）設(shè)地球表面附近的重力加速度大小為g，則有mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).（2）地球上空距離地球中心r＝R＋h處的重力加速度大小為g′，則有mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2).所以eq\f(g,g′)＝eq\f(R＋h2,R2).三、天體質(zhì)量和密度的計算1．利用天體表面重力加速度已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R.(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得天體質(zhì)量M＝.(2)天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝.2．利用運行天體已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T.(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝.(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝.(3)若衛(wèi)星繞天體表面運行，可認為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝，故只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度．四、衛(wèi)星運行參量的分析1．基本公式(1)線速度：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝.(2)角速度：由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).(3)周期：由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r得T＝.(4)向心加速度：由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2).結(jié)論：同一天體的不同衛(wèi)星，軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢．2．“黃金代換式”的應(yīng)用忽略中心天體自轉(zhuǎn)影響，則有mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得GM＝gR2.在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時，可用gR2替換GM.3．人造衛(wèi)星衛(wèi)星運行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道．(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋．(2)同步衛(wèi)星①軌道平面與赤道平面共面，且與地球的方向相同．②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝h.③高度固定不變，h＝3.6×107m.④運行速率約為v＝3.1km/s.(3)近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運行速度等于宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大圓軌道運行速度)，T＝85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)．注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星．五、同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3.比較項目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3六、天體“追及”問題的處理方法1．相距最近：兩同心轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動時，位于同一直徑上且在圓心的同側(cè)時，相距最近．從相距最近到再次相距最近，兩衛(wèi)星的運動關(guān)系滿足：(ωA－ωB)t＝或eq\f(t,TA)－eq\f(t,TB)＝1.2．相距最遠：兩同心轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動時，位于同一直徑上且在圓心的異側(cè)時，相距最遠．從相距最近到第一次相距最遠，兩衛(wèi)星的運動關(guān)系滿足：(ωA－ωB)t′＝或eq\f(t′,TA)－eq\f(t′,TB)＝eq\f(1,2).考點一萬有引力與重力的關(guān)系典例1．（2025·河北省滄州市運東五?！ざ＃ǘ噙x）如圖所示，探測器及其保護背罩通過彈性輕繩連接降落傘。在接近某行星表面時以的速度豎直勻速下落。此時啟動“背罩分離”，探測器與背罩斷開連接，背罩與降落傘保持連接。已知探測器質(zhì)量為1000kg，背罩質(zhì)量為50kg，該行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大氣對探測器和背罩的阻力。下列說法正確的有（）A.該行星表面的重力加速度大小為B.該行星的第一宇宙速度為C.“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為D.“背罩分離”后瞬間，探測器所受重力對其做功的功率為30kW典例2．（2025·福建省莆田市·三模）如圖所示，A是地球赤道上的一個物體，B是繞地球近地飛行做圓周運動的極地衛(wèi)星（軌道半徑可以認為等于地球半徑），A隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心加速度大小為繞地球做圓周運動的向心加速度大小為，考慮地球自轉(zhuǎn)，則地球赤道上的重力加速度大小等于（）A. B. C. D.典例3．（2025·河南省焦作市博愛縣第一中學(xué)·一模）太空電梯如圖甲是國產(chǎn)科幻大片《流浪地球2》中人類在地球同步靜止軌道上建造的空間站，人類通過地面和空間站之間的“太空電梯”往返于天地之間。圖乙是人乘坐“太空電梯”時由于隨地球自轉(zhuǎn)而需要的向心加速度a與到地心距離r的關(guān)系圖像，已知為地球半徑，為地球靜止衛(wèi)星軌道的半徑，下列說法正確的是（）A.地球自轉(zhuǎn)的角速度B.地球靜止衛(wèi)星的周期C.上升過程中電梯艙對人的支持力保持不變D.從空間站向艙外自由釋放一物體，物體將做自由落體運動跟蹤訓(xùn)練1．（2025·山西省呂梁市·三模）2024年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆距離地球40光年的類地行星Gliese12b，這顆行星的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了全球?qū)Α暗诙w地球”的熱議。Gliese12b體積和地球差不多，質(zhì)量約為地球的4倍。將某物體分別在Gliese12b表面與地球表面水平拋出，若水平拋出的高度和初速度均相同，則物體第一次落地時水平距離之比約為（）A.4∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4跟蹤訓(xùn)練2．（2025·福建省泉州市·一模）月球繞地球公轉(zhuǎn)的同時也在自轉(zhuǎn)，月球的自轉(zhuǎn)周期恰好與公轉(zhuǎn)周期相同，使得月球始終以同一面朝向地球，這種現(xiàn)象稱為“同步自轉(zhuǎn)”。月球公轉(zhuǎn)近似看成半徑為r的圓周運動。已知月球半徑為R0，地球半徑為R，地球極地處的重力加速度大小為g。月球表面各處的重力加速度因自轉(zhuǎn)而不同，其極地與赤道處的重力加速度大小之差為（）A. B. C. D.跟蹤訓(xùn)練3．（2025·湖南省永州市·二模）人類設(shè)想在赤道平面內(nèi)建造垂直于地面并延伸到太空的電梯，又稱“太空電梯”如圖甲所示。圖乙中，圖線A表示地球引力對航天員產(chǎn)生的加速度大小與航天員距地心的距離r的關(guān)系，圖線B表示航天員相對地面靜止時而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關(guān)系。圖乙中R=6400km（地球半徑），r0為地球同步軌道高度約36000km，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，地球表面重力加速度為g。下列說法正確的有（）A.太空電梯停在r0處時，航天員對電梯艙的彈力為mgB.隨著r的增大，航天員對電梯艙的彈力逐漸減小C.太空電梯在地球同步軌道高度處的向心加速度約為D.地球的質(zhì)量為考點二對比問題典例1．（2025·山東省德州市·三模）《詩經(jīng)·大東》中寫道：“東有啟明，西有長庚”，這里指的是“金星”在清晨出現(xiàn)時稱為“啟明”，在傍晚出現(xiàn)時稱為“長庚”。已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為0.6T，下列說法正確的是（）A.地球與金星動能之比為B.地球與金星每隔1.5T會相距最近一次C.地球與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為D.地球與金星表面的重力加速度大小之比為典例2．（2025·江蘇省蘇州市南京航空航天大學(xué)蘇州附屬中學(xué)·三模）有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星：a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動；b在地球的近地圓軌道上正常運行；c是地球靜止衛(wèi)星；d是高空探測衛(wèi)星。各衛(wèi)星排列位置如圖，則下列說法正確的是A.a的向心加速度大于b的向心加速度B.四顆衛(wèi)星的速度大小關(guān)系是：va＞vb＞vc＞vdC.在相同時間內(nèi)d轉(zhuǎn)過的弧長最長D.d的運動周期可能是30h典例3．（2025·江蘇省蘇州市南京航空航天大學(xué)蘇州附屬中學(xué)·一模）如圖所示，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點建立一空間站，且空間站繞地球做圓周運動的周期與月球公轉(zhuǎn)周期相同，則（）A.從空間站掉落的物體將落向地球 B.空間站內(nèi)航天員對支持面壓力仍為零C.空間站的向心力大于月球的向心力 D.空間站和月球均只受地球的萬有引力跟蹤訓(xùn)練1．（2025·四川省眉山市·一診）如圖所示，、是北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的兩顆衛(wèi)星，是緯度為的地球表面上一點，假設(shè)衛(wèi)星、均繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星為地球靜止軌道靜止衛(wèi)星（周期）。某時刻、、、地心恰好在同一平面內(nèi)，且、、在一條直線上，，則（）A.的周期小于地球自轉(zhuǎn)周期B.、的向心加速度大小之比為C.衛(wèi)星的動能一定大于衛(wèi)星D.再經(jīng)過12小時，、、、一定再次共面跟蹤訓(xùn)練2．（2025·云南省怒江州民族中學(xué)·二模）a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的靜止衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說法中正確的是（）A.b衛(wèi)星的發(fā)射速度小于B.a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關(guān)系為C.a、b、c做勻速圓周運動的周期關(guān)系為D.在a、b、c中，b的線速度最大跟蹤訓(xùn)練3．（2025·湖南省長沙市湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)·三模）（多選）系繩衛(wèi)星又稱系留衛(wèi)星，是通過一根系繩將衛(wèi)星固定在其他航天器上，并以此完成一些常規(guī)單體航天器無法完成的任務(wù)的特殊航天器（如圖甲所示）。其可以簡化為圖乙所示模型，A、B兩顆衛(wèi)星用輕質(zhì)系繩連接，兩顆衛(wèi)星都在圓周軌道上運動，兩顆衛(wèi)星與地心連線始終在一條直線上，若兩顆衛(wèi)星質(zhì)量相等，系繩長為L，A做圓周運動的半徑為kL，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則（）A.兩衛(wèi)星做圓周運動的角速度大于B.兩衛(wèi)星做圓周運動的角速度小于C.系繩斷開后的一小段時間內(nèi)，A做離心運動，B做近心運動D.系繩斷開后的一小段時間內(nèi)，A做近心運動，B做離心運動考點三估算問題典例1．（2025·寧夏回族自治區(qū)銀川一中·一模）2020年7月31日，北斗閃耀，澤沐八方。北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（如圖甲所示）建成暨開通儀式在北京舉行。如圖乙所示為55顆衛(wèi)星繞地球在不同軌道上運動的圖像，其中T為衛(wèi)星的周期，r為衛(wèi)星的軌道半徑，1和2為其中的兩顆衛(wèi)星。已知引力常量為G，下列說法正確的是（）A.地球的半徑為 B.地球質(zhì)量為C.衛(wèi)星1和2運動的線速度大小之比為 D.衛(wèi)星1和2向心加速度大小之比為典例2．（2025·陜西省安康市·三模）如圖所示，“天問一號”在近火圓軌道的角速度大小為，已知引力常量為，則火星的平均密度為（）A. B. C. D.典例3．（2025·北京市十一學(xué)校·三模）“中國天眼”（FAST）設(shè)施已發(fā)現(xiàn)脈沖星數(shù)量超過240顆。脈沖星是快速自轉(zhuǎn)的中子星，每自轉(zhuǎn)一周，就向外發(fā)射一次電磁脈沖信號，因此而得名。若觀測到某中子星發(fā)射電磁脈沖信號的周期為T。已知該中子星的半徑為R，引力常量為G。則根據(jù)上述條件可以求出（）A.該中子星的密度B.該中子星的第一宇宙速度C.該中子星表面的重力加速度D.該中子星赤道上的物體隨中子星轉(zhuǎn)動的線速度跟蹤訓(xùn)練1．（2025·四川省內(nèi)江市·三模）如圖所示，地球繞著太陽公轉(zhuǎn)，而月球又繞著地球轉(zhuǎn)動，他們運動均可近似看成勻速圓周運動．如果要通過觀測求得地球的質(zhì)量，需要測量下列哪些量A.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑和周期B.月球繞地球轉(zhuǎn)動的半徑和周期C.地球的半徑和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期D.地球的半徑和月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期跟蹤訓(xùn)練2．（2025·安徽省蕪湖市·二模）2025年中國航天將迎來更多突破，新一代載人飛船和月面著陸器將進入實質(zhì)性測試階段，我國第四批預(yù)備航天員不僅要執(zhí)行空間站任務(wù)，未來也將執(zhí)行載人登月任務(wù)。假設(shè)以同樣大小的初速度分別在月面和地面豎直上拋小球（不計地面上的空氣阻力），小球在月面上升的最大高度為在地面上的6倍。已知地球半徑為月球半徑的4倍，則地球和月球的平均密度之比為（）A.6∶1 B.1∶6 C.2∶3 D.3∶2跟蹤訓(xùn)練3．（2025·遼寧省朝陽市建平縣實驗中學(xué)·三模）2024年3月20日8時31分，鵲橋二號中繼星在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射升空，經(jīng)過112小時的奔月飛行，鵲橋二號中繼星經(jīng)過近月制動，順利進入近月200km，遠月16000km的環(huán)月大橢圓軌道飛行。如圖所示，軌道Ⅱ為環(huán)月大橢圓軌道，已知近月點到月球中心的距離為r1，遠月點到月球中心的距離為r2，中繼星在軌道Ⅱ上的環(huán)繞周期為T，軌道Ⅰ為近月軌道，月球半徑為R，引力常量為G，由以上信息可求出（）A.月球的質(zhì)量為 B.月球表面的重力加速度為C.月球的第一宇宙速度為 D.月球密度為考點四沖日、凌日、追及問題典例1．（2025·北京市第三十五中學(xué)·三模）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示。根據(jù)表中信息，可以判斷（）地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930A.火星相鄰兩次沖日的時間間隔大于兩年B.某些地外行星一年中可能會出現(xiàn)兩次沖日現(xiàn)象C.天王星相鄰兩次沖日的時間間隔約為土星的一半D.地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最長典例2．（2025·重慶市·一模）（多選）如題圖所示，a為極地衛(wèi)星（周期小于2h），b為同步衛(wèi)星，a、b繞地球運行的軌道半徑分別為，。時刻，a、b與地球球心O的連線相互垂直，a、b的速度方向均垂直紙面向外。時刻，a、b第一次相距最近的距離為。若取地球近地衛(wèi)星的周期為85min，地球視為均勻圓球，則（）A.B.每天繞地球轉(zhuǎn)16圈C.a、b每天有兩次相距最近的距離為D.a、b每天有兩次相距最遠的距離為典例3．（2025·寧夏回族自治區(qū)石嘴山市第三中學(xué)·三模）（多選）我國的北斗系統(tǒng)可提供全球?qū)Ш椒?wù)，在軌工作衛(wèi)星共33顆，包含5顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星，7顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和21顆中圓地球軌道衛(wèi)星。如圖所示為北斗系統(tǒng)中的兩顆衛(wèi)星，分別是中圓地球軌道衛(wèi)星A和地球靜止同步軌道衛(wèi)星B，衛(wèi)星A環(huán)繞方向為順時針，衛(wèi)星B環(huán)繞方向為逆時針。已知地球自轉(zhuǎn)周期為，地球的半徑為，衛(wèi)星A和衛(wèi)星B到地球表面的距離分別為、，引力常量為G，某時刻兩衛(wèi)星與地心連線之間的夾角為120°，下列說法正確的是（）A.衛(wèi)星B的動能一定小于衛(wèi)星A的動能B.地球的質(zhì)量C.衛(wèi)星A圍繞地球做圓周運動的周期D.從圖示時刻開始，經(jīng)過時間兩衛(wèi)星第一次相距最近跟蹤訓(xùn)練1．（2025·山東省煙臺市·三模）2025年2月27日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丙運載火箭再一次發(fā)射一箭雙星，成功將四維高景一號星發(fā)射升空．設(shè)衛(wèi)星進入預(yù)定軌道后在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運動，它們之間的距離隨時間變化的關(guān)系如圖所示，不考慮“03星”、“04星”之間的萬有引力，已知“03星”的線速度小于“04星”的線速度，下列說法正確的是（）A.“04星”的周期等于 B.“03星”的周期等于TC.“04星”的線速度大小為 D.“03星”、“04星”的軌道半徑之比為跟蹤訓(xùn)練2．（2025·福建省·二模）2024年12月19日，我國將天啟星座04組衛(wèi)星送入近地軌道，有效解決了地面網(wǎng)絡(luò)覆蓋盲區(qū)的問題。如圖所示為天啟星座04組衛(wèi)星中的衛(wèi)星A與北斗導(dǎo)航衛(wèi)星B繞地球的運動軌跡，兩衛(wèi)星軌道均視為圓軌道，且兩軌道平面不共面。某時刻，衛(wèi)星A恰好位于衛(wèi)星B的正下方，一段時間后，A在另一位置從B的正下方經(jīng)過，已知衛(wèi)星A的軌道半徑為，則衛(wèi)星B的軌道半徑可能為（）A. B. C. D.跟蹤訓(xùn)練3．（2025·山西省晉城市·二模）如圖所示，A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿順時針方向繞地球做勻速圓周運動，圖示時刻A、B連線與A的軌道相切，B與地心的連線與AB夾角為30°，A做圓周運動的周期為T，則從圖示時刻至A、B間的距離最小所用的最短時間為（）A. B. C. D.考點五衛(wèi)星問題典例1．（2025·廣東省·一模）（多選）關(guān)于地球同步衛(wèi)星下列說法正確的是（）A.地球同步衛(wèi)星和地球同步，因此同步衛(wèi)星的高度和線速度大小是一定的B.地球同步衛(wèi)星的角速度雖被確定，但高度和速度可以選擇，高度增加，速度增大，高度降低，速度減小C.地球同步衛(wèi)星只能定點在赤道上空，相對地面靜止不動D.平行于赤道也能發(fā)射地球同步衛(wèi)星典例2．（2025·廣東省清遠市·二模）衛(wèi)星與地心連線同地球表面的交點稱為星下點（即衛(wèi)星的正投影位置），通過星下點監(jiān)測系統(tǒng)可實時追蹤衛(wèi)星運行狀態(tài)。某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道如圖甲虛線所示。圖乙為該衛(wèi)星的監(jiān)測示意圖：底部數(shù)值表示經(jīng)度，曲線為星下點軌跡的時空展開圖，其中標(biāo)注了第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ圈的軌跡，A、B、C三點分別為各圈軌跡與赤道的交點。已知地球自轉(zhuǎn)周期為24小時，衛(wèi)星運行方向如圖甲箭頭所示。下列判斷正確的是（）A.該衛(wèi)星屬于地球同步衛(wèi)星B.該衛(wèi)星運行周期約1.5hC.該衛(wèi)星運行過程中，線速度大小大于第一宇宙速度D.根據(jù)A、B、C交點可判斷，在衛(wèi)星運行一周時間內(nèi)，地球大約自轉(zhuǎn)過30°典例3．（2025·青海省海東市第二中學(xué)·二模）在環(huán)繞地球做勻速圓周運動的空間站內(nèi)，航天員長期處于失重狀態(tài)，給身心帶來許多不適，為此科學(xué)家設(shè)想建造一種環(huán)形空間站。如圖所示，環(huán)形空間站繞其中心勻速旋轉(zhuǎn)，航天員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)的側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力。把地球看作半徑為R的均質(zhì)球體，忽略地球的自轉(zhuǎn)，已知空間站距地面的高度為h，繞地球公轉(zhuǎn)的速度大小為v，旋轉(zhuǎn)艙繞軸線轉(zhuǎn)動的半徑為r，為達到與地表相似的生活環(huán)境，旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線自轉(zhuǎn)的周期為（）A. B. C. D.跟蹤訓(xùn)練1．（2025·天津市河北區(qū)·二模）2025年我國已經(jīng)完成了1500顆衛(wèi)星的組網(wǎng)，北斗系統(tǒng)升級完成，性能實現(xiàn)了質(zhì)的飛躍。關(guān)于地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星），下列說法正確的是（）A.入軌后可以位于北京正上方B.入軌后的速度大于第一宇宙速度C.發(fā)射速度大于第二宇宙速度D.若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少跟蹤訓(xùn)練2．（2025·河北省·三模）“風(fēng)云三號”星是我國首顆低傾角軌道降水測量衛(wèi)星，該衛(wèi)星以傾角運行在非太陽同步的傾斜橢圓軌道上，標(biāo)稱軌道高度為，軌道周期約為93分鐘，下列說法正確的是（）A.為節(jié)約燃料，衛(wèi)星發(fā)射時的速度方向需要向西偏B.衛(wèi)星運動到近地點時的速度小于靜置在地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的速度C.在一天內(nèi)，衛(wèi)星可能會經(jīng)過地球赤道平面30次D.衛(wèi)星運動到近地點時的加速度大于地球兩極的重力加速度跟蹤訓(xùn)練3．（2025·山東省菏澤市·一模）2025年1月21日1時12分，經(jīng)過約8.5小時的出艙活動，神舟十九號乘組航天員蔡旭哲、宋令東、王浩澤密切協(xié)同，在空間站機械臂和地面科研人員的配合支持下，完成了空間站空間碎片防護裝置安裝、艙外設(shè)備設(shè)施巡檢等任務(wù)。神舟十九空間站運行軌道距地面高度約400千米。航天員進行艙外巡檢任務(wù)時與空間站相對靜止。已知地球半徑R=6400km，地球表面的重力加速度，下列說法正確的是（）A.此時航天員不受重力作用B.空間站運行速度約為7.8km/sC.空間站繞地球運轉(zhuǎn)的周期大于24hD.與空間站同軌運行的衛(wèi)星加速后會與空間站相撞1．（2025·福建省福州第一中學(xué)·一模）在物理學(xué)的發(fā)展過程中，科學(xué)家們創(chuàng)造了許多物理思想與研究方法，下列說法正確的是（）A.“重心”概念的建立，體現(xiàn)了等效替代的思想B.“瞬時速度”概念的建立，體現(xiàn)了理想模型的研究方法C.電場強度的公式，利用了放大法D.卡文迪什利用扭秤測量引力常量，利用了類比法2．（2025·河南省安陽市·三模）2025年1月21日中國神舟飛船乘組經(jīng)過約8.5小時的出艙活動，圓滿完成出艙任務(wù)，安全返回問天實驗艙。問天實驗艙可視為在近地圓軌道運行，已知地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球半徑約為6400km。下列說法正確的是（）A.航天員在艙外相對實驗艙靜止時所受合力為0B.實驗艙運行速率為11.2km/sC.航天員在8.5小時內(nèi)可以看到16次日出D.若已知引力常量G，則可以估算出地球的質(zhì)量3．（2025·遼寧省錦州市·一模）“中國版星鏈”（如圖）被稱為“G60星鏈”，2024年12月5日，其重要組成部分“千帆極軌”03組衛(wèi)星發(fā)射成功，由18顆極地軌道衛(wèi)星組成。極地軌道衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南、北兩極上空。有一顆極地衛(wèi)星周期，則下列關(guān)于該衛(wèi)星的說法正確的是（）A.軌道平面可能與某一經(jīng)線圈一直共面B.環(huán)繞地球運動的速度小于7.9km/sC.環(huán)繞地球運動的速度大于11.2km/sD.若從經(jīng)過北極點上空開始計時，一天內(nèi)經(jīng)過赤道20次4．（2025·遼寧省鞍山市第一中學(xué)·三模）中國空間站和嫦娥六號分別圍繞地球和月球做圓周運動，中國空間站的軌道半徑為嫦娥六號軌道半徑的n倍，中國空間站的運動周期為嫦娥六號運動周期的k倍，根據(jù)上述數(shù)據(jù)可得地球質(zhì)量與月球質(zhì)量之比為（）A. B. C. D.5．（2025·北京市第一零一中學(xué)·三模）2020年7月31日上午，北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開通，并為全球提供服務(wù)。北斗三號系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星組成。其中，中圓地球軌道衛(wèi)星距地面高度約為2.2×104km，地球靜止軌道衛(wèi)星距地面高度約為3.6×104km，它們都繞地球做近似的勻速圓周運動。則（）A.中圓地球軌道衛(wèi)星運行速度大于第一宇宙速度B.地球靜止軌道衛(wèi)星的加速度大于9.8m/s2C.中圓地球軌道衛(wèi)星的周期大于地球靜止軌道衛(wèi)星的周期D.中圓地球軌道衛(wèi)星的角速度大于地球靜止軌道衛(wèi)星的角速度6．（2025·廣東省深圳市龍崗區(qū)華中師范大學(xué)附屬中學(xué)·三模）我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星和3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星，以及27顆相同高度的中軌道衛(wèi)星。中軌道衛(wèi)星軌道高度約為，同步軌道衛(wèi)星的高度約為，這些衛(wèi)星都在圓軌道上運行。已知地球半徑為，關(guān)于北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A.中軌道衛(wèi)星的運行周期小于24hB.35顆衛(wèi)星的線速度均大于7.9km/sC.傾斜同步軌道衛(wèi)星的機械能與靜止同步軌道衛(wèi)星的機械能一定相等D.靜止同步軌道衛(wèi)星繞地球運行的向心加速度比月球繞地球運行的向心加速度小7．（2025·湖南省長沙市南雅中學(xué)·三模）（多選）“星下點”是指衛(wèi)星和地心連線與地球表面的交點。如圖所示為航天控制中心大屏幕上顯示某衛(wèi)星的“星下點”在一段時間內(nèi)的軌跡，該衛(wèi)星繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，則下列說法正確的是（）A.該衛(wèi)星可以記錄到南極點的氣候變化B.該衛(wèi)星不能記錄到北極點的氣候變化C.該衛(wèi)星的軌道平面與赤道平面的夾角為42.4°D.地球靜止同步軌道衛(wèi)星“星下點”為赤道上的一條直線8．（2025·甘肅省白銀市第八中學(xué)·二模）（多選）如圖1所示，以地心為坐標(biāo)原點，在赤道所在平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系。已知甲、乙兩衛(wèi)星均在赤道平面內(nèi)做勻速圓周運動，圖2為甲、乙兩衛(wèi)星的圖像，表示二者速度沿軸和軸速度分量，甲、乙衛(wèi)星速度分量對應(yīng)的點均為以點為圓心的圓周，且乙圖線的半徑是甲的2倍。下列說法正確的是（）A.甲、乙衛(wèi)星的線速度大小之比為B.甲、乙衛(wèi)星的軌道半徑之比為C.甲、乙衛(wèi)星的加速度大小之比為D.甲、乙衛(wèi)星的周期之比為9．（2025·湖南省郴州市·一模）太陽系曾經(jīng)上演過“七星連珠”罕見天象。如果行星的運動看作勻速圓周運動，則在運動過程中，距離太陽越遠的星球（）A.向心加速度越大 B.線速度越大C.周期越大 D.角速度越大1．（2025·甘肅省白銀市第八中學(xué)·三模）2024年4月26日，神舟十八號載人飛船與中國自主建成空間站成功對接，隨后乘組航天員葉光富、李聰、李廣蘇與神舟十七號乘組在中國空間站會合。神舟十八號在低軌圓軌道上運行時距地高度為k1R（R為地球半徑），角速度為ω1，向心加速度為a1。神舟十八號與中國空間站對接后的圓軌道距地高度為k2R，角速度為ω2，向心加速度為a2。已知引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是（）A.B.C.地球表面的重力加速度為D.地球的平均密度為2．（2025·黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)?！と＃榱蓑炞C地球?qū)υ虑虻囊εc地球?qū)Φ厍虮砻嫖矬w的引力遵循相同的規(guī)律，牛頓進行了著名的“月地檢驗”。月球繞地球運動的向心加速度為a，地表重力加速度為g，月球軌道半徑為r，地球半徑為R，忽略地球自轉(zhuǎn)影響。下列說法正確的是（）A.月球繞地球做勻速圓周運動是因為月球受力平衡B.計算a只需要測量引力常量GC.若計算得，則驗證了、遵循相同的規(guī)律D.引力常量G的單位為3．（2025·廣東省揭陽市·一模）（多選）極地衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極軌道可視為圓軌道若某極地衛(wèi)星從南極的正上方開始到第二次運行至北極正上方，所用時間為，已知地球半徑為地球可看做球體，地球表面的重力加速度為，引力常量為，由以上可知下列選項錯誤的是（）A.衛(wèi)星運行的角速度為 B.衛(wèi)星運行的線速度為C.地球的質(zhì)量為 D.衛(wèi)星距地面的高度4．（2025·湖北省·一模）2024年9月19日，我國成功發(fā)射第59顆、第60顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，為下一代定位、導(dǎo)航、授時體系的新技術(shù)探路。北斗系統(tǒng)在工作時必須考慮大氣層、電離層、對流層對信號的折射和延遲引起的誤差。若有一個半徑為R的星球，其大氣層的厚度為，一顆衛(wèi)星圍繞星球做半徑為的勻速圓周運動，如圖所示。已知該星球表面重力加速度為g（忽略星球自轉(zhuǎn)以及大氣質(zhì)量的影響）。（1）求該衛(wèi)星運行的速率；（2）若從星球表面某點（與衛(wèi)星軌道平面共面）向空中各個方向發(fā)出光信號，已知星球表面大氣對該光信號的折射率為，求光信號能到達的衛(wèi)星軌道弧長。5．（2025·四川省成都市新津中學(xué)·一模）a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)星，其中a、c的軌道相交于P，b、d均為同步衛(wèi)星，b、c軌道在同一平面上，某時刻四顆衛(wèi)星的運行方向以及位置如圖所示，下列說法中正確的是（）A.若a、c是近地衛(wèi)星，則已知其周期和引力常量，可計算地球質(zhì)量B.a的發(fā)射速度小于地球的第二宇宙速度但大于b的發(fā)射速度C.d衛(wèi)星提速可以和b衛(wèi)星成功對接D.a、b、c、d四顆衛(wèi)星的角速度關(guān)系是6．（2025·湖南省長沙市周南中學(xué)·二模）如圖所示，平行的太陽光直射地球的赤道，地球自西向東的自轉(zhuǎn)周期T=24h，某日，天剛黑時，位于地球赤道上N點的人用天文望遠鏡恰好能看到一地球靜止軌道衛(wèi)星M。已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R。下列說法正確的是（）A.衛(wèi)星M離地面的高度為B.衛(wèi)星M和N點的人的向心加速度之比為C.天黑之后，N點的人一整晚都能看到衛(wèi)星MD.天黑之后，N點的人將有一段時間觀測不到衛(wèi)星M7．（2025·河北省保定市·二模）2024年11月15日23時13分，天舟八號貨運飛船在我國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功。假設(shè)其繞地球做勻速圓周運動，且軌道的內(nèi)接正方形是地球的外切正方形，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球的第一宇宙速度為，貨運飛船的質(zhì)量為m，引力常量為G，下列說法正確的是（）A.地球的質(zhì)量為B.貨運飛船軌道處的加速度大小為C.貨運飛船受到的萬有引力為D.貨運飛船的動能為8．（2025·河北省秦皇島市·二模）（多選）嫦娥六號已在月球背面第二次著陸，隨著中國載人登月擺上日程，中國需要向月球發(fā)射更多的衛(wèi)星。如圖所示，一顆衛(wèi)星在月球的外則，受到月球和地球雙重引力的作用，衛(wèi)星與月球以相同的角速度繞地球做勻速圓周運動。衛(wèi)星對月球的引力可忽略不計，已知地球的質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m，衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，月地間的距離為r，衛(wèi)星與地心間的距離為R，引力常量為G，則下列說法正確的是（）A.衛(wèi)星轉(zhuǎn)動的加速度大于月球轉(zhuǎn)動的加速度B.衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)角速度為C.月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力為D.月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力與地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力的合力為9．（2025·廣西壯族自治區(qū)·三模）我國發(fā)射的嫦娥四號成功在月球背面軟著陸，實現(xiàn)了人類歷史上首次月球背面軟著陸與探測，為人類開發(fā)月球邁出堅實一步。太空船返回地球的過程中，一旦通過地球、月球?qū)ζ湟Φ暮狭榱愕奈恢煤?，該合力將有助于太空船返回地球，已知地球質(zhì)量約為月球的81倍，則該位置距地心的距離和距月球中心的距離之比為（）A.81：1 B.10：9 C.9：1 D.9：1010．（2025·四川省成都市·二診）2024年9月27日，我國成功發(fā)射首顆可重復(fù)使用返回式技術(shù)試驗衛(wèi)星一實踐十九號衛(wèi)星。如圖所示，實踐十九號衛(wèi)星和中國空間站均繞地球做勻速圓周運動，且衛(wèi)星軌道半徑小于空間站軌道半徑。下列說法正確的是（）A.衛(wèi)星的發(fā)射速度小于第一宇宙速度B.衛(wèi)星的線速度大于空間站的線速度C.衛(wèi)星的運行周期大于空間站的運行周期D.衛(wèi)星的向心加速度小于空間站的向心加速度11.（2025·河南省鄭州市·三模）設(shè)想在赤道上建造如圖所示的“太空電梯”，宇航員可通過豎直的電梯直通空間站。超級纜繩將地球赤道上的固定基地、同步空間站和配重空間站連接在一起，使它們隨地球同步旋轉(zhuǎn)。已知同步空間站位于地球同步衛(wèi)星軌道上，則（）A.電梯上的乘客一直處于完全失重狀態(tài)B.同步空間站兩側(cè)的纜繩對其作用力的合力為零C.配重空間站受到的地球引力大于其圓周運動的向心力D.配重空間站外部零件脫落后將隨配重空間站一起繞地球同步旋轉(zhuǎn)12.（2025·黑龍江省大慶市大慶中學(xué)·三模）（多選）2021年3月15日13時29分，嫦娥五號軌道器在地面飛控人員精確控制下成功被日地—拉格朗日點捕獲，這也是我到首顆進入日地點探測軌道的航天器。日地點位于太陽與地球的連線之間，這是地球與太陽之間的引力“動平衡點”、理想狀態(tài)的“日地—拉格朗日點”是只在太陽和地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星引力作用下（忽略其它星體引力）。使人造衛(wèi)星圍繞太陽運行的周期與地球圍繞太陽運行的周期相同的點。其中兩個“日地—拉格朗日點”和在日地連線上，在地球軌道內(nèi)側(cè)，在地球軌道外側(cè)，如圖所示，下列說法中正確的是（）A.人造衛(wèi)星在處繞太陽運動的線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度B.人造衛(wèi)星在處繞太陽運動的角速度大于地球公轉(zhuǎn)的角速度C.人造衛(wèi)星在處繞太陽運動的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度D.同一人造衛(wèi)星所受太陽和地球萬有引力的合力在處大于在處13.（2025·吉林省長春市·二模）中國空間站在距地面高度約的軌道上做勻速圓周運動，該軌道遠在距地面的卡門線（外太空與地球大氣層的分界線）之上，但軌道處依然存在相對地心靜止的稀薄氣體，氣體與空間站前端碰后瞬間可視為二者共速?？臻g站安裝有發(fā)動機，能夠?qū)崟r修正軌道。已知中國空間站離地面高度為，地球半徑為，地球表面的重力加速度為，將空間站視為如圖所示的圓柱體，其運行方向上的橫截面積為，稀薄氣體密度為，不考慮其他因素對空間站的影響，則（）A.考慮到氣體阻力，若空間站沒有進行軌道修正，其高度降低，動能減小B.空間站的速度大小為C.氣體對空間站前端作用力大小D.空間站發(fā)動機的功率為1．（2025年重慶卷第7題）“金星凌日”時，從地球上看，金星就像鑲嵌在太陽表面的小黑點。在地球上間距為d的兩點同時觀測，測得金星在太陽表面的小黑點相距為L，如圖所示。地球和金星繞太陽的運動均視為勻速圓周運動，太陽直徑遠小于金星的軌道半徑，則地球和金星繞太陽運動的（）A.軌道半徑之比為 B.周期之比為C.線速度大小之比為 D.向心加速度大小之比為2.（2025年云南卷第5題）國際編號為192391的小行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為5.8年，該小行星與太陽系內(nèi)八大行星幾乎在同一平面內(nèi)做圓周運動。規(guī)定地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為，八大行星繞太陽的公轉(zhuǎn)軌道半徑如下表所示。忽略其它行星對該小行星的引力作用，則該小行星的公轉(zhuǎn)軌道應(yīng)介于（）行星水星金星地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑0.390.721.01.55.29.51930A.金星與地球公轉(zhuǎn)軌道之間 B.地球與火星的公轉(zhuǎn)軌道之間C.火星與木星的公轉(zhuǎn)軌道之間 D.天王星與海王星的公轉(zhuǎn)軌道之間3．（2025年四川卷第6題）某人造地球衛(wèi)星運行軌道與赤道共面，繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。該衛(wèi)星持續(xù)發(fā)射信號，位于赤道的某觀測站接收到的信號強度隨時間變化的規(guī)律如圖所示，T為地球自轉(zhuǎn)周期。已知該衛(wèi)星的運動可視為勻速圓周運動，地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G。則該衛(wèi)星軌道半徑為（）A. B. C. D.4.（2025年陜晉寧青卷第2題）我國計劃于2028年前后發(fā)射“天問三號”火星探測系統(tǒng)，實現(xiàn)火星取樣返回。其軌道器將環(huán)繞火星做勻速圓周運動，軌道半徑約3750km，軌道周期約2h。引力常量G取6.67×10－11N?m2/kg2，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可推算出火星的（）A.質(zhì)量 B.體積 C.逃逸速度 D.自轉(zhuǎn)周期5.（2025年山東卷第6題）軌道艙與返回艙的組合體，繞質(zhì)量為M的行星做半徑為r的圓周運動，軌道艙與返回艙的質(zhì)量比為。如圖所示，軌道艙在P點沿運動方向向前彈射返回艙，分開瞬間返回艙相對行星的速度大小為，G為引力常量，此時軌道艙相對行星的速度大小為（）A. B. C. D.6.（2025年湖南卷第4題）我國研制的“天問二號”探測器，任務(wù)是對伴地小行星及彗星交會等進行多目標(biāo)探測。某同學(xué)提出探究方案，通過釋放衛(wèi)星繞小行星進行圓周運動，可測得小行星半徑R和質(zhì)量M。為探測某自轉(zhuǎn)周期為的小行星，衛(wèi)星先在其同步軌道上運行，測得距離小行星表面高度為h，接下來變軌到小行星表面附近繞其做勻速圓周運動，測得周期為。已知引力常量為G，不考慮其他天體對衛(wèi)星的引力，可根據(jù)以上物理得到。下列選項正確的是（）A.a為為為 B.a為為為C.a為為為 D.a為為為7.（2025年湖北卷第2題）甲、乙兩行星繞某恒星做圓周運動，甲的軌道半徑比乙的小。忽略兩行星之間的萬有引力作用，下列說法正確的是（）A.甲運動的周期比乙的小 B.甲運動的線速度比乙的小C.甲運動的角速度比乙的小 D.甲運動的向心加速度比乙的小8.（2025年河南卷第3題）2024年天文學(xué)家報道了他們新發(fā)現(xiàn)的一顆類地行星Gliese12b，它繞其母恒星的運動可視為勻速圓周運動。已知Gliese122b軌道半徑約為日地距離的，其母恒星質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的，則Gliese122b繞其母恒星的運動周期約為（）A.13天 B.27天 C.64天 D.128天9.（2025年河北卷第7題）隨著我國航天事業(yè)飛速發(fā)展，人們暢想研制一種核聚變能源星際飛行器。從某星球表面發(fā)射的星際飛行器在飛行過程中只考慮該星球引力，不考慮自轉(zhuǎn)，該星球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為，表面重力加速度為。質(zhì)量為m的飛行器與星球中心距離為r時，引力勢能為。要使飛行器在距星球表面高度為的軌道上做勻速圓周運動，則發(fā)射初速度為（）A. B. C. D.10.（2025年海南卷第4題）載人飛船的火箭成功發(fā)射升空，載人飛船進入預(yù)定軌道后，與空間站完成自主快速交會對接，然后繞地球做勻速圓周運動。已知空間站軌道高度低于地球同步衛(wèi)星軌道，則下面說法正確的是（）A.火箭加速升空失重B.宇航員在空間站受到的萬有引力小于在地表受到萬有引力C.空間站繞地球做勻速圓周運動的角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度D.空間站繞地球做勻速圓周運動的加速度小于地球同步衛(wèi)星的加速度11.（2024年全國甲卷第3題）2024年5月，嫦娥六號探測器發(fā)射成功，開啟了人類首次從月球背面采樣返回之旅。將采得的樣品帶回地球，飛行器需經(jīng)過月面起飛、環(huán)月飛行、月地轉(zhuǎn)移等過程。月球表面自由落體加速度約為地球表面自由落體加速度的。下列說法正確的是（）A.在環(huán)月飛行時，樣品所受合力為零B.若將樣品放置在月球正面，它對月球表面壓力等于零C.樣品在不同過程中受到的引力不同，所以質(zhì)量也不同D.樣品放置在月球背面時對月球的壓力，比放置在地球表面時對地球的壓力小12.（2024年江西卷第4題）兩個質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，半徑分別為、，則動能和周期的比值為（）A. B.C. D.13.（2024年新課標(biāo)卷第3題）天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運行，其中行星GJ1002c的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的（）A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1000倍14.（2023年山東卷第3題）牛頓認為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間（如地球與月球）的引力具有相同的性質(zhì)、且都滿足。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為（）A B. C. D.15.（2023年北京卷第12題）2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”成功發(fā)射，實現(xiàn)了對太陽探測的跨越式突破?！翱涓敢惶枴毙l(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為，運行一圈所用時間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是（）A.“夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動的角度約為B.“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于C.“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離16.（2023年海南卷第9題）（多選）如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是（）A.飛船從1軌道變到2軌道要點火加速 B.飛船在1軌道周期大于2軌道周期C.飛船在1軌道速度大于2軌道 D.飛船在1軌道加速度大于2軌道17.（2023年遼寧卷第7題）在地球上觀察，月球和太陽角直徑（直徑對應(yīng)的張角）近似相等，如圖所示。若月球繞地球運動的周期為T?，地球繞太陽運動的周期為T?，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為（）A. B. C. D.18.（2023年新課標(biāo)卷第4題）2023年5月，世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5800kg的物資進入距離地面約400km（小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離）的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動。對接后，這批物資（）A.質(zhì)量比靜止在地面上時小 B.所受合力比靜止在地面上時小C.所受地球引力比靜止在地面上時大 D.做圓周運動的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大19.（2023年1月浙江卷第10題）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表：行星名稱地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑1.01.55.29.51930則相鄰兩次“沖日”時間間隔約為()A.火星365天 B.火星800天 C.天王星365天 D.天王星800天20.（2023年湖北卷第2題）2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出（）A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為B.當(dāng)火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前

第16講萬有引力與重力的關(guān)系及有中心天體的勻速圓周運動目錄考情探究 知識梳理 探究核心考點 考點一萬有引力與重力的關(guān)系 考點二對比問題 考點三估算問題 考點四沖日、凌日、追及問題 考點五人造衛(wèi)星問題 三階突破訓(xùn)練 基礎(chǔ)過關(guān) 能力提升 真題感知 一、5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2022年山東卷，第6題2023年山東卷，第3題2024年全國甲卷，第3題2025年河北卷，第7題萬有引力與重力的關(guān)系問題動能、引力勢能、機械能2021年山東卷，第5題2022年廣東卷，第2題2022年全國乙卷，第1題2023年遼寧卷，第7題2023年海南卷，第9題2023年新課標(biāo)卷，第4題2024年新課標(biāo)卷，第3題2024年進行卷，第4題2025年湖北卷，第2題2025年重慶卷，第7題對比問題動能2021年廣東卷，第2題2025年河南卷，第3題2025年湖南卷，第4題2025年陜晉寧青卷，第2題2025年云南卷，第5題估算問題開普勒第三定律2021年湖北卷，第7題2022年湖南卷，第8題2023年湖北卷，第2題2023年浙江1月卷，第10題2025年四川卷，第6題追及、沖日、凌日問題2021年河北卷，第4題2021年海南卷，第4題2023年北京卷，第2題2025年海南卷，第4題2025年山東卷，第6題人造衛(wèi)星問題動量守恒定律二、命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本講內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，本類試題主要考查重力與萬有引力的關(guān)系及有中心天體的勻速圓周運動。一般以選擇題形式出現(xiàn)。要求體會人類對自然界的探索是不斷深入的。要求關(guān)注宇宙起源和演化的研究進展?！緜淇疾呗浴?.理解、掌握重力與萬有引力的關(guān)系。2.理解、掌握有中心天體的勻速圓周運動模型。3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識。4.能靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決估算、對比、追及問題?！久}預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般以選擇題形式出現(xiàn)。一、萬有引力定律1．表達式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由英國物理學(xué)家卡文迪什測定．2．適用條件(1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點．(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離．3．萬有引力的“兩點理解”和“兩個推論”(1)兩點理解①兩物體相互作用的萬有引力是一對作用力和反作用力．②地球上(兩極除外)的物體受到的重力只是萬有引力的一個分力．(2)星體內(nèi)部萬有引力的兩個推論①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點受到球殼的各部分萬有引力的合力為零，即∑F引＝0.②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對它的萬有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).二、星體表面及上空的重力加速度(以地球為例)1.考慮地球自轉(zhuǎn)的影響(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R.(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0.2.不考慮地球自轉(zhuǎn)時（1）設(shè)地球表面附近的重力加速度大小為g，則有mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).（2）地球上空距離地球中心r＝R＋h處的重力加速度大小為g′，則有mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2).所以eq\f(g,g′)＝eq\f(R＋h2,R2).三、天體質(zhì)量和密度的計算1．利用天體表面重力加速度已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R.(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G).(2)天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).2．利用運行天體已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T.(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2).(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3).(3)若衛(wèi)星繞天體表面運行，可認為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，故只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度．四、衛(wèi)星運行參量的分析1．基本公式(1)線速度：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r)).(2)角速度：由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).(3)周期：由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).(4)向心加速度：由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2).結(jié)論：同一中心天體的不同衛(wèi)星，軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢．2．“黃金代換式”的應(yīng)用忽略中心天體自轉(zhuǎn)影響，則有mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得GM＝gR2.在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時，可用gR2替換GM.3．人造衛(wèi)星衛(wèi)星運行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道．(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋．(2)同步衛(wèi)星①軌道平面與赤道平面共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同．②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝24h.③高度固定不變，h＝3.6×107m.④運行速率約為v＝3.1km/s.(3)近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大圓軌道運行速度)，T＝85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)．注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星．五、同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3.比較項目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3六、天體“追及”問題的處理方法1．相距最近：兩同心轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動時，位于同一直徑上且在圓心的同側(cè)時，相距最近．從相距最近到再次相距最近，兩衛(wèi)星的運動關(guān)系滿足：(ωA－ωB)t＝2π或eq\f(t,TA)－eq\f(t,TB)＝1.2．相距最遠：兩同心轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動時，位于同一直徑上且在圓心的異側(cè)時，相距最遠．從相距最近到第一次相距最遠，兩衛(wèi)星的運動關(guān)系滿足：(ωA－ωB)t′＝π或eq\f(t′,TA)－eq\f(t′,TB)＝eq\f(1,2).考點一萬有引力與重力的關(guān)系典例1．（2025·河北省滄州市運東五?！ざ＃ǘ噙x）如圖所示，探測器及其保護背罩通過彈性輕繩連接降落傘。在接近某行星表面時以的速度豎直勻速下落。此時啟動“背罩分離”，探測器與背罩斷開連接，背罩與降落傘保持連接。已知探測器質(zhì)量為1000kg，背罩質(zhì)量為50kg，該行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大氣對探測器和背罩的阻力。下列說法正確的有（）A.該行星表面的重力加速度大小為B.該行星的第一宇宙速度為C.“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為D.“背罩分離”后瞬間，探測器所受重力對其做功的功率為30kW【答案】AC【解析】A．在星球表面，根據(jù)可得行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得該行星表面的重力加速度大小故A正確；B．在星球表面上空，根據(jù)萬有引力提供向心力可得星球的第一宇宙速度行星質(zhì)量和半徑分別為地球的和，可得該行星的第一宇宙速度地球的第一宇宙速度為，所以該行星的第一宇宙速度故B錯誤；C．“背罩分離”前，探測器及其保護背罩和降落傘整體做勻速直線運動，對探測器受力分析，可知探測器與保護背罩之間的作用力“背罩分離”后，背罩所受的合力大小為4000N，對背罩，根據(jù)牛頓第二定律解得故C正確；D．“背罩分離”后瞬間探測器所受重力對其做功的功率故D錯誤。故選AC。典例2．（2025·福建省莆田市·三模）如圖所示，A是地球赤道上的一個物體，B是繞地球近地飛行做圓周運動的極地衛(wèi)星（軌道半徑可以認為等于地球半徑），A隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心加速度大小為繞地球做圓周運動的向心加速度大小為，考慮地球自轉(zhuǎn)，則地球赤道上的重力加速度大小等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A在赤道上，有近地飛行的B衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力，有聯(lián)立兩式解得故選C。典例3．（2025·河南省焦作市博愛縣第一中學(xué)·一模）太空電梯如圖甲是國產(chǎn)科幻大片《流浪地球2》中人類在地球同步靜止軌道上建造的空間站，人類通過地面和空間站之間的“太空電梯”往返于天地之間。圖乙是人乘坐“太空電梯”時由于隨地球自轉(zhuǎn)而需要的向心加速度a與到地心距離r的關(guān)系圖像，已知為地球半徑，為地球靜止衛(wèi)星軌道的半徑，下列說法正確的是（）A.地球自轉(zhuǎn)的角速度B.地球靜止衛(wèi)星的周期C.上升過程中電梯艙對人的支持力保持不變D.從空間站向艙外自由釋放一物體，物體將做自由落體運動【答案】B【解析】A．根據(jù)向心加速度與角速度的關(guān)系故圖乙中圖像的斜率表示，所以即故A錯誤；B．由于解得故其周期為故B正確；C．對人根據(jù)牛頓第二定律有即所以，r越大，支持力越小，故C錯誤；D．從空間站向艙外釋放一物體，物體所受萬有引力完全提供向心力，物體將仍然繞地球做勻速圓周運動，不會做自由落體運動，故D錯誤。故選B。跟蹤訓(xùn)練1．（2025·山西省呂梁市·三模）2024年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆距離地球40光年的類地行星Gliese12b，這顆行星的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了全球?qū)Α暗诙w地球”的熱議。Gliese12b體積和地球差不多，質(zhì)量約為地球的4倍。將某物體分別在Gliese12b表面與地球表面水平拋出，若水平拋出的高度和初速度均相同，則物體第一次落地時水平距離之比約為（）A.4∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4【答案】C【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力，得可得星體表面的重力加速度Gliese12b和地球的質(zhì)量之比約為4∶1，半徑之比約為1∶1，則Gliese12b表面和地球表面的重力加速度大小之比約為4∶1又根據(jù)可得在Gliese12b表面和地球表面相同高度做平拋運動的時間之比為1∶2，根據(jù)可得相同初速度時平拋的水平距離之比為1∶2。故選C。跟蹤訓(xùn)練2．（2025·福建省泉州市·一模）月球繞地球公轉(zhuǎn)的同時也在自轉(zhuǎn)，月球的自轉(zhuǎn)周期恰好與公轉(zhuǎn)周期相同，使得月球始終以同一面朝向地球，這種現(xiàn)象稱為“同步自轉(zhuǎn)”。月球公轉(zhuǎn)近似看成半徑為r的圓周運動。已知月球半徑為R0，地球半徑為R，地球極地處的重力加速度大小為g。月球表面各處的重力加速度因自轉(zhuǎn)而不同，其極地與赤道處的重力加速度大小之差為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在地球極地處，萬有引力等于重力地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供向心力在月球極地處在月球赤道處聯(lián)立，解得故選A。跟蹤訓(xùn)練3．（2025·湖南省永州市·二模）人類設(shè)想在赤道平面內(nèi)建造垂直于地面并延伸到太空的電梯，又稱“太空電梯”如圖甲所示。圖乙中，圖線A表示地球引力對航天員產(chǎn)生的加速度大小與航天員距地心的距離r的關(guān)系，圖線B表示航天員相對地面靜止時而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關(guān)系。圖乙中R=6400km（地球半徑），r0為地球同步軌道高度約36000km，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，地球表面重力加速度為g。下列說法正確的有（）A.太空電梯停在r0處時，航天員對電梯艙的彈力為mgB.隨著r的增大，航天員對電梯艙的彈力逐漸減小C.太空電梯在地球同步軌道高度處的向心加速度約為D.地球的質(zhì)量為【答案】D【解析】A．由圖乙，太空電梯在r0時，航天員所受地球的引力完全提供其隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，此時，航天員與電梯艙間的彈力為0，故A錯誤；B．航天員所需的向心力隨著r的增加，航天員所需的向心力逐漸增加，在r=r0時，引力完全提供向心力，此時航天員與電梯艙的彈力為0；當(dāng)r<r0時，電梯艙對航天員的彈力表現(xiàn)為支持力，則解得FN隨著r的增大而減??；當(dāng)r>r0時，電梯艙對航天員的彈力表現(xiàn)為指向地心的壓力，此時FN隨著r的增大而增大，物體不一定處于完全失重狀態(tài)，故B錯誤；C．由，，解得，故C錯誤；D．太空電梯在r0時，由于航天員的引力完全提供其所需的向心力，設(shè)地球的質(zhì)量為M，航天員的質(zhì)量為m，則解得，故D正確。故選D?？键c二對比問題典例1．（2025·山東省德州市·三模）《詩經(jīng)·大東》中寫道：“東有啟明，西有長庚”，這里指的是“金星”在清晨出現(xiàn)時稱為“啟明”，在傍晚出現(xiàn)時稱為“長庚”。已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為0.6T，下列說法正確的是（）A.地球與金星動能之比為B.地球與金星每隔1.5T會相距最近一次C.地球與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為D.地球與金星表面的重力加速度大小之比為【答案】B【解析】A．根據(jù)，地球與金星的質(zhì)量之比未知，無法求出動能之比，A錯誤；B．根據(jù)題意得，解得，地球與金星每隔1.5T會相距最近一次，B正確；C．根據(jù)開普勒第三定律得，解得地球與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為，C錯誤；D．根據(jù)，地球與金星的質(zhì)量比未知，半徑比未知，無法求出表面的重力加速度大小之比，D錯誤。故選B。典例2．（2025·江蘇省蘇州市南京航空航天大學(xué)蘇州附屬中學(xué)·三模）有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星：a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動；b在地球的近地圓軌道上正常運行；c是地球靜止衛(wèi)星；d是高空探測衛(wèi)星。各衛(wèi)星排列位置如圖，則下列說法正確的是A.a的向心加速度大于b的向心加速度B.四顆衛(wèi)星的速度大小關(guān)系是：va＞vb＞vc＞vdC.在相同時間內(nèi)d轉(zhuǎn)過的弧長最長D.d的運動周期可能是30h【答案】D【解析】Ａ．因為ac的角速度相同，根據(jù)：a=ω2r因a離地心的距離小于c離地心的距離，所以a的向心加速度小于c；b、c是圍繞地球公轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，根萬用引力提供向心力：得：因b軌道半徑小于c的軌道半徑，所以b的向心加速度大于c，綜上分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A錯誤；B．因為ac的角速度相同，根據(jù)：v=ωr因a離地心的距離小于c離地心的距離，所以a的速度小于c；b、c、d是圍繞地球公轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，根萬用引力提供向心力：得：因b的軌道半徑最小，d的軌道半徑最大，所以b的速度大于c，c的速度大于d，則vb＞vc＞vd，vb＞vc＞va，故B錯誤；C．因b的速度最大，則在相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長，故C錯誤；D．c、d是圍繞地球公轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，根萬用引力提供向心力：得：因d的軌道半徑大于c的軌道半徑，d的周期大于c，而c的周期是24h，則d的運動周期可能是30h，故D正確。故選D.典例3．（2025·江蘇省蘇州市南京航空航天大學(xué)蘇州附屬中學(xué)·一模）如圖所示，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點建立一空間站，且空間站繞地球做圓周運動的周期與月球公轉(zhuǎn)周期相同，則（）A.從空間站掉落的物體將落向地球 B.空間站內(nèi)航天員對支持面壓力仍為零C.空間站的向心力大于月球的向心力 D.空間站和月球均只受地球的萬有引力【答案】B【解析】A．從空間站掉落的物體將繼續(xù)繞地球做勻速圓周運動，因為物體掉落后與空間站具有相同的速度，故A錯誤；B．空間站受到月球和地球的萬有引力，合力提供向心力，對空間站內(nèi)航天員分析可知，不需要支持力，即航天員對支持面壓力為零，故B正確；C．根據(jù)由于月球質(zhì)量和運行的軌道半徑都較大，則空間站的向心力小于月球的向心力，故C錯誤；D．空間站受到月球和地球的萬有引力，月球受到空間站和地球的萬有引力，故D錯誤。故選B。跟蹤訓(xùn)練1．（2025·四川省眉山市·一診）如圖所示，、是北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的兩顆衛(wèi)星，是緯度為的地球表面上一點，假設(shè)衛(wèi)星、均繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星為地球靜止軌道靜止衛(wèi)星（周期）。某時刻、、、地心恰好在同一平面內(nèi)，且、、在一條直線上，，則（）A.的周期小于地球自轉(zhuǎn)周期B.、的向心加速度大小之比為C.衛(wèi)星的動能一定大于衛(wèi)星D.再經(jīng)過12小時，、、、一定再次共面【答案】A【解析】A．由幾何關(guān)系可得根據(jù)牛頓第二定律可知解得故M的周期小于N的周期，而N的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，所以的周期小于地球自轉(zhuǎn)周期，A正確；B．根據(jù)牛頓第二定律可得解得故兩衛(wèi)星的加速度之比為B錯誤；C．由于兩衛(wèi)星的質(zhì)量未知，故無法比較它們動能的大小，C錯誤；D．由于N的周期為24小時，再經(jīng)過12小時，N運動半圈，而M運動的距離大于半圈，所以、、、不可能共面，D錯誤。故選A。跟蹤訓(xùn)練2．（2025·云南省怒江州民族中學(xué)·二模）a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的靜止衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說法中正確的是（）A.b衛(wèi)星的發(fā)射速度小于B.a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關(guān)系為C.a、b、c做勻速圓周運動的周期關(guān)系為D.在a、b、c中，b的線速度最大【答案】D【解析】A．第一宇宙速度7.9km/s是最小的發(fā)射速度，可知b衛(wèi)星的發(fā)射速度大于，選項A錯誤；B．a(chǎn)、c的角速度相等，根據(jù)可知對b、c兩顆衛(wèi)星，根據(jù)可知可知a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關(guān)系為選項B錯誤；C．a(chǎn)、c的角速度相等，周期相等根據(jù)開普勒第三定律可知即a、b、c做勻速圓周運動的周期關(guān)系為選項C錯誤；D．a(chǎn)、c的角速度相等，根據(jù)可知對b、c兩顆衛(wèi)星，根據(jù)可知可知a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關(guān)系為選項D正確。故選D。跟蹤訓(xùn)練3．（2025·湖南省長沙市湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)·三模）（多選）系繩衛(wèi)星又稱系留衛(wèi)星，是通過一根系繩將衛(wèi)星固定在其他航天器上，并以此完成一些常規(guī)單體航天器無法完成的任務(wù)的特殊航天器（如圖甲所示）。其可以簡化為圖乙所示模型，A、B兩顆衛(wèi)星用輕質(zhì)系繩連接，兩顆衛(wèi)星都在圓周軌道上運動，兩顆衛(wèi)星與地心連線始終在一條直線上，若兩顆衛(wèi)星質(zhì)量相等，系繩長為L，A做圓周運動的半徑為kL，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則（）A.兩衛(wèi)星做圓周運動的角速度大于B.兩衛(wèi)星做圓周運動的角速度小于C.系繩斷開后的一小段時間內(nèi)，A做離心運動，B做近心運動D.系繩斷開后的一小段時間內(nèi)，A做近心運動，B做離心運動【答案】BD【解析】AB．由題意可知，兩顆衛(wèi)星做圓周運動的角速度相等，設(shè)為，設(shè)繩子拉力為，根據(jù)以及分析可知繩子對、均為拉力，牛頓第二定律可得可得故B正確，A錯誤；CD．由AB選項分析可知，系繩斷開后，對，萬有引力大于做圓周運動的向心力，做近心運動，對，萬有引力小于做圓周運動的向心力，做離心運動，故D正確，C錯誤。故選BD?？键c三估算問題典例1．（2025·寧夏回族自治區(qū)銀川一中·一模）2020年7月31日，北斗閃耀，澤沐八方。北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（如圖甲所示）建成暨開通儀式在北京舉行。如圖乙所示為55顆衛(wèi)星繞地球在不同軌道上運動的圖像，其中T為衛(wèi)星的周期，r為衛(wèi)星的軌道半徑，1和2為其中的兩顆衛(wèi)星。已知引力常量為G，下列說法正確的是（）A.地球的半徑為 B.地球質(zhì)量為C.衛(wèi)星1和2運動的線速度大小之比為 D.衛(wèi)星1和2向心加速度大小之比為【答案】D【解析】A．設(shè)地球質(zhì)量為M，由萬有引力提供向心力有兩邊同時取對數(shù)，整理可得當(dāng)時，有可知x0并不代表地球半徑，選項A錯誤；B．對比圖像可知解得選項B錯誤；C．由可得選項C錯誤；D．根據(jù)以及圖乙可求得，衛(wèi)星1和2向心加速度之比為，選項D正確。故選D。典例2．（2025·陜西省安康市·三模）如圖所示，“天問一號”在近火圓軌道的角速度大小為，已知引力常量為，則火星的平均密度為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)火星的質(zhì)量為，半徑為，平均密度為，則有“天問一號”在近火圓軌道運行時，有聯(lián)立解得故選D。典例3．（2025·北京市十一學(xué)?！と＃爸袊煅邸保‵AST）設(shè)施已發(fā)現(xiàn)脈沖星數(shù)量超過240顆。脈沖星是快速自轉(zhuǎn)的中子星，每自轉(zhuǎn)一周，就向外發(fā)射一次電磁脈沖信號，因此而得名。若觀測到某中子星發(fā)射電磁脈沖信號的周期為T。已知該中子星的半徑為R，引力常量為G。則根據(jù)上述條件可以求出（）A.該中子星的密度B.該中子星的第一宇宙速度C.該中子星表面的重力加速度D.該中子星赤道上的物體隨中子星轉(zhuǎn)動的線速度【答案】D【解析】A．如果知道繞中子星做圓周運動的衛(wèi)星的周期與軌道半徑，可以求出中子星的質(zhì)量，而根據(jù)題意僅知道中子星的自轉(zhuǎn)周期T、中子星的半徑R與萬有引力常量G，無法求出中子星質(zhì)量，根據(jù)可知無法求出該中子星的密度，故A錯誤；B．根據(jù)萬有引力提供向心力，則有解得因