第2課時(shí)直線與平面平行的綜合問題——(教學(xué)方式：拓展融通課—習(xí)題講評式教學(xué))[課時(shí)目標(biāo)]1．掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理，明確由線面平行可推出線線平行．2．在具體圖形中，能利用線面平行的性質(zhì)定理解決一些簡單的證明問題．題型(一)直線與平面平行判定定理的應(yīng)用[例1]如圖，S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M，N分別是SA，BD上的點(diǎn)，且eq\f(AM,SM)＝eq\f(DN,NB).求證：MN∥平面SBC.聽課記錄：[變式拓展]本例中，若M，N分別是SA，BD的中點(diǎn)，證明：MN∥平面SBC.|思|維|建|模|用直線與平面平行的判定定理證明線面平行的基本步驟[針對訓(xùn)練]1．已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不同在一個平面內(nèi)，P，Q分別是對角線AE，BD上的點(diǎn)，且AP＝DQ.求證：PQ∥平面CBE.題型(二)直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用[例2]如圖，用平行于四面體ABCD的一組對棱AB，CD的平面截此四面體．求證：截面MNPQ是平行四邊形．聽課記錄：|思|維|建|模|應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理解題的步驟[針對訓(xùn)練]2.如圖，四棱錐P－ABCD中，AD∥BC，AD＝eq\f(1,2)BC，點(diǎn)E為PC上一點(diǎn)，F(xiàn)為PB的中點(diǎn)，且AF∥平面BDE.(1)若平面PAD與平面PBC的交線為l，求證：l∥平面ABCD；(2)求證：AF∥DE.

題型(三)與線面平行有關(guān)的計(jì)算問題[例3]如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是菱形，點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱SC上，且eq\f(SF,SC)＝λ，SA∥平面BEF.求實(shí)數(shù)λ的值．聽課記錄：|思|維|建|模|對于與平行有關(guān)的計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是利用線面平行的判定和性質(zhì)實(shí)現(xiàn)平面幾何與立體幾何的轉(zhuǎn)化，再依據(jù)平行關(guān)系確定線段的比例關(guān)系，然后解決平面圖形的計(jì)算問題．[針對訓(xùn)練]3.如圖，在四棱臺ABCD－A′B′C′D′中，上、下底面都是菱形，P，Q分別是B′C′，C′D′的中點(diǎn)，若AA′∥平面BPQD，求此棱臺上、下底面的邊長的比值．eq\a\vs4\al(課下請完成課時(shí)跟蹤檢測三十二)第2課時(shí)直線與平面平行的綜合問題[題型(一)][例1]證明：連接AN并延長交BC于P，連接SP，因?yàn)锳D∥BC，所以eq\f(DN,NB)＝eq\f(AN,NP)，又因?yàn)閑q\f(AM,SM)＝eq\f(DN,NB)，所以eq\f(AM,SM)＝eq\f(AN,NP)，所以MN∥SP，又MN?平面SBC，SP?平面SBC，所以MN∥平面SBC.[變式拓展]證明：如圖，連接AC，由平行四邊形的性質(zhì)可知AC必過BD的中點(diǎn)N.在△SAC中，M，N分別為SA，AC的中點(diǎn)，所以MN∥SC，又因?yàn)镾C?平面SBC，MN?平面SBC，所以MN∥平面SBC.[針對訓(xùn)練]1．證明：如圖，作PM∥AB交BE于點(diǎn)M，作QN∥AB交BC于點(diǎn)N，連接MN，則PM∥QN，eq\f(PM,AB)＝eq\f(EP,EA)，eq\f(QN,CD)＝eq\f(BQ,BD).∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又∵AB＝CD，∴PM∥QN，PM＝QN.∴四邊形PMNQ是平行四邊形．∴PQ∥MN.又∵PQ?平面CBE，MN?平面CBE，∴PQ∥平面CBE.[題型(二)][例2]證明：因?yàn)锳B∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB?平面ABC，所以由線面平行的性質(zhì)定理，得AB∥MN.同理可得PQ∥AB.由基本事實(shí)4可得MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面四邊形MNPQ為平行四邊形．[針對訓(xùn)練]2．證明：(1)∵BC∥AD，AD?平面PAD，BC?平面PAD，∴BC∥平面PAD.∵BC?平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，∴BC∥l.∵BC?平面ABCD，l?平面ABCD，∴l(xiāng)∥平面ABCD.(2)連接AC，F(xiàn)C，設(shè)AC∩BD＝O，F(xiàn)C∩BE＝M，連接OM，∵AF∥平面BDE，AF?平面AFC，平面AFC∩平面BDE＝OM，∴AF∥OM.∵AD∥BC，AD＝eq\f(1,2)BC，∴eq\f(AO,OC)＝eq\f(AD,BC)＝eq\f(1,2).∴eq\f(FM,MC)＝eq\f(AO,OC)＝eq\f(1,2).∴點(diǎn)M是△PBC的重心．∴點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)．∴eq\f(EM,MB)＝eq\f(1,2)＝eq\f(DO,OB).∴OM∥DE.∴AF∥DE.[題型(三)][例3]解：如圖，連接AC交BE于點(diǎn)G，連接FG，則平面SAC∩平面BEF＝FG.∵SA∥平面BEF，SA?平面SAC，平面SAC∩平面EFB＝FG，∴SA∥FG.∴eq\f(SF,FC)＝eq\f(AG,GC).∵AE∥BC，∴△GEA∽△GBC.∴eq\f(AG,GC)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2).∴eq\f(SF,FC)＝eq\f(AG,GC)＝eq\f(1,2)，即SF＝eq\f(1,3)SC，∴λ＝eq\f(1,3).[針對訓(xùn)練]3．解：如圖，連接AC交BD于O，連接A′C′交PQ于M，連接OM，在梯形ACC′A′中，O是AC的中點(diǎn)，M是A′C′的一個四等分點(diǎn)，易證A′C′∥AC.又∵AA′∥平面BPQD，平面ACC′A′∩平面BPQD＝MO，∴AA′∥OM.∴四邊形AOMA′是平行四邊形．∴A′M＝AO.又