宿州市褚蘭中學(xué)20172018學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．?dāng)?shù)列1,3,7,15，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an＝()A．2n B．2n＋1C．2n－1D．2n－12．某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個(gè)年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法3．在等差數(shù)列{an}中，a2＝2，a3＝4，則a10＝()A．12 B．14C．16 D．184．為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對他的6次數(shù)學(xué)測試成績(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖143所示，則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的說法正確的是()A．中位數(shù)為83 B．眾數(shù)為85C．平均數(shù)為85 D5．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7＝()A．64 B．816．若a>b>0，c<d<0，則一定有()A.eq\f(a,c)>eq\f(b,d) B.eq\f(a,c)<eq\f(b,d)C.eqC.eq\f(a,d)>eq\f(b,c) D.eq\f(a,d)<eq\f(b,c)7．如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.eq\f(3,10)B.eqB.q\f(1,5)C.eqC.eq\f(1,10)D.eqD.q\f(1,20)8．已知三角形ABC的面積為eq\r(3)，且b＝2，c＝2，則角A等于()A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°9．不等式eq\f(x－2,x＋1)≤0的解集是()A．(－∞，－1)∪(－1,2] B．[－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞) D．(－1,2]10.樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為a，樣本數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率為b，則a，b分別是()A．32,0.4 B．8,0.1C．32,0.1 D11．在一次試驗(yàn)中，測得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，則y與x之間的線性回歸方程為()A．y＝x＋1 B．y＝x＋2C．y＝2x＋1 D．y＝x－112．設(shè)a＞0，b＞0，若eq\r(3)是3a與3b的等比中項(xiàng)，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為()A．8 B．4C．1D.eqD.eq\f(1,4)第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13.某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為________．14．執(zhí)行下邊的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是________．14題圖15題圖15．如圖，△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D，P(x，y)為D中任意一點(diǎn)，則z＝2x＋3y的最大值為________．16．在△ABC中，A＝60°，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，則B＝.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．（本小題10分）若不等式－x2＋bx＋c>0的解集為{x|－3<x<4}，求不等式bx2－2x－c－3b<0的解集．18.（本小題12分）在等比數(shù)列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；19.（本小題12分）在△ABC中，A＝eq\f(π,3)，AB＝2，S△ABC＝eq\f(\r(3),2)，求BC的長.20.（本小題12分）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工．根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100)．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；(3)從評分在[40,60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評分都在[40,50)的概率．21.（本小題12分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝eq\f(2an,an＋2)，(1)數(shù)列{eq\f(1,an)}是否為等差數(shù)列？說明理由．(2)求an.22.（本小題12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a＝2，cosB＝eq\f(3,5).(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面積S△ABC＝4，求b、c的值．

2018.6高一數(shù)學(xué)期末試題參考答案1.D解析：由數(shù)列的前四項(xiàng)可知，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝2n－1.2.C解析：根據(jù)年級不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層抽樣法．3.D解析：該題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由其兩項(xiàng)求公差d.由a2＝2，a3＝4知d＝＝2.∴a10＝a2＋8d＝2＋8×2＝18.4.C解析：易知該同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)為84，眾數(shù)為83，平均數(shù)為85.5.A解析：∵{an}是等比數(shù)列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，∴設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2.∴a1＋a2＝a1＋a1q＝3a1＝3，∴a1＝1∴a7＝a1q6＝26＝64.6.D解析：本題考查不等式的性質(zhì)，－＝，cd>0，而ad－bc的符號不能確定，所以選項(xiàng)A、B不一定成立.－＝，dc>0，由不等式的性質(zhì)可知ac<bd，所以選項(xiàng)D成立．7.C解析：從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10個(gè)不同的結(jié)果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股數(shù)只有(3,4,5)，所以概率為.故選C.8.D解析：∵S△ABC＝，∴bcsinA＝.即×2×2×sinA＝，∴sinA＝.∴A＝60°或120°9.D解析：原不等式等價(jià)于解得－1<x≤2.故選D.10.A解析：數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻率為0.08×4＝0.32，則a＝100×0.32＝32.由于樣本落在[2,6)內(nèi)的頻率為0.02×4＝0.08，則樣本落在[2,10)內(nèi)的頻率b＝0.08＋0.32＝0.4.11.A解析：＝＝2.5，＝＝3.5，因?yàn)榛貧w方程過樣本中心(，)，故A正確．12.B解析：由已知，得3a·3b＝3，∴3a＋b＝3，∴a＋b∵a>0，b>0，∴＋＝(＋)(a＋b)＝2＋＋≥2＋＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)，等號成立．13.25解析：設(shè)男生抽取x人，則有＝，解得x＝25.14.13解析：當(dāng)x＝1時(shí)，1<2，則x＝1＋1＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，不滿足x<2，則y＝3×22＋1＝13.15.7解析：由題意可知，目標(biāo)函數(shù)y＝－x＋，因此當(dāng)x＝2，y＝1，即在點(diǎn)A處時(shí)z取得最大值7.16.45° 解析：由正弦定理＝，得sinB＝＝＝.因?yàn)閎<a，所以B＝45°.17.解：∵－x2＋bx＋c>0的解集為{x|－3<x<4}，∴－3和4是方程－x2＋bx＋c＝0的兩根，∴，解得.∴不等式bx2－2x－c－3b<0可化為x2－2x－15<0，∴－3<x<5，∴所求不等式的解集為{x|－3<x<5}.18.(1)設(shè){an}的公比為q，依題意得解得因此，an＝3n－1.(2)因?yàn)閎n＝log3an＝n－1，所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝＝.19.解：∵S△ABC＝AB·AC·sinA＝×2×AC×＝，∴AC＝1.則BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA＝22＋12－2×2×1×＝3∴BC＝.20.(1)因?yàn)?0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4.(3)受訪職工中評分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；受訪職工中評分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因?yàn)樗槿?人的評分都在[40,50)的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為.21解：(1)數(shù)列{}是等