湘教版（2024）數(shù)學7年級上冊第4章

圖形的認識4.1立體圖形與平面圖形我們生活的三維空間中有著絢麗多彩的幾何圖形，如圖呈現(xiàn)了許多讓人賞心悅目的立體建筑.4.1立體圖形與平面圖形

教學課件4.1立體圖形與平面圖形——走進幾何圖形的世界七年級上冊·數(shù)學授課教師：XXX情境導入：身邊的“圖形密碼”生活場景展示-家居：衣柜（長方體）、魔方（正方體）、水杯（圓柱）-校園：教學樓（棱柱組合）、足球（球體）、路障錐（圓錐）-文具：鉛筆（六棱柱）、三角尺（三角形）、圓規(guī)畫的圓思考與提問1.這些物體的形狀有什么不同？2.哪些物體的“各部分都在同一平面上”？哪些不是？3.它們都能抽象成什么樣的數(shù)學圖形？

知識點1：認識立體圖形定義：各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形，具有長、寬、高三個維度，能占據(jù)一定空間。常見立體圖形分類及特征類型代表圖形核心特征生活實例柱體長方體/正方體6個平面，正方體各面為相同正方形書本、骰子圓柱、棱柱2個平行底面（圓/多邊形）+1個側(cè)面（曲面/平面）易拉罐、鉛筆錐體圓錐、棱錐1個底面（圓/多邊形）+1個曲面/多個平面?zhèn)让妫?個頂點冰淇淋甜筒、金字塔模型球體球整個為曲面，任意點到球心距離相等籃球、地球儀知識點2：認識平面圖形定義：各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形，只有長和寬兩個維度，沒有厚度。判斷技巧：-無被遮擋的“虛線”（立體圖形常用虛線表示遮擋部分）-不能體現(xiàn)“空間感”，只有平面輪廓

平面圖形沒有體積，只有面積和周長；立體圖形既有表面積，也有體積。

常見平面圖形-由線段圍成：三角形、長方形、正方形、梯形、五邊形等-由曲線圍成：圓、橢圓-基礎元素：點、線段、射線、直線（構(gòu)成圖形的“基本零件”）小練習：請說出課桌上哪些物體的表面是平面圖形？知識點3：從不同方向“看”立體圖形立體圖形可以通過“視圖”轉(zhuǎn)化為平面圖形，通常從三個方向觀察：正面、左面、上面。立體圖形從正面看（主視圖）從左面看（左視圖）從上面看（俯視圖）正方體正方形正方形正方形圓柱（底面水平）長方形長方形圓圓錐（底面水平）三角形三角形帶圓心的圓思考：為什么工程圖紙都要標注這三個視圖？（提示：全面反映物體的長、寬、高）知識點4：立體圖形的“平面變身”——展開圖定義：將立體圖形的表面適當剪開，展開后得到的平面圖形。常見展開圖示例-正方體：11種展開圖，分“一四一”“一三二”“二二二”“三三”型-圓柱：2個圓+1個長方形（長方形的長=底面圓周長）-圓錐：1個圓+1個扇形（扇形弧長=底面圓周長）

球沒有展開圖；同一立體圖形，剪開方式不同，展開圖可能不同。

小活動：展開圖還原下面是哪個立體圖形的展開圖？1.由1個扇形和1個圓組成

→

（

圓錐

）2.由6個完全相同的正方形組成

→

（

正方體

）3.由2個三角形和3個長方形組成

→

（

三棱柱

）習題鞏固：夯實基礎1.分類題：將下列圖形分為立體圖形和平面圖形（填序號）

①

三角形

②

正方體

③

圓

④

圓柱

⑤

梯形

⑥

圓錐

立體圖形：________平面圖形：________（答案：②④⑥；①③⑤）

2.視圖題：從上面看圓柱，得到的平面圖形是（

）A.長方形B.圓C.三角形D.正方形

（答案：B）

3.展開圖題：下列圖形中，不是正方體展開圖的是（

）

（提示：含“田”字格或“凹”字形的不是）

（答案：略，結(jié)合圖示判斷）

課堂總結(jié)：構(gòu)建知識體系1.核心知識梳理-兩類圖形：立體圖形（三維）、平面圖形（二維）-兩大關系：視圖（從不同方向看）、展開圖（表面剪開）-判斷關鍵：各部分是否在同一平面內(nèi)2.拓展思考1.生活中，哪些設計同時用到了立體圖形和平面圖形？（如：包裝盒）2.用一張長方形紙，能折出哪些立體圖形？（圓柱、長方體等）3.作業(yè)：畫出家里3種物體對應的立體圖形，并嘗試畫出它們的一個視圖。

謝謝觀看！疑問交流：XXX@下節(jié)課預告：圖形的構(gòu)成——點、線、面、體研究思路：幾何圖形形狀如方的、圓的等大小如長度、面積、體積等位置關系如相交、垂直、平行等如何探索幾何圖形的奧秘呢？合作探究1幾何圖形觀察下列，從中可以抽象出哪些你熟悉的圖形?線段三角形圓正方體長方體圓柱圓錐球

它們都是從各式各樣的物體外形中抽象出來的，都是幾何圖形.想一想：它們該如何分類呢？立體圖形與平面圖形2合作探究探究1：下面這些幾何圖形有什么共同特點？

有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形.觀察圖中的實物圖形，不考慮實物的顏色、材料、質(zhì)量、大小等因素，僅關注它們的形狀，你能發(fā)現(xiàn)它們分別與圖中哪種立體圖形對應嗎?說一說練一練1.圖中實物的形狀對應哪些立體圖形？把相應的實物與圖形用線連接起來.探究2：

如何將下列幾何圖形分類？合作探究立體圖形

有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形.說一說下面這些幾何圖形又有什么共同特點？合作探究議一議幾何圖形在建筑、圖案、徽標等許多方面都有著廣泛的應用.觀察圖所示的各種標志，分別指出其包含的平面圖形，并與同學交流，

觀察下圖的長方體，思考：它有幾個面？面和面相交形成了幾條線段？線段和線段相交形成了幾個頂點？6個面、12條棱、8個頂點6個面長方體圍成相交12條線段8個頂點相交圖形的構(gòu)成元素3結(jié)論：幾何圖形都是由點、線、面、體組成的.動手操作

畫一畫：把筆尖看作一個點，讓這個點在紙上運動.觀察結(jié)果，最終形成了什么？結(jié)論：點動成線.

畫一畫：把粉筆橫著看作一條線，讓這個粉筆在黑板上運動.觀察結(jié)果，最終形成了什么？結(jié)論：線動成面.操作：長方形紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，會形成什么圖形？結(jié)論：面動成體.面動成體

如下圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到下面的立體圖形，把有對應關系的平面圖形與立體圖形連接起來.做一做立體圖形從前面看從左面看從上面看問題1

分別從前面、左面、上面看圓柱、圓錐，各能得到什么平面圖形？.從不同方向看物體及立體圖形的展開與折疊4練一練2.

如圖是一個由9個大小相同的正方體組成的立體圖形，分別從前面、左面、上面觀察這個圖形，各能得到什么平面圖形？前面左面上面問題2

要設計、制作一個長方體形狀的包裝盒，除了美術設計以外，還需要知道些什么？展開圖動手操作問題3

如圖是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成什么樣的立體圖形?

把它們畫在一張硬紙片上，剪下來，折疊、粘貼，看看得到的圖形和你想象的是否相同.連一連

將下列的展開圖與能圍成的立體圖形相連接.1.

下列實物圖中，其形狀類似圓柱的是(

)DA.

B.

C.

D.

返回2.

［2024常州］下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開圖的是(

)A.

B.

C.

D.

B返回3.

常德是有文化傳承的地方，這里的絲弦、高腔、號子等要以適當載體傳承好，利用好，與時俱進發(fā)展好.如圖是一個正方體的展開圖，把展CA.

常

B.

德

C.

文

D.

化開圖折疊成正方體后，與“傳”字一面相對的面上的字是(

)返回

1返回5.（1）在橫線上寫出下列幾何圖形的名稱.長方體三棱錐球三棱柱圓錐六棱柱圓柱（2）上圖中屬于柱體的有__________；屬于錐體的有_____；屬于球體的有____.（填序號）①④⑥⑦②⑤③返回6.

下列幾何體中，不同類的是(

)BA.

B.

C.

D.

返回7.［2025太原月考］問題情境：某綜合實踐小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動.（1）如圖，下列四幅圖中不是長方體的表面展開圖的是____.③

200【紙盒平面研究】（3）若一個長方體的長