#$#%年!三新"協(xié)同教研共同體高二聯(lián)考

數(shù)學(xué)試卷參考答案

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!!&!解析#直線"的斜率#'(槡)!*+,!'(槡)!!'!所以傾斜角為!故選&!

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0$種分法!$#!#!!%分組有#&1)'3$種分法!總計0$/3$'!%$種!故選2!

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#+)*#(.!當(dāng)-!+!)*三點共線時取得最小值!即最小值為#-)*#(.'槡!)(!!故選-!

0!&!解析#易證,)!,/!,-互相垂直!以,為坐標(biāo)原點!以,)!,/!,-所在的直線分別為

$!%!0軸建立空間直角坐標(biāo)系"圖略#!設(shè),)',/',-'#!則)"#!$!$#!-"$!$!##!/"$!

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3#3(.#!

則過-!4!,!5的圓的方程為$(/%('(3#/"3(.##)!

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化簡可得$#(3$/%#("3(.#%'$!與已知圓的方程相減可得直線45的方程為3$/"3(

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"不過原點#!其方程為$(/%/'"$#/%#'$#!設(shè)+到直線"的距離為6!因

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為點!(到直線"的距離6!'!所以6!((6)6!/!即6*(槡#!#槡##!故

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選1!

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#

聯(lián)立"及-的方程得%#(.8%(#$'$!"

再設(shè)外心2"9!$#!則+5)/外接圓的方程為"$(9##/%#'"9(!##!

聯(lián)立"與外接圓的方程得"8#/!#%#/"!$8(#89#%/#.("9'$!#

!高二數(shù)學(xué)"參考答案!第!!頁#共"頁$%!"#$%&'#'卷$

書

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槡)

解得8'6槡)!9'!)!所以直線"的斜率等于6!故選&!

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3!1&-!解析#對于1!個位為$的四位數(shù)有1.'#.個!個位為#或.的四位數(shù)有&)&1)4#

')0個!總計#./)0'0$個!

對于2!.人報名!每人都有)種報名方法!所以不同的報名方法共有).'"!種!

)#!#

對于&!"選的)人中無甲'15'#!$種*#選的)人中有甲'&5&&#&1#'".種!總計#!$/

".'#3.種!

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對于-!由定序問題消序法得共有"'3$種!故選1&-!

1"

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!$!12-!解析#對選項1!由題意得,解得,''.!則雙曲線4'('!!其漸近

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的右支交于兩點!利用雙曲線漸近線的斜率!數(shù)形結(jié)合可得)#)或#)(!即#*

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對選項&!設(shè)直線12'%'#$/8!8'#()#!1"$!!%!#!2"$#!%##!

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假設(shè)4存在以:為中點的弦!

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則有$!/$#''0!%!/%#''.!解得#'!8'(0!

!0(3##!0(3##)

此時#'%50"8#/!0(3###)$!直線"與4無交點!矛盾!故&錯誤!

!高二數(shù)學(xué)"參考答案!第!#頁#共"頁$%!"#$%&'#'卷$

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對選項-!若+為1,的中點!則+$!!$!("!,$!!$!(%!(!0!

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故選12-!

!!!1&-!解析#對選項1!利用延長相交思想可得截面為五邊形!故1正確!

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對選項2!;:<+-:';+<:-:'&=:-:&6'44#4#6!當(dāng)點+在)/上時!6取

!!!!)+!!)#

.

最大值#!所以最大值為!故2錯誤!

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對選項&!以:為坐標(biāo)原點!建立空間直角坐標(biāo)系:<$%0"圖略#!則)"#!$!$#!5"$!#!!#!

)!"#!$!##!:!"$!$!##!4"!!$!##!點4關(guān)于平面)/-:的對稱點為4*"!!$!(##!#+4#

/#+5#'#+4*#/#+5#1#4*5#'槡"!($##/"$(###/"(#(!##'槡!.!故&正確!

對選項-!+為正方形)/-:內(nèi)"含邊界#一點!可設(shè)+">!3!$#!>!3*($!#)!

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則)!+'槡">(##/!/.'槡">(##/%!當(dāng)>'#時!)!+取最小值槡%!故-正確!

故選1&-!

5槡!)

!#!!解析#直線#$()%/%'$可轉(zhuǎn)化為.$(0%/!$'$!它與直線.$(0%/)'$平

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行!故6''!

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槡#&'槡#&'

!高二數(shù)學(xué)"參考答案!第!)頁#共"頁$%!"#$%&'#'卷$

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號成立!即的最小值是槡#!

槡#&'

#

!.!!解析#某人先后兩次任意摸取小球!每次至少摸取!個小球!

!%

!#).

則每次摸球的情況有&./&./&./&.'./0/./!'!%種!

所以先后兩次任意摸取小球共有!%4!%'##%種情況!

兩次記下的小球顏色能湊齊.種顏色!且總分為5分的情況有'

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第一次摸取!個球!第二次摸取.個球!情況共有&)&&.')種*

##!)

第一次摸取#個球!第二次摸取)個球!情況共有&)&&)/&)&&)'!#種*

)!##

第一次摸取)個球!第二次摸取#個球!情況共有&)&&)/&)&&)'!#種*

.!

第一次摸取.個球!第二次摸取!個球!情況共有&.&&)')種!

因為每次摸到球的各種不同情況等可能!所以兩次記下的小球顏色能湊齊.種顏色!

)/!#/!#/))$#

且總分為5分的概率為''!

##%##%!%

#

故答案為!

!%

!%!解析#"!#由題可設(shè)圓-的圓心為-"'!0('#!8圓-經(jīng)過")!!#!"!!)#兩點!

9槡"'()##/"%('##'槡"'(!##/")('##!解得'')!,,,,,,,,,,,#分

9-")!)#!圓-的半徑.'槡")()##/"!()##'#!

9圓-的方程為"$()##/"%()##'.!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,%分

"##當(dāng)過點+".!$#的直線"的斜率不存在時!直線"的方程為$'.!

則圓心-到直線"的距離為!!所以#)/#'#槡)!滿足條件*,,,,,,,,,,,5分

當(dāng)過點+".!$#的直線"的斜率存在時!設(shè)直線"的斜率為#!

則直線"的方程為%'#"$(.#!即%(#$/.#'$!

#)()#/.####/)#

圓心-")!)#到直線"的距離6''!又.#'6#/"槡)##!

槡##/!#槡##/!

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9)/'.!即#'(!9直線"的方程為%'($/!,,,,,,,!#分

##/!)))

綜上所述!直線"的方程為$'.或.$/)%(!0'$!,,,,,,,,,,,,,!)分

!0!解析#"!#若點)!-在4上!則##'#7!.#'"7!解得7'#!,,,,,,,,,,,)分

此時4'%#'.$!點/不在4上*

若點)!/在4上!則##'#7!)#'.7!無解*,,,,,,,,,,,,,,,,,.分

若點/!-在4上!則)#'.7!.#'"7!無解!,,,,,,,,,,,,,,,,,%分

綜上!4的方程為%#'.$!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0分

"##設(shè)"'$'8%/#!1"$!!%!#!2"$#!%##!

#

聯(lián)立"及4的方程得%(.8%("'$!則%!/%#'.8!%!%#'("!,,,,,,,3分

!高二數(shù)學(xué)"參考答案!第!.頁#共"頁$%!"#$%&'#'卷$

!!#

此時!=+512'#%!(%##'槡!08/)#'.!,,,,,,,,,,,,,,,!!分

##

解得8'6槡#!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!.分

故直線"的方程為$(槡#%(#'$或$/槡#%(#'$!,,,,,,,,,,,,,!%分

!5!解析#"!#取+-的中點5!連接45!/5!因為4是+:的中點!所以45"-:!,,,#分

!

45'-:!又因為)/"-:!-:'#)/!所以)/"45!)/'45!可知四邊形)/54是

#

平行四邊形!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.分

則)4"/5!且)43平面+/-!/54平面+/-!所以)4"平面+/-!,,,,,%分

"##在平面+)/內(nèi)過點/作/?垂直于)/!

因為平面+)/&平面)/-:!平面+)/5平面)/-:')/!/?

4平面+)/!

所以/?&平面)/-:!可得/?&)/!/?&/-!,,,,5分

且/-&)/!以/為原點!/)!/-!/?所在直線分別為$!%!0

軸!建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系!

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設(shè)+)'+/'&!則/"$!$!$#!)"#!$!$#!:".!#!$#!+"!!$!槡&#(!#!4!!!

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槡&#(!%$%$%槡&#(!

!可得/)'"#!$!$#!/4'!!!!,,,,,,,,,,,,,"分

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取0'!!則$'$!%'(!可得#'$!(!!!,,,,,,,,,!$分

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設(shè)平面)/4與平面+)/所成的角為!!且!為銳角!

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則:;<!'#:;<-#!$.#'''!解得&')!,,,,,,!)分

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又/:'".!#!$#!則平面)/4的法向量為#'"$!(槡#!!#!

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#/:&###槡0

所以點:到平面)/4的距離6''!,,,,,,,,,,,,,!%分

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!"!解析#"!#8+):-是以)-為斜邊的等腰直角三角形!4為)-的中點!9:4&)-!,

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,#分

又平面)/-&平面):-!平面)/-5平面):-')-!

9:4&平面)/-!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.分

!高二數(shù)學(xué)"參考答案!第!%頁#共"頁$%!"#$%&'#'卷$

又/44平面)/-!9:4&/4!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,%分

"##8/)'/-!9/4&)-!由"!#知/4&:4!)-&:4!以4)!

4/!4:所在的直線分別為$軸/%軸/0軸建立空間直角坐標(biāo)系!如

圖所示!

"法一#

)"!!$!$#!/"$!!!$#!-"(!!$!$#!:"$!$!!#!設(shè)5"$!%!0#!

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設(shè)平面)/:的法向量為$!'"$!!%!!0!#!

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由得令%!'!!則$!'"!!!!!#!,,,,,,,,,,5分

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同理可得平面/:-的一個法向量為$#'"(!!!!!#!,,,,,,,,,,,,,"分

845"平面)/:!/54平面/:-!

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槡#槡0

即<=,!的取值范圍為!!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!5分

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"法二#

由幾何思維確定5點的運動軌跡!取-:的中點2!-/的中點1!連接12!14!24"圖

略#!812"/:!14")/!12514'1!)/5/:'/!平面124"平面)/:!且45

4平面124!945"平面)/:!9點5在線段12上運動!,,,,,,,,,,"分

!高二數(shù)學(xué)"參考答案!第!0頁#共"頁$%!"#$%&'#'卷$

%$%$%$%$%$!"!"

設(shè)25'"21""*($!!)#!/5'/2/25'(!(!!(!,,,,,,!$分

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槡#槡#3

當(dāng)"'!時!<=,!'!當(dāng)"'!時!令!("'3"3*"$!!)#!<=,!'!/'

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