八年級期末復(fù)習(xí)卷一．選擇題（共10小題）1．實數(shù)1513，75，π6，327，A．3個 B．4個 C．5個 D．7個2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（﹣2，a2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某班五個合作學(xué)習(xí)小組的人數(shù)分別如下：5，5，x，6，8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則x的值是（）A．5 B．5.5 C．6 D．74．如圖，從電線桿離地面8米（BC＝8米）處向地面拉一條長為10米（AC＝10米）的鋼纜，則地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離為（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米5．下列命題中，是真命題的是（）A．同角的余角相等 B．相等的兩個角是對頂角 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等6．我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》里有一道題，其題意為：客人一起分銀兩，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩．若客人為x人，銀子為y兩，可列方程組為（）A．7y+4=x9y?8=xB．7y?4=x9y+8=xC．7x+4=y9x?8=y7．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）甲乙丙丁平均數(shù)/cm175180180175方差3.23.25.46.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知方程kx+b＝0的解是x＝3，則函數(shù)y＝kx+b的圖象可能是（）A．B． C． D．9．直線y＝kx+b與y＝x+1的圖象交于點P（1，2），則關(guān)于x，y的二元一次方程組y=kx+by=x+1A．x=?1y=4 B．x=1y=2 C．x=2y=?1 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C（m，m）在第一象限，點B，A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，∠ACB＝90°，則OA+OB等于（）A．m B．2m C．3m D．4m二．填空題（共5小題）11．比較大?。?227．（用＞、＜或＝連接）12．如圖，直線a∥b，則∠A＝度．13．若點A(x1，92)，B（x2，4）都在一次函數(shù)y＝3x+1的圖象上，則x14．若點P（m，n）在直線4x+3y＝11上，且m，n都是正整數(shù)，則點P坐標(biāo)是．15．若三元一次方程組x+y=5x+z=?1y+z=?2的解使ax+2y﹣z＝0，則a的值是三．解答題（共8小題）16．解二元一次方程組：（1）x?y=2①3x+2y=8②；（2）x?317．如圖所示，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點A，C的坐標(biāo)分別為（0，3），（1，1），按要求回答下列問題：（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；并根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出點B的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A'B'C'；（3）求△ABC的面積．18．已知y﹣1與x成正比例，且x＝﹣3時，y＝10．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點（a，﹣6）在該函數(shù)的圖象上，求a的值．19．?dāng)?shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，數(shù)學(xué)不僅是工具學(xué)科，更承載著人類文明發(fā)展史．從《九章算術(shù)》的智慧到笛卡爾坐標(biāo)系的誕生，數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的邏輯之美、創(chuàng)新精神與人文價值亟待被挖掘．某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識掌握的情況，從該校八、九年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識競賽并對數(shù)據(jù)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用x表示，共分三組：A．90≤x≤100，B．80≤x＜90，C．70≤x＜80），下面給出了部分信息：八年級10名學(xué)生的競賽成績是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97九年級10名學(xué)生的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級8687b九年級86a90根據(jù)以上信息，解答下列問題：填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校八年級學(xué)生有800人，九年級學(xué)生有1000人．估計該校八、九年級學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有多少人？20．學(xué)習(xí)完《二次根式》后，小慧在數(shù)學(xué)課外資源拓展活動中，她和啟智小組的同學(xué)們遇到一道題：已知a=12+3，求2a2解：∵a=1∴a?2=?3∴（a﹣2）2＝3，∴a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝﹣1．請你根據(jù)小慧的解題過程，解決如下問題：（1）13+（2）化簡：12（3）若a=15?2，求a4﹣4a321．2024年4月25日20點58分，神舟十八號載人飛船在酒泉發(fā)射中心成功發(fā)射．通過此次里程碑式的成功，神舟十八號不僅展現(xiàn)了中國航天技術(shù)的高水平，還凸顯了中國在全球航天領(lǐng)域的競爭力．為紀(jì)念“神舟十八號”成功，某超市從廠家購進(jìn)A、B兩種型號的“航天模型”，兩次購進(jìn)模型的情況如表：進(jìn)貨批次A型模型（個）B型模型（個）總費用（元）一501004000二1001506500（1）求A、B兩種型號航天模型的進(jìn)價；（2）第三次進(jìn)貨用10000元購進(jìn)這兩種航天模型，如果每銷售出一個A型航天模型可獲利10元，售出一個B型航天模型可獲利6元，超市決定每售出一個A型航天模型就捐出m元．若A、B兩種型號的航天模型在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時m為多少？利潤為多少？22．已知A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也同日下午騎摩托車按同路相向而行從B地出發(fā)駛往A地．如圖所示，圖中的折線DEF和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S（千米）與該日下午時間t（時）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）直接寫出：甲出發(fā)小時后，乙才開始出發(fā)；乙的速度為千米/時；甲騎自行車在全程的平均速度為千米/時．（2）求甲出發(fā)幾小時后與乙在途中相遇？（3）若甲乙兩人佩帶了傳呼機(jī)，且該型號傳呼機(jī)的最大通訊距離為5千米．若乙到達(dá)A地后休息半小時原路返回B地，求甲乙兩人能夠通訊的最大時長．23．如圖，已知直線l1：y＝kx﹣4與x軸交于點A，直線l2：y＝2x+8與y軸交于點B，且兩直線交于點C，C點坐標(biāo)為（﹣8，m）．（1）求k的值；（2）連接AB，求△ABC的面積；（3）平面內(nèi)是否存在一點P(a，?13a)，使得△BCP與△ABC

一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BBCBACBCBB一．選擇題（共10小題）1．實數(shù)1513，75，π6，327，A．3個 B．4個 C．5個 D．7個【分析】計算立方根后，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：所給實數(shù)中，分?jǐn)?shù)有1513，112故選：B．2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（﹣2，a2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征判斷即可．【解答】解：∵﹣2＜0，a2+1＞0，∴點P所在的象限是第二象限．故選：B．3．某班五個合作學(xué)習(xí)小組的人數(shù)分別如下：5，5，x，6，8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則x的值是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7【分析】直接根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6求解即可．【解答】解：∵數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，∴5+5+x+6+85解得x＝6，故選：C．4．如圖，從電線桿離地面8米（BC＝8米）處向地面拉一條長為10米（AC＝10米）的鋼纜，則地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離為（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米【分析】從題意可知，電線桿，鋼纜和固定點A到電線桿底部B的線段，構(gòu)成了直角三角形，鋼纜是斜邊，根據(jù)勾股定理可求出解．【解答】解：∵鋼纜是電線桿，鋼纜，線段AB構(gòu)成的直角三角形的斜邊，∴△ABC是直角三角形，又∵BC＝8米，AC＝10米，∴AB=A故選：B．5．下列命題中，是真命題的是（）A．同角的余角相等 B．相等的兩個角是對頂角 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，對頂角、鄰補(bǔ)角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義分別對每一項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、同角的余角相等，是真命題，符合題意；B、相等的兩個角不一定是對頂角，原命題是假命題，不符合題意；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，不符合題意；D、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，原命題是假命題，不符合題意，故選：A．6．我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》里有一道題，其題意為：客人一起分銀兩，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩．若客人為x人，銀子為y兩，可列方程組為（）A．7y+4=x9y?8=xB．7y?4=x9y+8=x C．7x+4=y9x?8=y D．【分析】設(shè)客人為x人，銀子為y兩，根據(jù)每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，列出二元一次方程組，即可求解．【解答】解：設(shè)客人為x人，銀子為y兩，根據(jù)每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，列出二元一次方程組為：7x+4=y9x?8=y故選：C．7．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）甲乙丙丁平均數(shù)/cm175180180175方差3.23.25.46.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加即可．【解答】解：∵乙、丙成績的平均數(shù)大于甲、丁，∴從乙和丙中選擇一人參加比賽，∵乙的方差比丙小，∴乙的成績好且發(fā)揮穩(wěn)定，∴選擇乙參賽；故選：B．8．已知方程kx+b＝0的解是x＝3，則函數(shù)y＝kx+b的圖象可能是（）A．B． C． D．【分析】由于方程kx+b＝0的解是x＝3，即x＝3時，y＝0，所以直線y＝kx+b經(jīng)過點（3，0），然后對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：∵方程kx+b＝0的解是x＝3，∴y＝kx+b經(jīng)過點（3，0）．故選：C．9．直線y＝kx+b與y＝x+1的圖象交于點P（1，2），則關(guān)于x，y的二元一次方程組y=kx+by=x+1A．x=?1y=4 B．x=1y=2 C．x=2y=?1【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解得到答案．【解答】解：由題意可得：關(guān)于x，y的二元一次方程組y=kx+by=x+1的解是x=1故選：B．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C（m，m）在第一象限，點B，A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，∠ACB＝90°，則OA+OB等于（）A．m B．2m C．3m D．4m【分析】過C作CM⊥y軸于M，CN⊥x軸于N，證△ACM≌△BCN，推出AM＝BN，即可解決問題．【解答】解：過C作CM⊥y軸于M，CN⊥x軸于N，則∠CMA＝∠CNB＝90°，∵C（m，m），∴CN＝CM＝m，∵∠MON＝∠CNO＝∠CMO＝90°，∴∠MCN＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠MCN，∴∠ACM＝∠BCN，在△ACM和△BCN中，∠CMA=∠CNBCM=CN∴△ACM≌△BCN（ASA），∴AM＝BN，∴OA+OB＝OA+ON+BN＝OA+ON+AM＝ON+OM＝m+m＝2m．故選：B．二．填空題（共5小題）11．比較大?。?2＞27．（用＞、＜或＝連接）【分析】首先求出42、27的平方，比較出42、27的平方的大小關(guān)系，然后根據(jù)：兩個正實數(shù)，平方大的這個數(shù)也大，判斷出42與27的大小關(guān)系即可．【解答】解：(42)2∵32＞28，∴(42∴42＞27故答案為：＞．12．如圖，直線a∥b，則∠A＝24.7度．【分析】先證明∠1＝55°18′，再利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，∵直線a∥b，∴∠1＝55°18′（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠1是三角形的外角，∴∠A＝∠1﹣30°36′＝55°18′﹣30°36′＝24°42′＝24.7°，則∠A的度數(shù)為24.7．故答案為：24.7．13．若點A(x1，92)，B（x2，4）都在一次函數(shù)y＝3x+1的圖象上，則x【分析】根據(jù)解析式中k＝3＞0，可得y隨x的增大而增大即可求解．【解答】解：點A(x1，92)，B（x∵k＝3＞0，∴y隨x的增大而增大，∵92∴x1＞x2，故答案為：＞．14．若點P（m，n）在直線4x+3y＝11上，且m，n都是正整數(shù)，則點P坐標(biāo)是（2，1）．【分析】由點P（m，n）在直線4x+3y＝11上，則4m+3n＝11，然后根據(jù)題意求二元一次方程組的正整數(shù)解即可．【解答】解：∵點P（m，n）在直線4x+3y＝11上，m，n都是正整數(shù)，∴4m+3n＝11，∴m＝2，n＝1，∴點P坐標(biāo)是（2，1），故答案為：（2，1）．15．若三元一次方程組x+y=5x+z=?1y+z=?2的解使ax+2y﹣z＝0，則a的值是?【分析】先將三元一次方程組解得x=3y=2z=?4，代入ax+2y﹣z＝0即可求得【解答】解：x+y=5①x+z=?1②①﹣②得y﹣x＝6④，③+④得2y＝4，解得y＝2，把y＝2代入④得，z＝﹣4，把y＝2代入①得：x＝3，∴x=3y=2把解代入ax+2y﹣z＝0得3a+2×2﹣（﹣4）＝0，解得：a=?8故答案為：?8三．解答題（共8小題）16．解二元一次方程組：（1）x?y=2①3x+2y=8②（2）x?32【分析】（1）①×2+③消去y，用加減消元法求解即可；（2）先化簡，再用加減消元法求解即可．【解答】解：（1）x?y=2①3x+2y=8②①×2得2x﹣2y＝4③，②+③得5x＝12，解得：x=12把x=125號代入①，得∴原方程組的解為：x=12（2）x?32?3y=0①3(x?3)?7=11y②④﹣③×3，得7y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入③，得x＝9，∴原方程組的解為：x=9y=117．如圖所示，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點A，C的坐標(biāo)分別為（0，3），（1，1），按要求回答下列問題：（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；并根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出點B的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A'B'C'；（3）求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)為（0，3），即可建立正確的平面直角坐標(biāo)系，再寫出點B的坐標(biāo)即可；（2）分別作點A，B，C關(guān)于x軸的對稱點A′，B′，C′，連接A′B′，B′C′，C′A′，則△A′B′C′即為所求；（3）用割補(bǔ)法求出△ABC的面積即可．【解答】解：（1）所建立的平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：點B的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣1）；（2）所作△A′B′C′如下圖所示：（3）S＝16﹣4﹣1﹣6＝5，答：△ABC的面積為5．18．已知y﹣1與x成正比例，且x＝﹣3時，y＝10．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點（a，﹣6）在該函數(shù)的圖象上，求a的值．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)函數(shù)解析式，再把一組值代入求出k值即可；（2）把點（a，﹣6）代入（1）中的函數(shù)解析式中，求出m即可．【解答】解：（1）∵y﹣1與x成正比例，∴設(shè)y﹣1＝kx，把x＝﹣3，y＝10代入y﹣1＝kx，得：10﹣1＝﹣3k，解得：k＝﹣3，∴y﹣1＝﹣3x，即y＝﹣3x+1；（2）依題意，把（a，﹣6）代入y＝﹣3x+1，得：﹣6＝﹣3a+1，解得：a=719．?dāng)?shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，數(shù)學(xué)不僅是工具學(xué)科，更承載著人類文明發(fā)展史．從《九章算術(shù)》的智慧到笛卡爾坐標(biāo)系的誕生，數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的邏輯之美、創(chuàng)新精神與人文價值亟待被挖掘．某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識掌握的情況，從該校八、九年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識競賽并對數(shù)據(jù)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用x表示，共分三組：A．90≤x≤100，B．80≤x＜90，C．70≤x＜80），下面給出了部分信息：八年級10名學(xué)生的競賽成績是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97九年級10名學(xué)生的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級8687b九年級86a90根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝88，b＝87，m＝40；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校八年級學(xué)生有800人，九年級學(xué)生有1000人．估計該校八、九年級學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有多少人？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義計算即可得解；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分析即可得解；（3）由樣本估計總體的計算方法列式計算即可得解．【解答】解：（1）∵九年級A組的人數(shù)為10×20%＝2人，九年級B組有4人，∴把九年級10名學(xué)生的成績按照從低到高排列，處在第5名和第6名的成績分別為88分，88分，∴九年級學(xué)生成績的中位數(shù)a=88+88∵八年級10名學(xué)生成績中，得分為87分的人數(shù)最多，∴八年級的眾數(shù)的為87分，∴b＝87，由題意可得：m%=10?4?10×20%∴m＝40；故答案為：88，87，40；（2）九年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識較好，理由如下：八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績的平均數(shù)相等，但九年級抽取的學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)均高于八年級，故九年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識較好；（3）800×3答：該校八、九年級學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有640人．20．學(xué)習(xí)完《二次根式》后，小慧在數(shù)學(xué)課外資源拓展活動中，她和啟智小組的同學(xué)們遇到一道題：已知a=12+3，求2a2解：∵a=1∴a?2=?3∴（a﹣2）2＝3，∴a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝﹣1．請你根據(jù)小慧的解題過程，解決如下問題：（1）13+2=（2）化簡：12（3）若a=15?2，求a4﹣4a3【分析】（1）根據(jù)平方差公式分母有理化即可；（2）先將式子化簡，然后計算加減法即可；（3）先將a的變形，再將所求式子變形計算即可．【解答】解：（1）13故答案為：3?（2）1=2?1+3=169＝13﹣1＝12；（3）∵a=1∴a﹣2=5∴（a﹣2）2＝5，∴a2﹣4a+4＝5，∴a2﹣4a＝1，∴a4﹣4a3﹣4a+3＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3＝a2×1﹣4a+3＝a2﹣4a+3＝1+3＝4．21．2024年4月25日20點58分，神舟十八號載人飛船在酒泉發(fā)射中心成功發(fā)射．通過此次里程碑式的成功，神舟十八號不僅展現(xiàn)了中國航天技術(shù)的高水平，還凸顯了中國在全球航天領(lǐng)域的競爭力．為紀(jì)念“神舟十八號”成功，某超市從廠家購進(jìn)A、B兩種型號的“航天模型”，兩次購進(jìn)模型的情況如表：進(jìn)貨批次A型模型（個）B型模型（個）總費用（元）一501004000二1001506500（1）求A、B兩種型號航天模型的進(jìn)價；（2）第三次進(jìn)貨用10000元購進(jìn)這兩種航天模型，如果每銷售出一個A型航天模型可獲利10元，售出一個B型航天模型可獲利6元，超市決定每售出一個A型航天模型就捐出m元．若A、B兩種型號的航天模型在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時m為多少？利潤為多少？【分析】（1）設(shè)每個A種型號的航天模型進(jìn)價為a元，每個B種型號的航天模型進(jìn)價為b元，根據(jù)題意列出方程組50a+100b=4000100a+150b=6500（2）設(shè)總利潤為w元，購進(jìn)A種航天模型x個，由題意得w=(10?m)x+6×10000?20x30=(6?m)x+2000【解答】解：（1）設(shè)每個A種型號的航天模型進(jìn)價為a元，每個B種型號的航天模型進(jìn)價為b元，50a+100b=4000100a+150b=6500解得：a=20b=30答：A種型號的航天模型進(jìn)價為20元，B種型號的航天模型進(jìn)價為30元；（2）第三次進(jìn)貨用10000元購進(jìn)這兩種航天模型，如果每銷售出一個A型航天模型可獲利10元，售出一個B型航天模型可獲利6元，則：設(shè)總利潤為w元，購進(jìn)A種航天模型x個，則w=(10?m)x+6×＝（10﹣4﹣m）x+2000＝（6﹣m）x+2000，由題意可得：w值與x值無關(guān)，∴6﹣m＝0，解得：m＝6，∴w＝（6﹣m）x+2000＝2000，答：捐款后所得的利潤始終不變，此時m為6元，利潤為2000元．22．已知A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也同日下午騎摩托車按同路相向而行從B地出發(fā)駛往A地．如圖所示，圖中的折線DEF和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S（千米）與該日下午時間t（時）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）直接寫出：甲出發(fā)1小時后，乙才開始出發(fā)；乙的速度為50千米/時；甲騎自行車在全程的平均速度為12.5千米/時．（2）求甲出發(fā)幾小時后與乙在途中相遇？（3）若甲乙兩人佩帶了傳呼機(jī)，且該型號傳呼機(jī)的最大通訊距離為5千米．若乙到達(dá)A地后休息半小時原路返回B地，求甲乙兩人能夠通訊的最大時長．【分析】（1）觀察圖象并根據(jù)速度＝路程÷時間計算即可；（2）分別寫出EF段、MN段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二人相遇時行駛的路程之和為A、B兩地之間的距離列關(guān)于t的一元一次方程并求解即可；（3）將二人之間的距離不超過5千米的時間段加起來即可．【解答】解：（1）甲出發(fā)2﹣1＝1（小時）后，乙才開始出發(fā)；乙的速度為50÷（3﹣2）＝50（千米/時）；甲騎自行車在全程的平均速度為50÷（5﹣1）＝12.5（千米/時）．故答案為：1，50，12.5．（2）EF段的速度為（50﹣20）÷（5﹣2）＝10（千米/時），則對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為S＝20+10（t﹣2）＝10t，MN段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為S＝50（t﹣2）＝50t﹣100，當(dāng)二人相遇時，得10t+50t﹣100＝50，解得t＝2.5，2.5﹣1＝1.5（小時）．答：甲出發(fā)1.5小時后與乙在途中相遇．（3）乙到達(dá)A地后休息半小時原路返回B地的圖象（對應(yīng)線段PQ）如圖所示：二人第一次相遇前，相距5千米時，得10t+50t﹣100+5＝50，解得t=29二人第一次相遇后至乙到達(dá)A地前，相距5千米時，得60（t﹣2.5）＝5，解得t=31由題意可知，當(dāng)2912≤t3112當(dāng)t＝3+0.5＝3.5時乙休息結(jié)束并開始返回A地，當(dāng)t＝3.5+1＝4.5時乙返回到A地，乙返回B地過程中離A地距離為50（t﹣3.5）＝50t﹣175，這個過程中當(dāng)二人之間的距離不