第三章一元一次不等式（高效培優(yōu)單元測試·強化卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下列各式是一元一次不等式的是（

）A．x-3=4 B．2x+8 C．【答案】D【分析】本題考查了一元一次不等式，掌握一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次不等式的定義逐項判斷即可求解．【詳解】解：A．x-B．2xC．5>0不是一元一次不等式，該選項不符合題意；

D．x4故選：D．2．已知a>b，則下列不等式成立的是（A．a(chǎn)3<b3 B．-3a【答案】B【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A．若a>b，則a3B．若a>b，則-3C．若a>b，當c=0時，aD．若a>b，當b>0時，ab>1；當b<0時，ab故選：B．3．不等式5x+4≤3xA． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解不等式，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可得到答案．【詳解】解：5移項得：5x合并同類項得：2x系數(shù)化為1得：x≤-2數(shù)軸表示如下所示：．故選：A．4．限速通常是指對一定長度距離內(nèi)的路段規(guī)定一定數(shù)值范圍內(nèi)的行車速度，主要目的是保證安全，提醒司機在該路段的行駛速度不得超過規(guī)定時速．如圖為設(shè)立在某小區(qū)門口的限速牌，則通過該小區(qū)的車輛的速度x（單位：km/h）的取值范圍應(yīng)為（

）A．x>5 B．x≥5 C．x<5【答案】D【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，從圖中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖可得x≤5【詳解】解：由圖得：x的取值范圍是x≤5故選：D．5．已知關(guān)于x的不等式組x<3x≤m的解是x<3A．m<3 B．m≤3 C．m>3【答案】D【分析】本題考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，根據(jù)關(guān)于x的不等式組x<3x≤m的解是【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組x<3x≤∴m≥3故選：D．6．某超市花費750元購進草莓100千克，銷售中有10%的正常損耗，為避免虧本(其他費用不考慮)，售價至少定為每千克多少元？設(shè)售價定為每千克x元，根據(jù)題意所列不等式正確的是(

A．1001-10%xC．1001+10%x【答案】A【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，利用銷售收入=銷售單價×銷售數(shù)量，結(jié)合為避免虧本（即銷售收入不低于進貨總價），即可列出關(guān)于x的一元一次不等式，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：1001-10%故選：A．7．若干名學生乘船．若每條船坐4人，則2人無船坐；若每條船坐6人，則空一條船，還有船不空也不滿，設(shè)有x條船，則可列不等式組為（

）A．4x+2-6xC．4x+2-6x【答案】C【分析】先根據(jù)船的數(shù)量表示出學生人數(shù)，再結(jié)合“每船坐6人時，空一條船且有船不空也不滿”這一條件列不等式組．本題主要考查一元一次不等式組的實際應(yīng)用，熟練掌握根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列不等式組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)有x條船，由題意可得，4故選：C．8．如果不等式a-4x<2a-4A．a(chǎn)<4 B．a(chǎn)>4 C．a(chǎn)≠4【答案】A【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，先根據(jù)不等式的解集為x>2【詳解】解：∵不等式a-4x∴a-∴a<4故選：A．9．解一元一次不等式2x-1A．22x-C．2x-1-6≤3【答案】D【分析】本題主要考查一元一次不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵；此題可根據(jù)一元一次不等式的解法進行排除選項．【詳解】解：解一元一次不等式2x去分母得：22故選：D．10．若關(guān)于x的不等式組2x-m<-23A．8<m<10 B．8<m≤10 C．【答案】B【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解及解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給不等式組有五個整數(shù)解，得出關(guān)于m的不等式組，據(jù)此可解決問題．【詳解】解：解不等式3x+1≥-2(x解不等式2x-m因為此不等式組恰有五個整數(shù)解，∴不等式組的解集為-1≤x<m-22，五個整數(shù)解為-1，∴3<m解得8<m故選：B．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．關(guān)于x的不等式-2x≤6的解集是【答案】x【分析】本題考查了解一元一次不等式，掌握解法是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)解一元一次不等式的方法解題即可．【詳解】解：不等式兩邊同除以-2得x故答案為：x≥-312．x與1的和不大于0，用不等式表示為．【答案】x【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式即可．【詳解】解：∵x與1的和不大于0，∴x+1≤0故答案為：x+1≤013．某工程隊計劃在10天內(nèi)共栽1500棵樹，開始4天，受天氣影響，每天只能完成105棵樹．后來天氣轉(zhuǎn)好，為了按期或提前完成，天氣轉(zhuǎn)好后平均每天至少要栽種棵樹．【答案】180【分析】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用．根據(jù)題意結(jié)合按期或提前完成任務(wù)得出不等關(guān)系，進而求出答案．【詳解】解：設(shè)天氣好轉(zhuǎn)后平均每天栽種x棵，根據(jù)題意可得：4×105+10-4解得：x≥180答：為了按期或提前完成任務(wù)，至少每天要栽種180棵．故答案為：180．14．若關(guān)于x的不等式組：5-2x<x-1【答案】a【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)的范圍，先求出每個不等式的解集，根據(jù)不等式組無解，得到關(guān)于a的不等式，進行求解即可．【詳解】解：5-2解不等式①，得x>2解不等式②，得x<3+∵該不等式組無解，∴3+a≤2，解得故答案為：a≤-115．若不等式組2x+7>3x+22x-【答案】m≥4/【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法．分別解出每個不等式，然后根據(jù)不等式組的解集是x<5，即可得到一個關(guān)于m【詳解】解：2x由①得，x<5由②得，x<∵關(guān)于x的不等式組2x+7>3x∴m解得：m≥4故答案為：m≥416．關(guān)于x的不等式組x≤-12x>m的所有整數(shù)解的積為-【答案】-【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，結(jié)合不等式組的解集及整數(shù)解的積得出具體的整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．由x≤-12且不等式組的所有整數(shù)解的積為-6知整數(shù)解為-1、-2【詳解】解：由x≤-12且不等式組的所有整數(shù)解的積為-6可知，整數(shù)解為-1、-2所以-4≤故答案為：-4≤三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（8分）解不等式和解不等式組：(1)2(2)x【答案】(1)x(2)x【分析】本題考查求不等式（組）的解集．熟練掌握解不等式的步驟，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元一次不等式的步驟進行求解即可；（2）先求出每一個不等式的解集，進而找到它們的公共部分，即為不等式組的解集．【詳解】（1）解：22去括號得：4x移項得：4x合并同類項得：-x系數(shù)化為1得：x≤2（2）解：x-由①得x≤1由②得x<4∴不等式組的解集為x≤118．（8分）淇淇在解不等式組x+15>■x①x(1)被墨跡覆蓋的系數(shù)■為：．(2)解不等式②，并寫出該不等式組的解集．【答案】(1)6(2)x【分析】本題考查不等式的性質(zhì)、解一元一次不等式、解一元一次不等式組、解分式方程，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（1）設(shè)被墨跡覆蓋的系數(shù)是a，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式的解集，分式方程的計算即可求解；（2）求得①②不等式的解集，再求得它們的公共部分即可得到該不等式組的解集．【詳解】（1）解：設(shè)被墨跡覆蓋的系數(shù)是a，∴不等式x+15>ax可變形為∵不等式①的解集為x<3∴-15解得a=6經(jīng)檢驗，a=6∴被墨跡覆蓋的系數(shù)是6；（2）解：x+15>6解①得，x<3解②得，x≤1∴不等式組的解集為：x≤119．（8分）為了培養(yǎng)學生們的歷史文化素養(yǎng)，弘揚中國傳統(tǒng)文化，長沙某中學的劉老師將在暑假期間帶領(lǐng)x名學生去鳳凰古城游玩，體驗鳳凰的苗族文化，其中，古城門票的全票價為20元/張．甲旅行社說：“如果老師買全票，其他人全部半價優(yōu)惠．”乙旅行社說：“所有人按全票價的6折優(yōu)惠．”(1)請分別寫出甲、乙旅行社應(yīng)支付的費用．(2)請就學生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠．【答案】(1)甲旅行社收費20+10x元；乙旅行社收費12(2)學生人數(shù)大于4人時，甲更優(yōu)惠；當人數(shù)等于4人時，甲、乙優(yōu)惠相同；當學生人數(shù)小于4人時，乙更優(yōu)惠【分析】（1）根據(jù)老師的費用加上學生的費用求出甲旅行社費用，根據(jù)人數(shù)乘以單價得出乙旅行社的費用；（2）要分情況討論，可解關(guān)于x的不等式，如分3種情況：①當y甲<y乙；②當y甲【詳解】（1）（1）甲旅行社收費：20+20×0.5×x乙旅行社收費：20×0.6x（2）（2）①當甲收費更優(yōu)惠時，即甲<乙：20+10∴x∴當學生人數(shù)大于4人時，甲更優(yōu)惠；②當甲、乙收費相同時，即甲=乙：20+10∴x∴當人數(shù)等于4人時，甲、乙優(yōu)惠相同；③當乙收費更優(yōu)惠時，即甲>乙：20+10∴x∴當學生人數(shù)小于4人時，乙更優(yōu)惠．【點睛】此題考查不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程或不等式．20．（8分）如圖，嘉嘉和淇淇做一個數(shù)學游戲，嘉嘉任意給出一個實數(shù)m，淇淇從圓桶里隨機摸出小球，并按摸出小球的先后順序，把實數(shù)m利用小球上標識的運算逐一進行計算．(1)若m=-6，淇淇從圓桶里隨機摸出小球順序是A、B、C(2)淇淇從圓桶里隨機摸出小球的順序是B、C、A，運算結(jié)果總是非正數(shù)，求嘉嘉給出m的取值范圍．【答案】(1)見解析，結(jié)果為5(2)m【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．（1）代入m=-6（2）根據(jù)運算結(jié)果總是非正數(shù)，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】（1）解：當m=-6(=(-6+5)×(-2)-(-3)=-1×(-2)-(-3)=2+3=5；（2）解：根據(jù)題意得：-2解得：m≥4∴嘉嘉給出m的取值范圍為m≥421．（8分）2025年4月24日，神舟二十號載人飛船成功發(fā)射，4月30日，神舟十九號飛船順利著陸，這一去一回的“太空交接班”標志著我國航天事業(yè)邁向體系化發(fā)展的新階段．某航模商店購進A、B兩種航空模型進行銷售，已知購進A種航空模型和B種航空模型各1個共65元，購進A種航空模型3個和B種航空模型2個共需155元．(1)求A、B兩種航空模型進價分別多少元；(2)某商店計劃購買A、B兩種航空模型共80個，若A、B兩種航空模型的售價分別是40元和50元，要使獲得的利潤不低于1100元，請問至少購買A種航空模型多少個？【答案】(1)A種航空模型的進價是25元，B種航空模型的進價是40元；(2)至少購買A種航空模型60個．【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩種購進情況列出方程組求解進價．設(shè)A、B兩種航空模型進價分別為x、y元，根據(jù)已知購進條件列方程組求解．【詳解】（1）解：設(shè)A種航空模型的進價是x元，B種航空模型的進價是y元，根據(jù)題意得：x+解得：x=25答：A種航空模型的進價是25元，B種航空模型的進價是40元；（2）解：設(shè)購買A種航空模型m個，則購買B種航空模型(80-m根據(jù)題意得：(40-25)m解得：m≥60∴m的最小值為60．答：至少購買A種航空模型60個．22．（10分）近年來新能源汽車產(chǎn)業(yè)及市場迅猛增長，為了緩解新能源汽車充電難的問題，某小區(qū)計劃新建地上和地下兩類充電樁，每個充電樁的占地面積分別為3m2和1m2.已知新建1個地上充電樁和2個地下充電樁需要0.8萬元；新建2(1)該小區(qū)新建一個地上充電樁和一個地下充電樁各需多少萬元？(2)若該小區(qū)計劃用不超過16.2萬元的資金新建60個充電樁，且地下充電樁的數(shù)量不少于40個，則共有幾種建造方案？并列出所有方案．【答案】(1)該小區(qū)新建一個地上充電樁需0.2萬元，一個地下充電樁需0.3萬元(2)共有3種建造方案：①新建20個地上充電樁，40個地下充電樁；②新建19個地上充電樁，41個地下充電樁；③新建18個地上充電樁，42個地下充電樁【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．（1）設(shè)該小區(qū)新建1個地上充電樁需要x萬元，1個地下充電樁需要y萬元，根據(jù)新建1個地上充電樁和2個地下充電樁需要0.8萬元；新建2個地上充電樁和1個地下充電樁需要0.7萬元，列出二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)新建地下充電樁m個，則新建地上充電樁60-m個，根據(jù)該小區(qū)計劃用不超過16.2萬元的資金新建60個充電樁，且地下充電樁的數(shù)量不少于40【詳解】（1）解：設(shè)該小區(qū)新建一個地上充電樁需x萬元，一個地下充電樁需y萬元，根據(jù)題意得：x+2解得：x=0.2答：該小區(qū)新建一個地上充電樁需0.2萬元，一個地下充電樁需0.3萬元；（2）設(shè)新建地下充電樁m個，則新建地上充電樁60-m根據(jù)題意得：0.3m解得：40≤m又∵m∴m可以為40，41，42∴共有3種建造方案：①新建20個地上充電樁，40個地下充電樁；②新建19個地上充電樁，41個地下充電樁；③新建18個地上充電樁，42個地下充電樁．23．（10分）課題小組在研究學生購餐時發(fā)現(xiàn)，售餐窗口開始前，約有200人排隊等候，接下來，會不斷有新同學加入購餐隊伍，假設(shè)隊伍中的學生每人買一份且買到后立即離開，食堂目前開放了3個窗口售餐，每分鐘每個窗口出售20份餐；(1)售餐開始后，前x分鐘平均每分鐘有30人進入食堂排隊購餐，若x分鐘后排隊等候的還剩為50人，請求出此時的x值；(2)為縮短學生排隊購飯時間，課題小組向?qū)W校建議可增設(shè)售餐窗口，若要售餐5分鐘后，所有排隊的學生都能買到飯，以便后來的同學隨到隨買，至少要增加幾個窗口？【答案】(1)x(2)至少增加1個窗口【分析】本題考查一元一次方程，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)x分鐘后排隊等候的還剩為50人，列出一元一次方程，求解即可；（2）設(shè)要增加m個窗口，根據(jù)要售餐5分鐘后所有排隊的學生都能買到飯，以便后來的同學隨到隨買，列出一元一次不等式，求出m的取值范圍，再由m為正整數(shù)，即可解答．【詳解】（1）解：由題意，得200-3×20×x解得x=5答：x的值為5．（2）解：設(shè)要增加m個窗口