2025年成人高考高起專山西省數(shù)學(xué)試題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知集合A={x|x>3}，集合B={x|x≤2}，則A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x>3}

C.{x|x≤2}

D.{x|x≤3}

答案：A

解析：集合A表示所有大于3的實(shí)數(shù)，集合B表示所有小于或等于2的實(shí)數(shù)，兩者沒(méi)有交集，所以A∩B是空集。

2.函數(shù)f(x)=2x+3的圖像是一條（）

A.水平直線

B.垂直直線

C.斜率為2的直線

D.斜率為3的直線

答案：C

解析：f(x)=2x+3是一次函數(shù)，圖像為一條直線，斜率為2。

3.已知等差數(shù)列{an}的公差為3，首項(xiàng)為2，則第10項(xiàng)a10等于（）

A.29

B.30

C.31

D.32

答案：A

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得到a10=2+9×3=29。

4.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為3，公比為2，則第5項(xiàng)b5等于（）

A.48

B.49

C.96

D.98

答案：C

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=b1×q^(n1)，代入b1=3，q=2，n=5，得到b5=3×2^4=48。

5.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）

A.y=2x^2+3

B.y=3x^32x

C.y=5x^24

D.y=6x^4+1

答案：B

解析：奇函數(shù)滿足f(x)=f(x)，選項(xiàng)B中的函數(shù)y=3x^32x滿足該性質(zhì)。

6.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求f(1)的值（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：將x=1代入f(x)=x^2+2x+1，得到f(1)=(1)^2+2×(1)+1=1。

7.解方程x^25x+6=0，得到的解是（）

A.x1=2，x2=3

B.x1=1，x2=4

C.x1=2，x2=4

D.x1=3，x2=5

答案：A

解析：因式分解x^25x+6=(x2)(x3)，解得x1=2，x2=3。

8.若a、b為實(shí)數(shù)，且a≠b，則關(guān)于x的方程(ab)x^2+2(a+b)x+ba=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根和一個(gè)虛數(shù)根

D.無(wú)實(shí)數(shù)根

答案：A

解析：判別式Δ=4(a+b)^24(ab)(ba)=8(a+b)^2>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

9.下列哪個(gè)圖形是橢圓？（）

A.x^2+y^2=1

B.x^24y^2=1

C.x^2+4y^2=1

D.y^2x^2=1

答案：C

解析：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0），選項(xiàng)C符合橢圓的定義。

10.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f'(x)（）

A.3x^23

B.3x^26x+1

C.3x^2+3

D.3x^2+6x1

答案：A

解析：f'(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)x^3求導(dǎo)得3x^2，對(duì)3x求導(dǎo)得3，對(duì)常數(shù)1求導(dǎo)得0，所以f'(x)=3x^23。

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2+3n，則首項(xiàng)a1的值為_(kāi)_____。

答案：5

解析：當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1，所以a1=2×1^2+3×1=5。

12.已知等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=3^n1，則首項(xiàng)b1的值為_(kāi)_____。

答案：2

解析：當(dāng)n=1時(shí)，S1=b1，所以b1=3^11=2。

13.若函數(shù)f(x)=x^2+mx+n在x=2時(shí)取得最小值，則m的值為_(kāi)_____。

答案：4

解析：f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x+m，最小值在f'(x)=0處取得，即2x+m=0，當(dāng)x=2時(shí)，m=4。

14.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則a、b、c滿足的關(guān)系是______。

答案：a>0且b^2=4ac

解析：開(kāi)口向上表示a>0，頂點(diǎn)在x軸上表示判別式Δ=b^24ac=0。

15.直線y=2x+1與圓x^2+y^2=4的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是______。

答案：2

解析：將直線方程代入圓的方程，得到x^2+(2x+1)^2=4，解得x1=1，x2=1，所以有兩個(gè)交點(diǎn)。

三、解答題（每題20分，共40分）

16.解方程組：

2x+3y=7

4x5y=9

答案：

解：將第一個(gè)方程乘以2得到4x+6y=14，然后用第二個(gè)方程減去這個(gè)新方程，得到11y=5，解得y=5/11。將y的值代入第一個(gè)方程，得到2x+3×(5/11)=7，解得x=32/11。所以方程組的解是x=32/11，y=5/11。

17.已知函數(shù)f(x)=x^24x+c，求實(shí)數(shù)c的值，使得f(x)在區(qū)間[2,2]上的最小值大于0。

答案：

解：f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x4，最小值在f'(x)=0處取得，即x=2。但區(qū)間是[2,2]，