邯鄲市滏濱中學(xué)20172018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知全集2，3，，若，則A. B. C. D.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則A. B. C. D.2為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是A. B. C. D.設(shè)雙曲線的離心率是3，則其漸近線的方程為A. B. C. D.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A.B.C.D.若，則A. B. C. D.點(diǎn)，為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)A使為正三角形，那么橢圓的離心率為A. B. C. D.如圖框圖，當(dāng)，，時(shí)，等于A.7 B.8 C.10 D.11已知函數(shù)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的圖象A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且若

，則的形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形已知直線是的切線，則k的值是A.e B. C. D.已知函數(shù)，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）設(shè)向量，且，則______．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為______．已知直線l：與圓C：相切，則______．在三棱錐中，平面BCD，，，則該三棱錐的外接球的體積為______．三、解答題（本大題共5小題，17題10分其它每題12分共60.0分）已知是遞增的等差數(shù)列，，Ⅰ求數(shù)列的通項(xiàng)公式；Ⅱ若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．如圖，ABCD是菱形，平面ABCD，，．Ⅰ求證：平面平面PAC；Ⅱ求點(diǎn)A到平面PBD的距離．國際奧委會(huì)將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會(huì)議決定2024年第支持不支持合計(jì)年齡不大于50歲____________80年齡大于50歲10____________合計(jì)______70100根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無關(guān)？已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位教師的概率．附：，，k已知拋物線C：上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為．Ⅰ求C的方程；Ⅱ已知直線l不過點(diǎn)P且與C相交于A，B兩點(diǎn)，且直線PA與直線PB的斜率之積為1，證明：l過定點(diǎn)．設(shè)函數(shù)．討論的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍．已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；求的值．已知函數(shù)．當(dāng)時(shí)，解不等式；若存在滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案和解析【答案】1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B9.B 10.C 11.C 12.C 13.

14.

15.

16.

17.解：Ⅰ設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，，，，解得或舍，分分代入：，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

分Ⅱ

分?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)和：分

分

18.Ⅰ證明：由ABCD是菱形可得，因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以，又，所以平面PAC，又平面PBD，故平面平面PAC．Ⅱ解：由題意可得：，，所以．又．所以三棱錐的體積．設(shè)點(diǎn)A到平面PBD的距離為h，又，所以，．故點(diǎn)A到平面PBD的距離h為．

19.20；60；10；20；30

20.解：Ⅰ由題意，得，即．由拋物線的定義，得．由題意，解得，或舍去．所以C的方程為．Ⅱ證法一：設(shè)直線PA的斜率為顯然，則直線PA的方程為，則．由消去y并整理得．設(shè)，由韋達(dá)定理，得，即．所以．由題意，直線PB的斜率為．同理可得，即．若直線l的斜率不存在，則解得，或．當(dāng)時(shí)，直線PA與直線PB的斜率均為1，A，B兩點(diǎn)重合，與題意不符；當(dāng)時(shí)，直線PA與直線PB的斜率均為，A，B兩點(diǎn)重合，與題意不符．所以，直線l的斜率必存在．直線l的方程為，即．所以直線l過定點(diǎn)．證法二：由，得．若l的斜率不存在，則l與x軸垂直．設(shè)，則，．則．，否則，，則，或，直線l過點(diǎn)P，與題設(shè)條件矛盾由題意，，所以這時(shí)A，B兩點(diǎn)重合，與題意不符．所以l的斜率必存在．設(shè)l的斜率為k，顯然，設(shè)l：，由直線l不過點(diǎn)，所以．由消去y并整理得．由判別式，得．設(shè)，，則，，由題意，．故將代入式并化簡整理得，即．即，即．又，即，所以，即．所以l：顯然l過定點(diǎn)．證法三：由，得．設(shè)l：，由直線l不過點(diǎn)，所以．由消去x并整理得．由題意，判別式．設(shè)，，則，則．由題意，，即將代入式得，即．所以l：顯然l過定點(diǎn)．

[來源:]21.解：因?yàn)?，，所以，令可知，?dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；