專題08指數(shù)及指數(shù)函數(shù)【清單01】指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)⑴⑵⑶⑷＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，n>1)，＝＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，n>1).【清單02】根式1、根式的定義一般地，如果，那么叫做的次根式，其中叫做根式，叫做根指數(shù)，叫做開方數(shù).2、對(duì)于根式，要注意以下幾點(diǎn)⑴且；⑵當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；⑶負(fù)數(shù)沒有偶次方根；⑷的任何次方根都是【清單03】指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.解析式的特點(diǎn)：1.底數(shù)是常數(shù)且不等于1的正數(shù)；2.指數(shù)是自變量x；3.冪的系數(shù)為1.【清單04】指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)a>10<a<1圖象最特殊點(diǎn)即圖象都過性質(zhì)①定義域R值域②即當(dāng)圖象都過定點(diǎn)(0，1)，③即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)④當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1④當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1⑤在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)⑤在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)【清單05】與指數(shù)函數(shù)復(fù)合的函數(shù)單調(diào)性(1)關(guān)于指數(shù)型函數(shù)y＝af(x)(a>0，且a≠1)的單調(diào)性由兩點(diǎn)決定，一是底數(shù)a>1還是0<a<1；二是f(x)的單調(diào)性．它由兩個(gè)函數(shù)y＝au，u＝f(x)復(fù)合而成．(2)若y＝f(u)，u＝g(x)，則函數(shù)y＝f(g(x))的單調(diào)性有如下特點(diǎn)：u＝g(x)y＝f(u)y＝f(g(x))增增增增減減減增減減減增(3)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先求出函數(shù)的定義域，然后把函數(shù)分解成y＝f(u)，u＝g(x)，通過考查f(u)和g(x)的單調(diào)性，求出y＝f(g(x))的單調(diào)性．【考點(diǎn)題型一】指數(shù)的運(yùn)算【例1】.（多選），下列運(yùn)算（化簡）中正確的有（

）A．B．C．D．【變式1-1】若，，則不能滿足的條件為（

）A．為奇數(shù)，為偶數(shù) B．為偶數(shù)，為奇數(shù)C．均為奇數(shù) D．均為偶數(shù)【變式1-2】.若，，則（

）A．24 B．12 C． D．【變式1-3】.（1）計(jì)算:（2）已知求的值.【變式1-4】.（1）化簡求值：；（2）已知，求的值.【變式1-5】.求值：(1)(2)【考點(diǎn)題型二】指數(shù)函數(shù)的圖像【例2】.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與（且）的圖象可能是（

）A． B．C． D．【變式2-1】.函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則函數(shù)的解析式有可能是（

）A． B． C． D．【變式2-2】.函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【變式2-3】.函數(shù)的大致圖像是（

）A．

B．

C． D．【變式2-4】.（多選）函數(shù)與的大致圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【變式2-5】.（多選）函數(shù)，且的部分圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【考點(diǎn)題型三】指數(shù)的函數(shù)的恒過定點(diǎn)問題【例3】.已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖像過定點(diǎn)（

）A． B．C． D．【變式3-1】.函數(shù)（且）的圖象必過定點(diǎn)的坐標(biāo)是.【變式3-2】.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為.【考點(diǎn)題型四】指數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性【例4】.已知函數(shù)，滿足對(duì)任意都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式4-1】.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【變式4-2】.已知函數(shù)在區(qū)間上滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式4-3】.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式4-4】.（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．定義域?yàn)镽B．值域?yàn)镃．在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞減【變式4-5】已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，函數(shù).(1)求的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若不等式對(duì)恒成立，求t的取值范圍.【考點(diǎn)題型五】指數(shù)的比較大小【例5】.已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【變式5-1】.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【變式5-2】.若，，，則（

）A． B．C． D．【變式5-3】.已知那么a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【變式5-4】.若，則（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)題型六】指數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用【例6】.已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)若，，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)若，，求函數(shù)在時(shí)的值域：(3)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的解析式.【變式6-1】.已知是奇函數(shù)，時(shí)，則不等式的解集為.【變式6-2】.若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【變式6-3】.定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，若函數(shù)的最小值為，則（

）A．1 B．3 C． D．【變式6-4】.已知函數(shù)，若正數(shù)m，n滿足，則的最小值為（

）A．3 B． C． D．【變式6-5】.（多選）已知函數(shù)，則（

）A．是上的減函數(shù)B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．若是奇函數(shù)，則D．不等式的解集為【變式6-6】.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，且.(1)求出a，b的值，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.檢測(cè)訓(xùn)練1.設(shè)，則的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為（

）A． B． C． D．2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3.已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C．9 D．4.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．5.已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．6.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，又，則（

）A． B． C． D．7.已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．28.若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍為（

）A． B． C． D．9.（多選）下列結(jié)論中正確的是（

）A．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則B．函數(shù)且的圖象必過定點(diǎn)C．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是D．若冪函數(shù)，則對(duì)任意、，都有10.（多選）下列命題中正確的是（

）A．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是B．函數(shù)在上的值域?yàn)镃．若關(guān)于的方程的兩根分別為，，且，則有D．函數(shù)，則不等式的解集為11.解決下列問題：(1)計(jì)算(2)(3)已知=5，求的值12.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．(1)求b的值；(2)判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若，使成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．13.（1）化簡：．（2）已知，求．14.已如數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)0,1中心稱．(1)求實(shí)數(shù)a的值：(2)判斷的單調(diào)性（無需證明）；(3)解關(guān)于x的不等式．15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．(1)求a、b的值；(2)判斷的單調(diào)性并證明；(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)在上單調(diào)遞增，證明見解析(3)【詳解】（1）由于是R上的奇函數(shù)，，即，所以，，又，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（2）在R上單調(diào)遞增，證明如下：由于，可得，設(shè)則，由于，故因此，故在R上單調(diào)遞增，（3）由于為奇函數(shù)，故由可得，又在R上單調(diào)遞增，因此對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，故，由于對(duì)勾函數(shù)在單調(diào)遞減，故當(dāng)取最小值，因此，故16.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值；(2)若，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1），令，，所以，在單調(diào)遞增，所以，所以在區(qū)間上的最小值為；（2）由題意得在的值域包含于在的值域，由二次函數(shù)的性質(zhì)得的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，，可知函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，為對(duì)勾函數(shù)，，所以，，此時(shí)，所以，又，可知無解；綜上，.

專題08指數(shù)及指數(shù)函數(shù)【清單01】指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)⑴⑵⑶⑷＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，n>1)，＝＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，n>1).【清單02】根式1、根式的定義一般地，如果，那么叫做的次根式，其中叫做根式，叫做根指數(shù)，叫做開方數(shù).2、對(duì)于根式，要注意以下幾點(diǎn)⑴且；⑵當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；⑶負(fù)數(shù)沒有偶次方根；⑷的任何次方根都是【清單03】指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.解析式的特點(diǎn)：1.底數(shù)是常數(shù)且不等于1的正數(shù)；2.指數(shù)是自變量x；3.冪的系數(shù)為1.【清單04】指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)a>10<a<1圖象最特殊點(diǎn)即圖象都過性質(zhì)①定義域R值域②即當(dāng)圖象都過定點(diǎn)(0，1)，③即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)④當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1④當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1⑤在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)⑤在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)【清單05】與指數(shù)函數(shù)復(fù)合的函數(shù)單調(diào)性(1)關(guān)于指數(shù)型函數(shù)y＝af(x)(a>0，且a≠1)的單調(diào)性由兩點(diǎn)決定，一是底數(shù)a>1還是0<a<1；二是f(x)的單調(diào)性．它由兩個(gè)函數(shù)y＝au，u＝f(x)復(fù)合而成．(2)若y＝f(u)，u＝g(x)，則函數(shù)y＝f(g(x))的單調(diào)性有如下特點(diǎn)：u＝g(x)y＝f(u)y＝f(g(x))增增增增減減減增減減減增(3)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先求出函數(shù)的定義域，然后把函數(shù)分解成y＝f(u)，u＝g(x)，通過考查f(u)和g(x)的單調(diào)性，求出y＝f(g(x))的單調(diào)性．【考點(diǎn)題型一】指數(shù)的運(yùn)算【例1】.（多選），下列運(yùn)算（化簡）中正確的有（

）A．B．C．D．【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確．故選：ABD．【變式1-1】若，，則不能滿足的條件為（

）A．為奇數(shù)，為偶數(shù) B．為偶數(shù)，為奇數(shù)C．均為奇數(shù) D．均為偶數(shù)【答案】A【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，?dāng)為奇數(shù)，為偶數(shù)時(shí)，，此時(shí)無意義，不合題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，?dāng)為偶數(shù)，為奇數(shù)時(shí)，，此時(shí)，符合題意，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)椋?dāng)為奇數(shù)，為奇數(shù)時(shí)，，此時(shí)，符合題意，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)椋?dāng)為偶數(shù)，為偶數(shù)時(shí)，，此時(shí)，符合題意，故D正確；故選：A【變式1-2】.若，，則（

）A．24 B．12 C． D．【答案】A【詳解】.故選：A【變式1-3】.（1）計(jì)算:（2）已知求的值.【答案】（1）；（2）【詳解】（1）原式=.（2）因?yàn)椋詢蛇呁瑫r(shí)平方得：，所以，再兩邊同時(shí)平方得：，故，所以.【變式1-4】.（1）化簡求值：；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）194【詳解】（1）.（2）由，得，即，則，即.【變式1-5】.求值：(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）.（2）.【考點(diǎn)題型二】指數(shù)函數(shù)的圖像【例2】.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與（且）的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)的對(duì)稱軸為，且函數(shù)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，D不符合，C符合.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)的對(duì)稱軸為，B不符合，且函數(shù)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，A不符合.故選：C.【變式2-1】.函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則函數(shù)的解析式有可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，因?yàn)?，在定義域上單調(diào)遞減，故排除C、D；又當(dāng)時(shí)，顯然不過點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，符合題意.故選：A【變式2-2】.函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【詳解】，所以，排除AC，且，排除D.故選：B【變式2-3】.函數(shù)的大致圖像是（

）A．

B．

C． D．【答案】C【詳解】由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，可得排除B、D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長趨勢(shì)，可得函數(shù)大于函數(shù)的增長速度，所以，所以選項(xiàng)A不符合，選項(xiàng)C符合.故選：C.【變式2-4】.（多選）函數(shù)與的大致圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】AC【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，與軸交于正半軸，在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A符合題意．對(duì)于B選項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，則，故選項(xiàng)不符合題意．對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，與軸交于正半軸，在上單調(diào)遞減，C選項(xiàng)符合題意．對(duì)于D選項(xiàng)，由一次函數(shù)圖象可知，解得，則D選項(xiàng)不符合題意．故選：AC.【變式2-5】.（多選）函數(shù)，且的部分圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】AC【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤，．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，A正確，B錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，且，C正確．故選：AC.【考點(diǎn)題型三】指數(shù)的函數(shù)的恒過定點(diǎn)問題【例3】.已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖像過定點(diǎn)（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意得且，解得，，令得，此時(shí)，故的圖像過定點(diǎn).故選：A【變式3-1】.函數(shù)（且）的圖象必過定點(diǎn)的坐標(biāo)是.【答案】【詳解】令，則，所以，所以圖象所過定點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：.【變式3-2】.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為.【答案】【詳解】令，則，故，因此，故答案為：【考點(diǎn)題型四】指數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性【例4】.已知函數(shù)，滿足對(duì)任意都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意，對(duì)任意都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.【變式4-1】.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】A：令，定義域?yàn)镽，，則，所以為非奇非偶函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，故A不符合題意；B：令，定義域?yàn)镽，，則，所以為非奇非偶函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，故B不符合題意；C：令，定義域?yàn)镽，，所以為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故C符合題意；D：令，定義域?yàn)镽，，所以為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，故D不符合題意.故選：C【變式4-2】.已知函數(shù)在區(qū)間上滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由于在區(qū)間上滿足，所以在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選：C【變式4-3】.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.【變式4-4】.（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．定義域?yàn)镽B．值域?yàn)镃．在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞減【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，故函?shù)的值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于CD，因?yàn)樵赗上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD.【變式4-5】已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，函數(shù).(1)求的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若不等式對(duì)恒成立，求t的取值范圍.【答案】(1)(2)單調(diào)遞增，證明見解析(3)【詳解】（1）設(shè)（，且），由，得，所以.（2）在上單調(diào)遞增.證明如下：由題意得.，，且，則.由，得，，則，.所以，即，故在上單調(diào)遞增.（3）由題意得，所以是偶函數(shù).由，得，易得，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以由，得.當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椋?，得，即t的取值范圍為.【考點(diǎn)題型五】指數(shù)的比較大小【例5】.已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.【變式5-1】.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以，是減函數(shù)，所以，故又函數(shù)在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故，又為減函數(shù)，故，綜上可得．故選：B．【變式5-2】.若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則；由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則，由，則.故選：A.【變式5-3】.已知那么a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因函數(shù)在R上單調(diào)遞減，在R上單調(diào)增.則．所以．故選：B【變式5-4】.若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，即．易得，則冪函數(shù)是增函數(shù)，所以，又是減函數(shù)，所以．故．故選：D.【考點(diǎn)題型六】指數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用【例6】.已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)若，，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)若，，求函數(shù)在時(shí)的值域：(3)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的解析式.【答案】(1)證明見解析(2)(3)【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，，任取、，且，則，所以，，則，所以，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)，時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，，則，則，則，故當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)?（3）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且，則，可得①，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，即，整理可得②，聯(lián)立①②可得，，此時(shí)，，對(duì)于函數(shù)，有，解得，該函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，故函數(shù)為奇函數(shù)，合乎題意.因此，.【變式6-1】.已知是奇函數(shù)，時(shí)，則不等式的解集為.【答案】【詳解】設(shè)，則，所以，又為奇函數(shù)，所以，所以，不等式，即或，解得或，所以不等式的解集為.故答案為：【變式6-2】.若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，又是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，故在R上為增函數(shù).故則，故，即，解得.故選；A【變式6-3】.定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，若函數(shù)的最小值為，則（

）A．1 B．3 C． D．【答案】C【詳解】①，故，因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，為上的奇函數(shù)，故，所以②，式子①和②聯(lián)立得，，，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以在上的最小值為，由于的對(duì)稱軸為，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，解得，不合要求，舍去；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，解得，負(fù)值舍去；故選：C【變式6-4】.已知函數(shù)，若正數(shù)m，n滿足，則的最小值為（

）A．3 B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以由可得，即，由，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：D【變式6-5】.（多選）已知函數(shù)，則（

）A．是上的減函數(shù)B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．若是奇函數(shù)，則D．不等式的解集為【答案】ACD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，任取、，且，則，則，所以，，所以，函數(shù)是R上的減函數(shù)，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，則，所以，，所以，函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)y=fx是奇函數(shù)，即函數(shù)y=f由B選項(xiàng)可知，函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，解得，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的減函數(shù)，則，解得，故不等式的解集為，D對(duì).故選：ACD.【變式6-6】.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，且.(1)求出a，b的值，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析(2)【詳解】（1）由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且所以，解得，此時(shí)，則，符合題意，所以.函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：由，任取，且，則，因?yàn)?，所以，，則，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，由，即，由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.檢測(cè)訓(xùn)練1.設(shè)，則的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】．故選：D2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋栽谥?，，則在中，，解得，故的定義域?yàn)?故選：B3.已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C．9 D．【答案】B【詳解】由題意得，得，當(dāng)時(shí)，．所以．故選：B4.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】依題意，，而，所以.故選：A5.已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減且過點(diǎn)0,1，定義域?yàn)?，在定義域上單調(diào)遞增且過點(diǎn)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出與的圖象如下：所以與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)屬于0,1，又，所以，又，所以，因?yàn)?，所以，綜上可得.故選：D6.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，又，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則，即，所以，，所以，當(dāng)時(shí)，，故，故選：C.7.已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【詳解】由f?x=fx解得，.當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故符合題意，故選：B.8.若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】①函數(shù)單調(diào)性遞增，則滿足，即，解得.②若函數(shù)單調(diào)性遞減，則滿足即，此時(shí)無解.綜上實(shí)數(shù)取值范圍為：.故選：D.9.（多選）下列結(jié)論中正確的是（

）A．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則B．函數(shù)且的圖象必過定點(diǎn)C．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是D．若冪函數(shù)，則對(duì)任意、，都有【答案】BCD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由題意可得，解得，則，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，函?shù)且的圖象必過定點(diǎn)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為1,+∞，外層函數(shù)為減函數(shù)，故函數(shù)的增區(qū)間為，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，冪函數(shù)，對(duì)任意的，則，則對(duì)任意、，，，所以，，所以，，可得，所以，，D對(duì).故選：BCD.10.（多選）下列命題中正確的是（

）A．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是B．函數(shù)在上的值域?yàn)镃．若關(guān)于的方程的兩根分別為，，且，則有D．函數(shù)，則不等式的解集為【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，由函數(shù)是R上的減函數(shù)，有函數(shù)在上單調(diào)遞減，時(shí)符合題意，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，，時(shí)，，有，得，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，若關(guān)于的方程的兩根分別為，，且，則有，，所以，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，設(shè)，，，，即，設(shè)，，由于，故，，故，則，故為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則，即，故，解得，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.11.解決下列問題：(1)計(jì)算(2)(3)已知=5，求的值【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1），，；（2）因?yàn)?，所以?/p>