2025年二級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師(專業(yè)考試)經(jīng)典試題及答案試題一：混凝土結(jié)構(gòu)（框架梁正截面受彎配筋計(jì)算）某多層框架結(jié)構(gòu)辦公樓，安全等級(jí)二級(jí)，設(shè)計(jì)使用年限50年，環(huán)境類別一類?？蚣芰篕L-1跨度6.0m，截面尺寸b×h=250mm×600mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30（fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2），梁頂配筋采用HRB400級(jí)鋼筋（fy=360N/mm2），梁底縱筋采用HRB500級(jí)鋼筋（fy=435N/mm2）。梁承受的恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值（含自重）gk=18kN/m，活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=8kN/m（活荷載組合值系數(shù)ψc=0.7）。梁端按彈性理論計(jì)算的跨中彎矩標(biāo)準(zhǔn)值：恒載產(chǎn)生的Mk,g=45kN·m，活載產(chǎn)生的Mk,q=20kN·m；荷載基本組合下的跨中彎矩設(shè)計(jì)值Md=120kN·m（已考慮荷載分項(xiàng)系數(shù)，γG=1.3，γQ=1.5）。要求：計(jì)算梁底受拉縱筋截面面積As（不考慮受壓鋼筋，ξb取0.518，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0=1.0）。解答過(guò)程：1.確定基本參數(shù)：梁截面有效高度h0=h-as=600-40=560mm（假設(shè)as=40mm，一類環(huán)境，梁縱筋保護(hù)層厚度20mm，鋼筋直徑按20mm考慮，故as=20+20/2=30mm，此處取40mm偏安全）。2.驗(yàn)算是否需采用雙筋截面：?jiǎn)谓罹匦谓孛媸軓潣?gòu)件最大抵抗彎矩設(shè)計(jì)值：Mmax=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)取α1=1.0（C30混凝土），代入數(shù)據(jù)：Mmax=1.0×14.3×250×5602×0.518×(1-0.5×0.518)=14.3×250×313600×0.518×0.741≈14.3×250×313600×0.384≈14.3×250×120422.4≈14.3×30105600≈430,500,000N·mm=430.5kN·m因Md=120kN·m＜Mmax，故可采用單筋截面。3.計(jì)算受拉鋼筋面積As：由單筋梁正截面受彎承載力公式：Md=α1fcbx(h0-x/2)令αs=Md/(α1fcbh02)=120×10^6/(1.0×14.3×250×5602)=120×10^6/(14.3×250×313600)=120×10^6/(1,117,720,000)≈0.107查αs-ξ關(guān)系表，ξ=1-√(1-2αs)=1-√(1-2×0.107)=1-√0.786≈1-0.887=0.113＜ξb=0.518，滿足適筋條件。則x=ξh0=0.113×560≈63.3mm由力的平衡：α1fcbx=fyAsAs=α1fcbx/fy=1.0×14.3×250×63.3/435≈(14.3×250×63.3)/435≈(14.3×15,825)/435≈226,397.5/435≈520.4mm24.構(gòu)造要求驗(yàn)算：最小配筋率ρmin=max(0.2%,0.45ft/fy)=max(0.2%,0.45×1.43/435)=max(0.2%,0.148%)=0.2%ρ=As/(bh0)=520.4/(250×560)=520.4/140,000≈0.372%＞ρmin=0.2%，滿足要求。答案：梁底受拉縱筋截面面積As≈520mm2，選配2Φ18（As=509mm2）或2Φ20（As=628mm2，偏安全）。試題二：鋼結(jié)構(gòu)（普通螺栓連接抗剪計(jì)算）某鋼桁架下弦節(jié)點(diǎn)，采用雙角鋼2L100×8（截面積A=31.2×2=62.4cm2，鋼材Q235B，f=215N/mm2）與節(jié)點(diǎn)板連接，節(jié)點(diǎn)板厚度10mm。連接采用M20（d0=21.5mm）C級(jí)普通螺栓，螺栓排列為兩列錯(cuò)排，端距e1=50mm，邊距e2=40mm，螺栓間距s1=70mm，s2=80mm（順內(nèi)力方向），s3=60mm（垂直內(nèi)力方向）。節(jié)點(diǎn)拉力設(shè)計(jì)值N=350kN（沿角鋼軸線）。要求：驗(yàn)算螺栓連接的強(qiáng)度（螺栓抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fbv=140N/mm2，承壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fbc=305N/mm2）。解答過(guò)程：1.確定螺栓數(shù)量及受力：假設(shè)螺栓數(shù)量n=6（兩列，每列3個(gè)），單個(gè)螺栓受剪面數(shù)m=1（單剪）。2.螺栓抗剪承載力驗(yàn)算：?jiǎn)蝹€(gè)螺栓抗剪承載力設(shè)計(jì)值：Nvb=(πd2/4)mfbv=(π×202/4)×1×140=314.16×140≈43,982N=43.98kN6個(gè)螺栓總抗剪承載力：6×43.98≈263.88kN3.螺栓承壓承載力驗(yàn)算：節(jié)點(diǎn)板厚度t=10mm，角鋼厚度t1=8mm，取較小厚度t=8mm（雙角鋼為兩側(cè)，總厚度2×8=16mm，節(jié)點(diǎn)板厚度10mm，故承壓計(jì)算厚度取t=10mm）。單個(gè)螺栓承壓承載力設(shè)計(jì)值：Nbc=dtfbc=20×10×305=61,000N=61kN6個(gè)螺栓總承壓承載力：6×61=366kN4.角鋼凈截面強(qiáng)度驗(yàn)算：角鋼受拉，需驗(yàn)算最不利截面凈面積。錯(cuò)排時(shí)，可能的破壞路徑為：1-2-3或1-3（跳過(guò)第2個(gè)螺栓）。路徑1-2-3：凈截面寬度b'=2×100-3×d0=200-3×21.5=200-64.5=135.5mm路徑1-3（跳過(guò)第2個(gè)螺栓）：斜向間距s=√(s22+s32)=√(802+602)=100mm，按規(guī)范，當(dāng)s≥3d0（3×21.5=64.5mm）時(shí)，可扣除1個(gè)孔。凈截面寬度b''=2×100-2×d0+(s2)/(4×s1)=200-43+(1002)/(4×70)=157+10000/280≈157+35.7=192.7mm（此值大于原寬度200mm，故取b''=200-2×21.5=157mm）。取最小凈截面面積Anet=min(135.5×8×2,157×8×2)=min(2168mm2,2512mm2)=2168mm2（雙角鋼，每肢厚度8mm）。角鋼凈截面拉應(yīng)力σ=N/Anet=350×10^3/2168≈161.4N/mm2＜f=215N/mm2，滿足。5.連接承載力比較：螺栓抗剪承載力263.88kN＜節(jié)點(diǎn)拉力350kN，不滿足；螺栓承壓承載力366kN＞350kN，故抗剪為控制項(xiàng)。需增加螺栓數(shù)量，假設(shè)n=8個(gè)，總抗剪承載力8×43.98≈351.8kN≥350kN，滿足。答案：原6個(gè)螺栓抗剪承載力不足，需采用8個(gè)M20C級(jí)普通螺栓。試題三：砌體結(jié)構(gòu)（無(wú)筋砌體受壓構(gòu)件承載力計(jì)算）某多層砌體結(jié)構(gòu)住宅，層高3.0m，縱墻厚度240mm（燒結(jié)普通磚MU10，混合砂漿M5，fc=1.5N/mm2，γa=1.0），墻段計(jì)算高度H0=3.2m（考慮樓蓋約束）。墻段承受的軸向壓力設(shè)計(jì)值N=200kN（標(biāo)準(zhǔn)值Nk=160kN），荷載偏心距e=50mm（沿墻長(zhǎng)方向，截面尺寸b×h=240mm×370mm）。要求：驗(yàn)算該墻段的受壓承載力（高厚比β≤26，φ按β和e/h查表，e/h=50/370≈0.135）。解答過(guò)程：1.計(jì)算高厚比β：β=H0/h=3200/370≈8.65（h為截面短邊尺寸，此處墻厚240mm，h=240mm？需明確截面方向。題目中墻段截面b×h=240mm×370mm，假設(shè)h=370mm為墻長(zhǎng)方向，厚度240mm為截面高度，則β=H0/h=3200/240≈13.33）。（注：砌體受壓構(gòu)件截面短邊為厚度，故h=240mm，β=3200/240≈13.33）2.確定影響系數(shù)φ：由β=13.33，e/h=50/240≈0.208（原e=50mm，h=240mm），查《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50003-2011表D.0.1-1（無(wú)筋砌體受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)φ）：當(dāng)砂漿強(qiáng)度等級(jí)M5，β=13，e/h=0.2時(shí)，φ≈0.30；β=14，e/h=0.2時(shí)，φ≈0.28；插值得β=13.33，φ≈0.29。3.驗(yàn)算受壓承載力：承載力公式：N≤φf(shuō)A截面面積A=240×370=88,800mm2=0.0888m2≥0.3m2？不，0.0888m2＜0.3m2，需調(diào)整強(qiáng)度設(shè)計(jì)值γa=0.7+A=0.7+0.0888=0.7888（但規(guī)范規(guī)定，對(duì)無(wú)筋砌體構(gòu)件，截面面積A＜0.3m2時(shí)，γa=A+0.7，此處A=0.0888m2，γa=0.0888+0.7=0.7888）。調(diào)整后f=γa×fc=0.7888×1.5≈1.183N/mm2計(jì)算承載力：φf(shuō)A=0.29×1.183×88,800≈0.29×105,000≈30,450N=30.45kN？顯然錯(cuò)誤，說(shuō)明截面方向假設(shè)錯(cuò)誤。（更正：墻段截面應(yīng)為厚度240mm，長(zhǎng)度370mm，即截面尺寸b=370mm，h=240mm，軸向壓力沿墻厚方向，故h=240mm為截面高度，e=50mm為沿墻長(zhǎng)方向的偏心距，實(shí)際e應(yīng)≤0.6y=0.6×120=72mm（y=h/2=120mm），e=50mm≤72mm，有效。）正確計(jì)算：A=240×370=88,800mm2=0.0888m2＜0.3m2，γa=0.7+0.0888=0.7888β=H0/h=3200/240≈13.33e/h=50/240≈0.208，查規(guī)范表D.0.1-1，M5砂漿，β=13，e/h=0.2時(shí)φ=0.30；β=14，e/h=0.2時(shí)φ=0.28，插值得φ≈0.295承載力設(shè)計(jì)值：φf(shuō)A=0.295×(0.7888×1.5)×88,800=0.295×1.183×88,800≈0.295×105,000≈31,000N=31kN？仍明顯偏小，說(shuō)明題目中軸向壓力設(shè)計(jì)值N=200kN可能過(guò)大，或截面尺寸描述錯(cuò)誤。（重新假設(shè)：墻段為承重墻，截面厚度240mm，計(jì)算高度H0=3.2m，軸向壓力設(shè)計(jì)值N=200kN，e=50mm，正確截面面積A=240×L（L為墻段長(zhǎng)度），假設(shè)L=1000mm，則A=240×1000=240,000mm2=0.24m2＜0.3m2，γa=0.7+0.24=0.94β=H0/h=3200/240≈13.33e/h=50/240≈0.208，φ≈0.295承載力=0.295×(0.94×1.5)×240,000=0.295×1.41×240,000≈0.295×338,400≈100,000N=100kN＜200kN，不滿足。）（可能題目中砂漿強(qiáng)度等級(jí)應(yīng)為M7.5，fc=1.89N/mm2，γa=0.94（A=0.24m2），則f=0.94×1.89≈1.777N/mm2承載力=0.295×1.777×240,000≈0.295×426,480≈125,800N=125.8kN，仍不足。）（結(jié)論：題目可能存在參數(shù)錯(cuò)誤，正確情況下，若N=100kN，A=240×1000=240,000mm2，M5砂漿，γa=0.94，f=1.41N/mm2，φ=0.295，承載力=0.295×1.41×240,000≈100kN，滿足。）答案（修正后）：當(dāng)墻段長(zhǎng)度為1000mm時(shí)，承載力約100kN，小于設(shè)計(jì)值200kN，需增大截面尺寸或提高砂漿強(qiáng)度等級(jí)至M10（fc=2.31N/mm2），此時(shí)承載力=0.295×(0.94×2.31)×240,000≈0.295×2.17×240,000≈0.295×520,800≈153,600N=153.6kN，仍不足，最終需采用配筋砌體。試題四：地基基礎(chǔ)（獨(dú)立基礎(chǔ)沖切驗(yàn)算）某框架柱截面尺寸400mm×400mm，柱底軸力設(shè)計(jì)值F=1200kN，彎矩設(shè)計(jì)值M=80kN·m（沿x軸方向），基礎(chǔ)底面尺寸b×l=2.5m×3.0m（b為短邊，l為長(zhǎng)邊），基礎(chǔ)埋深d=1.5m（室外地面以下），地基持力層為粉質(zhì)黏土，γ=18kN/m3，fa=200kPa（已修正），基礎(chǔ)混凝土強(qiáng)度等級(jí)C25（ft=1.27N/mm2），基礎(chǔ)高度h=600mm（h0=550mm）。要求：驗(yàn)算基礎(chǔ)的沖切承載力（柱邊至基礎(chǔ)邊的距離在x方向?yàn)閍=0.5×(2.5-0.4)=1.05m，y方向?yàn)閎=0.5×(3.0-0.4)=1.3m）。解答過(guò)程：1.計(jì)算基底平均壓力和邊緣壓力：基底面積A=2.5×3.0=7.5m2，力矩作用方向基底抵抗矩W=bl2/6=2.5×3.02/6=3.75m3基底平均壓力p=(F+G)/A，G=γGAd=20×7.5×1.5=225kN（γG取20kN/m3）p=(1200+225)/7.5=1425/7.5=190kPa≤fa=200kPa，滿足?；走吘壸畲髩毫max=p+M/W=190+80/3.75≈190+21.3=211.3kPa≤1.2fa=240kPa，滿足。2.確定沖切破壞錐體有效高度和沖切面積：沖切破壞錐體的底面為柱邊向外擴(kuò)展h0=550mm的45°斜面，在x方向：a1x=min(a,h0)=min(1050mm,550mm)=550mm，故沖切錐體底部x方向長(zhǎng)度=400+2×550=1500mmy方向：a1y=min(b,h0)=min(1300mm,550mm)=550mm，沖切錐體底部y方向長(zhǎng)度=400+2×550=1500mm3.計(jì)算沖切力Fl：Fl=F-pjAl，其中pj為基底凈反力設(shè)計(jì)值（扣除基礎(chǔ)自重及其上土重），pj=(F)/A=1200/7.5=160kPaAl為沖切破壞錐體以外的基底面積，在x方向：Al=(b/2-a1x-柱截面x/2)×l=(2500/2-550-200)×3000=(1250-550-200)×3000=500×3000=1,500,000mm2=1.5m2（更準(zhǔn)確計(jì)算：Al=基礎(chǔ)面積-沖切錐體底面積=2.5×3.0-(0.4+2×0.55)×(0.4+2×0.55)=7.5-1.5×1.5=7.5-2.25=5.25m2）Fl=pj×Al=160×5.25=840kN4.沖切承載力驗(yàn)算：沖切承載力公式：Fl≤0.7βhpftamh0βhp=1.0（h=600mm≤800mm），am為沖切破壞錐體斜截面的平均周長(zhǎng)：am=(a+a+2h0)/2=(400+400+2×550)/2=(400+1500)/2=950mm（x方向），同理y方向am=950mm，總am=2×(950+950)=3800mm？（正確計(jì)算：am為沖切錐體頂面和底面周長(zhǎng)的平均值，頂面為柱截面400×400，底面為1500×1500，am=(400+1500)/2×4=950×4=3800mm）沖切承載力=0.7×1.0×1.27×3800×550=0.7×1.27×2,090,000≈0.7×2,654,300≈1,858,010N≈1858kN≥Fl=840kN，滿足。答案：基礎(chǔ)沖切承載力滿足要求。試題五：結(jié)構(gòu)抗震（多層砌體房屋樓層地震剪力計(jì)算）某4層砌體結(jié)構(gòu)住宅，層高3.0m，總高度12m，橫墻間距4.0m，樓（屋）蓋為現(xiàn)澆鋼筋混凝土板（剛性樓蓋）。各層重力荷載代表值G1=G2=G3=1200kN，G4=1000kN（頂層女兒墻等附加荷載已計(jì)入）。場(chǎng)地類別Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組第一組，設(shè)防烈度7度（0.15g），地震影響系數(shù)最大值αmax=0.12。要求：計(jì)算第二層的水平地震剪力設(shè)計(jì)值（