吉林省吉林市磐石市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)考點(diǎn)及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，則下列說(shuō)法正確的是（）A.∠BAD=∠CADB.∠BAC=∠BADC.∠BAC=∠CADD.∠BAD=∠BAC2.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）A.√16B.√-16C.√-9D.√-43.已知一個(gè)數(shù)的平方根是4，則這個(gè)數(shù)是（）A.16B.-16C.±16D.04.若a=2，b=-3，則代數(shù)式a^2-b^2的值是（）A.-5B.5C.0D.15.下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）A.y=2x+3B.y=x^2+2x+1C.y=√xD.y=2x^36.下列方程中，無(wú)解的是（）A.2x+3=7B.3x-5=2C.2x+3=2x+5D.2x+3=07.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則下列說(shuō)法正確的是（）A.k=2，b=1B.k=1，b=2C.k=2，b=2D.k=1，b=18.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（）A.-3B.-2C.0D.19.已知一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是-1/3，則這個(gè)數(shù)是（）A.-3B.3C.1/3D.-1/310.下列方程中，解為x=2的是（）A.2x+3=7B.3x-5=2C.2x+3=2x+5D.2x+3=0二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，則∠BAD=______。2.下列各數(shù)中，有理數(shù)是______。3.已知一個(gè)數(shù)的平方根是4，則這個(gè)數(shù)是______。4.若a=2，b=-3，則代數(shù)式a^2-b^2的值是______。5.下列函數(shù)中，一次函數(shù)是______。6.下列方程中，無(wú)解的是______。7.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則k=______，b=______。8.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是______。9.已知一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是-1/3，則這個(gè)數(shù)是______。10.下列方程中，解為x=2的是______。三、解答題（本大題共4小題，共40分）1.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，求證：∠BAD=∠CAD。2.（10分）已知一個(gè)數(shù)的平方根是4，求這個(gè)數(shù)的值。3.（10分）若a=2，b=-3，求代數(shù)式a^2-b^2的值。4.（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），求k和b的值。四、計(jì)算題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.計(jì)算：(a-3b)(a+3b)的值。2.計(jì)算：-5x^2+2x-3除以x-1的值。3.計(jì)算：√(16-9x^2)。4.計(jì)算：(2x-1)^2-(x+3)^2。5.計(jì)算：2√(3x^2-4)。6.計(jì)算：(x+2)(x-2)(x+1)。7.計(jì)算：(3a-4b)^2+(2a-3b)^2。8.計(jì)算：(2x+3y)(5x-3y)。9.計(jì)算：(x^2-4y^2)^2。10.計(jì)算：(2x+3y)^2-(x+y)^2。五、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）1.小明去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，買(mǎi)一本數(shù)學(xué)書(shū)和一本語(yǔ)文書(shū)共花費(fèi)45元。已知數(shù)學(xué)書(shū)的價(jià)格是語(yǔ)文書(shū)價(jià)格的一半，求數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)各自的價(jià)格。2.一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)，以60千米/小時(shí)的速度行駛，經(jīng)過(guò)3小時(shí)到達(dá)乙地。然后汽車(chē)返回甲地，以80千米/小時(shí)的速度行駛，返回時(shí)間為2.5小時(shí)。求甲乙兩地之間的距離。六、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）1.證明：如果a+b=0，那么a=-b。2.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，(x+1)^2≥0。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.A解析：在等腰三角形ABC中，由于AB=AC，AD是底邊BC上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可以知道∠BAD和∠CAD是對(duì)頂角，它們相等。2.B解析：有理數(shù)是可以表示為分?jǐn)?shù)形式的數(shù)，即兩個(gè)整數(shù)的比值?！?16和√-9是無(wú)理數(shù)，因?yàn)樗鼈儾荒鼙硎緸閮蓚€(gè)整數(shù)的比值?！?4也是無(wú)理數(shù)，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有實(shí)數(shù)平方根。3.C解析：一個(gè)數(shù)的平方根是4，那么這個(gè)數(shù)的平方也是16，所以這個(gè)數(shù)是±16。4.B解析：a^2-b^2可以寫(xiě)成(a+b)(a-b)，所以當(dāng)a=2，b=-3時(shí)，代數(shù)式變?yōu)?2+(-3))(2-(-3))，即(-1)(5)=-5。5.A解析：一次函數(shù)的特點(diǎn)是函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b的形式，其中k是斜率，b是y軸截距。只有選項(xiàng)A符合這個(gè)形式。6.C解析：2x+3=2x+5兩邊同時(shí)減去2x，得到3=5，這是一個(gè)矛盾，所以方程無(wú)解。7.B解析：由于點(diǎn)(1,2)在直線y=kx+b上，代入得2=k*1+b，解得k=1，b=2。8.C解析：絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離，所以0的絕對(duì)值最小，為0。9.A解析：一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是-1/3，那么這個(gè)數(shù)乘以-1/3等于1，所以這個(gè)數(shù)是-3。10.A解析：將x=2代入方程2x+3=7，得到2*2+3=7，等式成立。二、填空題答案：1.∠BAD=∠CAD解析：與選擇題1解析相同。2.3解析：有理數(shù)是可以表示為分?jǐn)?shù)形式的數(shù)，3可以表示為3/1，是一個(gè)有理數(shù)。3.±16解析：平方根的定義是，一個(gè)數(shù)的平方根乘以自己等于這個(gè)數(shù)。4的平方根是±2，因?yàn)?^2=4，(-2)^2=4。4.-5解析：a^2-b^2=(2+(-3))(2-(-3))=(2-3)(2+3)=(-1)(5)=-5。5.y=2x+3解析：一次函數(shù)的特點(diǎn)是函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b的形式，只有選項(xiàng)A符合這個(gè)形式。6.3x-5=2解析：移項(xiàng)得到3x=7，解得x=7/3。7.k=1，b=2解析：與選擇題7解析相同。8.0解析：絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離，所以0的絕對(duì)值最小，為0。9.-3解析：一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是-1/3，那么這個(gè)數(shù)乘以-1/3等于1，所以這個(gè)數(shù)是-3。10.2x+3=7解析：移項(xiàng)得到2x=4，解得x=2。三、解答題答案：1.證明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，有∠BAD=∠CAD。解析：由于AB=AC，AD是底邊BC上的高，所以AD也是BC的垂直平分線，因此BD=DC。在三角形ABD和三角形ACD中，有AB=AC（已知），BD=DC（AD的垂直平分線），AD=AD（公共邊），根據(jù)SAS（邊角邊）全等條件，可以得出三角形ABD和三角形ACD全等，所以∠BAD=∠CAD。2.解：設(shè)數(shù)學(xué)書(shū)價(jià)格為x元，語(yǔ)文書(shū)價(jià)格為2x元，根據(jù)題意有x+2x=45，解得x=15，所以數(shù)學(xué)書(shū)價(jià)格是15元，語(yǔ)文書(shū)價(jià)格是30元。解析：設(shè)置未知數(shù)x代表數(shù)學(xué)書(shū)的價(jià)格，那么語(yǔ)文書(shū)的價(jià)格就是2x。兩本書(shū)的總價(jià)是45元，所以可以列出方程x+2x=45，解得x=15。3.解：-5x^2+2x-3除以x-1可以使用多項(xiàng)式除法或者配方法，這里使用配方法。首先將多項(xiàng)式寫(xiě)成完全平方的形式，即-5(x^2-2/5x)-3，然后加上和減去(2/10)^2以完成平方，得到-5(x-1/5)^2-3+1/5?，F(xiàn)在有-5(x-1/5)^2-2.4，將-2.4除以x-1得到-2.4/(x-1)。解析：將多項(xiàng)式-5x^2+2x-3除以x-1，首先嘗試將其分解為(x-1)的因子。這里可以看出，-5x^2+2x-3可以寫(xiě)成-5(x^2-2/5x)-3的形式。為了完成平方，需要加上和減去(2/10)^2，得到-5(x-1/5)^2-3+1/5。現(xiàn)在有-5(x-1/5)^2-2.4，將-2.4除以x-1得到-2.4/(x-1)。4.解：設(shè)甲乙兩地之間的距離為d千米，根據(jù)題意有d/60=3，d/80=2.5，解得d=240。解析：首先計(jì)算去程和回程的時(shí)間。去程時(shí)間是3小時(shí)，速度是60千米/小時(shí)，所以距離是3*60=180千米?；爻虝r(shí)間是2.5小時(shí)，速度是80千米/小時(shí)，所以距離是2.5*80=200千米。由于去程和回程的總距離是甲乙兩地之間的距離的兩倍，所以甲乙兩地之間的距離是(180+200)/2=240千米。四、計(jì)算題答案：1.a^2-9b^2解析：使用差平方公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2。2.-2x-1解析：將-5x^2+2x-3除以x-1，可以使用多項(xiàng)式除法或者配方法。這里使用多項(xiàng)式除法。首先將多項(xiàng)式寫(xiě)成完全平方的形式，即-5(x^2-2/5x)-3，然后加上和減去(2/10)^2以完成平方，得到-5(x-1/5)^2-3+1/5。現(xiàn)在有-5(x-1/5)^2-2.4，將-2.4除以x-1得到-2.4/(x-1)。3.4-3x解析：平方根的定義是，一個(gè)數(shù)的平方根乘以自己等于這個(gè)數(shù)。所以√(16-9x^2)可以寫(xiě)成√(4^2-(3x)^2)，使用差平方公式得到4-3x。4.a^2-2ab+b^2-x^2-2x+1解析：使用完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2和(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。5.3√(3x^2-4)解析：將多項(xiàng)式3x^2-4看作一個(gè)整體，取其平方根。6.x^3+2x^2-2x-2解析：使用分配律和合并同類(lèi)項(xiàng)。7.13a^2-16b^2解析：使用完全平方公式(3a-4b)^2=9a^2-24ab+16b^2和(2a-3b)^2=4a^2-12ab+9b^2。8.10x^2-9y^2解析：使用分配律和合并同類(lèi)項(xiàng)。9.x^4-8y^4解析：使用差平方公式(x^2-4y^2)^2=(x^2)^2-2*(x^2)*(4y^2)+(4y^2)^2。10.3x^2+6xy+9y^2-x^2-2xy-y^2解析：使用分配律和合并同類(lèi)項(xiàng)。五、應(yīng)用題答案：1.解：設(shè)數(shù)學(xué)書(shū)價(jià)格為x元，語(yǔ)文書(shū)價(jià)格為2x元，根據(jù)題意有x+2x=45，解得x=15，所以數(shù)學(xué)書(shū)價(jià)格是15元，語(yǔ)文書(shū)價(jià)格是30元。解析：設(shè)置未知數(shù)x代表數(shù)學(xué)書(shū)的價(jià)格，那么語(yǔ)文書(shū)的價(jià)格就是2x。兩本書(shū)的總價(jià)是45元，所以可以列出方程x+2x=45，解得x=15。2.解：設(shè)甲乙兩地之間的距離為d千米，根據(jù)題意有d/60=3，d/80=2.5，解得d=240。解析：首先計(jì)算去程和回程的時(shí)間。去程時(shí)間是3小時(shí)，速度是60千米/小時(shí)，所以距離是3*60=180千米?；爻虝r(shí)間是2.5小時(shí)，速度是80千米/小時(shí)，所以距離是2.5*80=200千米。由于去程和回程的總距離是甲乙兩地之間的距離的兩倍，所以甲乙兩地之間的距離是(180+200)/2=240千米。六、證明題答案：1.證明：如果a+b=0，那么a=-b。證明：由a+b=0，可以得到a=-b，因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)相加等于0，那么它們互為相反數(shù)