吉林省吉林市舒蘭市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)題目及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題4分，共40分）1.已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=3，ab=2，則a^2+b^2的值為（）A.5B.7C.9D.112.如果一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是3，5，7，那么這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)是（）A.9B.11C.13D.153.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的是（）A.y=√(x^2-1)B.y=1/xC.y=x^2D.y=log2(x)4.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4)，則k和b的值分別是（）A.k=1,b=1B.k=1,b=2C.k=2,b=1D.k=2,b=25.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第4項(xiàng)a4的值為（）A.18B.6C.54D.126.下列各式中，正確的是（）A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2C.(a+b)^2=a^2-2ab+b^2D.(a-b)^2=a^2+2ab+b^27.已知函數(shù)f(x)=2x-1，如果f(x)=3，那么x的值為（）A.2B.3C.4D.58.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(-3,2)9.若等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=3，則第10項(xiàng)a10的值為（）A.25B.28C.31D.3410.已知函數(shù)f(x)=3x^2-2x+1，那么f(2)的值為（）A.5B.7C.9D.11二、填空題（每題4分，共40分）1.已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=3，ab=2，則a^2+b^2的值為_(kāi)_____。2.如果一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是3，5，7，那么這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)是______。3.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的是______。4.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4)，則k和b的值分別是______。5.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第4項(xiàng)a4的值為_(kāi)_____。6.下列各式中，正確的是______。7.已知函數(shù)f(x)=2x-1，如果f(x)=3，那么x的值為_(kāi)_____。8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。9.若等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=3，則第10項(xiàng)a10的值為_(kāi)_____。10.已知函數(shù)f(x)=3x^2-2x+1，那么f(2)的值為_(kāi)_____。三、解答題（每題20分，共60分）1.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，求第10項(xiàng)a10的值。2.已知函數(shù)f(x)=2x-1，求f(-3)的值。3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4)，求k和b的值。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.計(jì)算下列表達(dá)式的值：（1）(3+2√2)2（2）(5-√3)3（3）(2-√5)(2+√5)2.解下列方程：（1）2x^2-5x+3=0（2）√(x-1)=3（3）(x-1)^2=43.已知等比數(shù)列{an}中，a1=4，公比q=2，求前5項(xiàng)的和S5。五、應(yīng)用題（每題10分，共30分）1.學(xué)校組織了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有100名學(xué)生參加。已知獲得一等獎(jiǎng)的有5人，獲得二等獎(jiǎng)的有10人，獲得三等獎(jiǎng)的有15人，沒(méi)有獲獎(jiǎng)的有60人。求這次競(jìng)賽中獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)。2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a，寬是b，其面積是S。如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加10%，寬減少10%，求新的面積S'與原面積S的關(guān)系。3.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。若a=5，b=7，c=8，求三角形ABC的周長(zhǎng)。六、證明題（每題10分，共30分）1.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有(x+1)^2≥x^2+2x+1。2.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，有(a+b)^3-a^3-b^3=3ab(a+b)。3.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B解析：根據(jù)二次方程的求根公式，a和b是方程x^2-3x+2=0的根，所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3^2-2*2=9-4=5。2.C解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，所以a4=3+3*(4-1)=3+9=12。3.C解析：y=x^2的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，其他選項(xiàng)的定義域不是實(shí)數(shù)集R。4.A解析：將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的方程組，得到k=1，b=1。5.A解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，所以a4=2*3^(4-1)=2*3^3=2*27=54。6.B解析：根據(jù)完全平方公式，(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。7.B解析：將x=3代入函數(shù)f(x)=2x-1，得到f(3)=2*3-1=6-1=5。8.A解析：點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3)。9.B解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，所以a10=5+3*(10-1)=5+27=32。10.C解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=3x^2-2x+1，得到f(2)=3*2^2-2*2+1=3*4-4+1=12-4+1=9。二、填空題答案及解析：1.5解析：同選擇題1的解析。2.12解析：同選擇題2的解析。3.y=x^2解析：同選擇題3的解析。4.k=1,b=1解析：同選擇題4的解析。5.54解析：同選擇題5的解析。6.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2解析：同選擇題6的解析。7.5解析：同選擇題7的解析。8.(2,-3)解析：同選擇題8的解析。9.32解析：同選擇題9的解析。10.9解析：同選擇題10的解析。三、解答題答案及解析：1.a10=32解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，所以a10=2+(10-1)*3=2+27=29。2.f(-3)=-7解析：將x=-3代入函數(shù)f(x)=2x-1，得到f(-3)=2*(-3)-1=-6-1=-7。3.k=1,b=1解析：將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的方程組，得到k=1，b=1。四、計(jì)算題答案及解析：1.（1）(3+2√2)2=9+12√2+8=17+12√2（2）(5-√3)3=125-75√3+15√3-3=122-60√3（3）(2-√5)(2+√5)=4-5=-12.（1）2x^2-5x+3=0解：使用求根公式，得到x=(5±√(25-4*2*3))/(2*2)=(5±√1)/4所以x=1或x=3/2。（2）√(x-1)=3解：平方兩邊，得到x-1=9，所以x=10。（3）(x-1)^2=4解：開(kāi)平方，得到x-1=±2，所以x=3或x=-1。3.S5=4+8+16+32+64=124解：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，所以S5=4*(1-2^5)/(1-2)=124。五、應(yīng)用題答案及解析：1.總?cè)藬?shù)=5+10+15+60=90解：將各獎(jiǎng)項(xiàng)的人數(shù)相加得到總?cè)藬?shù)。2.S'=(1.1a)*(0.9b)=0.99ab=0.99S解：新的面積是原面積的99%。3.周長(zhǎng)=a+b+c=5+7+8=20解：將三邊長(zhǎng)度相加得到周長(zhǎng)。六、證明題答案及解析：1.證明：解：展開(kāi)左邊，得到(x+1)^2=x^