-PAGE1-2015年湖北省黃石市河口中學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷6一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A．﹣5B．C．1D．42．稀土元素有獨(dú)特的性能和廣泛的應(yīng)用，我國(guó)稀土資源的總儲(chǔ)藏量約為1050000000噸，是全世界稀土資源最豐富的國(guó)家．將1050000000噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1．05×1010噸B．1．05×109噸C．10．5×108噸D．0．105×1010噸3．．對(duì)于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，，若，則的取值可以是（）.A.40B.45C.51D.564．下列幾何體中，其主視圖不是中心對(duì)稱圖形的是()5．某班派9名同學(xué)參加拔河比賽，他們的體重分別是（單位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.59，63B.59，61C.59，59D.57，616．已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上．一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過(guò)的最短路線的痕跡如左圖所示．若沿OM將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展開(kāi)，所得側(cè)面展開(kāi)圖是（）7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若AD:AB=3:4，AE=6，則AC等于（）A.3B.4C.6D.88．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）．9．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正確結(jié)論有（）個(gè)．A.2B.3C.4D.510．如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E．設(shè)AD=ｘ，CE=ｙ，則下列圖象中，能表示與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）二、填空題（3×6=18）11．（3分）（2006?臨沂）分解因式：a3b﹣9ab3=ab（a+3b）（a﹣3b）．12．（3分）（2012?義烏）在義烏市中小學(xué)生“人人會(huì)樂(lè)器”演奏比賽中，某班10名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分．13．（3分）若二次函數(shù)的圖象過(guò)A(－1，y1)、B(2，y2)、C(，y3)三點(diǎn)，則y1、y2、y3大小關(guān)系是.14．（3分）（2012?石景山區(qū)二模）已知：如圖是斜邊為10的一個(gè)等腰直角三角形與兩個(gè)半徑為5的扇形的重疊情形，其中等腰直角三角形頂角平分線與兩扇形相切，則圖中陰影部分面積的和是．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如右圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2013個(gè)正方形的面積為．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，∠OAB=90°．⊙P1是△OAB的內(nèi)切圓，且P1的坐標(biāo)為(3,1)．OA的長(zhǎng)為，OB的長(zhǎng)為；點(diǎn)C在OA的延長(zhǎng)線上，CD∥AB交x軸于點(diǎn)D．將⊙P1沿水平方向向右平移2個(gè)單位得到⊙P2，將⊙P2沿水平方向向右平移2個(gè)單位得到⊙P3，按照同樣的方法繼續(xù)操作，依次得到⊙P4，……⊙Pn．若⊙P1，⊙P2，……⊙Pn均在△OCD的內(nèi)部，且⊙Pn恰好與CD相切，則此時(shí)OD的長(zhǎng)為．（用含n的式子表示）三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）17．（7分））計(jì)算：18．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（8分）（如圖，點(diǎn)A，B，C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）求PD的長(zhǎng)．．20．（8分）若，求x，y．21．（8分）（2012?溫州）一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色球共100個(gè)，它們除顏色外都相同，其中黃球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍少5個(gè)．已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是．（1）求袋中紅球的個(gè)數(shù)；（2）求從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率；（3）取走10個(gè)球（其中沒(méi)有紅球）后，求從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率．22．（8分）（2012?蘭州）在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1），虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖（2）設(shè)計(jì)者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角θ1減至θ2，這樣樓梯所占用地板的長(zhǎng)度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠θ1=40°，∠θ2=36°，樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加率多少米？（計(jì)算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40°=0.839，tan36°=0.727）23．（8分）王亮同學(xué)善于改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，他發(fā)現(xiàn)對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回顧反思，效果會(huì)更好．某一天他利用了30分鐘時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)．假設(shè)他用于解題的時(shí)間x(單位：分鐘)與學(xué)習(xí)收益量)y的關(guān)系如圖1所示，用于回顧反思的時(shí)間x(單位：分鐘)與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖2所示(其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn))，且用于回顧反思的時(shí)間不超過(guò)用于解題的時(shí)間．(1)求王亮解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)求王亮回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y與用于回顧反思的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)王亮如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這30分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大?(注：學(xué)習(xí)收益總量＝解題的學(xué)習(xí)收益量+回顧反思的學(xué)習(xí)收益量)24．（8分）在矩形ABCD中,點(diǎn)F在AD延長(zhǎng)線上，且DF=DC,M為AB邊上一點(diǎn),N為MD的中點(diǎn),點(diǎn)E在直線CF上（點(diǎn)E、C不重合）.（1）如圖1,若AB=BC,點(diǎn)M、A重合,E為CF的中點(diǎn)，試探究BN與NE的位置關(guān)系及的值,并證明你的結(jié)論;（2）如圖2，且若AB=BC,點(diǎn)M、A不重合,BN=NE，你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否成立,若成立,加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;（3）如圖3，若點(diǎn)M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的結(jié)論兩個(gè)是否成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論FFA(M)DNDACEDNMBFECBFNMECBA25．（10分）（2013?紅橋區(qū)一模）已知拋物線F：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為P．（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=﹣2，c=﹣3，求該拋物