2016年湖北省黃石市陽新縣中考數(shù)學(xué)逼真模擬試卷（二）一、選擇題1．下列數(shù)中最小的是（）A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.52．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞3．不等式組的解集是（）A． B． C． D．4．下列事件中，為必然事件是（）A．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°;B．從僅裝有5個黑球的口袋中摸出一球是黑球;C．購買中獎率為1%的100張彩票，結(jié)果中獎;D．汽車?yán)鄯e行駛1萬千米，從未出現(xiàn)故障5．下列一元二次方程中，兩實數(shù)根的和等于﹣4的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣2x+4=0 C．x2﹣4x﹣5=0 D．x2+4x﹣5=06．某物體的側(cè)面展開圖如圖所示，那么它的左視圖為（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，把△ABC沿EF折疊，C對應(yīng)點恰好與△ABC的外心O重合，則∠CFE的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．55°8．如圖是某朋的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置相鄰的9個數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22），若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個數(shù)的和為（）A．32 B．126 C．135 D．1449．對某市8所學(xué)校抽取共1000名學(xué)生進(jìn)行800米跑達(dá)標(biāo)抽樣檢測．結(jié)果顯示該市達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)超過半數(shù)，達(dá)標(biāo)率達(dá)到52.5%．圖l、圖2反映的是本次抽樣中的具體數(shù)據(jù)．根據(jù)以上信息，下列判斷：①小學(xué)高年級被抽檢人數(shù)為200人；②小學(xué)、初中、高中學(xué)生中高中生800米跑達(dá)標(biāo)率最大；③小學(xué)生800米跑達(dá)標(biāo)率低于33%；④高中生800米跑達(dá)標(biāo)率超過70%．其中判斷正確的有（）A．O個 B．1個 C．2個 D．3個10．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以O(shè)B為直徑畫圓M，過D作⊙M的切線，切點為N，分別交AC、BC于點E、F，已知AE=5，CE=3，則DF的長是（）A．3 B．4 C．4.8 D．5二、填空題11.計算：cos245°=．12．微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮?。撤N電子元件的面積大約為0.0000007平方毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為平方毫米．13．在我市開展的“好書伴我成長”讀書活動中，某中學(xué)為了解七年級300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了七年級50各學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，則這50個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．冊數(shù)01234人數(shù)213922414．在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終到達(dá)C港，設(shè)甲乙兩船行駛的時間為x（h），與B港的距離為y（km），它們間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若兩船的距離不超過10km時能夠相互望見，則甲乙兩船可以互相望見的時間共有小時．15．如圖，矩形OABC的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k＞0）的圖象在第一象限與BC、AB分別交于點M、N，直線MN與y軸交于點D，若，記△BMN的面積為s1，△OMN的面積為s2，則的值是．16．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊BC上且CE=1，長為的線段MN在AC上運動，當(dāng)四邊形BMNE的周長最小時，則tan∠MBC的值是．三、解答題（共9題，共72分）17．解分式方程：．18．直線y=kx﹣3經(jīng)過點A（﹣1，﹣1），求關(guān)于x的不等式kx﹣3≥0的解集．19．如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求證：AE=FC．20．甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個數(shù)值為﹣7，﹣1，3．乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為﹣2，1，6．先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．（1）用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇cA（x，y）的所有情況．（2）求點A落在第三象限的概率．21．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點C的坐標(biāo)為（﹣1，1），將Rt△ABC按一定的規(guī)律變換：第一次，將Rt△ABC沿AC邊翻折，得Rt△AB1C；第二次，將Rt△AB1C繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得Rt△A1B1C1；第三次，將Rt△A1B1C1沿A1C1邊翻折，得Rt△A1B2C1；第四次，將Rt△A1B2C1繞點B2逆時針90°，得Rt△A2B2C2…如此依次下去（1）試在圖中畫出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）請直接寫出在第11次變換后所得的點B的對應(yīng)的點的坐標(biāo)是．22．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O切BC于點D，交AC于點E，且AD=BD．（1）求證：DE∥AB；（2）如圖2，連接OC，求cos∠ACO的值．23．”4.20蘆山地震”發(fā)生后，各地積極展開抗震救援工作，一支救援車隊經(jīng)過如圖1所示的一座拱橋，拱橋的輪廓是拋物線型，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m，將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），拱橋的拱頂在y軸上．（1）求拱橋所在拋物線的解析式；（2）求支柱MN的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2米的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高2.4m的三輛汽車（隔離帶與內(nèi)側(cè)汽車的間隔、汽車間的間隔、外側(cè)汽車與拱橋的間隔均為0.5m）？請說說你的理由．24．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=2∠BCD=2α．（1）求證：BD2=AD?BC；（2）若點M、N分別在AD、CD上，連BN，且∠BNC=∠BMD．①若α=30°（如圖2），求證：CN=MD；②若α=45°，以BM為邊作正方形BMNE，NE交BC于點F（如圖3）．當(dāng)AB=3，MD=2時，直接寫出△FEC的面積是．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A坐標(biāo)為（2，4），直線x=2與x軸相交于點B，拋物線y=x2的頂點在直線AO上運動，與直線x=2交于點P，設(shè)平移后的拋物線頂點M的橫坐標(biāo)為m．（1）如圖1，若m=﹣1，求點P的坐標(biāo)；（2）在拋物線平移的過程中，當(dāng)△PMA是等腰三角形時，求m的值；（3）如圖2，當(dāng)線段BP最短時，相應(yīng)的拋物線上是否存在點Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2016年湖北省黃石市陽新縣中考數(shù)學(xué)逼真模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題1．下列數(shù)中最小的是（）A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5【考點】有理數(shù)大小比較．【專題】推理填空題；實數(shù)．【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣2.5＜﹣1.5＜0＜0.5，故各數(shù)中最小的是﹣2.5．故選：A．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．2．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：2x﹣3≥0，解得x≥．故選：A．【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．3．不等式組的解集是（）A． B． C． D．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【解答】解：不等式組的解集是：﹣1≤x≤2．故選：A．【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是求出不等式的解集．4．下列事件中，為必然事件是（）A．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°B．從僅裝有5個黑球的口袋中摸出一球是黑球C．購買中獎率為1%的100張彩票，結(jié)果中獎D．汽車?yán)鄯e行駛1萬千米，從未出現(xiàn)故障【考點】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【解答】解：A、度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°是不可能事件，故A錯誤；B、從僅裝有5個黑球的口袋中摸出一球是黑球是能必然事件，故B正確；C、購買中獎率為1%的100張彩票，結(jié)果中獎是隨機(jī)事件，故C錯誤；D、汽車?yán)鄯e行駛1萬千米，從未出現(xiàn)故障是隨機(jī)事件，故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．下列一元二次方程中，兩實數(shù)根的和等于﹣4的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣2x+4=0 C．x2﹣4x﹣5=0 D．x2+4x﹣5=0【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：A、兩實數(shù)根的和等于﹣2，所以A選項錯誤；B、兩實數(shù)根的和等于2，所以B選項錯誤；C、兩實數(shù)根的和等于4，所以C選項錯誤；D、兩實數(shù)根的和等于﹣4，所以D選項正確．故選D．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．6．某物體的側(cè)面展開圖如圖所示，那么它的左視圖為（）A． B． C． D．【考點】幾何體的展開圖；簡單幾何體的三視圖．【專題】常規(guī)題型．【分析】先根據(jù)側(cè)面展開圖判斷出此物體是圓錐，然后根據(jù)左視圖是從左面看到的視圖解答．【解答】解：∵物體的側(cè)面展開圖是扇形，∴此物體是圓錐，∴圓錐的左視圖是等腰三角形．故選B．【點評】本題考查了幾何體的展開圖，與簡單幾何體的三視圖，根據(jù)側(cè)面展開圖判斷出此物體是圓錐是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，把△ABC沿EF折疊，C對應(yīng)點恰好與△ABC的外心O重合，則∠CFE的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．55°【考點】三角形的外接圓與外心；翻折變換（折疊問題）．【分析】連接OB、OC，由圓周角定理得出∠BOC=2∠BAC=100°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCF=40°，由折疊的性質(zhì)得出OC⊥EF，即可求出∠CFE的度數(shù)．【解答】解：連接OB、OC，如圖所示：由圓周角定理得：∠BOC=2∠BAC=100°，∵OB=OC，∴∠OCF=（180°﹣100°）=40°，由折疊的性質(zhì)得：OC⊥EF，∴∠CFE=90°﹣40°=50°；故選：C．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)；熟練掌握三角形的外心性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由圓周角定理求出∠BOC是解決問題的關(guān)鍵．8．如圖是某朋的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置相鄰的9個數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22），若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個數(shù)的和為（）A．32 B．126 C．135 D．144【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)日歷上數(shù)字規(guī)律得出，圈出的9個數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，以及利用最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，求出兩數(shù)，再利用上下對應(yīng)數(shù)字關(guān)系得出其他數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)圖象可以得出，圈出的9個數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，設(shè)最小數(shù)為：x，則最大數(shù)為x+16，根據(jù)題意得出：x（x+16）=192，解得：x1=8，x2=﹣24（不合題意舍去），故最小的三個數(shù)為：8，9，10，下面一行的數(shù)字分別比上面三個數(shù)大7，即為：15，16，17，第3行三個數(shù)，比上一行三個數(shù)分別大7，即為：22，23，24，故這9個數(shù)的和為：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．故選：D．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用、數(shù)字變化規(guī)律以及一元二次方程的解法，根據(jù)已知得出最大數(shù)與最小數(shù)的差為16是解題關(guān)鍵．9．對某市8所學(xué)校抽取共1000名學(xué)生進(jìn)行800米跑達(dá)標(biāo)抽樣檢測．結(jié)果顯示該市達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)超過半數(shù)，達(dá)標(biāo)率達(dá)到52.5%．圖l、圖2反映的是本次抽樣中的具體數(shù)據(jù)．根據(jù)以上信息，下列判斷：①小學(xué)高年級被抽檢人數(shù)為200人；②小學(xué)、初中、高中學(xué)生中高中生800米跑達(dá)標(biāo)率最大；③小學(xué)生800米跑達(dá)標(biāo)率低于33%；④高中生800米跑達(dá)標(biāo)率超過70%．其中判斷正確的有（）A．O個 B．1個 C．2個 D．3個【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖．【分析】利用扇形統(tǒng)計圖，用總?cè)藬?shù)1000×小學(xué)高年級學(xué)生所占百分比即可；分別計算出小學(xué)、中學(xué)、高中三個學(xué)段的抽檢的學(xué)生總數(shù)，再計算出達(dá)標(biāo)率即可判斷出②③④的正誤．【解答】解：①小學(xué)高年級被抽檢人數(shù)為：1000×（1﹣30%﹣35%﹣15%）=200人，故①說法正確；②達(dá)標(biāo)總?cè)藬?shù)：1000×52.5%=525（人），小學(xué)抽檢人數(shù)：1000×（1﹣30%﹣35%）=350，達(dá)標(biāo)率：×100%≈39%，中學(xué)抽檢人數(shù)：1000×35%=350，達(dá)標(biāo)率：×100%≈59%，高中抽檢人數(shù)：1000×30%=300，達(dá)標(biāo)率：×100%≈63%，小學(xué)、初中、高中學(xué)生中高中生．800米跑達(dá)標(biāo)率最大，故②正確；③小學(xué)生800米跑達(dá)標(biāo)率低于33%，說法錯誤；④高中生800米跑達(dá)標(biāo)率超過70%，說法錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中找出正確信息是解決問題的關(guān)鍵．10．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以O(shè)B為直徑畫圓M，過D作⊙M的切線，切點為N，分別交AC、BC于點E、F，已知AE=5，CE=3，則DF的長是（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【考點】圓的綜合題．【分析】首先延長EF，過點B作直線平行AC和EF相交于P，由菱形的性質(zhì)，可求得OE的長，證得AC是⊙M的切線，然后由切線長定理，求得EN的長，易證得△DMN∽△DEO，△EFC∽△PFB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案．【解答】解：延長EF，過點B作直線平行AC和EF相交于P，∵AE=5，EC=3，∴AC=AE+CE=8，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=AC=4，AC⊥BD，∴OE=OC﹣CE=4﹣3=1，∵以O(shè)B為直徑畫圓M，∴AC是⊙M的切線，∵DN是⊙M的切線，∴EN=OE=1，MN⊥AN，∴∠DNM=∠DOE=90°，∵∠MDN=∠EDO，∴△DMN∽△DEO，∴DM：MN=DE：OE，∵M(jìn)N=BM=OM=OB，∴DM=OD+OM=3MN，∴DE=3OE=3，∵OE∥BP，∴OD：OB=DE：EP，∵OD=OB，∴DE=EP=3，∴BP=2OE=2，∵OE∥BP，∴△EFC∽△PFB，∴EF：PF=EC：BP=3：2，∴EF：EP=3：5，∴EF=EP×=1.8，∴DF=DE+EF=3+1.8=4.8．故選C．【點評】此題屬于圓的綜合題，考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．二、填空題11.計算：cos245°=．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】運用特殊角三角函數(shù)值計算．【解答】解：原式=（）2==．【點評】此題比較簡單，只要熟知特殊角度的三角函數(shù)值即可．12．微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮?。撤N電子元件的面積大約為0.0000007平方毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10﹣7平方毫米．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【專題】常規(guī)題型．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0000007=7×10﹣7．故答案為：7×10﹣7．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13．在我市開展的“好書伴我成長”讀書活動中，某中學(xué)為了解七年級300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了七年級50各學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，則這50個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3．冊數(shù)01234人數(shù)2139224【考點】中位數(shù)．【分析】根據(jù)把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)解答即可．【解答】解：把數(shù)據(jù)從小到大排列如下：0，0，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，所以這50個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（3+3）÷2=3，故答案為3．【點評】本題考查了中位數(shù)的定義，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．14．在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終到達(dá)C港，設(shè)甲乙兩船行駛的時間為x（h），與B港的距離為y（km），它們間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若兩船的距離不超過10km時能夠相互望見，則甲乙兩船可以互相望見的時間共有1小時．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由圖象可求出甲、乙兩船的速度為60千米/時，30千米/時，則甲、乙兩船離A港口的距離為S甲=60x，S乙=30x+30，有三種可能：①S乙﹣S甲=10，②S甲﹣S乙=10；③120﹣S乙=10，將甲、乙的函數(shù)關(guān)系式代入分別求x，得出x的取值范圍，進(jìn)而求解即可．【解答】解：由圖象可知，甲船的速度為：30÷0.5=60千米/時，乙船的速度為：90÷3=30千米/時，由此可得：所以，甲、乙兩船離A港口的距離為S甲=60x，S乙=30x+30，①當(dāng)乙船在甲船前面10千米時，S乙﹣S甲=10，即：30x+30﹣60x=10，解得x=，②當(dāng)甲船在乙船前面10千米時，S甲﹣S乙=10，即：60x﹣（30x+30）=10，解得x=，所以，當(dāng)≤x≤時，甲、乙兩船可以相互望見；③由圖可知，A、B兩港相距30km，B、C兩港相距90km，A、C兩港相距120km，甲船到達(dá)C港需要的時間：120÷60=2小時，乙船到達(dá)C港需要的時間：90÷30=3小時，當(dāng)2≤x≤3時，甲船已經(jīng)到了而乙船正在行駛，兩船的距離是10km，即乙船與C港的距離是10km，即：120﹣（30x+30）=10，解得x=，所以，當(dāng)≤x≤3時，甲、乙兩船可以相互望見；（﹣）+（3﹣）=1小時．故答案為1．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出甲乙兩船的行駛速度，再表示兩船離A港口的距離，分類列出方程．15．如圖，矩形OABC的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k＞0）的圖象在第一象限與BC、AB分別交于點M、N，直線MN與y軸交于點D，若，記△BMN的面積為s1，△OMN的面積為s2，則的值是．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】連接OB．首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，得出S△AON=S△COM=k，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理得出==，=，從而求得S△BOM=3S△COM=k，S△BOC=S△AOB=k+k=2k，進(jìn)一步求得S1=×2S△BOC=×4k=k，最后由S△OMN=S矩形AOCB﹣S△AON﹣S△COM﹣S△BMN=4k﹣k﹣k﹣k=k得出結(jié)果．【解答】解：連接OB．∵M(jìn)、N是反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k＞0）的圖象上的點，EA⊥x軸于A，F(xiàn)C⊥y軸于C，∴S△AON=S△COM=k．∵，∴=，∵AB∥OD，∴==，∴=，∴S△BOM=3S△COM=k，∴S△BOC=S△AOB=k+k=2k，∴S△BON=S△BOC﹣S△AON=2k﹣k=k，S矩形=4k，∴=，∴=，∴=，∴=×=，∴=，∴S1=×2S△BOC=×4k=k，∵S△OMN=S矩形AOCB﹣S△AON﹣S△COM﹣S△BMN=4k﹣k﹣k﹣k=k．∴==．故答案是：．【點評】本題是反比例函數(shù)的綜合題，主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|．得出=，=，是解決本題的關(guān)鍵．16．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊BC上且CE=1，長為的線段MN在AC上運動，當(dāng)四邊形BMNE的周長最小時，則tan∠MBC的值是．【考點】軸對稱-最短路線問題．【分析】根據(jù)題意得出作EF∥AC且EF=，連結(jié)DF交AC于M，在AC上截取MN=，此時四邊形BMNE的周長最小，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【解答】解：作EF∥AC且EF=，連結(jié)DF交AC于M，在AC上截取MN=，延長DF交BC于P，作FQ⊥BC于Q，則四邊形BMNE的周長最小，由∠FEQ=∠ACB=45°，可求得FQ=EQ=1，∵∠DPC=∠FPQ，∠DCP=∠FQP，∴△PFQ∽△PDC，∴=，∴=，解得：PQ=，∴PC=，由對稱性可求得tan∠MBC=tan∠PDC==．故答案為．【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．三、解答題（共9題，共72分）17．解分式方程：．【考點】解分式方程．【專題】計算題．【分析】本題的最簡公分母是x（x﹣2），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊都乘x（x﹣2），得：x=3（x﹣2），解得：x=3，檢驗：當(dāng)x=3時，（x﹣2）x≠0，∴x=3是原方程的解．【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根．18．直線y=kx﹣3經(jīng)過點A（﹣1，﹣1），求關(guān)于x的不等式kx﹣3≥0的解集．【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【專題】計算題．【分析】先把A點坐標(biāo)代入y=kx﹣3求出k的值，然后解不等式kx﹣3≥0即可．【解答】解：把A（﹣1，﹣1）代入y=kx﹣3得﹣k﹣3=﹣1，解得k=﹣2，所以一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣3，解不等式2x﹣3≥0得x≥．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．19．如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求證：AE=FC．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求證△ABC和△FDC全等即可．【解答】證明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．【點評】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求證△ABC和△FDC全等．20．甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個數(shù)值為﹣7，﹣1，3．乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為﹣2，1，6．先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．（1）用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇cA（x，y）的所有情況．（2）求點A落在第三象限的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；點的坐標(biāo)．【分析】（1）直接利用表格列舉即可解答；（2）利用（1）中的表格求出點A落在第三象限共有兩種情況，再除以點A的所有情況即可．【解答】解：（1）如下表，﹣7﹣13﹣2（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）（3，﹣2）1（﹣7，1）（﹣1，1）（3，1）6（﹣7，6）（﹣1，6）（3，6）點A（x，y）共9種情況；（2）∵點A落在第三象限共有（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）兩種情況，∴點A落在第三象限的概率是．【點評】此題主要考查利用列表法求概率，關(guān)鍵是列舉出事件發(fā)生的所有情況，并通過概率公式進(jìn)行計算，屬于基礎(chǔ)題．21．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點C的坐標(biāo)為（﹣1，1），將Rt△ABC按一定的規(guī)律變換：第一次，將Rt△ABC沿AC邊翻折，得Rt△AB1C；第二次，將Rt△AB1C繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得Rt△A1B1C1；第三次，將Rt△A1B1C1沿A1C1邊翻折，得Rt△A1B2C1；第四次，將Rt△A1B2C1繞點B2逆時針90°，得Rt△A2B2C2…如此依次下去（1）試在圖中畫出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，并寫出A1的坐標(biāo)（﹣3，﹣4）；（2）請直接寫出在第11次變換后所得的點B的對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（﹣5，﹣1）．【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換．【專題】規(guī)律型．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和對稱軸變換和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，從而得到A1的坐標(biāo)；（2）通過畫圖可得到第8次變換后所得△A4B4C4與△ABC重合，即沒8次變換一個循環(huán)，于是可判斷第11次變換與第3次變換的圖形一樣，然后寫出B2的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）如圖，Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2為所作，A1的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）；（2）第8次變換后所得△A4B4C4與△ABC重合，所以第11次變換后的三角形與△A1B2C1重合，所以所得的點B的對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（﹣5，﹣1）．故答案為（﹣3，﹣4），（﹣5，﹣1）．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對稱變換．22．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O切BC于點D，交AC于點E，且AD=BD．（1）求證：DE∥AB；（2）如圖2，連接OC，求cos∠ACO的值．【考點】切線的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）連結(jié)OD、OE，如圖1，根據(jù)切線性質(zhì)得OD⊥BC，則OD∥AC，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，則∠1=∠2，再利用AD=BD得到∠1=∠B，所以∠1=∠2=∠B，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出∠1=∠2=∠B=30°，于是可判斷△OAE為等邊三角形，得到AE=OE，再判斷四邊形AEDO為平行四邊形，從而得到DE∥AB；（2）作OH⊥AE于H，如圖2，則AH=HE，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△AOH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OH=AH=r，易得四邊形ODCH為矩形，則CH=OD=r，再利用勾股定理計算出OC=r，然后根據(jù)余弦的定義求解．【解答】（1）證明：連結(jié)OD、OE，如圖1，∵BC為切線，∴OD⊥BC，∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∵AD=BD，∴∠1=∠B，∴∠1=∠2=∠B，∵∠1+∠2+∠B=90°，∴∠1=∠2=∠B=30°，∴△OAE為等邊三角形，∴AE=OE，∴AE=OD，∵AE∥OD，∴四邊形AEDO為平行四邊形，∴DE∥AB；（2）解：作OH⊥AE于H，如圖2，則AH=HE，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△AOH中，∵∠OAH=60°，∴AH=OA=r，OH=AH=r，易得四邊形ODCH為矩形，∴CH=OD=r，在Rt△OCH中，OC===r，∴cos∠HCO===，即cos∠ACO=，【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義．23．”4.20蘆山地震”發(fā)生后，各地積極展開抗震救援工作，一支救援車隊經(jīng)過如圖1所示的一座拱橋，拱橋的輪廓是拋物線型，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m，將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），拱橋的拱頂在y軸上．（1）求拱橋所在拋物線的解析式；（2）求支柱MN的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2米的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高2.4m的三輛汽車（隔離帶與內(nèi)側(cè)汽車的間隔、汽車間的間隔、外側(cè)汽車與拱橋的間隔均為0.5m）？請說說你的理由．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題目可知A．B，C的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解；（2）設(shè)N點的坐標(biāo)為（5，yN）可求出支柱MN的長度；（3）設(shè)DE是隔離帶的寬，EG是三輛車的寬度和，作GH垂直AB交拋物線于H，求出GH則可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題目條件，A、B、C的坐標(biāo)分別是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．將B、C的坐標(biāo)代入y=ax2+c，得解得a=﹣，c=6．所以拋物線的表達(dá)式是y=﹣x2+6；（2）可設(shè)N（5，yN），于是yN=﹣×52+6=4.5．從而支柱MN的長度是10﹣4.5=5.5米；（3）設(shè)DE是隔離帶的寬，EG是三輛車最內(nèi)側(cè)與最外側(cè)的寬度和，則G點坐標(biāo)是（9，0），過G點作GH垂直AB交拋物線于H，則yH=﹣×92+6=1.14＜2.4，根據(jù)拋物線的特點，可知一條行車道不能并排行駛這樣的三輛汽車．【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實際問題是解題根本，求出二次函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．24．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=2∠BCD=2α．（1）求證：BD2=AD?BC；（2）若點M、N分別在AD、CD上，連BN，且∠BNC=∠BMD．①若α=30°（如圖2），求證：CN=MD；②若α=45°，以BM為邊作正方形BMNE，NE交BC于點F（如圖3）．當(dāng)AB=3，MD=2時，直接寫出△FEC的面積是．【考點】四邊形綜合題．【專題】綜合題．【分析】（1）由AB=AD，利用等邊對等角得到一對角相等，再由AD與BC平行，得到一對內(nèi)錯角相等，等量代換得到∠ABD=，∠DBC，再由已知角的關(guān)系得到兩對角相等，進(jìn)而確定出三角形ABD與三角形DBC相似，由相似得比例，即可得證；（2）①連接BD，如圖2所示，根據(jù)題意確定出三角形BMD與三角形BNC相似，由相似得比例，設(shè)AB=AD=x，則BD=CD=x，表示出BC，代入比例式即可得證；②連接BD，如圖3所示，由AD與MD求出AM的長，利用勾股定理求出BD的長，進(jìn)而求出BC與CD，過E作EH⊥BC于H，利用AAS得出三角形BAM與三角形HBE全等，求出EH與BH的長，由三角形BHE與三角形EHF相似，得比例求出CF的長，再由EH的長，利用三角形面積公式求出三角形FEC的面積即可．【解答】解：（1）∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ABC=2∠BCD，∴∠ADB=∠ABD=∠DBC=∠DCB，∴△ABD∽△DBC，∴=，即BD2=AD?BC；（2）①連接BD，BN，如圖2所示，由題意得：∠ADB=30°，∠BCN=30°，∵∠BNC=∠BMD，∴△BMD∽△BNC，∴=，設(shè)AB=AD=x，則BD=CD=x，∴BC=3x，∴==，∴CN=MD；②連接BD，如圖3所示，∵AB=AD=3，MD=2，∴AM=1，BD=3，∴CD=3，BC=6，過E作EH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=∠ABC=90°，∵四邊形MNEB為正方形，∴BM=BH，∠MBE=90°，∴∠ABC﹣∠MBC=∠MBE﹣∠MBC，即∠ABM=∠HBE，在△BAM和△BHE中，，∴△BAM≌△BHE（AAS），∴EH=1，BH=3，∵∠BHE=∠EHF=90°，∠EBH=∠HEF，∴△BHE∽△EHF，∴=，∴HF=，∴CF=3﹣=，則S△FEC=×CF×EH=．【點評】此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及等