絕密★啟用并使用完畢前2024年1月濟南市高三期末學習質量檢測數學試題本試卷共4頁，22題，全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．若，則其共軛復數A． B． C． D．3．已知曲線與曲線在交點處有相同的切線，則A．1 B． C． D．4．已知直線l經過點，則“直線l的斜率為”是“直線l與圓C：相切”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．平行四邊形ABCD中，，，，若，，則A．4 B．6 C．18 D．226．已知，則A． B． C． D．7．已知拋物線C：的焦點為F，坐標原點為O，過點F的直線與C交于A，B兩點，且點O到直線AB的距離為，則△OAB的面積為A． B． C． D．8．數列的前n項和為，若，，且，則A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知實數a，b滿足，則A． B． C． D．10．已知函數的定義域為R，且，，則A． B．有最小值 C． D．是奇函數11．在某學校開展的“防電信詐騙知識競賽”活動中，高三級部派出甲、乙、丙、丁四個小組參賽，每個小組各有10位選手．記錄參賽人員失分（均為非負整數）情況，若該組每位選手失分都不超過7分，則該組為“優(yōu)秀小組”，已知選手失分數據信息如下，則一定為“優(yōu)秀小組”的是A．甲組中位數為3，極差為4 B．乙組平均數為2，眾數為2C．丙組平均數為3，方差為2 D．丁組平均數為3，第65百分位數為612．如圖，△ABC中，，，M是AB中點，N是AC邊上靠近A的四等分點，將△AMN沿著MN翻折，使點A到點P處，得到四棱錐P-BCNM，則A．記平面PBC與平面PMN的交線為l，則l∥平面BCNMB．記直線PM和BEC與平面PNC所成的角分別為，，則C．存在某個點P，滿足平面平面PNMD．四棱錐P-BCNM外接球表面積的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正四棱錐P-ABCD中，，則該棱錐的體積為．14．已知函數（）的最小正周期不小于，且恒成立，則的值為．15．2023年杭州亞運會的吉祥物包括三種機器人造型，分別名叫“蓮蓮”，“琮琮”“宸宸”，小輝同學將三種吉祥物各購買了兩個（同名的兩個吉祥物完全相同），送給三位好朋友，每人兩個，則每個好朋友都收到不同名的吉祥物的分配方案共有種．（用數字作答）16．已知雙曲線C：（，）的左、右焦點分別為，，過點的直線與C的右支交于A，B兩點，且，的內切圓半徑，則C的離心率為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，．（1）求B，（2）∠ABC的平分線交邊AC于點D，且，求b．18．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，平面平面PAC．（1）證明：；（2）若，M是PA的中點，求平面MBC與平面PAC夾角的余弦值．19．（12分）將數列中的所有項按照每一行項數是上一行項數的兩倍的規(guī)則排成如下數表： ……記表中的第一列數，，，，…構成的數列為，為數列的前n項和，且滿足．（1）求數列的通項公式；（2）從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成公差為2的等差數列，求上表中第k（）行所有項的和．20．（12分）以“智聯世界，生成未來”主題的2023世界人工智能大會在中國上海舉行，人工智能的發(fā)展為許多領域帶來了巨大的便利，但同時也伴隨著一些潛在的安全隱患．為了調查不同年齡階段的人對人工智能所持的態(tài)度，某機構從所在地區(qū)隨機調查100人，所得結果統(tǒng)計如下：年齡（歲）頻數2416152520持支持態(tài)度2013121510（1）完成下列2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為所持態(tài)度與年齡有關；年齡在50歲以上（含50歲）年齡在50歲以下總計持支持態(tài)度不持支持態(tài)度總計（2）以頻率估計概率，若在該地區(qū)所有年齡在50歲以上（含50歲）的人中隨機抽取3人，記為3人中持支持態(tài)度的人數，求的分布列以及數學期望．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821．（12分）在平面直角坐標系xOy中，動點M到點的距離與到直線的距離之比為．（1）求動點M軌跡W的方程；（2）過點F的兩條直線分別交W于A，B兩點和C，D兩點，線段AB，CD的中點分別為P，Q．設直線AB，CD的斜率分別為，，且，試判斷直線PQ是否過定點．若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．22．（12分）已知函數．（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若時，，求a的取值范圍；（3）對于任意，證明：．

2024年1月濟南市高三期末學情檢測數學試題參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案CDBCCABD二、多項選擇題：本題共4小題。每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．題號9101112答案BDACDACBCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分、共20分．13．；14．1；15．6；16．．四、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【解析】（1）由題意得，，所以，又，所以．（2）法一：因為所以，則，得在△ABC中，由余弦定理得，則18．【解折】（1）取BC中點N，連接AN，則，又，，所以四邊形ANCD為正方形，則，，又在△ANB中，，則，所以，，即．又平面平面PAC，平面平面，平面ABCD，所以平面PAC，又面PAC，所以．（2）取AC中點O，BC中點N，連OP，ON，所以．因為AB⊥平面PAC，所以ON⊥平面PAC，因為，所以OP⊥AC，所以ON，OC，OP兩兩垂直，以O為原點，ON，OC，OP所在的直線分別為x抽、y軸、z軸建立如圖空間直角坐標系，則平面PAC的一個法向量是，又，，，所以，，，設是平面MBC的法向量，則令，可得，所以，所以，平面MBC與平面PAC夾角的余弦值為19．【解析】（1）當時，．時，，也適合上式，因此．（2）設上表中從第三行起，每行的公差都為2，表中第k（）行有項，（或者）．20．【解析】（1）年齡在50歲以上（含50歲）年齡在50歲以下總計持支持態(tài)度254570不持支持態(tài)度201030總計4555100因為8.129＞6.635，所以有99%的把握認為對人工智能所持態(tài)度與年齡有關．（2）依題意可知50歲以上（含50歲）的人中對人工智能持支持態(tài)度的頻率為．由題意可得．X的所有可能取值為0，1，2，3．又，，，所以的分布列如下：X0123P所以X的期望是．21．【解析】（1）設點M的坐標為，由題意可知，，化簡整理得，W的方程為．（2）法一：由題意知，直線AB的方程為，與W的方程聯立可得，，設，，由韋達定理得，，則，所以，點P的坐標為．同理可得，Q的坐標為．所以，直線PQ的斜率為，所以，直線PQ的方程為，即，又，則，所以直線PQ的方程即為，所以，直線PQ過定點．22．【解析】（1）的定義域為．當時，，則．令，則．故當時，單調遞減；當時，單調遞增．于是，即，故的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間．（