第五章

一元一次方程

5.2

解一元一次方程

第3課時(shí)

利用合并同類(lèi)項(xiàng)和移項(xiàng)解一元一次方程的實(shí)際問(wèn)題1.能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用及應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí).2.通過(guò)使學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、分析、探究、發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中相等關(guān)系的過(guò)程，感受方程思想的現(xiàn)實(shí)體現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。3.通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：建立一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題.

從前有一只狡猾的狐貍，它平時(shí)總喜歡捉弄小動(dòng)物.有一天它遇見(jiàn)了老虎，狐貍說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)2和5是可以一樣大的，我這里有一個(gè)方程5x-2=2x-2，等號(hào)兩邊同時(shí)加上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.等式兩邊同時(shí)除以x，得5=2.”老虎瞪大了眼睛，聽(tīng)傻了.請(qǐng)你們想一想，狐貍說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？

對(duì)于方程5x-2=2x-2，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等號(hào)兩邊同時(shí)加上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.這一步是對(duì)的.你知道為什么嗎？對(duì)于5x=2x.等式兩邊同時(shí)除以x，得5=2.這一步是錯(cuò)誤的.

根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊同除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.而x有可能為0，所以這樣做是錯(cuò)誤的.

對(duì)于5x=2x.應(yīng)根據(jù)等式的性質(zhì)1，移項(xiàng)得：5x-2x=0，合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x=0，系數(shù)化為1得：x=0.問(wèn)題：一批商界人士在露天茶座聚會(huì)，他們先是兩人一桌，服務(wù)員給每桌送上一瓶果汁，后來(lái)他們又改為三人一桌，服務(wù)員又給每桌送上一瓶葡萄酒，不久他們改坐成四人一桌，服務(wù)員再給每桌一瓶礦泉水．此外他們每人都要了一瓶可口可樂(lè)．聚會(huì)結(jié)束時(shí)服務(wù)員共收拾了50個(gè)空瓶．如果沒(méi)人帶走瓶子，那么聚會(huì)有幾人參加？學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】

解得:x=24.答:這次聚會(huì)共有24人參加.

問(wèn)題：某制藥廠(chǎng)制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2∶5，兩種工藝的廢水排量各是多少？思考：①如何設(shè)未知數(shù)？②你能找到等量關(guān)系嗎？舊工藝廢水排量－200噸=新工藝排水量+100噸學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得5x-200=2x+100.移項(xiàng),得5x-2x=100+200.合并同類(lèi)項(xiàng),得3x=300.系數(shù)化為1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新工藝的廢水排量為200t,舊工藝的廢水排量為500t.解：等號(hào)兩邊代表哪個(gè)數(shù)量？問(wèn)題：七年級(jí)(2)班男生、女生人數(shù)之比為5∶3，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)了14名女生，此時(shí)男生人數(shù)正好與女生人數(shù)相等，求原來(lái)七年級(jí)(2)班有男生多少名？女生多少名？思考：①你學(xué)會(huì)如何設(shè)未知數(shù)了嗎？如何設(shè)？②本題中的等量關(guān)系是什么？男生人數(shù)=原來(lái)女生人數(shù)+14學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】答：原來(lái)七年級(jí)(2)班有男生有35名，則女生人數(shù)為21名.解：若設(shè)原來(lái)七年級(jí)(2)班有男生有5x名，則女生人數(shù)為3x名.由題意得：5x=3x+14移項(xiàng)，得5x－3x=14合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=14系數(shù)化為1，得x=7所以5x=35，,3x=21.本題是一個(gè)與上一問(wèn)題相似的問(wèn)題，關(guān)鍵是要認(rèn)真分析出各個(gè)量之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)類(lèi)比，用上一個(gè)問(wèn)題的方法模式解決此問(wèn)題.1.小鄭的年齡比媽媽小28歲，今年媽媽的年齡正好是小鄭的5倍,小鄭今年的年齡是()A.

7歲B.8歲C.9歲D.10歲A分析：根據(jù)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)式子相等”列方程解決問(wèn)題，于是設(shè)小鄭的年齡為x歲，則x+28=5x，則解得x=7歲.選A.2．甲廠(chǎng)庫(kù)存鋼材100噸，每月用去15噸；乙廠(chǎng)庫(kù)存鋼材82噸，每月用去9噸．經(jīng)過(guò)m個(gè)月，兩廠(chǎng)剩余鋼材相等，則m的值應(yīng)為()A．2B．3C．4D．5分析：題目中的相等關(guān)系是——m個(gè)月后“甲廠(chǎng)庫(kù)存鋼材噸數(shù)=乙廠(chǎng)庫(kù)存鋼材噸數(shù)”，于是列方程得：100-15m=82-9m，則解得m=3.選B.B3.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）的銷(xiāo)售瓶數(shù)的比為2：5．已知每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝_________大瓶．解:設(shè)每份為x瓶，則大瓶銷(xiāo)售了2x瓶，小瓶銷(xiāo)售了5x瓶，根據(jù)題意得:2x×500+5x×250=22500000，解得x=10000，所以大瓶銷(xiāo)售了2×10000=20000瓶，故答案是:20000.200004．江南生態(tài)食品加工廠(chǎng)收購(gòu)了一批質(zhì)量為10000千克的某種山貨，根據(jù)市場(chǎng)需求對(duì)其進(jìn)行粗加工和精加工處理．已知精加工的該種山貨質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量3倍還多2000千克，求粗加工的該種山貨質(zhì)量．解：設(shè)粗加工x千克，則3x＋2000＝10000－x，解得x＝2000.答：粗加工的這種山貨質(zhì)量為2000千克.5.甲、乙、丙三位同學(xué)向貧困山區(qū)的希望小學(xué)捐贈(zèng)圖書(shū)，已知這三位同學(xué)捐贈(zèng)圖書(shū)冊(cè)數(shù)的比是5∶8∶9，如果他們共捐374本，那么這三位同學(xué)各捐書(shū)多少冊(cè)？解:設(shè)甲捐書(shū)5x本，則乙捐書(shū)8x本，丙捐書(shū)為9x本，根據(jù)題意，得5x+8x+9x=374,解得x=17,所以5x=85,8x=136,9x=153.答：甲捐書(shū)85本，乙捐書(shū)136本，丙捐書(shū)為153本.1.解一元一次方程的步驟.2.列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵:分析清題目中的相等關(guān)系.3.遇比問(wèn)題:設(shè)比中的一份為x.1.某人把360cm長(zhǎng)的鐵絲分成兩段，每段分別做成一個(gè)正方形，已知兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之比是4︰5，則這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是__________．解：設(shè)邊長(zhǎng)較短的正方形的邊長(zhǎng)為4x，則邊長(zhǎng)較長(zhǎng)的正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為5x.由題意，得4(4x)+4(5x)=360解得：x=10.因此，邊長(zhǎng)較短的正方形的邊長(zhǎng)為4x=4×10=40(cm)，邊長(zhǎng)較長(zhǎng)的正方形的邊長(zhǎng)為5x=5×10=50(cm).故本題應(yīng)依次填寫(xiě):40cm，50cm.2.在一張普通的月歷中，相鄰三行里同一列的三個(gè)日期數(shù)之和能否為30？如果能，這三個(gè)數(shù)分別是多少？解：設(shè)相鄰三行里同一列的三個(gè)日期數(shù)分別為x-7，x，x+7.根據(jù)題意，得（x–7）+x+（x+7）=30.解得

x=10.所以x–7=3，x+7=17.所以相鄰三行里同一列的三個(gè)日期數(shù)之和能為30.這三個(gè)數(shù)是3，10，17.3.一個(gè)黑白足球的表面一共有32個(gè)皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目之比為3：5，問(wèn)黑色皮塊有多少？[分析]本題中利用皮塊的總數(shù)作為相等關(guān)系列方程求解，即黑色皮塊數(shù)+白色皮塊數(shù)=32.解:設(shè)黑色皮塊有3x個(gè)，則白色皮塊有5x個(gè)，根據(jù)題意列方程:3x+5x=32,解得:x=4,則黑色皮塊有:3x=12個(gè)，白色皮塊有:5x=20個(gè).答:黑色皮塊有12個(gè)，白色皮塊有20個(gè).課前?自主預(yù)習(xí)利用合并同類(lèi)項(xiàng)解“ax+bx=c”類(lèi)型的一元一次方程.解方程:x+2x+4x=140.第一步:________________,得7x=140.

第二步:________________,得x=20.

合并同類(lèi)項(xiàng)

系數(shù)化為1課堂?互動(dòng)理解1.合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程典例1解下列方程:(1)5x-2x=-8+2;解:合并同類(lèi)項(xiàng),得3x=-6.系數(shù)化為1,得x=-2.解:合并同類(lèi)項(xiàng),得系數(shù)化為1,得x=5.舉一反三以下合并同類(lèi)項(xiàng)正確的是(

)D2.“總量=各部分量的和”問(wèn)題典例2某種中藥含有甲、乙、丙三種草藥,它們的質(zhì)量比是2∶3∶7.現(xiàn)在要配制1440g這種中藥,則這三種草藥分別需要多少克?解:設(shè)甲種草藥需要2x

g,則乙種草藥需要3x

g,丙種草藥需要7x

g,根據(jù)“配制1

440

g這種