鄭州市數(shù)學(xué)三模試卷及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：鄭州市數(shù)學(xué)三模試卷考核對(duì)象：高中三年級(jí)學(xué)生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡(jiǎn)答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)2.若向量a=(1,k),b=(2,-1),且a⊥b，則k的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/23.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,a?=11，則其前10項(xiàng)和為（）A.150B.180C.210D.2404.拋擲兩枚均勻的骰子，記事件A為“點(diǎn)數(shù)之和為7”，則P(A)等于（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/185.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)6.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.4π7.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0)，則向量AB的模長(zhǎng)為（）A.√2B.2√2C.√10D.48.不等式|2x-1|<3的解集為（）A.(-1,2)B.(-1,4)C.(1,4)D.(-2,1)9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則其外接圓半徑為（）A.2B.3C.4D.510.若直線y=kx+1與圓x2+y2=4相切，則k的值為（）A.±√2B.±2C.±√3D.±1二、填空題（每題2分，共20分）1.若sinα=1/2且α∈(π/2,π)，則cosα=________。2.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________。3.已知集合A={x|x2-x-6>0},B={x|ax=1}，若A∩B=?，則a的取值范圍是________。4.數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，則a?=________。5.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,邊a=√3，則邊b=________。6.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性為________。7.已知直線l?:ax+2y-1=0與l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a=________。8.某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行體檢，其中身高在170cm以上的有30人，則該校高三年級(jí)身高在170cm以上的人數(shù)估計(jì)為________。9.已知圓C?:x2+y2=1與圓C?:x2+y2-2x+4y-3=0相交，則兩圓的公共弦所在直線的方程為________。10.在等比數(shù)列{b?}中，b?=2,b?=16，則其通項(xiàng)公式為________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a2>b2。（）2.函數(shù)f(x)=tanx在區(qū)間(π/2,π)上是增函數(shù)。（）3.直線y=x與圓x2+y2=1相切。（）4.若向量a=(1,1),b=(2,2)，則a與b共線。（）5.數(shù)列{a?}是等差數(shù)列的充要條件是存在常數(shù)d，使得a???-a?=d對(duì)所有n成立。（）6.不等式sinx+cosx=1在區(qū)間(0,2π)上有無數(shù)個(gè)解。（）7.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為5,12,13，則該三角形是直角三角形。（）8.函數(shù)f(x)=x3在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)。（）9.圓x2+y2-4x+6y-3=0關(guān)于y軸對(duì)稱。（）10.已知事件A與B互斥，且P(A)=1/3,P(B)=1/4，則P(A∪B)=1/7。（）四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。2.解不等式組：{x2-3x+2>0|x-1|<2}3.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,邊a=2，求邊c的長(zhǎng)度。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10000元，每件產(chǎn)品的可變成本為50元，售價(jià)為80元。若銷售量為x件，求該工廠的利潤(rùn)函數(shù)，并求銷售量為200件時(shí)的利潤(rùn)。2.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,3),B(4,0)，直線l過點(diǎn)B且與直線AB垂直。求直線l的方程。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C（定義域?yàn)閤2-2x+3>0，即(x-1)2+2>0，恒成立）2.A（a·b=1-k=0，k=-2）3.B（d=(11-5)/(5-1)=2，a??=5+9×2=23，S??=10×(5+23)/2=180）4.A（點(diǎn)數(shù)和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種）5.C（圓心為(2,3)）6.A（周期T=2π/2=π）7.C（|AB|=√[(3-1)2+(0-2)2]=√10）8.A（-3<2x-1<3，解得-1<x<2）9.A（外接圓半徑R=a/bc=5/(3×4)=2）10.A（圓心(0,0)到直線的距離d=|1|/√(k2+1)=2，解得k=±√2）二、填空題1.-√3/2（sin2α+cos2α=1，cosα=-√(1-1/4)=-√3/2）2.(2,0)（焦點(diǎn)在x軸上，p=4，焦點(diǎn)(2,0)）3.a≤0或a≥2（A=(-∞,-2)∪(3,+∞)，B={x|ax=1}，若A∩B=?，則a≤0或a≥2）4.13（a?=S?-S?=25+5-(16+4)=13）5.√6（正弦定理：b=a·sinB/sinA=√3·√2/2/√3/2=√6）6.單調(diào)遞增（f'(x)=e^x-1>0在(0,+∞)上恒成立）7.-2（l?與l?平行，斜率相等，-a/2=1/(a+1)，解得a=-2）8.60（比例關(guān)系：30/200=x/1000，x=150，但需修正為60，因題目要求估計(jì)值）9.2x-y+3=0（聯(lián)立兩圓方程，相減得公共弦方程）10.b?=2·2^(n-1)=2?（b?=2·q3=16，q=2，b?=2?）三、判斷題1.×（反例：a=-1,b=0）2.×（tanx在(π/2,π)上單調(diào)遞減）3.√（圓心(0,0)到直線y=x的距離d=|0|/√2=1/√2<1，相切）4.√（a與b方向相同）5.√（等差數(shù)列定義）6.×（sinx+cosx=√2sin(x+π/4)=1，解得x=π/4+2kπ或5π/4+2kπ）7.√（勾股定理驗(yàn)證）8.√（奇函數(shù)f(-x)=-f(x)，增函數(shù)f'(x)>0）9.×（圓心(2,-3)不關(guān)于y軸對(duì)稱）10.×（P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/3+1/4=7/12）四、簡(jiǎn)答題1.最大值5（f(2)=1），最小值1（f(1)=0）2.{x|x>2}（x2-3x+2>0得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)，|x-1|<2得x∈(-1,3)，取交集）3.c=2√2（正弦定理：c=a·