江西九校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：江西九校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（中等級(jí)別）考核對(duì)象：高中二年級(jí)學(xué)生###題型分值分布1.單選題（10題，每題2分，共20分）2.填空題（10題，每題2分，共20分）3.判斷題（10題，每題2分，共20分）4.簡(jiǎn)答題（3題，每題4分，共12分）5.應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分###一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)答案：C2.若向量a=(1,k),b=(2,-1),且a⊥b，則k的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2答案：B3.拋擲兩枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18答案：A4.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3,d=2,則a?的值為（）A.9B.11C.13D.15答案：C6.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.4π答案：A7.若復(fù)數(shù)z=1+i的模為|z|，則|z|2的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：B8.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,邊a=2，則邊b的值為（）A.√2B.2√2C.√3D.2√3答案：B9.不等式|x-1|<2的解集為（）A.(-1,3)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-3,1)答案：D10.已知直線l?:ax+2y-1=0與l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為（）A.-2B.1C.-1D.2答案：A###二、填空題（每題2分，共20分）1.若sinα=1/2，且α∈(π/2,π)，則cosα的值為______。答案：-√3/22.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則向量AB的坐標(biāo)為______。答案：(2,-2)3.若等比數(shù)列{b?}中，b?=1,q=3，則b?的值為______。答案：274.函數(shù)y=e^x在點(diǎn)(1,e)處的切線斜率為______。答案：e5.拋擲一枚硬幣三次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率為______。答案：3/86.圓x2+y2-6x+4y-12=0的半徑為______。答案：57.函數(shù)y=tan(x-π/4)的圖像關(guān)于______對(duì)稱。答案：x=π/4+kπ(k∈Z)8.若復(fù)數(shù)z=2-3i的共軛復(fù)數(shù)為z?，則z+z?的值為______。答案：49.在△ABC中，若邊a=3,b=4,c=5，則cosC的值為______。答案：4/510.不等式3x-7>5的解集為______。答案：(4,+∞)###三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2=b2，則a=b。（×）2.函數(shù)y=|x|在R上單調(diào)遞增。（×）3.向量(1,2)與向量(2,4)共線。（√）4.圓x2+y2=1與直線y=x相切。（√）5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n2，則公差d=2。（√）6.sin(α+β)=sinα+sinβ對(duì)所有α,β成立。（×）7.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模|z|=√(a2+b2)。（√）8.在△ABC中，若角A=30°,角B=60°，則△ABC為直角三角形。（×）9.不等式2x>x對(duì)所有x∈R成立。（√）10.若直線l?與l?的斜率k?=k?，則l?與l?平行。（×，應(yīng)為重合或平行）答案：1×,2×,3√,4√,5√,6×,7√,8×,9√,10×###四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2的極值點(diǎn)。解：f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0，得x?=0,x?=2。f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，故x=0為極大值點(diǎn)；f''(2)=6>0，故x=2為極小值點(diǎn)。2.已知點(diǎn)P在圓x2+y2=4上，且其到直線x-y=0的距離為√2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：設(shè)P(a,b)，則a2+b2=4，且|a-b|/√2=√2，即|a-b|=2。解得(a,b)=(2,0)或(-2,0)。3.寫出等比數(shù)列{c?}的前n項(xiàng)和公式，并說(shuō)明適用條件。解：若q=1，Sn=na?；若q≠1，Sn=a?(1-q?)/(1-q)。適用條件：q≠1。###五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10000元，每件產(chǎn)品可變成本為50元，售價(jià)為80元。若每月銷量x件，求該工廠的月利潤(rùn)函數(shù)，并求每月銷量為200件時(shí)的利潤(rùn)。解：利潤(rùn)函數(shù)L(x)=收入-成本=80x-(10000+50x)=30x-10000。當(dāng)x=200時(shí)，L(200)=30×200-10000=6000元。2.在△ABC中，已知邊a=5,b=7,角C=60°，求：(1)邊c的長(zhǎng)度；(2)角A的度數(shù)。解：(1)由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=25+49-2×5×7×(1/2)=49，故c=7。(2)由正弦定理，sinA/a=sinC/c，即sinA/5=√3/2/7，sinA=5√3/14，故A≈60.3°（用計(jì)算器求反三角函數(shù)）。###標(biāo)準(zhǔn)答案及解析####一、單選題1.C：定義域需滿足x2-2x+3>0，判別式Δ=(-2)2-4×1×3=-8<0，恒成立。2.B：a·b=1×2+k×(-1)=0，解得k=2。3.A：點(diǎn)數(shù)和為5的組合為(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4種，概率為4/36=1/9。4.C：圓心為(-b/2,-c/2)，即(2,3)。5.C：a?=a?+4d=3+2×4=11。6.A：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。7.B：|z|=√(12+12)=√2，|z|2=2。8.B：由正弦定理，b=a·sinB/sinA=2×√2/2=√2。9.D：解|x-1|<2得-1<x-1<2，即0<x<3。10.A：l?斜率k?=-a/2，l?斜率k?=-1/(a+1)，平行需k?=k?，解得a=-2。####二、填空題1.-√3/2：α=2π/3，cos(2π/3)=-√3/2。2.(2,-2)：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。3.27：b?=b?q3=1×33=27。4.e：y'=e^x，x=1時(shí)斜率為e。5.3/8：C(3,1)=3/8。6.5：圓方程化為(x-3)2+(y+2)2=25，半徑r=5。7.x=π/4+kπ：對(duì)稱軸為周期的一半。8.4：z+z?=(2-3i)+(2+3i)=4。9.4/5：cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(9+16-25)/(2×3×4)=4/5。10.(4,+∞)：解得x>4。####三、判斷題1.×：a=±b。2.×：在(-∞,0)單調(diào)遞減。3.√：向量成比例(1/2=2/4)。4.√：圓心(0,0)到直線x-y=0的距離d=|0-0|/√2=√2=半徑。5.√：Sn=n(a?+a?)/2=n2，故a?=2n-1，d=2。6.×：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。7.√：模的定義。8.×：角C=60°，非直角。9.√：x>0時(shí)成立。10.×：若k?=k?且截距不同，則平行。####四、簡(jiǎn)答題1.極值點(diǎn)：f'(x)=3x(x-2)，x=0,2。f''(0)=-6<0，極大值點(diǎn)；f''(2)=6>0，極小值點(diǎn)。2.P坐標(biāo)：a2+b2=4，|a-b|=2。解得(2,0)或(-2,0)。3.等比數(shù)列前n項(xiàng)和：q=1時(shí)Sn=na?；q≠1時(shí)Sn=a?(1-q?