4.3對(duì)數(shù)1.對(duì)數(shù)的定義(1)若，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù).(2)負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù).(3)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：.2.幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式，，.3.常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：，即；自然對(duì)數(shù)：，即(其中…).4.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤⑥換底公式：一、對(duì)數(shù)【典例1】將下列指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式：（1）；（2）；（3）．【答案】(1)；(2)；(3)．【解析】解：(1)因?yàn)?，所以有?(2)因?yàn)?，所以有?(3)因?yàn)椋杂校?【典例2】有以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則，其中正確的是（

）A．①②B．②④C．①③ D．③④【答案】A【解析】由對(duì)數(shù)定義可知，，①正確；，②正確；對(duì)③，，錯(cuò)誤；對(duì)④，，錯(cuò)誤，故選：A.【典例3】求下列各式中的的值（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）由得，所以；（2）由得，所以，.【典例4】對(duì)數(shù)式中，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C． D．【答案】D【解析】由題意得，解得3<a<4或4<a<5，即a的取值范圍是(3，4)∪(4，5)，故選D.【典例5】求式中的的值為.【答案】【解析】由，得，解得，故答案為：.【典例6】，則___________.【答案】【解析】因，則，即，解得，所以.故答案為：1、將下列對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式：（1）；（2）；（3）；【答案】(1)；(2)；(3)【解析】解：(1)因?yàn)?，所以有?(2)因?yàn)椋杂校?(3)因?yàn)?，所以有?2、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù) B．任何一個(gè)指數(shù)式都可化為對(duì)數(shù)式C．以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù) D．以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)【答案】B【解析】由對(duì)數(shù)的概念知，指數(shù)式中，只有，且的指數(shù)式才可以化為對(duì)數(shù)式，因此零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)，把以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，故選B．3、求下列各式中的的值（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）由可得；（2）由可得，且，所以.4、使有意義的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C． D．【答案】C【解析】由題意知，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選C.5、已知，那么=（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，則x=2，故選B.6、求log5[log3(log2x)]＝0式中的的值為.【答案】8【解析】由log5[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，故x＝23，即x＝8.二、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【典例1】若，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】．A【解析】∵，∴，又，∴，故選：A.【典例2】求值（

）A．8 B．9 C．10 D．1【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以，故選：B.【典例3】下列式子變形正確的是（）A．B．C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A，，故A不正確；對(duì)于B，，不一定等于，故B不正確；對(duì)于C，，只有，故C不正確；對(duì)于D，，故D正確，故選D.【典例4】若，則___________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，即，即，所以，故答案為?【典例5】計(jì)算下列各式的值：(1)(2)【答案】(1)1；(2)20【解析】解：（1）;（2）.【典例6】已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.【答案】eq\f(ab＋3,ab＋a＋1)【解析】解：∵log23＝a，則eq\f(1,a)＝log32，又∵log37＝b，∴l(xiāng)og4256＝eq\f(log356,log342)＝eq\f(log37＋3log32,log37＋log32＋1)＝eq\f(ab＋3,ab＋a＋1).1、（）A． B．0 C．1 D．10【答案】C【解析】由，故選C.2、（）A．8B．6C．－8 D．－6【答案】C【解析】，故選C.3、下列計(jì)算中結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】對(duì)于A：，故A正確；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤；故選：A4、已知，則的值為（

）A．3 B． C．4 D．【答案】A【解析】由得，故，故選：A