/湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊5.4角平分線的性質(zhì)第一課時同步分層練習(xí)一、夯實基礎(chǔ)1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，若AB=10，CD=3，則△ABD的面積是()A．12 B．15 C．18 D．242．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PAA．3 B．2 C．3 D．23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=3，CD=2，則點D到邊AB的距離為()A．3 B．2 C．52 D．4．如圖，△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC5．如圖，在紙上畫有∠AOB，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點P在∠A．d1與d2一定相等 B．d1C．l1與l2一定相等 D．l16．如圖，點G在AB的延長線上，∠GBC，∠BAC的平分線相交于點F，連接CF．若∠AFBA．40° B．50° C．55° D．60°7．如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PE⊥OA，PF⊥8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB于E，且DE=39．如圖，△ABC中，BD是△ABC的角平分線，DE⊥BC于點E，AB=5，DE10．如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高線，∠BAC=50°，二、能力提升11．如圖，BD為∠ABC的角平分線，DE⊥BC于點E，AB=5，A．5 B．7 C．7.5 D．1012．如圖，已知點O為△ABC的兩條角平分線的交點，過點O作OD⊥BC，垂足為D，且OD＝4．若△ABC的面積是34，則△ABC的周長為（）A．8.5 B．15 C．17 D．3413．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點C，點D在OB上，若PC=3，A．6 B．9 C．12 D．1814．如圖，已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，LDE?A．1.5 B．2 C．3 D．615．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，若BC=6，AD平分∠CAB，則D到AB的距離為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.516．如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PSA．①②③ B．①② C．②③ D．①③17．如圖，BO、CO分別平分∠ABC，∠ACB，且OD⊥BC于點18．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，點D在邊AB上，DE⊥BC，垂足為點E，AD=19．如圖，四邊形ABCD中，CD=CB，AC平分∠DAB，CF⊥AB于點F，CE⊥AD的延長線于點E.（1）求證：∠ADC+∠B=180°.（2）若AD=2，AB=4，求AF的長.20．如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=9，AC=6（1）求△ABD與△（2）求CD的長．三、拓展創(chuàng)新21．如圖，AB∥CD，BP和PC分別平分∠ABC和∠DCB，兩線相交于點P，過P點的直線EF分別與射線【問題引入】（1）若EF⊥AB，求證：【探索研究】（2）若將（1）中“EF⊥【拓展應(yīng)用】（3）若BC=7+m，CF=5+22．綜合與實踐：問題情境：已知OM是∠AOB的平分線，P是射線OM上的一點，點C，D分別在射線OA，OB上，連接PC,PD（1）初步探究：如圖1，當(dāng)PC⊥OA，PD⊥OB時，PC與（2）深入探究：如圖2，點C，D分別在射線OA，OB上運動，且∠AOB=90°，當(dāng)∠CPD=90°時，（3）拓展應(yīng)用：如圖3，如果點C在射線OA上運動，且∠AOB=90°，當(dāng)∠CPD=90°時，點D落在了射線OB的反向延長線上，若點P到OB的距離為3，

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：過點D作DE⊥AB于∵∠C=90°，∴DE∴△ABD的面積是1故答案為：B.

【分析】過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得到2．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過點P作PB⊥∵OP平分∠MON，PA⊥ON∴PB=∴PQ的最小值為3．故選：C．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短的性質(zhì).角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以過點P作PB⊥OM于B，則PB=PA=3，又因為垂線段最短，所以PQ的最小值就是PB的長度，即3.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABD=∠DBC，

∵∠C=90°，

∴點D到邊AB的距離=DC=2.故答案為：B.

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠ADB=∠DBC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠ADB，進(jìn)而得出∠ABD=∠DBC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得出點D到邊AB的距離=DC=2.4．【答案】15【解析】【解答】解：過點D作DE⊥AB于點E，如圖，

∵AD平分∠BAC,∠∴S△ABD=1故答案為：15．

【分析】過點D作DE⊥AB于點E，如圖，由角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出DE=CD=4，然后根據(jù)三角形面積公式列式計算可得答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，過點P分別作OA,OB的垂線，垂足分別為E、F∵點P在∠AOB∴PE=由平行線間間距相等可知d1∴d1由于l1和l故選：A，【分析】過點P分別作OA,OB的垂線，垂足分別為E、F，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得6．【答案】B【解析】【解答】解：作FZ⊥AE于Z，F(xiàn)Y⊥∵AF平分∠BAC，F(xiàn)Z⊥AE∴FZ=同理FY=∴FY=FZ，F(xiàn)Z⊥∴CF平分∠ZCY∴∠FCZ∵∠AFB∴∠FBG又∵∠GBC，∠∴2∠FBG∴∠CBG∴∠ACB∴∠ZCY∴∠BCF故答案為：B．【分析】本題先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到FZ=FY，繼而根據(jù)角平分線的判定定理得到7．【答案】6【解析】【解答】解：∵OC平分∠AOB，且PE∴PF=故答案為：6．【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)即可求出答案.8．【答案】8【解析】【解答】解：∵AD是∠CAB的平分線，∠C=90°，DE∴CD=∵BD=5∴BC=故答案為：8．【分析】本題根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=3cm，根據(jù)9．【答案】5【解析】【解答】解：如圖，

過點D作DF⊥AB于點F∵BD是△ABC的角平分線，∴DF∵AB=5，∴DF∴△ABD的面積=故答案為：5．【分析】過點D作DF⊥AB于點F，根據(jù)BD是△ABC的角平分線，DE⊥BC，得DF10．【答案】解：∵AD平分∠BAC，BE是高線，且∠BAC=50°

∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=25°

∵【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)已知條件利用三角形內(nèi)角和求出相關(guān)角的度數(shù)，再利用三角形外角性質(zhì)定理求出∠ADC．11．【答案】A【解析】【解答】解：過點D作DF⊥AB，垂足為F，如圖：∵BD為∠ABC的角平分線，DE⊥BC∴DF=∴△ABD的面積=1故答案為：A?！痉治觥勘绢}做出輔助線后，由角平分線的性質(zhì)得DF=DE=212．【答案】C【解析】【解答】解：∵點O為△ABC的兩條角平分線的交點，∴點O到△ABC各邊的距離相等，而OD⊥BC，OD＝4，∴點O到△ABC各邊的距離為4，∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC，∴12×AB×4+12×AC×4+∴AB+AC+BC＝17，即△ABC的周長為17．故答案為：C．【分析】利用角平分線的性質(zhì)得到點O到△ABC各邊的距離為4，利用三角形面積公式及△ABC的面積可求出△ABC的周長.13．【答案】B【解析】【解答】解：過點P作PE⊥OB于E，如圖所示，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA∴PE=∴S△故答案為：B．

【分析】過點P作PE⊥14．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴故答案為：C.【分析】連接CD，BD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，證得Rt△15．【答案】A【解析】【解答】解：過D點作DE?∵AD平分∠∴∵∠∴∴∴∴即D到AB的距離為2.故選：A.【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE，得到答案.16．【答案】B【解析】【解答】解：①∵PR=PS，PR∴AP平分∠∴∠RAP在△ARP與△∠RAP∴△ARP∴AS=AR②∵AQ∴∠QAP∵∠QAP∴∠RAP∴QP∥AR③在△BPR與△QSP中，只有條件PR=綜上可得，正確的結(jié)論是①②，故答案為：B.

【分析】①由題意，用角角邊可得△ARP≌△ASP，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等可求解；

②由等邊對等角和等量代換可得∠17．【答案】36【解析】【解答】解：連接OA，作OE⊥AB于點E，作OF⊥∵OB,OC分別平分∠ABC和∠∴OE=∵△ABC的周長是24cm,OD⊥∴S△故答案為：36cm【分析】連接OA，作OE⊥AB于點E，作OF⊥AC于點F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB,18．【答案】29°【解析】【解答】解：∵∠A=90°，∴∠ACB∵∠A=90°，DE⊥∴CD平分∠ACB∴∠BCD故答案為：29°．【分析】先由角平分線的判定定理可得CD平分∠ACB，再由直角三角形兩銳角互余可得∠19．【答案】（1）證明：∵AC平分∠DAB，CF⊥AB，CE⊥AD，

∴CE=CF在Rt△CDE和Rt△CBF中，CD=CB∴∠ADC=∠CBF

∵∠CBF+∠B=180°

∴∠ADC+∠B=180°（2）解：在Rt△AEC和Rt△AFC中，CE=CFAC=AC

∴Rt△AEC≌Rt△AFC(HL)

∴AF=AE=AD+DE=2+DE

∵Rt△CDE?【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)可得CE=CF，根據(jù)全等三角形判定定理可得Rt△CDE?20．【答案】（1）解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，作DF⊥AC于點F，

∵在△ABC中，AD是它的角平分線，

∴DE=DF，

∵AB=9，AC=6，

∴S△ABD=12AB?（2）解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，作DF⊥AC于點F，過點A作AG⊥BC于點G，

由（1）已得：S△ABD=92DF，S△ACD=3DF，

∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=15【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、三角形面積公式．（1）過點D作DE⊥AB，作DF⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）可得DE=（2）過點D作DE⊥AB，作DF⊥AC，過點A作AG⊥BC，先根據(jù)等面積法將△ABC的面積表示為152DF（1）解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，作DF⊥∵在△ABC中，AD∴DE=∵AB=9，AC∴S△ABD=∴S△∴△ABD與△ACD的面積之比為（2）解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，作DF⊥AC于點F，過點A作由（1）已得：S△ABD=∴S△∵BC=10，AG∴S△∴152∴DFAG又∵S△∴CD=21．【答案】證明：（1）作PM⊥BC于M，如圖．

∵AB∥CD，EF⊥AB，

∴EF⊥CD，

∵BP和PC分別平分∠ABC和∠DCB，PM⊥BC，

∴PE=PM，PM=PF，

∴PE=PF．

（2）成立，

方法一：過點P作GH⊥AB于G，交CD于H，如圖．

則PG⊥AB，

∵AB∥CD，

則PH⊥CD，

∴∠PGE=∠PHF=90°，

由（1）得：PG=PH，

在△PGE和△PHF中，

∠PGE=∠PHFPG=PH∠GPE=∠HPF，

∴△PGE≌△PHFASA，

∴PE=PF．

方法二：延長BP交CD于點M，

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，∠EBP=∠FMP，

∵BP平分∠ABC，

∴∠EBP=∠CBP=12∠ABC，

同理，∠BCP=12∠BCD，

∴∠CBP【解析】【分析】（1）作PM⊥BC于M，由AB∥CD，（2）方法一：過點P作GH⊥AB于G，交CD于H，則PG⊥AB，PH⊥CD，由（1）得：PG=PH，結(jié)合已知，用角邊角可證△PGE≌△PHF，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得PE=PF；

方法二：延長BP（3）由方法二（2）△BPE≌△MPF可得出PE22．【答案】（1）PC=PD（2）解：還成立，理由如下：過點P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E，F(xiàn)，

∵OM平分∠AOB，∠PEC=∠PFD=90°，

∴PE=PF，

∵∠AOB=90°，

∴∠EPF=360°?∠DEO?∠AOB?∠DFO=90°，

∵∠CPD=90°

∴∠CPD（3）OC的長為7【解析】【解答】解：（1）∵OM是∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，

∴PC=PD，

故答案為：PC=PD；

（3）過點P作PE⊥OA,PF⊥OB，垂足分別為E,F，

∴四邊形OEPF為矩形，

∵OM是∠AOB的平分線，

∴PE=PF=3，四邊形OEPF為正方形，

∵∠AOB=90°，∠OEP=90°,∠OFP=90°，

∴∠EPF=90°，

∵∠